直線與平面垂直 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.6.2直線與平面垂直復(fù)習(xí)新課引入你能說出旗桿（直線）和地面（平面）的關(guān)系嗎？P過一點(diǎn)P有幾條直線與已知平面垂直？？？觀察直線與平面垂直的特點(diǎn)給出線面垂直的定義當(dāng)直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線與互相垂直，記作⊥。直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，公共點(diǎn)叫垂足性質(zhì)1：如果一條直線與平面垂直，則該直線與此平面內(nèi)任意一條直線都垂直。新課講解性質(zhì)1：如果一條直線與平面垂直，則該直線與此平面內(nèi)任意一條直線都垂直。課堂小活動如何證明直線與平面垂直呢？在▲ABC的邊BC上任意找一點(diǎn)D沿著AD將三角形彎折到一定程度。AD與平面BCD的關(guān)系。（自己動手制作）ABCDADBC當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，AD⊥面BCD。新課講解直線與平面垂直的判定定理

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直

線與此平面垂直。mn直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l和α的關(guān)系？例題如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面DD1B1B。AEBA1B1DCD1C1練一練F例3求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。練一練ab自由飛翔練習(xí)1判斷正誤1）若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直；（）2）若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線和這個(gè)平面垂直；（）3）若一條直線與三角形的兩條邊垂直，則這條直線與這個(gè)三角形所在平面垂直；（）4）若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩邊垂直，則這條直線與此平行四邊形所在平面垂直。（）練習(xí)2PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是（）A、PA⊥BCB、BC⊥平面PACC、AC⊥PBD、PC⊥BC練習(xí)3在正四面體ABCD中，E為AB中點(diǎn)，求證：直線AB⊥平面DCEABCDE自由飛翔總結(jié)1、直線與平面垂直定義2、直線與平面垂直的性質(zhì)13、直線與平面垂直的判定定理1、數(shù)學(xué)書152練習(xí)2、3、42、練習(xí)冊大本95-99例1延伸探究例2延伸探究1作業(yè)8.6.2直線與平面位置關(guān)系（二）點(diǎn)到面距離和線面角新課講解直線與平面所成角APH一條直線與平面相交但不垂直時(shí)，這條直線叫做平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。過直線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影。平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和平面所成的角。ABCDA1B1D1C1例4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線B1C和平面ABCD所成的角正切值。小試牛刀例4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。別掉地上ABCDA1B1D1C1O試一試若平面的斜線段長為4cm，它的射影長為，則這條斜線所在的直線和平面所成角的大小為

過一點(diǎn)做平面的垂線PH結(jié)論：過任意一點(diǎn)作平面的垂線，有且只有一條。結(jié)論：點(diǎn)P與垂足H之間的線段PH，叫做垂線段，垂線段的長叫做點(diǎn)到該平面的距離。例題在棱長為a的正四面體ABCD中，A與底面BCD的距離。ABCD試一試?yán)}長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AD=3，AA1=4.(1)求