2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷341考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合A=[0；4]，B=[0，2]，按對應關系f不能構成從A到B的映射的是（）

A.

B.f：x→y=x-2

C.

D.f：x→y=|x-2|

2、【題文】對于集合定義。

設則=（）A.B.C.D.3、已知直線a,b都在平面外,則下列推斷錯誤的是（）A.B.C.D.4、已知非零實數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式成立的是（）A.a2＞b2B.C.a2b＞ab2D.5、已知點A（10，1），B（2，y），向量若則實數(shù)y的值為（）A.5B.6C.7D.86、下列給變量賦值的語句正確的是（）A.3=aB.a+1=aC.a=2*b-1D.a=b=c=3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設函數(shù)f（x）=則f[f（）]=____．8、已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集是____．

9、已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（4，2），則函數(shù)y=f（x2-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為____．10、設一個函數(shù)的解析式為它的值域為則該函數(shù)的定義域為____.11、已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，則這個長方體的外接球的表面積為____12、若3∈{1，m+2}，則m=______．13、已知冪函數(shù)的圖象過點（2，8），則=______．14、在直角坐標系內(nèi)，已知A(3,2)

是圓C

上一點，折疊該圓兩次使點A

分別與圓上不相同的兩點(

異于點A)

重合，兩次的折痕方程分別為x鈭?y+1=0

和x+y鈭?7=0

若圓C

上存在點P

使隆脧MPN=90鈭?

其中MN

的坐標分別為(鈭?m,0)(m,0)

則實數(shù)m

的取值集合為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

A的對應法則是f：x→y=x，對于A的任意一個元素x，函數(shù)值x∈{y|0≤y≤2}；

函數(shù)值的集合恰好是集合B；且對A中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定；

由此可得該對應能構成A到B的映射；故A不符合題意；

B的對應法則是f：x→y=x-2；對于A的任意一個元素x，函數(shù)值x-2∈{y|-2≤y≤2}?B；

故B的對應法則不能構成映射．

C的對應法則是f：x→y=對于A的任意一個元素x，函數(shù)值x∈{y|0≤y≤2}=B；

且對A中任意一個元素x；函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應能構成A到B的映射，故C不符合題意；

D的對應法則是f：x→y=|x-2|；對于A的任意一個元素x，函數(shù)值|x-2|∈{y|0≤y≤2}=B；

且對A中任意一個元素x；函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應能構成A到B的映射，故D不符合題意；綜上所述，得只有B的對應f中不能構成A到B的映射．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)映射的定義；對A；B、C、D各項逐個加以判斷，可得A、C、D的對應f都能構成A到B的映射，只有B項的對應f不能構成A到B的映射，由此可得本題的答案．

2、C【分析】【解析】因為根據(jù)新定義可知；

那么={y|y0},={y|y<-4},因此并集的結果為選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】對A；根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，成立.

對B；結合空間模型可知成立.

對C，顯然還可以相交；也可以異面.故錯.

對D，因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故D成立.選C.4、D【分析】【解答】解：令a=1，b=﹣2；經(jīng)檢驗A；B、C都不成立，只有D正確；

故選D．

【分析】舉特列，令a=1，b=﹣2，經(jīng)檢驗A、B、C都不成立，只有D正確，從而得到結論．5、A【分析】【解答】解：A（10，1），B（2，y），∴=（﹣8，y﹣1），向量

∵

∴﹣8+2y﹣2=0

∴y=5

故選A．

【分析】利用向量的坐標公式求出的坐標，利用向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程，求出y的值．6、C【分析】解：由賦值語句的格式我們可知；

賦值語句的賦值號左邊必須是一個變量名。

而變量名只能以字母和數(shù)字組成；

而且必須以字母開頭；

只有C答案符合要求；

故選：C

本題考查的知識點是賦值語句的格式；根據(jù)賦值語句的定義逐一進行分析即可得到答案．

賦值語句的賦值號左邊必須是一個變量名，變量名只能以字母和數(shù)字組成，而且必須以字母開頭．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵f（）=ln＜0

∴f[f（）]=f（ln）=e=eln2=2；

故答案為：2．

【解析】【答案】先由＞0計算f（），然后再把f（）與0比較；代入到相應的函數(shù)解析式中進行求解．

8、略

【分析】

因為f（x）是奇函數(shù)；圖象關于原點對稱；

有圖可知f（x）＜0的解集是（-∞；-2）∪（-1，0）∪（1，2）

故答案為：（-∞；-2）∪（-1，0）∪（1，2）

【解析】【答案】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱可知；x＜0時，函數(shù)的圖象，由圖象可得結論．

9、略

【分析】

設f（x）=xa，由題意得，4a=2，解得a=

所以f（x）=則y=f（x2-3x-4）=

由x2-3x-4≥0；解得x≥4或x≤-1；

所以y=f（x2-3x-4）的定義域為[4；+∞）∪（-∞，-1]．

因為f（x）=在[0，+∞）上遞增，y=x2-3x-4在[4；+∞）上遞增，（-∞，-1]上遞減；

所以y=f（x2-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4；+∞）．

故答案為：[4；+∞）．

【解析】【答案】設f（x）=xa，由4a=2，得a=從而求得f（x），進而可得函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性在定義域內(nèi)求出y=x2-3x-4的增區(qū)間即可．

10、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域與值域的關系的運用。因為設一個函數(shù)的解析式為它的值域為則有2x+1=-1,2,3時，得到x的取值分別是故函數(shù)的定義域為解決該試題的關鍵是將每一個函數(shù)值代入解析式得到對應的變量的值，組成的集合即為所求。【解析】【答案】11、14π【分析】【解答】解：∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1；2、3；

∴長方體的對角線長為：

∵長方體的對角線長恰好是外接球的直徑。

∴球半徑為R=可得球的表面積為4πR2=14π

故答案為：14π

【分析】用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．12、略

【分析】解：∵3∈{1；m+2}；

∴m+2=3；

解得m=1；

故答案為：1．

根據(jù)元素與集合的關系解得即可．

本題主要考查元素與集合的關系，屬于基礎題．【解析】113、略

【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2；8）；

∴2a=8；解得a=3；

∴f（x）=x3；

∴=（）3=．

故答案為：．

由已知條件推導出f（x）=x3，由此能求出．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】14、略

【分析】解：由題意；隆脿A(3,2)

是隆脩C

上一點，折疊該圓兩次使點A

分別與圓上不相同的兩點(

異于點A)

重合，兩次的折痕方程分別為x鈭?y+1=0

和x+y鈭?7=0

隆脿

圓上不相同的兩點為B(1,4)D(5,4)

隆脽A(3,2)BA隆脥DA

隆脿BD

的中點為圓心C(3,4)

半徑為1

隆脿隆脩C

的方程為(x鈭?3)2+(y鈭?4)2=4

．

過PMN

的圓的方程為x2+y2=m2

隆脿

兩圓外切時，m

的最大值為42+32+2=7

兩圓內(nèi)切時，m

的最小值為42+32鈭?2=3

故答案為[3,7]

．

求出隆脩C

的方程；過PMN

的圓的方程，兩圓外切時，m

取得最大值，兩圓內(nèi)切時，m

取得最小值．

本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】[3,7]

三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點