北師大 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則導(dǎo)學(xué)案

第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算基礎(chǔ)自主預(yù)習(xí)1.復(fù)數(shù)的加法與減法（1）設(shè)和是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則.(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何有，.2.復(fù)數(shù)的乘法與除法（1）設(shè)與是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則.復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律，即對(duì)任何有，，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律成立，即，，（2）共軛復(fù)數(shù)：的共軛復(fù)數(shù)為；在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；且=.（3）復(fù)數(shù)的除法，，練習(xí)：計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）練習(xí)：計(jì)算（1）【答案】練習(xí)：說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).【答案】課堂互動(dòng)探究【疑難精講點(diǎn)撥】1.復(fù)數(shù)加、減法基本運(yùn)算例1、已知設(shè)，且，求思路分析：要確定復(fù)數(shù)即求出原式中的值.由復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的條件列出關(guān)于的方程組，得出值，從而寫出解：，又，，解得2.復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算例2.計(jì)算（1）（2）（3）思路分析：應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法法則及乘法運(yùn)算律可順利求（1）（2）的值，對(duì)于（3），應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子分母同乘以，將分母實(shí)數(shù)化即可.解：（1）（2）（3）3.復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算例3.已知，且，求.思路分析：設(shè)復(fù)數(shù)，通過(guò)求模與實(shí)數(shù)關(guān)系得兩個(gè)方程，進(jìn)而求出的值，便得復(fù)數(shù).解：設(shè)、，則①依題意，得.,.②由①、②，得或解得（舍）；或或.4.有關(guān)共軛復(fù)數(shù)問(wèn)題例4.已知為共軛復(fù)數(shù)，且，求.思路分析：設(shè)出共軛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，代人原等式，利用復(fù)數(shù)相等得方程組求解即可，實(shí)質(zhì)是化虛為實(shí).解：設(shè)、，則，代入原式，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得解得或或或所求復(fù)數(shù)為或或或【即景活學(xué)巧用】規(guī)律總結(jié)：復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算時(shí)注意實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加.1-1.已知，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）.A.一B.二C.三D.四【答案】B1-2.設(shè)則是（）A.B.C.D.【答案】D故選項(xiàng)D.1-3．【答案】1-4.【答案】規(guī)律總結(jié)：靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法法則及乘法運(yùn)算律，尤其是結(jié)合律來(lái)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，為此，一些常用到的復(fù)數(shù)式的比值最好能記住，下面提供了一部分.2-1.是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，于是．2-2.求值：(1)(2)(3)(4)【答案】2-3.【2010·上海文數(shù)】若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.【答案】規(guī)律總結(jié)：求復(fù)數(shù)表達(dá)式與復(fù)數(shù)中的參數(shù)等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)設(shè)出復(fù)數(shù)或據(jù)已知條件，并結(jié)合復(fù)數(shù)的分類，得出相應(yīng)的關(guān)系式，以求其解.3-1.【2010·北京豐臺(tái)區(qū)一模】如果為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）A．B．C．D．或【答案】D由得為純虛數(shù)，即有，且故.3-2．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的實(shí)部是__________．【答案】1由得3-3.已知，且是純虛數(shù)，求.【解】由已知，設(shè)則由知，即，解得，于是規(guī)律總結(jié)：在求有關(guān)共軛復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最好利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)變形、化簡(jiǎn)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，如設(shè)，則常用到的有,，等等.4-1.對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）AB.C.D.【答案】D故A、C錯(cuò),，故B錯(cuò).4-2．已知?jiǎng)t【答案】解法一：，解法二：據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)，知能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】有復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算知，故虛部為.2．(1－i)2·i＝（）A．2－2iB．2+2iC．2D．－2【答案】C【解析】(1－i)2·i3.復(fù)數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故選C4．【2010·遼寧撫順市一?！咳?，其中，為虛數(shù)單位，則．【答案】3【解析】．5.=___________【答案】【解析】智能提升作業(yè)1.設(shè)（是虛數(shù)單位），則()A．B．C．D．【答案】D【解析】,故選D.2.復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】Ｂ【解析】由得，即.反之也成立，故只能選B.3．(浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文)如果復(fù)數(shù)(b∈R，i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于()A．B．C．D．2【答案】C【解析】4.設(shè)、、、，若為實(shí)數(shù)，則，（）A．B.C.D.【答案】C【解析】由,且因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以其虛部，即故答案選C．5.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，若復(fù)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)為()A．BC.D.【答案】A【解析】,若為實(shí)數(shù)，則，從而.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】化簡(jiǎn)得，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．7.若，，其中為虛數(shù)單位，且，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】故8.若,那么的值是【答案】【答案】，9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求【解析】設(shè)，由得；=是純虛數(shù)，則，所以10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，，求和的值.【解析】設(shè)出z的代數(shù)形式∵，∴.又在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，則它的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，∴化簡(jiǎn)得，將其代入，得或.∴或當(dāng)時(shí)，即解得或.當(dāng)時(shí)，同理可得或.教學(xué)參考本節(jié)主要學(xué)習(xí)和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，從而為導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用“架橋鋪路”，所以要使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握法則，并熟練應(yīng)用。一、教學(xué)內(nèi)容分析使學(xué)生經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念推導(dǎo)四則運(yùn)算法則的過(guò)程，體會(huì)極限思想的應(yīng)用，據(jù)此掌握運(yùn)算法則的特征，并熟練應(yīng)用解決相關(guān)的基本問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，能初步應(yīng)用解決復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題以及幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。三、教學(xué)建議本節(jié)是一節(jié)典型的公式應(yīng)用課，關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn)：公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。1、認(rèn)識(shí)公式：首先從來(lái)源認(rèn)識(shí)，即了解公式的推導(dǎo)過(guò)程，聯(lián)系與公式相關(guān)聯(lián)的舊知，明確推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法，能夠同化到原有知識(shí)結(jié)構(gòu)。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來(lái)源于導(dǎo)函數(shù)的定義，其推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)概念的極限思想；其次從特征認(rèn)識(shí)，即審視公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把握共性與個(gè)性，能在問(wèn)題解決中準(zhǔn)確提取應(yīng)用。要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)、向量、三角等的運(yùn)算法則是不同的，但是在一些運(yùn)算技巧上又是相通的，如結(jié)合律等；再次從意義認(rèn)識(shí)，即公式蘊(yùn)含的數(shù)與形的意義等。2、應(yīng)用公式：公式的應(yīng)用可以從“正用、逆用、反用、活用”等方面入手，從而熟悉公式特征、熟練相關(guān)題型。對(duì)本課時(shí)的四個(gè)運(yùn)算法則公式而言，“正用”就是直接利用公式求導(dǎo)、求曲線的切線方程；“逆用