2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷952考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|與函數(shù)g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；則a的值等于（）

A.-1

B.1

C.±1

D.±2

2、【題文】已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若的等比中項(xiàng)為則=（）A.B.63C.D.1273、【題文】（）A.B.C.1D.24、【題文】的值為（）A.B.－C.D.－5、要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長為10，要使其體積最大，則高應(yīng)為()A.B.C.D.6、已知△ABC為等邊三角形,AB=2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足若則（）A.B.C.D.7、長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)且則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．9、已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．10、【題文】設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿足：則____．11、【題文】某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了，甲實(shí)際得80分卻記成了50分，乙實(shí)際得70分卻記成了100分，更正后平均分為________，方差為________．12、【題文】____．13、1011001（2）=______（10）=______（8）．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共20分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

將函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去絕對(duì)值；

化簡整理，得：f（x）=

分析函數(shù)的圖象；可得f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是常數(shù)4，在區(qū)間（3，+∞）上是增函數(shù)。

∴當(dāng)x∈[2；3]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4

∵f（x）與g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；

∴當(dāng)x=-a時(shí)，[g（x）]min=5-a2=4；解之得a=±1

故選：C

【解析】【答案】將函數(shù)f（x）化簡，整理可得關(guān)于x的分段函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖象可得f（x）的最小值為4，從而得到二次函數(shù)g（x）=x2+2ax+5的最小值也是4；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于a的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．

2、B【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知的等比數(shù)列和，數(shù)列間的關(guān)系式得到首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】聯(lián)想二倍角的正弦公式

見就聯(lián)想到是三角變換中常用的手段。【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】假設(shè)圓錐的高為所以底面半徑所以圓錐的體積表達(dá)式為即所以由體積對(duì)高求導(dǎo)可得所以所以故選B.6、A【分析】【解答】如圖所示；

∵=[(1-λ)

=(λ-λ2+1)

=22cos60°=2，

∴=2（λ-λ2+1)-4（1-λ)-4λ=2λ-2λ2-2；

又∵

∴2λ-2λ2-2=-化為（2λ-1)2=0，解得λ=．故選A。

【分析】典型題，涉及平面向量線性運(yùn)算問題往往要注意結(jié)合圖形，應(yīng)用三角形法則或平行四邊形法則，完成線性運(yùn)算。向量的數(shù)量積注意有定義式、坐標(biāo)運(yùn)算。7、B【分析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B（1，2，0），C1（0；2，2），A（1，0，0），E（0，2，1）；

=（-1，0，2），=（-1；2，1）；

設(shè)異面直線BC1與AE所成角為θ；

則cosθ===．

∴異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．

故選：B．

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BC1與AE所成角的余弦值．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】

因?yàn)槎x域然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減的思想得到函數(shù)的減區(qū)間，就是內(nèi)層的增區(qū)間，可知為x>1，最后用區(qū)間表示【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因?yàn)榻Y(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵4Sn=（an－1）（an+3），∴4sn-1=（an-1－1）（an-1+3）；

兩式相減得整理得：2an+2an-1=an2－an-12；

∵{an}是正項(xiàng)數(shù)列，∴an－an-1=2；

∵4Sn=（an－1）（an+3）；

令n=1得a1=3；

∴an=2n+1；

∴a1005=2×1005+1=2011．

故答案為2011．

考點(diǎn)：本題主要考查的關(guān)系；遞推公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，當(dāng)題目給定的關(guān)系式時(shí)，往往需要寫出另一相關(guān)式子，相減（加），進(jìn)一步確定數(shù)列的相鄰項(xiàng)關(guān)系，求得通項(xiàng)公式。【解析】【答案】201111、略

【分析】【解析】因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，則由題意可得s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋＋(80－70)2＋(70－70)2＋＋(x48－70)2]，而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋＋(50－70)2＋(100－70)2＋＋(x48－70)2]，化簡整理得s2＝50．【解析】【答案】705012、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點(diǎn)：數(shù)列的極限．【解析】【答案】13、略

【分析】解：1011001（2）=1×26+1×24+1×23+1=89

∵89÷8=111

11÷8=13

1÷8=01

故1011001（2）=89（10）=131（8）；

故答案為：89；131

根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的法則為累加權(quán)重法；我們分別求出各位上的權(quán)重值，累加后即可得到十進(jìn)制數(shù)，進(jìn)而用除k求余法，可得8進(jìn)制表示形式．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握進(jìn)制之間轉(zhuǎn)化的“累加權(quán)重法”和“除k求余法”是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】89；131三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）