2025年人教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷990考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各數(shù)中：0i，5i+8，0.618純虛數(shù)的個數(shù)有（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

2、【題文】函數(shù)是（）A.周期為的偶函數(shù)B.周期為的非奇非偶函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的非奇非偶函數(shù)3、命題“若x≠3且x≠2，則x2-5x+6≠0”的否命題是（）A.若x=3且x=2則x2-5x+6=0B.若x≠3且x≠2則x2-5x+6=0C.若x=3或x=2則x2-5x+6=0D.若x=3或x=2則x2-5x+6≠04、在R上定義運算⊙：x⊙y=如果關(guān)于x的不等式（x-a）⊙（x+1-a）≥0的解集是區(qū)間（-2，2）的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.-2＜a≤1B.-2≤a＜1C.1≤a＜2D.1＜a≤25、在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，且DE∥BC，△ADE的面積是2cm2，梯形DBCE的面積為6cm2，則DE：BC的值為（）A.1：B.1：2C.1：3D.1：46、若復數(shù)z=2i1鈭?i(i

是虛數(shù)單位)

則z爐=(

)

A.鈭?1+i

B.鈭?1鈭?i

C.1+i

D.1鈭?i

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、拋物線y=4ax2（a＞0）的焦點坐標為____．8、如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點，PA平面PB平面A、B為垂足若PA=4．PB=2，則AB的長為_______．9、將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每個班至少一名，至多2名，則不同的分配方案有種10、【題文】若則使函數(shù)為奇函數(shù)的的個數(shù)為____．11、底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是____．12、若x，y滿足約束條件由約束條件圍成的圖形的面積____．13、數(shù)列{an}中，．則通項an=______．14、已知導函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖所示；請根據(jù)圖象寫出原函數(shù)y=f(x)

的遞增區(qū)間是______．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；（2）解不等式．23、（本題滿分12分）求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵2+是實數(shù)；i是純虛數(shù)；0i=0是實數(shù)；

5i+8是虛數(shù)但不是純虛數(shù)；i（1-）是純虛數(shù)；0.618是實數(shù)；

故純虛數(shù)只有i和i（1-）；

故選C．

【解析】【答案】依據(jù)純虛數(shù)的定義，把所給的選項中的各數(shù)中滿足形如bi（b≠0）的數(shù)找出來；即得純虛數(shù)的個數(shù)．

2、B【分析】【解析】定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，又函數(shù)的周期為去掉的點的周期為所以函數(shù)的周期為故選B．【解析】【答案】B3、C【分析】解：∵條件“x≠3且x≠2”的否定是：“x=3或x=2”，條件“x2-5x+6≠0”的否定x2-5x+6=0“”

∴命題“若x≠3且x≠2則x2-5x+6≠0”的否命題是“若x=3或x=2，則“x2-5x+6=0”

由此可得C選項是正確的．

故選：C

命題“若p；則q”的否命題是：“若非p，則非q”，由此將命題的條件和結(jié)論分別否定，可得否命題，得到本題的答案．

本題給出命題，叫我們尋找它的否命題，考查了四種命題及其相互關(guān)系的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、A【分析】解：關(guān)于x的不等式（x-a）⊙（x+1-a）=≥0；

即≤0的解集是[a；a+1）是區(qū)間（-2，2）的子集；

∴a＞-2；且a+1≤2，求得-2＜a≤1；

故選：A．

由題意可得即≤0的解集是[a；a+1）是區(qū)間（-2，2）的子集，故有a＞-2，且a+1≤2，由此求得a的范圍．

本題主要考查新定義，分式不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，屬于中檔題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：根據(jù)題意，△ADE的面積是2cm2，梯形DBCE的面積為6cm2；

則S△ADE：S△ABC=1：4

∵DE∥BC

則△ADE∽△ABC

設(shè)相似比是k

則面積的比是k2=1：4

因而相似比是1：2

∴DE：BC=1：2．

故選：B．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由已知可證S△ADE：S△ABC=1：4；所以相似比是1：2，故DE：BC=1：2．

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．【解析】【答案】B6、B【分析】解：隆脽z=2i1鈭?i=2i(1+i)(1鈭?i)(1+i)=2i(1+i)2=鈭?1+i

隆脿z爐=鈭?1鈭?i

．

故選：B

．

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵y=4ax2；

∴x2=y；

∴p=

∴拋物線焦點坐標為（0，）

故答案為：（0，）．

【解析】【答案】先把拋物線方程整理成標準方程；進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得答案．

8、略

【分析】試題分析：將平面ABP延伸，與直線交于點Q，連接BQ，AQ,為二面角的平面角，在四邊形AQBP中，在三角形ABP中考點：本題考查二面角點評：解決本題的關(guān)鍵用垂面法作出二面角的平面角，用余弦定理求出AB【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有=15種方法，再將3組分到3個班，共有15?=90種不同的分配方案，【解析】【答案】9010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、160【分析】【解答】解：設(shè)直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線A1C=9，BD1=15；

∵A1A⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴A1A⊥AC；

Rt△A1AC中，A1A=5，可得AC==

同理可得BD===10

∵四邊形ABCD為菱形；可得AC；BD互相垂直平分；

∴AB===8；即菱形ABCD的邊長等于8．

因此，這個棱柱的側(cè)面積S側(cè)=（AB+BC+CD+DA）×A1A=4×8×5=160．

故答案為：160

【分析】根據(jù)線面垂直的定義，利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出底面菱形的對角線長分別為和10再由菱形的性質(zhì)算出底面的邊長為8，根據(jù)直棱柱的側(cè)面積公式加以計算，可得該棱柱的側(cè)面積．12、【分析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立得A（﹣2，﹣1）；

聯(lián)立得B（1，）；

∴|AB|=．

又C（0，1）到直線x﹣2y=0的距離d=

∴由約束條件圍成的圖形的面積S==．

故答案為：．

【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形頂點的坐標，進一步求出|AB|，C到AB所在直線的距離，代入三角形面積公式得答案．13、略

【分析】解：因為a1=1，

可得a2=a3==a4=；

歸納得到an=

故答案為：

由遞推公式得到a2，a3，a4觀察得到an

本題主要考查利用歸納法求數(shù)列的通項公式，要注意規(guī)律，靈活運用公式，熟練變形是解題的關(guān)鍵【解析】14、略

【分析】解：由圖象可以看出在(鈭?1,2)

或(5,+隆脼)

上，f隆盲(x)鈮?0

．

故數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?1,2)

和(5,+隆脼)

故答案為(鈭?1,2)

和(5,+隆脼)

導函數(shù)在某個區(qū)間上的函數(shù)值的符號是這樣對應的；導數(shù)值為負，則函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù)，若導數(shù)為正，則函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，由此規(guī)則可以看到導數(shù)為正的區(qū)間，由圖定出即可．

本題考點是函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查由導函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】(鈭?1,2)

和(5,+隆脼)

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】試題分析：（1）這是由函數(shù)的對稱性求函數(shù)的解析式問題，先設(shè)進而得到根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出從而可寫出函數(shù)的解析式，對于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可；（2）先根據(jù)奇函數(shù)的定義進行化簡不等式，轉(zhuǎn)化為進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，列出不等式組從中求解該不等式組即可.試題解析：（1）設(shè)則又是奇函數(shù)，所以3分當時，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增且由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在也單調(diào)遞增且所以是上的增函數(shù)（2）是上增函數(shù)，由已知得等價于不等式的解集為考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.分段函數(shù)的解析式求法；3.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.函數(shù)的單調(diào)性及其應用.【解析】【答案】（1）是上增函數(shù)；（2）不等式的解集為23、略

【分析】利用已知的方程先化為標準式，即為可知a=4,b=3,利用a,c，b的關(guān)系，得到c=5,然后得到實軸長為2a=8,虛軸長2b=6、焦點坐標離心率漸近線方程解:焦點離心率準線方程【解析】【答案】焦點離心率準線方程五、計算題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1