2025年浙教新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學上冊月考試卷102考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，∠A=60°,a=b=4,滿足條件的△ABCA.不存在B.有一個C.有兩個D.有無數(shù)多個2、【題文】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A=600，則=（）A.B.C.D.3、【題文】在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若則A的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】在△ABC中，則最短邊的邊長為（）A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所()

A.ω＝1，φ＝B.ω＝1，φ＝－C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－6、設a，b分別為先后擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)有5的條件下，方程有實根的概率為()A.B.C.D.7、如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中；

①BM與ED是異面直線；

②CN與BE平行；

③CN與BM成60°角；

④DM與BN垂直．

以上四個命題中，正確命題的序號是（）A.①②③④B.②④C.②③④D.②③8、變量ξ～N（4，σ2），P（ξ＞2）=0.6，則P（ξ＞6）=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、復數(shù)等于____．10、已知函數(shù)則函數(shù)的圖像在點(0，)處的切線方程為__________________．11、設全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合N={（x，y）||y|≠2x}，則M∩CUN=____．12、設f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，則f(x)＝________.13、如圖，設線段的長度為1，端點在邊長為2的正方形的四邊上滑動．當沿著正方形的四邊滑動一周時，的中點所形成的軌跡為若圍成的面積為則____．14、【題文】已知=12則向量在向量上的夾角余弦為____.15、【題文】向量化簡后等于______________16、用一張長12cm，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，求這個圓柱的體積是____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)24、已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+2．

（1）設集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b；求方程f（x）=0有兩相等實根的概率；

（2）設點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點；求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

25、有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個數(shù)字”.已知和是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)有零點的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間(－3，＋∞)上是增函數(shù)的概率.26、(本題滿分14分)已知是等差數(shù)列，其中（1）求通項公式（2）數(shù)列從哪一項開始小于0;（3）求值.27、設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率．已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為求這個橢圓方程．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：所以滿足條件的不存在考點：三角形解個數(shù)的判斷【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理得又a、b、c成等比數(shù)列，即所以。

．

考點：正弦定理、等比中項.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：

考點：解三角形。

點評：本題中解三角形用到了余弦定理變形

及三角形中的邊角關(guān)系【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：由三角形內(nèi)角和定理，A=180°－（45°+60°）=75°，所以，是最小角，由正弦定理得，=故選B。

考點：本題主要考查正弦定理的應用。

點評：簡單題，三角形中，大角對大邊，小角對小邊。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】由圖像可知【解析】【答案】D6、A【分析】【分析】本題可以按照等可能事件的概率來考慮；可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)5+6，滿足條件的事件由上一問可以看出有6+1種結(jié)果，寫出概率．

【解答】本題可以按照等可能事件的概率來考慮；

試驗發(fā)生包含的事件數(shù)5+6=11；

方程x2+bx+c=0有實根要滿足a2-4b≥0；

當b=5；c=1，2，3，4，5，6；

b=6；c=5

滿足條件的事件由上一問可以看出有6+1=z種結(jié)果。

∴滿足條件的概率是

故選A．

【點評】本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要應用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，這是本題的關(guān)鍵．7、A【分析】解：由已知正方體的平面展開圖；得到正方體的直觀圖，如圖所示：

由正方體的幾何特征得：

①BM與ED是相對兩個平行平面的兩條異面的對角線；∴①正確；

②CN與BE是相對兩個平行平面的兩條平行的對角線；∴②正確；

③CN與AF是相對兩個平行平面的兩條異面垂直的對角線；∴③正確；

④DM⊥平面BCN；所以④正確；

綜上；正確的命題是①②③④；

故選：A．

由已知中的正方體平面展開圖；畫出正方體的直觀圖，結(jié)合正方體的幾何特征，判斷題目中的命題即可．

本題考查了根據(jù)已知中的正方體平面展開圖，得到正方體的直觀圖，是易錯題．【解析】【答案】A8、A【分析】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ2）；

∴曲線關(guān)于x=4對稱；

∴P（ξ＞6）=P（ξ＜2）=1-0.6=0.4；

故選：A．

隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ2）；得到曲線關(guān)于x=4對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到小于2的概率和大于6的概率是相等的，從而得到所求．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

===-+

故答案為-+i．

【解析】【答案】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則；虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，運算求得結(jié)果．

10、略

【分析】試題分析：因此切點為切線的斜率因此切線方程為即考點：函數(shù)的導數(shù)與切線方程．【解析】【答案】11、略

【分析】

由集合M中的等式變形得：y-4=x-2；即y=x+2，且x-2≠0，即x≠2；

∴M={（x；y）|y=x+2，且x≠2}；

由集合N中的等式變形得：y≠±2x；即N={（x，y）|y≠±2x}；

∵全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，∴CUN={（x；y）|y=±2x}；

聯(lián)立得：或且x≠2；

解得：或

則M∩CUN={（2，4），（-）}．

故答案為：{（2，4），（-）}

【解析】【答案】將M與N中的等式變形后；由全集U找出不屬于N的部分，求出N的補集，找出M與N補集的公共部分，即可確定出所求的集合．

12、略

【分析】f(x)＝C50(2x＋1)5＋C51(2x＋1)4·(－1)＋C52(2x＋1)3·(－1)2＋C53(2x＋1)2·(－1)3＋C54(2x＋1)·(－1)4＋C55(－1)5＝(2x＋1－1)5＝32x5.【解析】【答案】32x513、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，建立直角坐標系A(chǔ)(0，0)，E(x,0),F（0，y），則可知點G（0.5x,0.5y）,由于EF=1,則可知則可知故可知點G的軌跡為圓，那么其面積為故答案為考點：軌跡方程的求解【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】．

考點：平面向量的數(shù)量積、模、夾角.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、或【分析】【解答】解：∵側(cè)面展開圖是長12cm；寬8cm的矩形；

若圓柱的底面周長為12cm，則底面半徑R=cm；h=8cm；

此時圓柱的體積V=π?R2?h=cm3

若圓柱的底面周長為8cm，則底面半徑R=cm；h=12cm；

此時圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．

故答案為：或．

【分析】求出分別以12cm，8cm為圓柱的底面圓周的底面圓的半徑，然后求出圓柱的體積即可．三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)24、略

【分析】

（1）∵方程ax2-4bx+2=0有兩等根，則△=16b2-8a=0即a=2b2

若a=2則b=-1或1

∴事件包含基本事件的個數(shù)是2個，可得所求事件的概率為

（2）函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1的圖象的對稱軸為當且僅當2b≤a且a＞0時；

函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)是間[1；+∞）上為增函數(shù)；

依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為

構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分．

由

∴所求事件的概率為

【解析】【答案】（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有15種情況．因為方程有兩個相等的根，所以根的判別式為零得到a=2b2，結(jié)合a=2b2占2種情況；即可求得方程f（x）=0有兩個相等實根的概率；

（2）本小題是一個幾何概型的概率問題；先根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應的區(qū)域和滿足條件的事件對應的區(qū)域，做出面積，利用幾何概型計算公式得到結(jié)果．

25、略

【分析】【解析】試題分析：（1）解:設事件A：再次拋擲骰子時，函數(shù)有零點.若有零點，則所以答：再次拋擲骰子時，函數(shù)有零點的概率為（2）【解析】

設事件B為函數(shù)在為增函數(shù).若函數(shù)在上是增函數(shù)，則有即當時，當時，所以答：函數(shù)在上是增函數(shù)的概率是考點：概率公式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【解析】【答案】(1)（2）26、略

【分析】【解析】試題分析：（1）4分（2）6分數(shù)列從第10項開始小于0.7分（3）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項.9分所以12分14分考點：等差數(shù)列求通項求和【解析】【答案】（1）（2）10（3）-2027、解：設橢圓方程為M（x，y）為橢圓上的點，由得a=2b；

若﹣b＞﹣即則當y=﹣b時|PM|2最大，即

∴b=故矛盾．

若﹣b≤﹣≤b，即時，時；

4b2+3=7；

b2=1，從而a2=4．

所求方程為【分析】【分析】先設橢圓方程為M（x，y）為橢圓上的點，由離心率得a=2b，利用兩點間的距離公式表示出|PM|2若則當y=﹣b時|PM|2最大，這種情況不可能；若時，時4b2+3=7，從而求出b值，最后求得所求方程．五、綜合題(共2題，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=