平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第六章

平面向量及其應(yīng)用6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；2、通過學(xué)習(xí)平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.教學(xué)目標(biāo):平面向量基本定理:我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。復(fù)習(xí)回顧如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量,有且只有一對實(shí)數(shù)使平面向量的正交分解

把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。新課講解OF1F2G思考：我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)對（即它的坐標(biāo)）表示，那么，如何表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量呢？這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，取{i，j}為基底，則其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。xyo顯然例1.如圖，分別用基底表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab一對有序?qū)崝?shù)對（即它的坐標(biāo)）表示把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.由平面向量的基本定理知，對平面上任意向量,均可以分解為不共線的兩個向量和，使如圖，在光滑斜面上有一個木塊受到重力的作用，產(chǎn)生兩個效果，一是木塊受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力叫做把重力分解.OF1F2G思考：如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547平面向量的坐標(biāo)表示（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？3547這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，取{i，j}為基底，則其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。xyo顯然xyo在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)A的位置由向量唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對唯一表示.例1.如圖，分別用基底表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理1、平面向量正交分解的定義小結(jié)2、平面向量的坐標(biāo)表示把一個平面向量分解為兩個互相垂直的向量．(1)基底：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底．(2)坐標(biāo)：對于平面內(nèi)的一個向量a，有且僅有一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，則有序?qū)崝?shù)對(x，y