對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊+

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)學習目標1.通過具體對數(shù)函數(shù)圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

特征，并能解決問題，鍛煉直觀想象能力。2.知道同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。（一）基礎(chǔ)知識檢測與過關(guān)

（二）重難點知識精講

畫圖，用軟件畫下對數(shù)函數(shù)圖像的變化圖。（二）重難點知識精講

（二）重難點知識精講Q1：圖像分布在第幾象限？第一、第四象限Q2：圖像都經(jīng)過哪個點？定點（1，0）Q3：圖像的變化趨勢，即單調(diào)性，是怎么樣的？圖像從左向右上升，單調(diào)遞增。

y=logax（a>1）的圖象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay（二）重難點知識精講（二）重難點知識精講

（二）重難點知識精講Q1：圖像分布在第幾象限？第一、第四象限Q2：圖像都經(jīng)過哪個點？定點（1，0）Q3：圖像的變化趨勢，即單調(diào)性，是怎么樣的？圖像從左向右下降，單調(diào)遞減。

y=logax（0<a<1）的圖象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao（二）重難點知識精講（二）重難點知識精講

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過點（1，0），即x=1時y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

例1：比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5；∴l(xiāng)og23.4<log28.5解（1）:用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5例題解析

例1：比較下列各組中，兩個值的大小：（2）log0.31.8與log0.32.7解（2）：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7例題解析

例1：比較下列各組中，兩個值的大?。?/p>

（3）loga

5.1與loga

5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函數(shù)loga5.1與loga5.9可看作函數(shù)y=logax的兩個函值

,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對底數(shù)a進行討論當a

>1時,因為y=logax是增函數(shù)，且5.1

<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；當0<a

<1時,因為y=logax是減函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；例題解析

例題解析

（1）當?shù)讛?shù)相同,真數(shù)不同時,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。（2）注意:當?shù)讛?shù)不確定時,要對底數(shù)與1的大小進行分類討論。（3）當?shù)讛?shù)和真數(shù)都不一樣的時候，需要借助中間值做個比較。歸納總結(jié)練習1:比較下列各題中兩個值的大小:⑴log96

log98⑵log0.56

log0.54⑶loga0.5

loga0.6（0<a<1）⑷log23

log1.51.4＜＜＞＞跟蹤訓練例題解析

跟蹤訓練我們知道對數(shù)和指數(shù)是有關(guān)系的，那么對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)應(yīng)該也是有關(guān)系的，它們的圖像是否也會有關(guān)系呢？那么大家動手嘗試一下。補充：反函數(shù)

補充：反函數(shù)

圖象性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1時,x<0,0<y<1;x>0,y>1

0<a<1時,x<0,y>1;x>0,0<y<1(4)a>1時,0<x<1,y<0;x>1,y>0

0<a<1時,0<x<1,y>0;x>1,y<0(5)a>1時,在R上是增函數(shù)；

0<a<1時,在R上是減函數(shù)(5)a>1時,在(0,+∞)是增函數(shù)；

0<a<1時,在(0,+∞)是減函數(shù)(3)過點(0,1),即x=0時,y=1(3)過點(1,0),即x=1時,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定義域：R(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)

y=ax

(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo11.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:3.解不等式:4.已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象.（三）重難點知識分層應(yīng)用（3，0