2025年小學(xué)數(shù)學(xué)《幾何》曲線型-扇形-2星題（含解析）全國(guó)版

幾何-曲線型幾何-扇形-2星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

扇形B1.了解扇形的特征和有關(guān)概念少考

2.能夠通過(guò)圓的面積和周長(zhǎng)公式推

導(dǎo)出扇形的面積和弧長(zhǎng)公式

3.能夠運(yùn)用公式計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)、

面積和周長(zhǎng)

知識(shí)提要

扇形

?概念

圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形是指一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

其中，圓的半徑也稱為扇形的半徑，而兩條半徑所形成的夾角稱為扇形的圓心角。

扇形的弧長(zhǎng)=￡x2irr

360

扇形的面積;公冗/

360

其中，n表示圓心角的度數(shù)

注意：扇形的弧長(zhǎng)不是周長(zhǎng)，扇形的周長(zhǎng)還需要加上兩條半徑。

精選例題

扇形

1.如圖，是一個(gè)由2個(gè)半圓、2個(gè)扇形、1個(gè)正方形組成的“心型”.已知半圓的直徑為10,

那么，“心型”的面積是.（注：TT取3.14）

【答案】257

【分析】圖中圖形面積等于一個(gè)正方形加上一個(gè)半徑為5的圓，再加上一個(gè)半徑為10的;

4

圓，所以面積為：

1

10X10+TCX5X5+-XTIX10X10=257.

4

2.一個(gè)邊長(zhǎng)為100厘米的正五邊形和五個(gè)扇形拼成如圖的“海螺”，那么這個(gè)圖形的周長(zhǎng)

厘米（7T取3.14）.

【答案】2384

【分析】周長(zhǎng)=500+|x2xTTx（100+200+300+400+500）=2384.

3.半徑為10、20、30的三個(gè)扇形如下圖放置，52是Si的倍.

【答案】5

【分析】三個(gè)扇形的半徑比為1:2:3,則面積比為1:4:9,所以答案為（9-4）+1=5倍.

4.如下圖所示，已知圓心是。，半徑r=9厘米，zl=Z2=15°,那么陰影部分的面積

是平方厘米.（n=3.14）

【答案】42.39

【分析】因?yàn)閳A的半徑都相等，于是04=03.在等腰三角形40B中兩個(gè)底角都是

15°.又知道三角形內(nèi)角之和是180。，所以，三角形40B的頂角44。8=180。-（15。+

15°）=150°.同理乙4。。=150°,因此/BOC=360°-（150°+150°）=60°.這就是說(shuō)，陰

影部分扇形的面積是圓面積的g即:xnxM=：x3.14x92=42.39（平方厘米）.

66o

5.分別以一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以2厘米為半徑畫(huà)弧，得到下

圖.那么，陰影圖形的周長(zhǎng)是_______厘米.（n取3.14）

【答案】12.56

【分析】圖形周長(zhǎng)由6段弧組成，每段弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，所以圖形的周長(zhǎng)等于一個(gè)圓

的周長(zhǎng).

2x3.14x2=12.56（厘米）.

6.如圖，分別以長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)邊的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)方形的寬為半徑作河若圖中

的兩個(gè)陰影部分的面積相等，則此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比值是.

【答案】TT-.2

【分析】因?yàn)镾2=SM兩個(gè)［圓的面積

S1+S2+S2+S3=Si+$2+S3+S4

與長(zhǎng)方形面積相等.

所以設(shè)長(zhǎng)為處寬為b,

1

一Tibl7x2=ab,

4

Tib—2a,

a:b=7:2.

7.下圖中，兩個(gè)圓心角是90。的扇形蓋在大圓上，小圓蓋在兩個(gè)扇形上，它們的圓心都在同

一點(diǎn).如果小圓、大圓、扇形的半徑比是1:3:4,那么陰影圖形面積占整個(gè)圖形面積

【答案】32

【分析】設(shè)大圓、小圓、扇形的半徑分別是丁、3八4r.

整個(gè)商標(biāo)的面積是

11\

—n(4r)n2+—n(3r)2=12.5nr2;

陰影部分的面積是

11

—n(3r)2——nr2=4nr2,

所以，陰影圖形面積占整個(gè)商標(biāo)圖形的面積的

4nr2

32%.

12.5nr2

8.如圖，△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊的長(zhǎng)度是1米.現(xiàn)在以。點(diǎn)為圓心，把三角

形順時(shí)針轉(zhuǎn)90度，那么，48邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)的面積是平方米.(TT《3.14)

【答案】0.6775

【分析】如圖，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，4點(diǎn)沿弧轉(zhuǎn)到A'點(diǎn)，B點(diǎn)沿弧8夕轉(zhuǎn)到夕點(diǎn)，。點(diǎn)沿

弧。，轉(zhuǎn)到ZT點(diǎn).因?yàn)镃。是C點(diǎn)到4B的最短線段，所以4B掃過(guò)的面積就是圖中的弧

44B與BDD2T之間的陰影圖形.

S陰影=S半圓一S空白，

11

SAABC=S&BDC+SAAD'C=X1X1='（平方米），

c1

SAABC=S正方形4DCb=CD?=2（平方米），

所以，

ITnIT1TC.、,

S扇形DCD，=4義。D=-x-=-（平萬(wàn)米），

我們推知

TI2

S

S陰影=萬(wàn)X8°—S扇形DCD，一（SABDC+^ACD0

71711

=2-8-2

_3n1

=~8~2

=0.6775（平方米）.

B

9.如圖，邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊4B,C,。處各有一根木樁，且

=BC=C。=3米.現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上（不計(jì)打結(jié)

處）.為使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在_______處的木樁上.

【答案】C

【分析】在A點(diǎn)時(shí)活動(dòng)區(qū)域的面積是一個(gè)半徑為4米的半圓，即

1c

—x42xn=8IT（平方米）.

在B、。點(diǎn)時(shí)活動(dòng)區(qū)域的面積都是一個(gè)半徑為4米的半圓加一個(gè);半徑為1米的

圓.即

111

—X42XTI+—xl2xn=8.TI（平方米）.

在C點(diǎn)時(shí)活動(dòng)區(qū)域的面積是［個(gè)半徑為4米的圓，即

4

3

—X42X71=12Tl（平方米）.

綜上所述，拴在。處的木樁上時(shí)活動(dòng)范圍最大.

10.如下圖所示，平行四邊形的長(zhǎng)邊是6,短邊是3,高為2.6,則陰影部分的面積

為.（互取3.14）

【答案】15.9

【分析】根據(jù)容斥的思想，

陰影的一半=大扇形+小扇形-平行四邊形,

所以陰影面積為：

x3.14x（62+32）-6x2.6]x2=15.9.

11.如圖，分別以B,C為圓心的兩個(gè)半圓的半徑都是1厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)

是________厘米.（兀取3）

【答案】3

【分析】BE,BC,CE均為圓的半徑，所以△BCE等邊三角形，每個(gè)角均為60度，所以

陰影部分的兩段圓弧均為60度的扇形所對(duì)應(yīng)的圓弧，所以周長(zhǎng)為

601i

°（八X7rxdx2+1=/X3x2x2+1=3（厘米）.

12.如下圖所示，4B是半圓的直徑，。是圓心，AC=CD=DB,M是CD的中點(diǎn)，H是弦CD

的中點(diǎn).若N是0B上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積

是平方厘米.

M

()NH

【答案】2

【分析】連接。C、OD、0H,由于C、。是半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，H是弦

CD的中點(diǎn)，可見(jiàn)這個(gè)圖形是對(duì)稱的.由對(duì)稱性可知CD與AB平行，由此可得：△CHN的面

積與△CH。的面積相等，所以，陰影部分面積等于扇形COD面積的一半，而扇形C。。的面

積又等于半圓面積的：，所以，陰影部分面積等于半圓面積的:，為12x，=2（平方厘米）.

13.如下圖所示，4BC0是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，且48是半圓的直徑，則陰影部分的面積

是平方厘米.（it取3.14）

【答案】17.875

【分析】如下圖所示，連接DB,陰影部分的面積的2倍相當(dāng)于$$\text｛正方形面積｝-\text｛三

角形$DOC$的面積｝-\text｛半圓面積｝,$$

所以該面積=(10x10-10x10-^4-3.14x5x5+2)+2=17.875(平方厘米).

14.如圖，直角三角形4BC中，NB為直角，且BC=2厘米，4c=4厘米，則在將△ABC繞

C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。的過(guò)程中，邊掃過(guò)圖形的面積為.(n=3.14)

【答案】12.56平方厘米.

【分析】如下圖所示，假設(shè)△4BC旋轉(zhuǎn)120。到達(dá)△ABC的位置.陰影部分為4B邊掃過(guò)

的圖形.

B'

從圖中可以看出，陰影部分面積等于整個(gè)圖形的總面積減去空白部分面積，而整個(gè)圖形總面積

等于扇形ACA，的面積與△ABC的面積之和，空白部分面積等于扇形BC夕的面積與ZARC

的面積，由于△ABC的面積與448C的面積相等，所以陰影部分的面積等于扇形4CA，與扇

形BCB，的面積之差，為

120,1209十

—XTTX42--XTTX22=4TT=12.56（平方厘米）.

36U36U

15.如下圖所示，梯形4BC0中的兩個(gè)陰影部分的面積相等，DE=1厘米，N4=NB=45。,

則CD=________厘米.（其中n取3.14）

【答案】0.57

【分析】由于兩個(gè)陰影部分面積相等，可知扇形面積為梯形面積的一半，又知道扇形面積為

ixirx（l2+l2）=p所以梯形面積為？設(shè)CD的長(zhǎng)為x厘米，那么Q+1+1+久）X1+

842

2=".

2

求得CD的長(zhǎng)為2-1=0.57（厘米）.

16.6個(gè)半徑相同的小圓和1個(gè)大圓如圖擺放.大圓的面積是120,那么，陰影部分面積

是

【答案】40

【分析】設(shè)大圓半徑和小圓半徑分別為R和r,畫(huà)出大小圓半徑會(huì)發(fā)現(xiàn)它們同處一個(gè)正三角

形，如下圖，兩條粗線分別為大圓直徑和小圓直徑，由正三角形性質(zhì)和勾股定理，有

R2+r2—(2r)2=>R2=3r2,

這說(shuō)明大圓面積和小圓面積是3倍關(guān)系，即小圓面積為40；

由于三個(gè)小圓面積等于大圓面積，所以下圖中紅色部分面積等于灰色部分;

如下圖，可以看出，上圖中的兩種陰影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成6個(gè)120

度扇形，總和為2個(gè)小圓，又因?yàn)閮煞N陰影部分面積相等，所以所求面積為一個(gè)小圓面積40.

O

17.如下圖所示，一個(gè)"圓中有一個(gè)正方形,陰影正方形的面積是16,那么圖中的扇形面積

是________.（TT取3）

4J

【答案】30

【分析】給圖中標(biāo)上字母，如下圖所示，由于陰影正方形的面積為16,則邊長(zhǎng)為4,OC=

CH=ED=2,OD=2+4=6,根據(jù)勾股定理，可知扇形的半徑滿足：

r2=22+62=40.

所以圖中扇形的面積為:

1

—TTx40=30.

4

o

18.圓的半徑是9cm,圓心角為120°的扇形的周長(zhǎng)和面積是多少？

【答案】周長(zhǎng)：36.84cm；面積84.78cm2

【分析】圓心角120°的扇形，面積是圓的面積的三分之一，周長(zhǎng)是圓周的三分之一加上兩

個(gè)半徑的長(zhǎng).

1

面積=3^71X92=84.78(cm2)

1

周長(zhǎng)=-X2TTX9+9X2=18.84+18=36,84(cm)

19.如下圖，直角三角形ABC的兩條直角邊分別為6和7,分別以8、C為圓心，2為半徑畫(huà)

圓，已知圖中陰影部分的面積是17,那么角4是多少度(加=3)

【答案】乙4=60°.

【分析】SAABC=|x6x7=21,

三角形ABC內(nèi)兩扇形面積和為21—17=4,

根據(jù)扇形面積公式兩扇形面積和為。竽XTTX22=4,

360

所以ZB+NC=120°,44=60°.

20.如圖，正方形4BCD邊長(zhǎng)分別為1厘米，依次以4B,C,D為圓心，以為半

徑畫(huà)出四個(gè)直角扇形，那么陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

【答案】23.55平方厘米.

【分析】陰影部分的面積是

1111

3.14XI2x-+3.14x22X-+3.14x32X-+3.14x42x-

4444

=23.55（平方厘米）.

21.如圖所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的等

邊三角形，繩長(zhǎng)是3米，那么小狗的活動(dòng)范圍是多少？（建筑外墻不可逾越，小狗身長(zhǎng)忽略不

計(jì)，7T取3）

狗

【答案】24.5

【分析】首先畫(huà)出小狗活動(dòng)的范圍，然后把活動(dòng)范圍分成幾個(gè)扇形來(lái)求解，器X71X32+

240

—X71XI2=24.5.

360

22.圖中正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，圓形的半徑是1厘米.當(dāng)圓形繞正方形滾動(dòng)一周又回到原來(lái)

位置時(shí)，掃過(guò)的面積有多大？（兀取3.14）

【答案】44.56平方厘米.

【分析】掃過(guò)的區(qū)域如圖中陰影所示，由兩類圖形組成：4個(gè)長(zhǎng)為4厘米、寬為2厘米的長(zhǎng)

方形，4塊半徑為2厘米、圓心角為90。的扇形（恰好拼成一個(gè)圓）.所以掃過(guò)的面積是

4x2x4+7X22=44.56（平方厘米）.

23.如圖，BD=DC=DA=1.求陰影部分面積.

【答案】0.6775

【分析】方法一*x/一+2+：x")=0.6775：

方法—.：CirXl2-1x1)+——X萬(wàn)n)=0.6775.

24.如下圖所示，邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC為邊向同側(cè)

作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫(huà)弧.求陰影部分面積.（IT取3.14）

A

【答案】8.58

【分析】每塊陰影可以算成;圓減去中間空白部分，根據(jù)這個(gè)思路，陰影部分的面積為:

6

—xnx32x2—XIIX32X2—32X2^

=18-3K

=8.58.

25.如圖所示，圖中是一個(gè)正六邊形，每個(gè)角上有一個(gè)半徑是10厘米的扇形，六扇形面積總和

是多少？（n取3.14）

【答案】628平方厘米.

【分析】扇形面積公式5扇=署已知半徑和扇形弧的度數(shù)是120。，這樣就可求出扇形的面

積和為6X措XTTx1。2=628（平方厘米）.

26.如圖，直角△4BC的斜邊4B長(zhǎng)為10厘米，/.ABC=60°.此時(shí)長(zhǎng)5厘米.以B為中

心，將△4BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、。的位置.求AC掃過(guò)圖形的面

積.（n取3）

【答案】75平方厘米.

【分析】

1cc

扇形的面積=-n(AB2-AC2}

1

=-KX(100-25)

=75(平方厘米).

27.已知圖中正方形的邊長(zhǎng)是2,分別以其四個(gè)頂點(diǎn)為圓心的直角扇形恰好交于正方形的中心,

求圖中陰影部分的面積.

【答案】2n—4

【分析】r2=2,S陰影=TTM-2?=2TT—4.

28.（1）如圖（1）,一只小狗被拴在一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形的建筑物的頂點(diǎn)4處，四周都

是空地，繩長(zhǎng)8米，小狗的活動(dòng)范圍是多少平方米？

（2）如圖（2）小狗不是被拴在4處，而是在一邊的中點(diǎn)8處，那么小狗的活動(dòng)范圍是多少

平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì)，兀取3.14）

(2)

【答案】（1）175.84；（2）163.28

【分析】（1）如下左圖，小狗的活動(dòng)范圍為圓心角為270。、半徑為8米的扇形，和兩個(gè)圓

心角為90。、半徑為4米的扇形，總大小為

31

-7Tx82+-x7Tx42x2=567T=175.84（平方米）.

（2）如下右圖，小狗的活動(dòng)范圍為半徑是8米的半圓，和兩個(gè)圓心角為90。、半徑為6米的

扇形，以及兩個(gè)圓心角為90。、半徑為2米的扇形.總大小為

111

-X7rx82+-X7rx62x2+-X7rx22x2=527T=163.28（平方米）.

29.一只狗被拴在底座為邊長(zhǎng)3m的等邊三角形建筑物的墻角上（如圖）,繩長(zhǎng)是4m,求狗所

能到的地方的總面積.（n取3.14）

【答案】43.96m2.

【分析】

3

如圖所示，狗活動(dòng)的范圍是一個(gè)半徑4m,圓心角300。的扇形與兩個(gè)半徑1m,圓心角120。

的扇形之和.所以答案是

300,1209

-----xTTx42+2x------xITxI2=43.96(m2).

360360

30.如圖，C、。是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，。是圓心，且半徑為6.求圖中陰影部分

的面積.

【答案】6n

【分析】

如圖，連接。c、OD、CD.由于c、。是半圓的三等分點(diǎn)，所以△aoc和△C。。都是正三角

形，那么CD與4。是平行的.所以△4C0的面積與△OCD的面積相等，那么陰影部分的面

積等于扇形。的面積，為T(mén)TX62X"6n.

6

31.下圖中正方形ABC。及DCEG的面積均為64平方厘米，EFG則為一半圓，F(xiàn)是弧EFG的

中點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)陰影部分的面積為多少平方厘米？（取n=3.14）

【答案】36.56

【分析】如下圖所示，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，連接GF,陰影部分面積=S0GF+90°

弓形面積，所以陰影部分面積為

111

-X16X4+-X42X3.14--x4x4=36.56（平方厘米）.

242

ADG

32.如圖，求各圖形中陰影部分的面積.（圖中長(zhǎng)度單位為厘米，TT取3.14）

【答案】（1）4.5平方厘米；（2）1平方厘米.

【分析】（1）將右邊四分之一圓的陰影部分鏡像到左邊四分之一圓，陰影部分的面積為:

3x3+2=4.5（平方厘米）；

（2）將右圖的四分之一圓左移，則為一個(gè)正方形，面積為：

1x1=1（平方厘米）.

33.已知半圓所在的圓的面積為62.8平方厘米，求陰影部分的面積.（TT=3.14）

【答案】5.7平方厘米

【分析】由于陰影部分是一個(gè)不規(guī)則圖形，所以要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算.從圖中

可以看出，陰影部分的面積是一個(gè)45。的扇形與一個(gè)等腰直角三角形的面積差.

由于半圓的面積為62.8平方厘米，所以。即=62.8+3.14=20.

因此

SAAOB=X08+2=0屈+2=10（平方厘米）.

由于△AOB是等腰直角三角形，所以=20X2=40.

因此

$\begin{split}\text{扇形$ABC$的面積}&={\rm\pi}\times{ABA2}\times\dfrac{{45}}{{360}）

\\&={\rm\pi}\times40\times\dfrac{{45}}{{360}}\\&=15.7\text{（平方厘米）}.\end{split}$

所以，陰影部分的面積等于：15.7-10=5.7（平方厘米）.

34.在下圖中，4C為圓。的直徑，三角形4BC為等腰直角三角形，其中NC=90。.以B為圓

心，為半徑作弧CD交線段于。點(diǎn).若AC=10厘米，試求下圖中陰影部分面積之

和.（令TT=3）

【答案】62.5平方厘米

【分析】陰影部分面積為圓加扇形減三角形，陰影面積為:

11

irx52+-xirxl02--xl02=62.5（平方厘米）.

82

35.（1）如左圖所示，三角形4BC是等腰直角三角形，以4C為直徑畫(huà)半圓，以BC為半徑畫(huà)

扇形.已知4C=BC=10,那么陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

（2）如右圖所示，由一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)直角扇形構(gòu)成，其中陰影部分的面積是多少？（兀取

3.14）

【答案】（1）28.5；（2）12.765

【分析】（1）半圓加圓心角是45度的扇形面積之和減去直角三角形面積：|x7rx52+|x

Lo

7Tx102-|x10x10=28.5；

（2）陰影面積為兩個(gè)直角扇形面積之和減去長(zhǎng)方形面積：|x7rx52+1x7TX22-10=

44

12.765.

36.如圖所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一個(gè)邊長(zhǎng)為10米的正

方形，繩長(zhǎng)是20米，那么小狗的活動(dòng)范圍能有多少平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長(zhǎng)

忽略不計(jì)，兀取3）

【答案】1050

【分析】狗的活動(dòng)范圍如圖所示，分為A、B、C三部分，求面積得：1x7rx202+ix7rx

42

102=35071=1050（平方米）.

37.如圖所示，陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

【答案】4.56

【分析】陰影面積為兩個(gè)半圓的面積之和減去直角三角形的面積，兩個(gè)半圓的面積之和為

12.56,直角三角形的面積是8,所以，陰影面積是4.56.

38.如圖中三個(gè)圓的半徑都是5cm,三個(gè)圓兩兩相交于圓心.求陰影部分的面積和.（n取

3.14）

【答案】39.25（（:病）

【分析】

將原圖割補(bǔ)成如圖，陰影部分正好是一個(gè)半圓，面積為

5x5X3.14+2=39.25（cm2）.

39.如圖，ABC。是平行四邊形，AD=8cm,AB=10cm,Z.DAB=30",高CH=4cm,弧

BE、OF分另以4B、CO為半徑，弧OM、BN分別以40、CB為半徑，則陰影部分的面積為

多少?（精確到0.01）

【答案】5.83cm2

【分析】因?yàn)樗倪呅蝂BCD是平行四邊形，AD=8cm,AB=10cm,ND4B=30。，所以

S扇形/AB-S扇形FC0一1乎兀、券=冢,揄）,

S扇形D4M=5扇形BCN=82兀X券=弓兀（ci^）.

2

因?yàn)槠叫兴倪呅?BC。的高CH=4cm,所以SaABCD=10x4=40（cm）.

由圖中可看出，扇形瓦4B與FCD的面積之和，減去平行四邊形4BCD的面積，等于

曲邊四邊形DFBE的面積；平行四邊形4BC。的面積減去扇形ZMM與扇形BCN的面積，等

于曲邊四邊形DMBN的面積.則

S陰影=§曲邊四邊形DFBE一5曲邊四邊形DMBN

=（2S扇形EAB—SnABCD）—（^OABCD-2s扇形^M）

=2X（S扇形E4B+S扇形D4M-S^ABCD）

=2x（弓兀+￡兀-40）=2xX3.14-40）?5.83（cm2）.

40.如圖，4BCD是正方形，且凡4=4D=DE=1,陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

BC

【答案】0.6075

【分析】連接BD,將最左邊的弓形補(bǔ)過(guò)來(lái).陰影部分的面積就是平行四邊形BDEC的面積

減去扇形的面積，S陰影=1x1—3.14x￥x新=0.6075.

41.如圖，一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為4cm和3c6的長(zhǎng)方形I.它的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是

5cm.讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后到達(dá)長(zhǎng)方形H的位置，這樣連續(xù)做三次，點(diǎn)4

到達(dá)點(diǎn)E的位置.求點(diǎn)4走過(guò)的路程的長(zhǎng).

BDE

【答案】6ncm

【分析】因?yàn)殚L(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)了三次，所以4點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也走了三段路程（如下圖所

示）.

這三段路程分別是：

第1段是弧它的長(zhǎng)度是

1

2X7TX4X-；

4

第2段是弧41/2,它的長(zhǎng)度是

1

2xIIx5X-；

4

第3段是弧4日它的長(zhǎng)度是

1

2xITx3X-；

4

所以4點(diǎn)走過(guò)的路程長(zhǎng)為：

111

2xnx4x—+2xnx5x—+2xiix3x-=6n(cm).

444

42.如圖，ZB與CO是兩條垂直的直徑，圓。的半徑為15,是以。為圓心，4C為半徑的

圓弧.求陰影部分面積.

【答案】225平方厘米

【分析】陰影部分是個(gè)月牙形，不能直接通過(guò)面積公式求，那么我們可以把陰影部分看成半

圓加上三角形再減去扇形ACB的結(jié)果.

半圓面積為152,

三角形4BC面積為

1

-X(15+15)x15=152,

又因?yàn)槿切蚊娣e也等于jxAC2,

所以AC?=2x152,

那么扇形4cB的面積為

90,1,

—77X7TXACZ=-X71X2X152.

3604

陰影部分面積

S陰影=S半圓+s三角形一S扇形

11

=—X7TX152+152——X7TX2X152

24

=225.

43.如圖所示，陰影部分的面積為多少？(圓周率取3)

【答案】

16

【分析】圖中4B兩部分的面積分別等于右邊兩幅圖中的4、B的面積.

所以S4+SB~(1.5271—1.5x3)+4+(3^TT—3x3x2)+8=—H4+9+8=—.

'[、416

44.如圖，在3X3方格表中，分別以4、E、F為圓心，半徑為3、2、1,圓心角都是90。的

三段圓弧與正方形ABCD的邊界圍成了兩個(gè)帶形，那么這兩個(gè)帶形的面積之比Si：￡=?

B

【答案】5:3

【分析】如下圖,

仔細(xì)觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)帶形Si的面積等于曲邊三角形BCD的面積減去曲邊三角形/CD］的

面積，而這兩個(gè)曲邊三角形的面積都可以在各自所在的正方形內(nèi)求出.

所以，

S］的面積=_nX32X-,2-TTX2?X

=5x(1-1

同理可求得帶形S2的面積：帶形s2的面積=曲邊三角形B1CD1的面積-曲邊三角形B2CD2

的面積=3x(1—J)；所以，S1：S2=5:3.

45.如圖，一頭山羊被拴在一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的等邊三角形的建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)處，四周都是空

曠，繩長(zhǎng)剛好夠山羊走到三角形建筑物外的任一位置，請(qǐng)問(wèn)：山羊的活動(dòng)范圍有多少平方米？

(建筑外墻不可逾越，山羊身長(zhǎng)忽略不計(jì)，兀取3)

【答案】98

【分析】山羊的活動(dòng)范圍如圖所示，繩長(zhǎng)為6米，面積為

300_120,987T十一?

—XTTX62+2X—X7TX22=—=98（平方米）.

3oU36U3

（2）已知一個(gè)扇形面積為18.84平方厘米，圓心角為60。，這個(gè)扇形的半徑和周長(zhǎng)是多少？

（TT取3.14）

【答案】(1)5TT+10,12-n,7-n+lO,18-TT,3?+10,8-TT；

22433

(2)6厘米，18.28厘米.

【分析】(1)半圓的周長(zhǎng)

2xnx5+2+2x5=5ii+10,

面積

1

KX5922=12—TT；

:圓的周長(zhǎng)

4

31

2XTCX5X-4-2x5=7-IT+10,

42

面積

33

71X529X—=18—71；

44

1圓的周長(zhǎng)

1201

2xTCx5x+2X5=3T71T+10,

3603

面積

911

nx5Zx—=8—IT.

33

(2)由于：-nr2=18.84,所以丁=6,則扇形的周長(zhǎng)為：\[\dfrac{l}{6}\times2\times{\rm\pi}

6

\times6+2\times6=18.28{'text(厘米)}.

47.下圖中五個(gè)相同的圓的圓心連線構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正五邊形.求五邊形內(nèi)陰影部分

的面積.（n=3.14）

【答案】117.75平方厘米

【分析】我們用兩條線將五邊形分成了三個(gè)三角形，如下圖所示，可以看出，這個(gè)五邊形的

五個(gè)角的度數(shù)和是180X3=540°,540+360=1.5倍，即陰影部分面積相當(dāng)于1.5個(gè)半徑為

5的圓的面積，所以陰影部分的面積是fix52x1,5=117.75（平方厘米）.

48.如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓.求陰影部

分的面積.

【答案】8.

【分析】

陰影部分經(jīng)過(guò)切割平移變成了一個(gè)面積為正方形一半的長(zhǎng)方形，則陰影部分面積為4x4+

2=8.

49.求下列各圖中陰影部分的面積(〃=3)

(1)

3\//i\\

(2)

L-

(3)

11

(5)

【答案】(1)4.5(2)4(3)1(4)2(5)1.5(6)4.5

【分析】略

50.如下圖所示，為一個(gè)半圓和一個(gè)扇形，扇形的半徑是半圓的直徑，空白部分與陰影部分面

積哪個(gè)大？

【答案】一樣大.

【分析】記半圓的半徑為1,半圓的面積為《n,扇形的半徑為2,面積為n.

空白與陰影的面積—gn）=l：L一樣大.

51.草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一

只羊（見(jiàn)下圖）.問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？（注：n取3.14）

【答案】2512m2

【分析】

如圖所示，羊活動(dòng)的范圍可以分為A,B,C三部分，其中4是半徑30米的j個(gè)圓，B,C分

4

別是半徑為20米和10米的J個(gè)圓，所以羊活動(dòng)的范圍是

4

311

TIx302x—+nx202x—+nx102x—

444

/311\

=nx（3029x-+2092x-+1092x-|

\444/

=2512（m2）.

52.如圖中扇形的半徑04=08=6厘米，乙408=45。，AC垂直08于C,那么圖中陰影部

分的面積是多少平方厘米？（n?3.14）

【答案】5.13平方厘米

【分析】陰影部分面積為：

45111

—■XHX62--X62=-X3.14x36--X36=5.13（平方厘米）.

2a八AQA、,

53.如圖，正方形邊長(zhǎng)為2cm,扇形是以正方形頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑的圓的四分之一,

求陰影部分面積.

【答案】4-7T

【分析】陰影面積等于正方形的面積減去扇形的面積

1,

5=2X2----X7Tx22=4-7T

54.一只小狗被拴在一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正五方形的建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)處，四周都是空地.繩長(zhǎng)

剛好夠小狗走到建筑物外的墻邊的任一位置.小狗的活動(dòng)范圍是多少平方米？（建筑外墻不可

逾越，小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì)，TT取3.14）

【答案】270.04平方米.

【分析】

根據(jù)題意，如上圖所示，由對(duì)稱性，小狗最遠(yuǎn)活動(dòng)點(diǎn)是4點(diǎn)，故繩長(zhǎng)為10米，所以其活動(dòng)的

范圍是：

17272X272x2

S=—nx1092+——71X1092+-71X692+71X229

2360360360

=86K

=270.04（平方米）.

55.如圖，正方形邊長(zhǎng)為1,正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和4條邊分別為4個(gè)圓的圓心和半徑，求陰影

部分面積.（n取3.14）

【答案】7.14

【分析】把中間正方形里面的4個(gè)小陰影向外平移，得到如下圖所示的圖形，可見(jiàn)，陰影部

分的面積等于四個(gè)正方形面積與四個(gè)90。的扇形的面積之和，所以，

S陰影=4xS.+4XS1

=4xS。+S圓

=4xI2+nxI2

=4+it=7.14.

56.如圖所示，扇形4。8的圓心角是90度，半徑是2,C是弧48的中點(diǎn).求兩個(gè)陰影部分的

面積差.（兀取3.14）

【答案】0

【分析】?jī)蓚€(gè)陰影分別加上下部的空白部分可得到扇形和半圓，而扇形和半圓面積相等，所

以，面積之差是0.

57.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米，圓形的半徑是1厘米，當(dāng)圓形繞長(zhǎng)方形滾動(dòng)一

周又回到原來(lái)位置時(shí)，掃過(guò)的面積有多大？（兀取3.14）

【答案】44.56平方厘米.

【分析】掃過(guò)的區(qū)域如圖所示，面積為

2x2x6+2x2x2+兀x22=44.56(平方厘米).

58.已知三角形4BC是直角三角形，AC=4cm,BC=2cm,求陰影部分的面積.

【答案】3.85cm2

【分析】從圖中可以看出，陰影部分的面積等于兩個(gè)半圓的面積和與直角三角形4BC的面

積之差，所以陰影部分的面積為：［TTX6)2+［兀X(|)2—］x4x2=2.5兀一4=3.85(

cm2).

59.如圖，正方形的邊長(zhǎng)是2厘米，圓形的半徑是1厘米，當(dāng)圓形繞正方形滾動(dòng)一周又回到原

來(lái)位置時(shí)，掃過(guò)的面積有多大？(兀取3.14)

【答案】28.56平方厘米.

【分析】掃過(guò)的區(qū)域如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)是2厘米，四個(gè)正方形的面積之和是16平方

厘米，四個(gè)扇形正好可以拼成一個(gè)半徑為2厘米的圓，圓的面積是12.56平方厘米，最后的結(jié)

果是28.56平方厘米.

60.左圖是一個(gè)直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60。，此

時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，如右圖所示.那么圖中陰影部分