直線與圓的位置關(guān)系+教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會(huì)用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用2.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)等價(jià)于直線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)1.會(huì)求圓的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.會(huì)用直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判別法和幾何判別法判斷直線與圓的位置關(guān)系.4.探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)1.用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.2.通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力.教學(xué)方法新課程下的教學(xué),力求知識(shí)的形成過程,為克服課堂時(shí)間不足,需要學(xué)生做好課前預(yù)習(xí).在老師的引導(dǎo)下,學(xué)生已經(jīng)具備一定探究與研究問題的能力,所以在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)考慮周全和靈活性,采用啟發(fā)式、探究式教學(xué),師生共同探討,共同研究,讓學(xué)生積極思考,主動(dòng)學(xué)習(xí).在教學(xué)過程中采用討論法,向?qū)W生提供具備啟發(fā)性和思考性的問題.因此,要求學(xué)生在課上討論,提高學(xué)生的探索、推理、想象、分析和總結(jié)歸納等方面的能力.使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想.教學(xué)媒體多媒體課件、一體機(jī)、幾何畫板板書設(shè)計(jì)1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組.2.通過消元,得到一個(gè)一元二次方程.3.求出其判別式?的值.4.比較?與0的大小關(guān)系(1)若?>0,則直線與圓相交;(2)若?=0,則直線與圓相切;(3)若?<0,則直線與圓相離.幾何法1.把直線方程化為一般式,并求出圓心坐標(biāo)和半徑r.2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.3.比較d與r的大小關(guān)系(1)若d>r,則直線與圓相離;(2)若d=r,則直線與圓相切;(3)若d<r,則直線與圓相交.教學(xué)過程序號(hào)時(shí)間教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖12343分鐘5分鐘5分鐘7分鐘我們?cè)谇懊鎸W(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些?點(diǎn)到直線的距離的定義是什么?你能總結(jié)從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系嗎?能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較,類似地推導(dǎo)出點(diǎn)到直線的距離d和半徑r大小的關(guān)系來確定直線與圓的三種位置關(guān)系呢?上述兩種判斷方法的解題步驟分別是什么?平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)圖形。從已知點(diǎn)向已知直線作垂線,已知點(diǎn)與垂足之間的線段叫距離.(1)當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相切.(2)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相交.(3)當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相離.如圖(1)(2)(3),圓心O到直線l的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)直線與圓相交時(shí),d<r;當(dāng)直線與圓相切時(shí),d=r;當(dāng)直線與圓相離時(shí),d>r.因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系.代數(shù)法1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組.2.通過消元,得到一個(gè)一元二次方程.3.求出其判別式?的值.4.比較?與0的大小關(guān)系(1)若?>0,則直線與圓相交;(2)若?=0,則直線與圓相切;(3)若?<0,則直線與圓相離.幾何法1.把直線方程化為一般式,并求出圓心坐標(biāo)和半徑r.2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.3.比較d與r的大小關(guān)系(1)若d>r,則直線與圓相離;(2)若d=r,則直線與圓相切;(3)若d<r,則直線與圓相交.通過回顧舊知,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知和舊知的聯(lián)系。通過具體的情境,幫助學(xué)生回顧初中幾何中學(xué)習(xí)過的直線與圓的位置關(guān)系,同時(shí)提出運(yùn)用方程思想解決問題的方法.學(xué)生經(jīng)歷觀察具體的圖形,類比“點(diǎn)到圓的位置關(guān)系”得到的方法,尋找到距離和半徑之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,尋求方法,總結(jié)結(jié)論的思維路線,經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程,使學(xué)生真正理解自己總結(jié)出來的知識(shí),從而達(dá)到形成技能的目的.通過探究總結(jié)出具體的解題步驟,幫助學(xué)生更好地記憶和理解,提升概括理解能力.課堂形成性練習(xí)例1已知直線和圓心為的圓,判斷直線與圓的位置關(guān)系.例2已知直線方程,圓的方程.當(dāng)為何值時(shí),直線與圓:(1)有兩個(gè)公共點(diǎn)?(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)?(3)沒有公共點(diǎn)?教學(xué)反思教師應(yīng)根據(jù)本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟,切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮,并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃.針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn),在教法上,采用以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)方法.在教學(xué)過程中,注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評(píng)價(jià),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,鼓勵(lì)同學(xué)們動(dòng)手計(jì)算,采用一題多變的形式,讓學(xué)生體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的題型及相應(yīng)