2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若橢圓上有一點P，它到左準線的距離為那么點P到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是（）

A.4：1

B.9：1

C.12：1

D.5：1

2、設(shè)集合集合全集則集合（）A.B.C.D.3、【題文】在平行四邊形ABCD中,點E是AD的中點,BE與AC相交于點F,若=m+n(m,n∈R),則的值為()A.B.-C.2D.-24、【題文】已知向量與向量垂直，則（）A.B.C.D.5、已知滿足的實數(shù)x、y所表示的平面區(qū)域為M、若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.[3，5]B.[﹣1，1]C.[﹣1，3]D.6、命題“?x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是（）A.?x∈R，x2+2x+a≤0B.?x∈R，x2+2x+a＞0C.?x∈R，x2+2x+a＞0D.?x∈R，x2+2x+a≤0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、計算：=____．8、在平面直角坐標系xoy中，點C滿足．則與夾角的取值范圍是____．9、已知集合則．10、在棱長為2的正方體AC1中，G是AA1的中點，則BD到平面GB1D1的距離是____．11、【題文】若正實數(shù)滿足且則當取最大值時的值為____.12、【題文】在區(qū)間上隨機取一個數(shù)則的概率為.________________________13、已知abc

是直線；婁脕

是平面，給出下列命題：

壟脵

若a//bb隆脥c

則a隆脥c

壟脷

若a隆脥bb隆脥c

則a//c

壟脹

若a//婁脕b?婁脕

則a//b

壟脺

若a隆脥婁脕b?婁脕

則a隆脥b

壟脻

若a

與b

異面，則至多有一條直線與ab

都垂直．

壟脼

若a?婁脕b?婁脕a隆脥cb隆脥c

則a//b

．

其中真命題是______.(

把符合條件的序號都填上)

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)21、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程。

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|．22、已知橢圓x23+y22=1

過左焦點的直線l

的傾角為45鈭?

與橢圓相交于AB

兩點。

(1)

求AB

的中點坐標；

(2)

求鈻?ABF2

的面積．23、已知函數(shù)f(x)=x3鈭?3x2鈭?9x+2

(

Ⅰ)

求函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(

Ⅱ)

求函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?2,2]

上的最小值．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由題意可知：a=5，b=3，c=4，e==

所以有右準線方程：x==

∴由橢圓的定義可知，點P到左焦點距離為×=2

∴點P到右焦點距離2a-2=8；

那么點P到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是：

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)題意求得橢圓的方程求得c；進而求得橢圓的離心率，進而根據(jù)橢圓的第二定義求得P到左焦點的距離．進而根據(jù)橢圓的第一定義求得P到右焦點的距離，最后求出比值即可．

2、B【分析】試題分析：已知得又則故選B.考點：集合運算.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】如圖,由條件知△AFE∽△CFB,

故==∴AF=AC.

∴=-=-=(+)-=-

∴m=n=-∴=-2.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知故選D.

考點：向量垂直的坐標表示【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：作出可行域，如圖．因為函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點A（﹣1，1），且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點M（0，2）時，k取最大值1，當直線l過點NB（1，0）時，k取最小值-

故．

故選D．

【分析】由題意，做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點P（﹣1，1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．6、C【分析】【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+a＞0．

故選：C．

【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

：=（2-1）-2-1=22-1=3．

故答案為3．

【解析】【答案】變負指數(shù)為正指數(shù)；化0指數(shù)冪的值為1即可得到答案．

8、略

【分析】

由題意可得，滿足條件的點C在以B（-2，2）為圓心，以為半徑的圓上．

結(jié)合圖象可得∠AOB=設(shè)當OC與圓相切時∠BOC=θ；

再在Rt△BOC中，sinθ===∴θ=．

由于∠AOB=∴∠AOC的最小值等于-=∠AOC的最大值等于+=

故與夾角的取值范圍是[π，π]；

故答案為[π，π]．

【解析】【答案】滿足條件的點C在以B（-2，2）為圓心，以為半徑的圓上，如圖所示，結(jié)合圖象可得∠AOB=設(shè)當OC與圓相切時∠BOC=θ，解直角三角形求出θ的值，根據(jù)∠AOC的最小值等于-最大值等于+

從而求得與夾角的取值范圍．

9、略

【分析】試題分析：考點：集合的運算.【解析】【答案】10、略

【分析】

BD∥平面GB1D1，上下底面的中心分別為O1；O；

所以求BD到平面GB1D1的距離即求O到O1G的距離h；

由題意可得：GO=GO1=

在△GOO1中，GO=GO1=O1O=2；

所以O(shè)1O邊上的高等于

所以根據(jù)等面積法可得：即

所以h=．

【解析】【答案】畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質(zhì)說明BD到平面GB1D1的距離，就是求O到O1G的距離，再結(jié)合解三角形的有關(guān)知識解三角形GOO1即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為正實數(shù)滿足所以==3-而故2，其中“=”成立的條件為解得，的值為

考點：本題主要考查均值定理的應(yīng)用。

點評：中檔題，應(yīng)用均值定理，“一正，二定，三相等”缺一不可。解答本題的關(guān)鍵，是通過轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造應(yīng)用均值定理的條件?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：壟脵

若a//bb隆脥c

則a隆脥c壟脵

正確。

壟脷

若a隆脥bb隆脥c

則a//c

相交或者異面；壟脷

錯誤。

壟脹

若a//婁脕b?婁脕

則a//b

或者異面；壟脹

錯誤；

壟脺

若a隆脥婁脕b?婁脕

由線面垂直的下性質(zhì)定理得到a隆脥b壟脺

正確；

壟脻

若a

與b

異面，則有無數(shù)條直線與ab

都垂直.壟脻

錯誤；

壟脼

若a?婁脕b?婁脕a隆脥cb隆脥c

則a//b

或者相交；故壟脼

錯誤；

故答案為：壟脵壟脺

利用空間線線關(guān)系和線面關(guān)系定理進行判斷選擇．

本題考查了空間直線位置關(guān)系的判斷；考查空間想象能力；熟練掌握相關(guān)的定理是解答的關(guān)鍵．【解析】壟脵壟脺

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)21、略

【分析】

（Ⅰ）把兩邊同時乘以ρ；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得圓C的直角坐標方程．

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得t2-3t+4=0，根據(jù)直線l的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2；再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．【解析】解：（Ⅰ）由得x2+y2-2y=0即x2+=5．

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得+=5，即t2-3t+4=0．

由于△=-4×4=2＞0，故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩實根，所以．

直線l過點P（3，），故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．22、略

【分析】

(1)

根據(jù)橢圓方程；求得焦點坐標，即可求得直線l

的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，即可求得AB

中點M

的坐標；

(2)

由(1)

利用韋達定理及點到直線的距離公式，即可求得鈻?ABF2

的面積．

本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，弦長公式及中點坐標公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由橢圓方程：x23+y22=1

知，a=3b=2c=a2鈭?b2=1

隆脿1(鈭?1,0)2(1,0)

直線l

的斜率k=tan45鈭?

隆脿l

的方程為y=x+1{2x2+3y2鈭?6=0y=x+1

整理得：5x2+6x鈭?3=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)AB

中點M(x0,y0)

則x1+x2=鈭?65x1x2=鈭?35

隆脿x0=x1+x22=鈭?35

則y0=x0+1=25

隆脿

中點坐標為M(鈭?35,25)

(2)F2

到直線l

距離d=|Ax0+By0+C|A2+B2=|0鈭?1鈭?1|12+12=2

|AB|=1+k2(x1+x2)2鈭?4x1x2=835

隆脿S鈻?ABC=12|AB|隆脕d=12隆脕835隆脕2=465

隆脿鈻?ABF2

的面積465

．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(

Ⅱ)

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)

在閉區(qū)間的最小值即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)f隆盲(x)=3x2鈭?6x鈭?9=3(x+1)(x鈭?3)

令f隆盲(x)=0

得x=鈭?1

或x=3

當x

變化時；f隆盲(x)f(x)

在區(qū)間R

上的變化狀態(tài)如下：

。x(鈭?隆脼鈭?1)鈭?1(鈭?1,3)3(3,+隆脼)f隆盲(x)+0鈭?0+f(x)簍J極大簍K極小簍J所以f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是(鈭?隆脼,鈭?1)(3,+隆脼)

單調(diào)遞減區(qū)間是(鈭?1,3)

(

Ⅱ)

因為f(鈭?2)=0f(2)=鈭?20

再結(jié)合f(x)

的單調(diào)性可知；

函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?2,2]

上的最小值為鈭?20

．五、計算題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴