北師大版高中數(shù)學(xué)第二章《算法初步》教案

第二章算法初步§1算法的基本思想(教師用書獨(dú)具)●三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義；(2)能夠用語言敘述算法；(3)會(huì)寫出將自然數(shù)分解成素因數(shù)乘積的算法；(4)會(huì)寫出求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)的算法和兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)的算法．2．過程與方法通過對物品價(jià)格的猜測，體會(huì)猜測者的基本思路，得到一個(gè)一般步驟，而這個(gè)步驟就是一個(gè)算法．結(jié)合具體問題，模仿算法步驟，寫出將自然數(shù)分解成素因數(shù)乘積的算法和求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)的算法，從而體會(huì)算法的基本思想，了解算法的含義．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對算法的思想有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，體會(huì)算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而進(jìn)一步體會(huì)算法與現(xiàn)實(shí)世界的密切關(guān)系．●重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)算法的思想，了解算法的含義；難點(diǎn)：能夠用語言來敘述算法．(教師用書獨(dú)具)●教學(xué)建議學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，在新舊知識(shí)的相互作用過程中，通過同化和順應(yīng)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展．結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，采用啟發(fā)式教學(xué)法，小組合作學(xué)習(xí)法，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)等教學(xué)法．本節(jié)課按照“提出問題—解決問題”的思路來設(shè)計(jì)教學(xué)程序，以學(xué)生為主體，在合作中學(xué)習(xí)和體會(huì)算法的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維．同時(shí)考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，讓各層次學(xué)生都得到發(fā)展．通過多媒體演示提高課堂效率，進(jìn)一步體現(xiàn)算法思想．●教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題：如何用自然語言敘述用二分法求近似解的過程?引導(dǎo)學(xué)生回顧用二分法求近似解的步驟，并嘗試用自然語言敘述?通過引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)算法的概念及特征?通過例1的講解讓學(xué)生進(jìn)一步明確算法的特征?通過例2及例3的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)算法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵及應(yīng)注意的問題?歸納整理，進(jìn)行課堂小結(jié)，整體把握本節(jié)知識(shí)?完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所掌握的知識(shí)，并進(jìn)行反饋、矯正課標(biāo)解讀1.通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義及其基本特征(重點(diǎn))．2．通過分析具體問題，抽象出算法的過程，培養(yǎng)抽象概括能力、語言表達(dá)能力和邏輯思維能力(難點(diǎn))．3．通過算法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的關(guān)系、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.算法的概念【問題導(dǎo)思】電視娛樂節(jié)目中，有一種有趣的“猜數(shù)”游戲：競猜者如在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)猜出某種商品的價(jià)格(或重量等)，就可獲得該件商品．現(xiàn)有一商品，價(jià)格在0～8000元之間，采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)猜出正確的答案呢？解決這個(gè)問題有多種途徑，其中一種較好的方法是：第一步報(bào)“4000”．第二步若主持人說：“高了”(說明答數(shù)在0～4000之間)，就報(bào)“2000”；否則(答數(shù)在4000～8000之間)報(bào)“6000”．第三步重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法，直至得到正確結(jié)果．1．競猜者每一步的報(bào)價(jià)有一定的規(guī)則嗎？【提示】有，報(bào)價(jià)為上一個(gè)有效范圍的中間值．2．猜出這種商品的步驟是有限的嗎？【提示】是．算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決．一般來說，“用算法解決問題”都是可以利用計(jì)算機(jī)幫助完成的．算法的基本思想在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法．這種解決問題的思想方法稱為算法的基本思想．算法的特征1.確定性：算法的每一步必須是確切定義的，且無二義性，算法只有唯一的一條執(zhí)行路徑，對于相同的輸入只能得出相同的輸出．2．有窮性：一個(gè)算法必須在執(zhí)行有窮次運(yùn)算后結(jié)束．在所規(guī)定的時(shí)間和空間內(nèi)，若不能獲得正確結(jié)果，其算法也是不能被采用的．3．可行性：算法中的每一個(gè)步驟必須能用實(shí)現(xiàn)算法的工具——可執(zhí)行指令精確表達(dá)，并在有限步驟內(nèi)完成，否則這種算法也是不會(huì)被采納的．4．輸入：算法一定要根據(jù)輸入的初始數(shù)據(jù)或給定的初值才能正確執(zhí)行它的每一步驟．5．輸出：算法一定能得到問題的解，有一個(gè)或多個(gè)結(jié)果輸出，達(dá)到求解問題的目的，沒有輸出結(jié)果的算法是沒有意義的．此外，還要求算法應(yīng)具有通用性：算法應(yīng)適用于某一類問題中的所有個(gè)體，而不是只能用來解決一個(gè)具體問題.算法概念的理解有下列說法：①從濟(jì)寧到烏魯木齊旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)；②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；③方程x2－1＝0有兩個(gè)實(shí)根；④求1＋2＋3＋4的值，先計(jì)算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最終結(jié)果是10.其中，算法的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【思路探究】結(jié)合算法的概念和特征→逐一驗(yàn)證→得出結(jié)論【自主解答】①中說明了從濟(jì)寧到烏魯木齊的行程安排，完成任務(wù)；②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法；④中給出了求1＋2＋3＋4的一個(gè)過程，最終得出結(jié)果；對于③這個(gè)問題，并沒有說明如何去算．故①②④是算法，③不是算法．【答案】C1．本題中的說法涉及生活中的方法和數(shù)學(xué)中的解題過程，①②④均體現(xiàn)了算法的特點(diǎn)，即符合“一系列步驟”．2．判斷一個(gè)說法是否是算法，關(guān)鍵是看它有無步驟，且每步是否是明確、有效，能否在有限步之內(nèi)完成．對算法的理解不正確的是()A．一個(gè)算法包含的步驟是有限的B．一個(gè)算法中每一步都是明確可操作的，而不是模棱兩可的C．算法在執(zhí)行后，結(jié)果應(yīng)是明確的D．一個(gè)問題只可以有一個(gè)算法【解析】由算法的不唯一性可知D錯(cuò)．【答案】D求正約數(shù)的算法設(shè)計(jì)求18的所有正約數(shù)，請?jiān)O(shè)計(jì)兩種算法．【思路探究】分別對1,2,3，…，18逐一檢驗(yàn)或者對18進(jìn)行因數(shù)分解，寫出相關(guān)步驟即可．【自主解答】法一1.1是18的正約數(shù)，將1列出；2．2是18的正約數(shù)，將2列出；3．3是18的正約數(shù)，將3列出；4．4不是18的正約數(shù)，將4刪除；…18．18是18的正約數(shù)，將18列出．法二1.18＝2×9；2．18＝2×32；3．列出18的所有正約數(shù)，1,2,3,32,2×3,2×32.1．解決一個(gè)問題可以有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的，最簡單的步驟的算法．2．本例兩種算法都符合題意，但法二運(yùn)用了因數(shù)分解原理，這樣步驟就比法一少了許多，因此更為科學(xué)．本題體現(xiàn)了算法的特征：(1)一個(gè)算法往往具有代表性，能夠解決一類問題；(2)算法不是唯一的；(3)兩個(gè)算法里面各自體現(xiàn)了不同的思想內(nèi)涵．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出840×1764的最大公約數(shù)．【解】算法步驟如下：1．將840進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解得840＝23×3×5×7；2．將1764進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解得1764＝22×32×72；3．確定它們的公共質(zhì)因數(shù)：2,3,7；4．確定公共質(zhì)因數(shù)2,3,7的指數(shù)分別為：2,1,1；5．最大公約數(shù)為22×31×71＝84.解方程(組)問題的算法設(shè)計(jì)寫出解方程x2－4x－5＝0的一個(gè)算法．【思路探究】本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，只要把平時(shí)的固有解法有條理、清晰地寫出來，即為解該方程的算法．下面分別用因式分解法、配方法和求根公式法寫出這個(gè)問題的三個(gè)算法．【自主解答】算法1：1．將方程左邊因式分解，得(x－5)(x＋1)＝0；①2．由①，得x－5＝0或x＋1＝0；②3．由②，可得x＝5或x＝－1.算法2：1．移項(xiàng)，得x2－4x＝5；①2．①式兩邊同時(shí)加4并配方，得(x－2)2＝9；②3．②式兩邊開平方，得x－2＝±3；③4．解③式，得x＝5或x＝－1.算法3：1．計(jì)算方程的根的判別式，并判斷其符號(hào)：Δ＝(－4)2－4×1×(－5)＝35＞0；2．將a＝1，b＝－4，c＝－5代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，得x1＝5，x2＝－1.1．本題體現(xiàn)了算法的不唯一性．2．比較以上三個(gè)算法，可以看出算法3最簡單，步驟最少，并且具有通用性．因此我們在設(shè)計(jì)算法時(shí)，首先考慮是否有公式可以利用．利用公式解決問題是最理想的方法，有時(shí)要綜合各方面的因素選擇一種比較好的算法．寫出解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝8，①x＋y＝－1②))的一個(gè)算法．【解】算法1：1．將方程②的兩邊同時(shí)乘以3，得3x＋3y＝－3；③2．將方程①和③的兩邊分別相加，方程左、右兩邊再同時(shí)除以5，得x＝1；④3．將x＝1代入②，方程兩邊再同時(shí)加－1，得y＝－2；4．輸出結(jié)果eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，y＝－2.))算法2：1．將方程②中的y移項(xiàng)，用y的式子表示x得x＝－1－y；③2．將③代入①，并化簡，得y＝－2；④3．將④代入③，得x＝1；4．輸出結(jié)果eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，y＝－2.))分步求和(積)問題的算法設(shè)計(jì)寫出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一個(gè)算法．【思路探究】可以按逐一相加的程序進(jìn)行，也可以利用公式1＋2＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)進(jìn)行，也可以根據(jù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算過程．【自主解答】算法1：1．計(jì)算1＋2得到3；2．將第1步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6；3．將第2步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10；4．將第3步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15；5．將第4步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21；算法2：1．取n＝6；2．計(jì)算eq\f(nn＋1,2)；3．輸出運(yùn)算結(jié)果．1．對于數(shù)值型計(jì)算問題的算法，可以借助數(shù)學(xué)公式采用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，將過程分解成清晰的步驟，使之條理化即可．2．應(yīng)注意多個(gè)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)應(yīng)分步計(jì)算，依次進(jìn)行，直到算出結(jié)果．寫出求2×4×6×8×10的一個(gè)算法．【解】算法步驟如下：1．計(jì)算2×4，得到8；2．將第一步的運(yùn)算結(jié)果8與6相乘，得到48；3．將第二步的運(yùn)算結(jié)果48與8相乘，得到384；4．將第三步的運(yùn)算結(jié)果384與10相乘，得到3840.無分類討論或不全面致誤設(shè)計(jì)一個(gè)解方程ax2＋bx＋c＝0的算法．【錯(cuò)解】小華采用的算法描述如下：1．計(jì)算Δ＝b2－4ac2．若Δ＜0，則輸出“方程無實(shí)根”；3．若Δ＞0，則輸出方程的根．【錯(cuò)因分析】上述算法中有兩處錯(cuò)誤：第一步是沒有考慮a是否為0，顯然a＝0時(shí)，方程無判別式，上述算法無效；第二步錯(cuò)誤是漏掉了Δ＝0的情況．【防范措施】解方程時(shí)首先要考慮方程的類型，x的最高次冪的系數(shù)是否為0，若是二次方程討論Δ時(shí)一定要全面．【正解】1.輸入a，b，c的值．2．若a＝0，b≠0，則輸出方程的根x＝－eq\f(c,b)；若a＝b＝0，c≠0，則輸出“方程無實(shí)根”；若a＝b＝c＝0，則輸出“方程有無數(shù)個(gè)實(shí)根”．3．若a≠0，計(jì)算Δ＝b2－4ac若Δ＜0，則輸出“方程無實(shí)根”；若Δ≥0，則輸出方程的根x1＝eq\f(－b－\r(Δ),2a)，x2＝eq\f(－b＋\r(Δ),2a).1．算法的特點(diǎn)：有限性、確定性、邏輯性、不唯一性、普遍性．2．算法設(shè)計(jì)的要求(1)寫出的算法必須能夠解決一類問題(如判斷一個(gè)整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，求任意一個(gè)方程的近似解等)，并且能夠重復(fù)使用．(2)要使算法盡量簡單，步驟盡量少．(3)要保證算法正確，且算法步驟能夠一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且在有限步后能得到結(jié)果.1．下列關(guān)于算法的說法中，正確的是()A．算法就是某個(gè)問題的解題過程B．算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C．解決某類問題的算法不是唯一的D．算法可以無限地操作下去【解析】算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的、有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成．算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般與特殊，抽象與具體的關(guān)系．解決某一問題的算法不是唯一的，故選C.【答案】C2．下列語句表達(dá)中是算法的有()①從濟(jì)南到巴黎，可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)；②利用公式S＝eq\f(1,2)ah，計(jì)算底為1、高為2的三角形的面積；③eq\f(1,2)x＞2x＋4；④求M(1,2)與N(－3，－5)兩點(diǎn)連線所在直線的方程，可先求MN的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得方程．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】①②④表達(dá)的是算法，③表達(dá)的不是算法．【答案】C3．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小的一個(gè)算法為：(1)若a－b>0，則a>b；(2)________________；(3)若a－b<0，則a<b.請將上面的算法補(bǔ)充完整．【答案】若a－b＝0，則a＝b4．求兩底半徑分別為2和4，高為4的圓臺(tái)的表面積及體積，寫出該問題的算法．【解】算法步驟如下：1．取r1＝2，r2＝4，h＝4；2．計(jì)算l＝eq\r(r2－r12＋h2)；3．計(jì)算s＝πreq\o\al(2,1)＋πreq\o\al(2,2)＋π(r1＋r2)·l與V＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋r1r2)h；4．輸出運(yùn)算結(jié)果.一、選擇題1．下列對算法的理解不正確的是()A．算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對一類問題都有效(而不是個(gè)別問題)B．算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果C．算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它們的優(yōu)點(diǎn)是一種通法D．任何問題都可以用算法來解決【解析】并不是所有的問題都可以用算法來解決，只有步驟明確，且是有限運(yùn)算等才可以用算法解決．【答案】D2．計(jì)算下列各式中的s值，能設(shè)計(jì)算法求解的是()(1)s＝1＋2＋3＋…＋100；(2)s＝1＋2＋3＋…＋100＋…；(3)s＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)【解析】(1)(3)能設(shè)計(jì)算法求解．但(2)不能設(shè)計(jì)算法求解．原因是s是無限多個(gè)正整數(shù)相加，步驟無限步，不符合算法的特征．【答案】B3．想泡茶喝，當(dāng)時(shí)的情況是：火已經(jīng)生起了，涼水和茶葉也有了，開水沒有，開水壺要洗，茶壺和茶杯要洗，下面給出了四種不同形式的算法過程，你認(rèn)為最好的一種算法是()A．洗開水壺，灌水，燒水，在等待水開時(shí)，洗茶壺、茶杯、拿茶葉，等水開了后泡茶喝B．洗開水壺，洗茶壺和茶杯，拿茶葉，一切就緒后，灌水，燒水，坐等水開后泡茶喝C．洗開水壺，灌水，燒水，坐等水開，等水開后，再拿茶葉，洗茶壺、茶杯，泡茶喝D．洗開水壺，灌水，燒水，再拿茶葉，坐等水開，洗茶壺、茶杯，泡茶喝【解析】解決一個(gè)問題可以有多種算法，可以選擇其中最優(yōu)、最簡單、步驟盡可能少的算法．選項(xiàng)中的四種算法中都符合題意．但算法A運(yùn)用了統(tǒng)籌法原理，因此這個(gè)算法要比其余的三種算法科學(xué)．【答案】A4．給下面一個(gè)算法：(1)給出三個(gè)數(shù)x、y、z；(2)計(jì)算M＝x＋y＋z；(3)計(jì)算N＝eq\f(1,3)M；(4)得出每次計(jì)算結(jié)果．則上述算法是()A．求和B．求余數(shù)C．求平均數(shù)D．先求和再求平均數(shù)【解析】由算法過程可知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)，故選D.【答案】D5．下面是某個(gè)問題的算法過程：1．比較a與b的大小，若a＜b，則交換a，b的值；2．比較a與c的大小，若a＜c，則交換a，c的值；3．比較b與c的大小，若b＜c，則交換b，c的值；4．輸出a，b，c.該算法結(jié)束后解決的問題是()A．輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，按從小到大的順序輸出B．輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，按從大到小的順序輸出C．輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，按輸入順序輸出D．輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，無規(guī)律地輸出【解析】通過第1步和第2步可以發(fā)現(xiàn)，a為最大值，通過第3步可以看出，c為最小值，可知輸出的三個(gè)數(shù)是按從大到小的順序輸出．【答案】B二、填空題6．在下面求15和18的最小公倍數(shù)的算法中，其中不恰當(dāng)?shù)囊徊绞莀_______．(1)先將15分解素因數(shù)：15＝3×5；(2)然后將18分解素因數(shù)：18＝32×2；(3)確定它們的所有素因數(shù)：2,3,5；(4)計(jì)算出它們的最小公倍數(shù)：2×3×5＝30.【解析】正確的應(yīng)該是：先確定素因數(shù)的指數(shù)：2,3,5的指數(shù)分別為1,2,1；然后計(jì)算出它們的最小公倍數(shù)：2×32×5＝90.【答案】(4)7．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，請補(bǔ)充完整．1．令f(x)＝x2－5，給定精度d.2．確定區(qū)間(a，b)，滿足f(a)f(b)＜0.3．取區(qū)間中點(diǎn)m＝________.4．若f(a)f(m)＜0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為(a，m)；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為(m，b)．將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為(a，b)．5．判斷(a，b)的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步．【解析】區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)，就是a與b的平均數(shù)eq\f(a＋b,2).【答案】eq\f(a＋b,2)8．給出下列算法：1．輸入x的值．2．當(dāng)x＞4時(shí)，計(jì)算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步．3．計(jì)算y＝eq\r(4－x).4．輸出y.當(dāng)輸入x＝0時(shí)，輸出y＝________.【答案】2三、解答題9．解關(guān)于x的方程ax＋2＝0(a∈R)，寫出算法．【解】算法如下：(1)移項(xiàng)，得ax＝－2.(2)當(dāng)a≠0時(shí)，x＝－eq\f(2,a)，輸出x，結(jié)束算法；當(dāng)a＝0時(shí)，輸出方程無實(shí)根，結(jié)束算法．10．寫出求a、b、c三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)的算法．【解】(1)比較a、b的大小，若a<b，則記m＝a，若b<a，則記m＝b；(2)比較m與c的大小，若m<c，則m為最小數(shù)，若c<m，則c為最小數(shù)；(3)輸出結(jié)果．11．某節(jié)目中有一種“猜數(shù)”游戲：競猜者在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)猜出某種商品的價(jià)格就可獲得該件商品．現(xiàn)有一商品，價(jià)格在0～8000元之間，采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)說出正確的答案呢？【解】算法步驟如下：第一步：報(bào)“4000元”．第二步：若主持人說“高了”(說明答數(shù)在1～4000之間)，就報(bào)“2000元”，否則(答數(shù)在4000～8000之間)報(bào)“6000元”．第三步：重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法，取中間數(shù)，直至得到正確結(jié)果．(教師用書獨(dú)具)被我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授用作“統(tǒng)籌法”的引子的“燒開水泡壺茶喝”的問題：某人想泡壺茶喝，火已經(jīng)生了，涼水和茶葉都有了．需要做的是洗燒水壺，洗茶壺和茶杯，燒開水．洗燒水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，泡茶需要1分鐘．這個(gè)人為了盡快喝到茶水，應(yīng)該怎樣安排“燒開水泡壺茶喝”的步驟？最短多長時(shí)間后這個(gè)人能喝到茶水？【自主解答】這個(gè)人為了盡快喝到茶水的算法步驟是：1．洗燒水壺；2．燒開水；3．在等待燒開水的過程中，分別依次完成洗茶壺、洗茶杯；4．泡茶．因此，最短17分鐘后這個(gè)人才能喝到茶水．田忌賽馬的故事人人皆知：齊國大將田忌與齊威王約定賽馬，他們把各自的馬分成上、中、下三等．比賽的時(shí)候，上等馬對上等馬，中等馬對中等馬，下等馬對下等馬．由于齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌的強(qiáng)，三場比賽下來，田忌都失敗了．田忌垂頭喪氣正準(zhǔn)備離開馬場時(shí)，他的好朋友孫臏招呼他過來，拍著他的肩膀說：“從剛才的情形看，齊威王的馬比你的馬快不了多少，你再同他賽一次，我有辦法讓你取勝．”請你設(shè)計(jì)出孫臏用同樣的馬使田忌獲勝的算法．【解】在齊威王的馬比田忌的馬快不了多少的情況下，孫臏采用的算法如下：第一步：讓田忌拿下等馬對齊威王的上等馬，第一場輸了；第二步：讓田忌拿上等馬對齊威王的中等馬，勝了第二場；第三步：讓田忌拿中等馬對齊威王的下等馬，又勝了一場．§2算法框圖的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)2．1順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)2．2變量與賦值(教師用書獨(dú)具)●三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)了解算法框圖的概念，掌握各種框圖符號(hào)的功能．(2)了解順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的概念，能用算法框圖表示順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)．2．過程與方法(1)通過學(xué)習(xí)算法框圖的各個(gè)符號(hào)的功能，培養(yǎng)學(xué)生對圖形符號(hào)語言和數(shù)學(xué)文字語言的轉(zhuǎn)化能力．(2)學(xué)生通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法框圖表達(dá)解決問題的過程，在具體問題的解決過程中理解流程圖的結(jié)構(gòu)．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)生通過動(dòng)手，用算法框圖表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想，體會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確與簡潔，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯思維能力．●重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：各種算法框圖功能，算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)．難點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)的算法框圖．(教師用書獨(dú)具)●教學(xué)建議學(xué)生首次接觸算法框圖，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課主要采取問題導(dǎo)入式教學(xué)，即“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題——討論問題，提高方案——交流方案，解決問題——模擬練習(xí)，運(yùn)用問題——?dú)w納總結(jié)，完善認(rèn)識(shí)”，通過對問題的探究過程讓學(xué)生掌握新知識(shí)，同時(shí)在解決問題的過程中掌握新知識(shí)的應(yīng)用和解題過程，提高學(xué)生獨(dú)立解題的能力．在教師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從問題入手，通過分析問題、交流方案、解決問題、運(yùn)用問題的探索過程，讓學(xué)生全程參與到問題的探索中，一方面注重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和語言組織能力，另一方面，通過交流方案提高學(xué)生的合作意識(shí)，共同來完成教學(xué)目標(biāo)．●教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，以問題為切入點(diǎn)開展教學(xué)，引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?引導(dǎo)學(xué)生分析用自然語言描述的算法的優(yōu)缺點(diǎn)．引入流程圖的概念及特征?引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的分段函數(shù)及順序結(jié)構(gòu)觀察、思考交流它們之間的聯(lián)系與區(qū)別?通過例1的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生掌握畫算法框圖規(guī)則及應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法的技巧和方法，體會(huì)框圖在設(shè)計(jì)中的優(yōu)越性?通過例2及其變式訓(xùn)練的講解，使學(xué)生進(jìn)一步明確選擇結(jié)構(gòu)的特征，認(rèn)識(shí)選擇結(jié)構(gòu)?通過例3及變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握用賦值語句設(shè)計(jì)算法掌握如何設(shè)置變量和給變量賦值?歸納小結(jié)，完善認(rèn)識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)及算法框圖，歸納作算法框圖的步驟，整體把握本節(jié)所學(xué)知識(shí)?學(xué)生獨(dú)立完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行反饋、矯正課標(biāo)解讀1.明確框圖的概念，掌握各框圖的符號(hào)功能．2．理解順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的概念和功能(重點(diǎn))．3．能夠用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)描述簡單問題(難點(diǎn)).算法框圖1.算法框圖由一些圖框和帶箭頭的流程線組成，其中的圖框表示各種操作，圖框內(nèi)的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的線表示操作的先后順序．2．圖框的名稱及功能：圖形符號(hào)名稱符號(hào)表示的意義終端框(起止框)算法框圖的起始或結(jié)束輸入、輸出框數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出處理框賦值、執(zhí)行計(jì)算語句、結(jié)果的傳送判斷框根據(jù)給定條件判斷流程線流程進(jìn)行的方向連接點(diǎn)連接另一頁或另一部分的算法框圖注釋框幫助理解算法框圖順序結(jié)構(gòu)【問題導(dǎo)思】已知球的半徑為R.1．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求球的表面積和體積．【提示】第一步，輸入球半徑R.第二步，計(jì)算S＝4πR2.第三步，計(jì)算V＝eq\f(4,3)πR3.第四步，輸出S，V.2．上述算法有何特點(diǎn)？【提示】按照順序從上到下進(jìn)行．按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法，稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)．其算法框圖如下：選擇結(jié)構(gòu)【問題導(dǎo)思】20XX年元旦期間，某商品進(jìn)行團(tuán)購優(yōu)惠活動(dòng)：購買5件或5件以下，每件88元；超過5件，超過的部分按每件8折優(yōu)惠．1．若某人購買x件，試寫出購物總費(fèi)用y與購買件數(shù)x的關(guān)系式．【提示】y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(88x，440＋70.4x－5，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤5，x>5.))2．設(shè)計(jì)上述問題的算法時(shí)，應(yīng)注意什么？【提示】注意判斷購買的件數(shù)對購物費(fèi)用的影響．3．上述問題若畫算法框圖，只用順序結(jié)構(gòu)能完成嗎？【提示】不能．在一個(gè)算法中，有時(shí)需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱為選擇結(jié)構(gòu)．其算法框圖如下：變量與賦值變量賦值定義在研究問題的過程中可以取不同數(shù)值的量稱為變量.在算法中把變量a的值賦予變量b，這個(gè)過程稱為賦值，記作b＝a，其中“＝”稱為賦值符號(hào)作用使算法的表述簡潔、清楚當(dāng)賦予一個(gè)變量新值的時(shí)候，原來的值將被新值取代設(shè)計(jì)含順序結(jié)構(gòu)的算法一次考試中，某同學(xué)的語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)的成績分別是a，b，c，d，e.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算該同學(xué)的總分和平均分的算法，并畫出算法框圖．【思路探究】先算出總分，再算平均分，最后輸出結(jié)果，因此只用順序結(jié)構(gòu)就能表達(dá)出算法．【自主解答】算法步驟如下：1．輸入該同學(xué)的語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)的成績：a，b，c，d，e；2．計(jì)算S＝a＋b＋c＋d＋e；3．計(jì)算W＝eq\f(S,5)；4．輸出S和W.算法框圖如圖所示：1．解決本題時(shí)，可先寫出解決該問題的方法步驟，然后寫成算法步驟，再根據(jù)算法步驟畫出相應(yīng)的算法框圖．2．順序結(jié)構(gòu)是按步驟依次執(zhí)行的一種算法結(jié)構(gòu)，它不含有選擇判斷，不循環(huán)執(zhí)行，是最簡單且任何結(jié)構(gòu)都少不了的基本結(jié)構(gòu)．已知圓的半徑，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求圓的周長和面積的近似值，并用算法框圖表示．【解】算法步驟如下：1．輸入圓的半徑R；2．計(jì)算L＝2πR；3．計(jì)算S＝πR2；4．輸出L和S.框圖如圖所示：設(shè)計(jì)含有選擇結(jié)構(gòu)的算法框圖已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x<0，x2＋1，0≤x<1，x3＋2x，x≥1，))寫出求該函數(shù)函數(shù)值的算法，并畫出算法框圖．【思路探究】(1)該函數(shù)是分段函數(shù)，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，需先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值．(2)畫程序框圖時(shí)，必須采用選擇結(jié)構(gòu)，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以需要兩個(gè)判斷框，即進(jìn)行兩次判斷．【自主解答】算法步驟如下：1．輸入x；2．如果x<0，則y＝2x－1，輸出y；否則，執(zhí)行第三步；3．如果x<1，則y＝x2＋1，輸出y；否則，執(zhí)行第四步；4．y＝x3＋2x；5．輸出y.程序框圖如圖所示：1．設(shè)計(jì)算法框圖時(shí)，首先設(shè)計(jì)算法分析(自然語言)，再將算法分析轉(zhuǎn)化為算法框圖(圖形語言)．如果已經(jīng)非常熟練地掌握了畫算法框圖的方法，那么可以省略算法分析直接畫出算法框圖．2．在處理分段函數(shù)問題的過程中，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)值也不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，所以在算法框圖中需要設(shè)計(jì)選擇結(jié)構(gòu)．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，0，x＝0，x＋3，x<0，))輸入自變量x的值，設(shè)計(jì)算法求對應(yīng)函數(shù)值，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：(1)輸入x；(2)若x>0，則y＝－x＋1，并轉(zhuǎn)到(4)；否則執(zhí)行(3)；(3)若x＝0，則y＝0；否則y＝x＋3；(4)輸出y.算法框圖如圖所示：用賦值語句設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)一個(gè)算法，使得任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出，畫出框圖．【思路探究】可采用賦值語句對經(jīng)歷大小比較之后的變量重新賦值，賦值后再與另一個(gè)數(shù)比較．【自主解答】用a、b、c表示輸入的3個(gè)整數(shù)，為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a、b、c表示，并使a≥b≥c，具體算法步驟為：1．輸入3個(gè)整數(shù)a、b、c；2．將a與b比較，并把小者賦予b，大者賦予a；3．將a與c比較，并把小者賦予c，大者賦予a，此時(shí)a已是三者中最大的；4．將b與c比較，并把小者賦予c，大者賦予b，此時(shí)a、b、c已按從大到小的順序排列好；5．按順序輸出a、b、c.框圖如圖所示．用賦值語句編寫算法時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，并且賦值號(hào)左右不能互換．(2)不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式(或符號(hào))的演算(如化簡、因式分解等)，如y＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．給定三個(gè)函數(shù)y1＝x2－1，y2＝2x－1，y3＝－x2＋3x，對于給出的一個(gè)x值，分別計(jì)算它們的函數(shù)值，并輸出它們中最大的一個(gè)，設(shè)計(jì)一個(gè)解決該問題的算法，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：1．輸入x；2．y1＝x2－1；3．y2＝2x－1；4．y3＝－x2＋3x；5．如果y2≥y1，則y1＝y(tǒng)2，否則執(zhí)行第六步；6．如果y3≥y1，則y1＝y(tǒng)3，否則執(zhí)行第七步；7．輸出最大值y1.算法框圖如圖所示：對如何賦值不明確致誤運(yùn)行如圖2－2－1所示的算法，輸出的結(jié)果是________．a(chǎn)＝1b＝2a＝a＋b輸出a圖2－2－1【錯(cuò)解】由于賦值語句為a＝1，所以輸出a＝1.【答案】1【錯(cuò)因分析】本題易出現(xiàn)把賦值語句a＝1直接輸出的錯(cuò)誤．【防范措施】1.明確賦值語句的含義，即賦值語句是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量．2．仔細(xì)審題，明確題意，認(rèn)真計(jì)算．【正解】第三個(gè)賦值語句要求把a(bǔ)和b相加，得到的和再作為a，故此時(shí)a＝1＋2＝3.【答案】31．順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，語句與語句之間，框與框之間按從上到下的順序進(jìn)行，不會(huì)發(fā)生程序步驟的跳轉(zhuǎn)．這是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．如圖所示的兩個(gè)框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完步驟甲所指定的操作后，才能執(zhí)行步驟乙中的操作．2．選擇結(jié)構(gòu)中必含有判斷框，當(dāng)算法執(zhí)行到此判斷框給定的條件時(shí)，根據(jù)條件真假選擇不同的執(zhí)行框(步驟甲或步驟乙)，如圖．需要注意的是，無論所給的條件真假，只能執(zhí)行步驟甲或步驟乙中的一個(gè)．不可以既執(zhí)行甲又執(zhí)行乙，也不可以兩者皆不執(zhí)行．3．為變量賦值時(shí)只能把數(shù)值賦予變量，而不能把變量賦予數(shù)值，即“＝”號(hào)左邊必須是變量，而右邊是數(shù)值或表達(dá)式．1．下列賦值語句中正確的是()A．4＝MB．x＋y＝10C．A＝B＝2D．N＝N2【解析】賦值語句左邊只能是變量名稱，而不是表達(dá)式．同時(shí)在賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的“＝”．【答案】D2．下列問題中，可以只用順序結(jié)構(gòu)就能解決的是()A．求關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根B．求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，x，x<0))的值C．求1＋4＋7＋10＋13的值D．時(shí)鐘的運(yùn)行【解析】A項(xiàng)還應(yīng)用到選擇結(jié)構(gòu)，B項(xiàng)也應(yīng)用到選擇結(jié)構(gòu)，D項(xiàng)應(yīng)用到循環(huán)結(jié)構(gòu)．【答案】C3．執(zhí)行下列賦值語句后，變量A＝________.A＝1A＝A＋1A＝2【解析】∵A＝1，A＝A＋1，∴A＝2，A＝2A【答案】44．已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點(diǎn)P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出該問題的一個(gè)算法，并畫出算法框圖．【解】(1)輸入點(diǎn)的坐標(biāo)x0，y0及直線方程的系數(shù)A、B、C；(2)計(jì)算z1＝Ax0＋By0＋C；(3)計(jì)算z2＝A2＋B2；(4)計(jì)算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；(5)輸出d.其算法框圖如圖所示：一、選擇題1．如圖2－2－2所示的算法框圖，當(dāng)輸入x＝2時(shí)，輸出的結(jié)果是()A．4B．5C．6D．13【解析】當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2＋1＝5，∴b＝3y－2＝3×5－2＝13.【答案】D圖2－2－2圖2－2－32．如圖2－2－3所示的算法框圖，其功能是()A．輸入a，b的值，按從小到大的順序輸出它們的值B．輸入a，b的值，按從大到小的順序輸出它們的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值【解析】由算法框圖知C正確．【答案】C3．閱讀如圖2－2－4所示的算法框圖，若輸入R＝8，則輸出a＝()圖2－2－4A．8B．4C．2D．1【解析】當(dāng)輸入8時(shí)，b＝eq\r(4)＝2，a＝2×2＝4，故輸出的a＝4.【答案】B4．(2012·溫州高一檢測)給出一個(gè)如圖2－2－5所示的算法框圖，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則x的可能值的個(gè)數(shù)為()圖2－2－5A．1B．2C．3D．4【解析】該算法框圖的功能是已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，2x－3，2<x≤5，\f(1,x)，x>5，))輸入x的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值，則當(dāng)x≤2時(shí)，x＝x2，解得x＝0或1；當(dāng)2<x≤5時(shí)，x＝2x－3，解得x＝3；當(dāng)x>5時(shí)，x＝eq\f(1,x)，解得x＝±1(舍去)，即x＝0或1或3.【答案】C5．已知函數(shù)f(x)＝|x－3|，以下算法框圖(如圖2－2－6所示)表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．圖2－2－6其中①和②處分別應(yīng)填的內(nèi)容是()A．x≥3，y＝x－3B．x<3，y＝x－3C．x>3，y＝x－3D．x≤3，y＝|x－3|【解析】由于f(x)＝|x－3|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥33－x，x<3))，結(jié)合框圖可知，條件①滿足時(shí)，y＝3－x，∴①處應(yīng)填x<3，②處應(yīng)填y＝x－3，故選B.【答案】B二、填空題6．如圖2－2－7(1)是計(jì)算(2)中空白部分面積的一個(gè)框圖，則①中應(yīng)填________．(1)(2)圖2－2－7【解析】依題意知，①處應(yīng)填空白處面積的計(jì)算公式，由平面幾何知識(shí)可得空白部分的面積S＝π(eq\f(a,2))2－[a2－π(eq\f(a,2))2]＝eq\f(π,2)a2－a2.【答案】S＝eq\f(π,2)a2－a27．某算法的算法框圖如圖2－2－8所示，則y與x滿足的關(guān)系式是________．圖2－2－8【解析】觀察算法框圖，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>1時(shí)，有y＝x－2；當(dāng)x≤1時(shí)，有y＝2x，故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1x－2，x>1)).【答案】y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1x－2，x>1))8．閱讀圖2－2－9的算法框圖，判斷下列說法：圖2－2－9①該框圖中含有順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)；②該框圖中只含有選擇結(jié)構(gòu)；③當(dāng)輸入x＝2時(shí)，輸出結(jié)果為2；④當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，輸入x＝－2.其中正確的說法是________．【解析】由框圖可知，該算法框圖中含有順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)，故①正確，②不正確；當(dāng)x＝2時(shí)，由于2>2不成立，應(yīng)輸出2＋2＝4，故③不正確；當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，由于0<2，∴x＋2＝0，故x＝－2，所以④正確．【答案】①④三、解答題9．寫出過兩點(diǎn)P1(2,0)、P2(0,3)的直線方程的一個(gè)算法，并畫出算法框圖．【解】算法：第一步，a＝2，b＝3；第二步，計(jì)算eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1；第三步，輸出結(jié)果．算法框圖如圖所示：10．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷方程是否有實(shí)數(shù)根．寫出算法步驟，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：1．輸入a，b，c；2．計(jì)算W＝b2－4ac3．判斷W≥0是否成立，若成立，輸出“方程有實(shí)數(shù)根”；若不成立，輸出“方程無實(shí)數(shù)根”．算法框圖如圖所示：11．到銀行辦理個(gè)人異地匯款(不超過100萬)時(shí)，銀行要收取一定的手續(xù)費(fèi)．匯款額不超過100元時(shí)，收取1元手續(xù)費(fèi)；超過100元但不超過5000元，按匯款額的1%收?。怀^5000元，一律收取50元手續(xù)費(fèi)，設(shè)計(jì)算法，要求輸入?yún)R款額x(元)時(shí)，輸出銀行收取的手續(xù)費(fèi)y(元)，畫出算法框圖．【解】算法框圖如圖所示：

(教師用書獨(dú)具)(2013·西安高一檢測)觀察所給程序框圖如圖，說明它所表示的函數(shù)．【自主解答】由框圖中的選擇結(jié)構(gòu)知函數(shù)為分段函數(shù)．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3，x<0，0，x＝0，\f(π,2)x＋5，x>0.))(2012·鄭州高一檢測)兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m，則無需購票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則買半票，若超過1.4m，則買全票．試設(shè)計(jì)一個(gè)購票的算法，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：1．輸入兒童的身高h(yuǎn)(單位：m)；2．若h≤1.1，則輸出“免票乘車”；若1.1<h≤1.4，則輸出“半票乘車”；否則輸出“全票乘車”．算法框圖如圖所示：2．3循環(huán)結(jié)構(gòu)(教師用書獨(dú)具)●三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能學(xué)生能理解循環(huán)結(jié)構(gòu)概念；把握循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素；循環(huán)的初始狀態(tài)、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件；能識(shí)別和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖以及功能；能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖以解決簡單的問題．2．過程與方法通過由實(shí)例對循環(huán)結(jié)構(gòu)的探究與應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察類比，歸納抽象能力；參與運(yùn)用算法思想解決問題的過程，逐步形成算法分析，算法設(shè)計(jì)，算法表示，程序編寫到算法實(shí)現(xiàn)的程序化算法思想；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密精確的邏輯思維能力；掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般意義及應(yīng)用方法；培養(yǎng)由特殊到一般，再到特殊，及具體，抽象，具體的螺旋上升式的認(rèn)識(shí)事物的能力并發(fā)現(xiàn)解決問題的方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過師生、生生互動(dòng)的活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)成功的喜悅．通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題的意識(shí)，積極思考，分析類比，歸納提升，并能創(chuàng)造性地解決問題；感受和體會(huì)算法思想在解決具體問題中的意義，提高算法素養(yǎng)；經(jīng)歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和運(yùn)用的歷程與樂趣，形成在繼承中提高、發(fā)展，在思辨中觀察、分析并認(rèn)識(shí)客觀事物的思維品質(zhì)；體會(huì)數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系的有效性和優(yōu)勢體現(xiàn)；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，形式化的表達(dá)能力，構(gòu)造性解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生程序化的思想意識(shí)，為學(xué)生的未來和個(gè)性發(fā)展及進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．●重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念、功能、要素、框圖及應(yīng)用．難點(diǎn)：描述和應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，三要素的準(zhǔn)確把握和正確表達(dá)．(教師用書獨(dú)具)●教學(xué)建議學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算法的概念、順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)及簡單的賦值問題．高一學(xué)生形象思維、感性認(rèn)識(shí)較強(qiáng)，理性思維、抽象認(rèn)識(shí)能力還很薄弱，因此教學(xué)中選擇學(xué)生熟悉的，易懂的實(shí)例引入，通過對例子的分析，使學(xué)生逐步經(jīng)歷循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的全過程，學(xué)會(huì)有條理的思考問題，表達(dá)循環(huán)結(jié)構(gòu)，并整理成算法框圖．鑒于本節(jié)課抽象程度較高，難度較大．將通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課時(shí)擬用問題探究式教學(xué)法．●教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念，提出問題：如何設(shè)計(jì)算法求值1×2×3×…×100?引導(dǎo)學(xué)生分析逐步運(yùn)算的利弊，由學(xué)生歷經(jīng)提出解法嘗試過程，引發(fā)認(rèn)知沖突，為新的知識(shí)奠定基礎(chǔ)?循序漸進(jìn)，深入探究，使學(xué)生經(jīng)歷問題的抽象過程和新算法的構(gòu)建過程，引出循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念及特征?通過例1及變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握解決累加、累乘問題的方法與技巧?通過例2及其變式訓(xùn)練的講解，使學(xué)生掌握代數(shù)運(yùn)算問題的算法設(shè)計(jì)?通過例3的教學(xué)使學(xué)生明確循環(huán)結(jié)構(gòu)在實(shí)際生活中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?學(xué)生獨(dú)立完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行反饋矯正課標(biāo)解讀1.了解循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及功能(重點(diǎn))．2．能運(yùn)用算法框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)，并通過模仿、操作、探索設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問題(難點(diǎn)).循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念【問題導(dǎo)思】倫敦舉辦了20XX年第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)，你知道在申辦奧運(yùn)會(huì)的最后階段，國際奧委會(huì)是如何通過投票決定主辦權(quán)歸屬嗎？對競選出的5個(gè)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個(gè)城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復(fù)上述過程，直到選出一個(gè)申辦城市為止．1．上述投票選舉城市申辦奧運(yùn)會(huì)是算法嗎？【提示】是．2．該算法若用框圖表示，只有順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)可以嗎？【提示】不可以．3．在該算法中，要多次重復(fù)操作，那么控制重復(fù)操作的條件及重復(fù)的內(nèi)容是什么？【提示】控制重復(fù)操作的條件為是否有城市得票超過總票數(shù)的一半，重復(fù)的內(nèi)容是淘汰得票最少的城市．1．定義按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一步驟的算法結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體．2．循環(huán)變量控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量，稱為循環(huán)變量．3．循環(huán)的終止條件決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件，稱為循環(huán)的終止條件．循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本模式在畫出循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖之前，需要確定三件事：1．確定循環(huán)變量和初始條件；2．確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；3．確定循環(huán)的終止條件．這樣，循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式如圖所示：圖2－2－10利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決累加(乘)問題設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求1＋2＋22＋…＋249的值，并畫出算法框圖．【思路探究】解答本題可由累加問題入手，計(jì)數(shù)變量順次加1，然后確定循環(huán)變量及初始條件，再依據(jù)算法步驟畫出框圖．【自主解答】算法如下：(1)S＝0；(2)i＝0；(3)S＝S＋2i；(4)i＝i＋1；(5)如果i不大于49，返回重新執(zhí)行(3)、(4)，否則執(zhí)行(6)；(6)輸出S的值．算法框圖如圖：1．本題中由于加數(shù)眾多，不宜采用逐一相加的思路，進(jìn)行這種運(yùn)算都是通過循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，方法是引進(jìn)兩個(gè)變量i和S.其中i一般稱為計(jì)數(shù)變量，用來計(jì)算和控制運(yùn)算次數(shù)，S稱為累積變量，它表示所求得的和或積，它是不斷地將前一個(gè)結(jié)果與新數(shù)相加或相乘得到的．這兩個(gè)變量的表示形式一般為i＝i＋m(m為每次增加的數(shù)值)和S＝S＋A(A為所加的數(shù))或S＝S*A(A為所乘的數(shù))．2．如果算法問題中涉及到的運(yùn)算進(jìn)行了多次重復(fù)，且參與運(yùn)算的數(shù)前后有規(guī)律可循，就可以引入變量以參與循環(huán)結(jié)構(gòu)．3．在不同的循環(huán)結(jié)構(gòu)中，應(yīng)注意判斷條件的差別及計(jì)數(shù)變量和累加(乘)變量的初值與運(yùn)算框先后關(guān)系的對應(yīng)性．(2013·成都高一檢測)設(shè)計(jì)求1×2×3×4×…×2012的算法．【解】算法如下：1．設(shè)m的值為1；2．設(shè)i的值為2；3．如果i≤2012，則執(zhí)行第四步，否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第六步；4．計(jì)算m乘i并將結(jié)果賦給m；5．計(jì)算i加1并將結(jié)果賦給i，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步；6．輸出m的值并結(jié)束算法．算法框圖，如圖所示：代數(shù)運(yùn)算問題的算法設(shè)計(jì)畫出求eq\r(2\r(2\r(2\r(2\r(2\r(2))))))的值的算法框圖．【思路探究】(1)找循環(huán)變量i每次遞增1，故只需式子i＝i＋1.(2)設(shè)置循環(huán)體，觀察這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是從里向外根號(hào)依次增多還多乘一個(gè)2，可以設(shè)置為A＝eq\r(2A).(3)設(shè)置循環(huán)的終止條件i>5.【自主解答】1．這類比較特殊的數(shù)要注意找規(guī)律，本題的規(guī)律是對2開方，然后乘2再開方重復(fù)進(jìn)行直到滿足要求為止．2．設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是循環(huán)體的設(shè)置及循環(huán)的終止條件．畫出求eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2))))))(共6個(gè)2)的值的算法框圖．【解】算法框圖如下：利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決篩選問題給出以下10個(gè)數(shù)：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的數(shù)找出來并輸出，試畫出解決該問題的算法框圖．【思路探究】可以考慮從第1個(gè)數(shù)開始與40比較大小，共需比較10次，可以設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量來控制比較的次數(shù)．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法．【自主解答】1．本題的算法設(shè)計(jì)中用了選擇結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)．選擇結(jié)構(gòu)用于判斷輸入的數(shù)是否大于40，循環(huán)結(jié)構(gòu)用于控制輸入的數(shù)的個(gè)數(shù)．2．在設(shè)計(jì)算法時(shí)，循環(huán)結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)可以綜合應(yīng)用．(2012·課標(biāo)全國卷)如果執(zhí)行如圖2－2－11所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則()圖2－2－11A．A＋B為a1，a2，…，aN的和B.eq\f(A＋B,2)為a1，a2，…，aN的算術(shù)平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)【解析】由于x＝ak，且x>A時(shí)，將x值賦給A，因此最后輸出的A值是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)；由于x＝ak，且x<B時(shí)，將x值賦給B，因此最后輸出的B值是a1，a2，…，aN中最小的數(shù)．∴選C.【答案】C忽略計(jì)數(shù)變量與循環(huán)次數(shù)致誤如圖2－2－12，是某一算法的程序框圖，根據(jù)該框圖指出這一算法的功能．圖2－2－12【錯(cuò)解】求S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,10)的值．【錯(cuò)因分析】本題忽略了計(jì)數(shù)變量與循環(huán)次數(shù)，沒有明確循環(huán)體在循環(huán)結(jié)構(gòu)中的作用，以及循環(huán)終止條件決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體．【防范措施】在循環(huán)過程中要明確循環(huán)的次數(shù)，明確起始數(shù)據(jù)和其后面數(shù)據(jù)的變化規(guī)律．【正解】在該程序框圖中，S與n為兩個(gè)累加變量，k為計(jì)數(shù)變量，所以該算法的功能是求eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值．1．設(shè)計(jì)一個(gè)算法框圖算法的一般步驟(1)用自然語言表述算法步驟；(2)確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的算法框圖表示，得到表示該步驟的算法框圖；(3)將所有步驟的算法框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個(gè)算法的算法框圖．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是要理解“累加變量”和“計(jì)數(shù)變量”，累加變量常用S表示，計(jì)數(shù)變量常用i表示．每循環(huán)一次，S和i都發(fā)生變化，根據(jù)判斷框內(nèi)的循環(huán)條件，直到中止循環(huán)為止．1．如圖2－2－13所示算法框圖中的循環(huán)體是()圖2－2－13A．AB．CC．ABCDD．BD【解析】循環(huán)體是反復(fù)執(zhí)行的部分，是BD，故選D.【答案】D2．(2013·天津高考)閱讀如圖2－2－14所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入x的值為1，則輸出S的值為()圖2－2－14A．64B．73C．512D．585【解析】程序框圖執(zhí)行過程如下：x＝1，S＝0，S＝1，S<50?x＝2，S＝9，S<50?x＝4，S＝73>50，跳出循環(huán)，輸出S＝73.【答案】B3．(2013·廣東高考)執(zhí)行如圖2－2－15所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為________．圖2－2－15【解析】第一步運(yùn)算結(jié)果：s＝1，i＝2(i≤4成立)；第二步運(yùn)算結(jié)果：s＝2，i＝3(i≤4成立)；第三步運(yùn)算結(jié)果：s＝4，i＝4(i≤4成立)；第四步運(yùn)算結(jié)果：s＝7，i＝5(i≤4不成立)，程序結(jié)束，故輸出s的值為7.【答案】74．求1＋2＋3＋4＋…＋110的值，寫出算法步驟畫出算法框圖．【解】算法步驟：(1)i＝1，sum＝0；(2)sum＝sum＋i；(3)i＝i＋1；(4)如果i≤110，則執(zhí)行第二步，否則執(zhí)行下一步；(5)輸出sum.算法框圖如圖所示：一、選擇題1．(2013·重慶高考)執(zhí)行如圖2－2－16所示的程序框圖，則輸出的k的值是()圖2－2－16A．3B．4C．5D．6【解析】k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15，k＝5，s＝15＋42＝31>15.故輸出k＝5，選C.【答案】C2．(2013·遼寧高考)執(zhí)行如圖2－2－17所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝()圖2－2－17A.eq\f(5,11)B.eq\f(10,11)C.eq\f(36,55)D.eq\f(72,55)【解析】因?yàn)镾＝eq\f(1,3)，i＝4<10，所以S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,15)＝eq\f(2,5)，i＝6<10，所以S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,35)＝eq\f(3,7)，i＝8<10，所以S＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,63)＝eq\f(4,9)，i＝10＝10，所以S＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,99)＝eq\f(5,11)，i＝12>10，輸出S＝eq\f(5,11).【答案】A3．如圖2－2－18所示框圖表示的算法的功能是()圖2－2－18A．計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C．從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)D．計(jì)算1×3×5×7×…×n≥100時(shí)的最小的n值【解析】由框圖知s＝1×3×5×…×n.又因?yàn)檠h(huán)結(jié)束的條件是s≥100，故其算法功能為：計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n值．【答案】D4．(2013·山東高考)執(zhí)行兩次如圖2－2－19所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次，第二次輸出的a的值分別為()圖2－2－19A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8【解析】由程序框圖可知：當(dāng)a＝－1.2時(shí)，∵a＜0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0，a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，輸出a＝0.8.當(dāng)a＝1.2時(shí)，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，輸出a＝0.2.【答案】C圖2－2－205．某算法框圖如圖2－2－20所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4B．k>5C．k>6D．k>7【解析】k＝1時(shí)，k＝k＋1＝2，S＝2S＋k＝2×1＋2＝4；k＝2時(shí)，k＝k＋1＝2＋1＝3，S＝2S＋k＝2×4＋3＝11；k＝3時(shí)，k＝k＋1＝4，S＝2S＋k＝2×11＋4＝26；k＝4時(shí)，k＝k＋1＝5，S＝2S＋k＝2×26＋5＝57.此時(shí)S＝57，循環(huán)結(jié)束，k＝5，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填“k>4”，故選A.【答案】A二、填空題(每小題5分，共10分)6．(2013·江蘇高考)如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是________．圖2－2－21【解析】算法流程圖執(zhí)行過程如下：n＝1，a＝2，a＜20；a＝8，n＝2，a＜20；a＝26，n＝3，a＞20.輸出n＝3.【答案】37．如圖2－2－22所示的算法框圖的功能是計(jì)算2×4×6×…×100的值，則處理框內(nèi)應(yīng)填________．圖2－2－22【解析】參與求積的因數(shù)皆為正偶數(shù)，故i的變化應(yīng)保持始終是偶數(shù)，故i＝i＋2.【答案】i＝i＋28．如圖2－2－23是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的算法框圖，則圖中判斷框應(yīng)填________，輸出的s＝________.圖2－2－23【解析】觀察算法框圖可以看出，判斷框內(nèi)的條件滿足時(shí)才執(zhí)行循環(huán)體，所以判斷框應(yīng)填i≤6，輸出的s是這6名隊(duì)員成績的和，即s＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.【答案】i≤6a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6三、解答題9．計(jì)算下面的和：eq\f(2,1)＋eq\f(3,2)＋eq\f(4,3)＋…＋eq\f(n＋1,n)，畫出其算法框圖．【解】算法框圖如圖所示：10．某高中男子體育小組的50m賽跑成績(單位：s)為6.4，6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3，6.4，6.4，6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績，并畫出流程圖．【解】體育小組共20人，要解決該問題必須對運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，設(shè)第i個(gè)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為Ni，成績?yōu)镚i.可以設(shè)計(jì)下面的算法．算法如下：第一步，i＝1；第二步，輸入Ni，Gi；第三步，如果Gi<6.8，則輸出Ni、Gi，并執(zhí)行第四步，否則，也執(zhí)行第四步；第四步，i＝i＋1；第五步，如果i>20，則結(jié)束，否則返回第二步．算法框圖如圖所示：11．閱讀如圖2－2－24所示的算法框圖，若輸入n0＝0,則輸出的結(jié)果為多少？圖2－2－24【解】當(dāng)n0＝0時(shí)，n＝0，n＝n＋1＝0＋1＝1，m＝eq\f(20,n)＝20∈N，且20≠1，所以輸出m＝20；n＝1＋1＝2，m＝eq\f(20,2)＝10，且10≠1，輸出10；n＝2＋1＝3，m＝eq\f(20,3)?N，n＝3＋1＝4，m＝eq\f(20,4)＝5∈N，且5≠1，∴輸出m＝5；n＝4＋1＝5，m＝eq\f(20,5)＝4∈N，且4≠1，∴輸出m＝4；n＝6,7,8時(shí)均不輸出，n＝9時(shí)，n＋1＝10，m＝2∈N，且2≠1，輸出m＝2.n＝11,12,13,14,15,16,17,18時(shí)均不輸出，n＝19時(shí)，n＋1＝20，m＝1∈N，結(jié)束．∴綜上，輸出的結(jié)果為20,10,5,4,2.(教師用書獨(dú)具)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算12－22＋32－42＋…＋992－1002的值，并畫出算法框圖．【解】算法步驟如下：1．S＝0，i＝1；2．如果i≤100，則執(zhí)行第3步；否則，輸出S；3．S＝S＋(－1)i＋1·i2；4．i＝i＋1，轉(zhuǎn)至第2步．算法框圖如圖：寫出一個(gè)求滿足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的算法框圖．【解】算法如下：1．S＝1；2．i＝3；3．S＝S×i，i＝i＋2，如果S≤50000，則重復(fù)第3步，否則，執(zhí)行第4步；4．i＝i－2；5．輸出i.算法框圖如圖所示：§3幾種基本語句3．1條件語句(教師用書獨(dú)具)●三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能理解條件語句和條件結(jié)構(gòu)之間的對應(yīng)關(guān)系．掌握條件語句的語法規(guī)則和用算法解決問題的一般步驟．提高學(xué)生邏輯思維能力，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力．

2.過程與方法教師設(shè)置情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題這一過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．寫算法步驟，畫程序框圖，編寫程序，QBasic實(shí)現(xiàn)算法這一解決問題的步驟，培養(yǎng)理性精神和實(shí)踐能力．通過小組合作交流，更深層次理解算法的基本思想．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀利用QBasic實(shí)現(xiàn)算法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度．●重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：條件語句的格式、結(jié)構(gòu)；用所學(xué)算法語句解決問題的過程和方法．難點(diǎn)：利用條件語句編寫解決問題的程序；用QBasic實(shí)現(xiàn)算法．(教師用書獨(dú)具)●教學(xué)建議教師可以在教學(xué)過程中通過不斷地提出問題，促進(jìn)學(xué)生深入思考．發(fā)揮學(xué)生主體地位，輔以多媒體手段，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究，小組交流合作探索研究問題的學(xué)習(xí)方法．●教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境，形成問題，以家庭固定電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為實(shí)例，如何寫出其算法語言?引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)算法，畫出算法框圖，分析結(jié)構(gòu)特征明確選擇結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，引出條件語句的格式?通過例1及變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握條件語句與選擇結(jié)構(gòu)的關(guān)系，進(jìn)一步理解條件語句的格式及特征?通過例2及其變式訓(xùn)練，使學(xué)生能夠運(yùn)用復(fù)合If語句進(jìn)行簡單的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步鞏固三種語句的特點(diǎn)及復(fù)合If條件語句的運(yùn)用?在掌握條件語句與選擇結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過例3掌握條件語句的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生的能力得到提升?歸納整理，進(jìn)行課堂小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，分層布置作業(yè)使不同層次的學(xué)生有不同的收獲?完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí)并進(jìn)行反饋，矯正課標(biāo)解讀1.正確理解條件語句的概念．2．能應(yīng)用條件語句描述算法(重點(diǎn))．3．能應(yīng)用條件語句編寫程序(難點(diǎn)).條件語句【問題導(dǎo)思】某居民區(qū)的物管部門每月按如下方法收取衛(wèi)生費(fèi)：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，令c(單位：元)表示應(yīng)收取的費(fèi)用，n表示某戶人家的人數(shù)．1．試寫出根據(jù)輸入人數(shù)計(jì)算應(yīng)收取衛(wèi)生費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式．【提示】c＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5，5＋1.2n－3，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(0<n≤3，n>3.))2．畫出解決該問題的算法框圖．【提示】在算法中，選擇結(jié)構(gòu)是一種基本結(jié)構(gòu)，條件語句是表達(dá)選擇結(jié)構(gòu)最常用的語句．If語句形如下面的框圖描述的算法都可以用If語句進(jìn)行表示．其一般形式是：復(fù)合If語句形如下面的框圖描述的算法都可以用復(fù)合If語句來表達(dá)．復(fù)合If語句的一般形式是：條件語句的簡單應(yīng)用已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1x≥0，2x2－5x<0，))編寫一個(gè)算法程序，并畫出算法框圖，使輸入的每一個(gè)x值，都得到相應(yīng)的函數(shù)值．【思路探究】本題是已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題．由x的范圍確定函數(shù)值，故可用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法．【自主解答】用變量x、y分別表示自變量和函數(shù)值算法步驟如下：(1)輸入x值；(2)判斷x的范圍，若x≥0，則用解析式y(tǒng)＝x2－1求函數(shù)值，否則，用y＝2x2－5求函數(shù)值；(3)輸出y值．條件語句如下：算法框圖如圖所示：1．本題是已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，當(dāng)輸入一個(gè)x的值，由于x的取值范圍不同，而選擇不同的解析式，因此設(shè)計(jì)算法需用選擇結(jié)構(gòu)，相應(yīng)算法語句應(yīng)用If語句．2．解決此類問題，可遵循以下步驟：(1)用自然語言構(gòu)思解決問題的方法；(2)畫出框圖，形象直觀地把算法描述出來；(3)結(jié)合框圖，用If語句表達(dá)．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤2.5，x2－1x>2.5，))用If語句設(shè)計(jì)一個(gè)算法程序并畫出算法框圖，根據(jù)輸入的x的值，對應(yīng)輸出y的值．【解】算法步驟為：1．輸入x；2．如果x≤2.5，則y＝x2＋1，否則y＝x2－1；3．輸出y.算法框圖如圖所示：用語句描述為：輸入x；復(fù)合If語句的應(yīng)用給出一個(gè)算法：①輸入x；②若x<0，則y＝x＋1；否則執(zhí)行③；③若x＝0，則y＝0；否則y＝x；④輸出y.(1)指出該算法的功能；(2)將該算法用框圖表示出來；(3)用基本語句寫出該算法．【思路探究】解決此問題可先由條件入手分析，再依次畫出框圖，并用基本語句描述．【自主解答】(1)該算法的功能是利用給出的x的值，求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x<0，0，x＝0，x，x>0，))的值．(2)框圖如圖所示：(3)用基本語句描述為：1．本題屬于分三段的函數(shù)求值問題．由于x的取值需判斷兩次，因此在用If語句設(shè)計(jì)算法程序時(shí)，需用復(fù)合If語句．2．在一些較為復(fù)雜的算法中，有時(shí)需要在判斷的后面接著進(jìn)行判斷，亦即在執(zhí)行語句1或語句2的過程中又需要進(jìn)行條件的判斷，這就形成了復(fù)合的選擇結(jié)構(gòu)，我們可以利用復(fù)合條件語句來描述這種類型的算法．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－1，x>0，2x＋1，x＝0，－2x2＋4，x<0，))試編寫算法語句，根據(jù)輸入的x值輸出對應(yīng)的y值．【解】輸入x；條件語句的實(shí)際應(yīng)用在音樂唱片超市里，每張唱片售價(jià)25元，顧客購買5張以上(含5張)唱片，則按九折收費(fèi)；顧客購買10張以上(含10張)唱片，則按八五折收費(fèi)．編寫算法語句，根據(jù)輸入顧客購買唱片的數(shù)量a，輸出顧客要繳納的金額c.畫出算法框圖．【思路探究】根據(jù)題意知顧客要繳納的金額c是購買唱片數(shù)量a的分段函數(shù)，先列出函數(shù)關(guān)系式再利用條件語句設(shè)計(jì)算法．【自主解答】由題意知c＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25a，0<a<5，22.5a，5≤a<10，21.25a，a≥10.))算法框圖如圖所示：基本語句如下：1．對于實(shí)際應(yīng)用問題應(yīng)先建立模型，再設(shè)計(jì)算法．2．應(yīng)用多個(gè)條件語句時(shí)，要明確各種條件與相應(yīng)語句之間的對應(yīng)關(guān)系，一般先由算法框圖直觀地弄清這些關(guān)系之后再編寫算法語句．某商場購物實(shí)行優(yōu)惠措施，若購物金額x在800元以上(包括800元)，則打八折；若購物金額x在500元以上(包括500元)，則打九折，否則不打折．設(shè)計(jì)算法框圖并用語句寫出算法，要求輸入購物金額x，并能輸出實(shí)際交款額．【解】本題的實(shí)質(zhì)是求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.8xx≥800，0.9x500≤x<800，xx<500，))的值．用語句描述如下：輸入x；復(fù)合If語句結(jié)構(gòu)不明確致誤(2013·西安檢測)設(shè)計(jì)一個(gè)基本語句求y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x>0，0x＝0，－x＋5x<0，))的值．【錯(cuò)解】用語句描述如下：輸入x；【錯(cuò)因分析】在條件語句中，復(fù)合If語句最后一定有兩個(gè)EndIf.【防范措施】1.理解并掌握條件語句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．2．寫條件語句時(shí)要正確分類且做到不重不漏，它有嚴(yán)格的格式和用法，否則無法運(yùn)行．【正解】用語句描述如下：輸入x；使用條件語句應(yīng)注意的問題(1)條件語句是一個(gè)語句，If、Else、EndIf都是語句的一部分．(2)條件語句必須以If語句開始，以EndIf語句結(jié)束，一個(gè)If語句必須和一個(gè)EndIf語句對應(yīng)．(3)如果我們的程序只需對條件為真的情況作出處理，不需要處理?xiàng)l件為假的情況，則條件語句省略Else分句，格式由If—Else—EndIf語句變成If—EndIf語句．(4)應(yīng)用多個(gè)條件語句即復(fù)合If語句時(shí)，要明確各種條件與相應(yīng)語句之間的對應(yīng)關(guān)系，一般先由算法框圖直觀地弄清這些關(guān)系之后再編寫程序.1．下列函數(shù)求值算法中需要用到條件語句的函數(shù)為()A．f(x)＝x2－1B．y＝x3－1C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤2.5x2－1x>2.5))D．f(x)＝logax【解析】解決一個(gè)問題時(shí)，若不需要判斷，則不需要用條件語句．A、B、D均直接求解即可．【答案】C2．執(zhí)行下面的算法，若輸入3，則輸出的y的值是()A．3B．7C．9D．19【解析】x＝3，由于3>3不成立，所以執(zhí)行Else后面的語句，即y＝2×3＋1＝7.故輸出y＝7，所以選B.【答案】B3．寫出下面語句運(yùn)算的結(jié)果輸入a；Ifa<0Then輸出不存在Elset＝eq\r(a)輸出tEneIf當(dāng)a＝－5時(shí)，輸出結(jié)果為________，當(dāng)a＝9時(shí)輸出結(jié)果為________．【解析】該算法語句的功能為若a≥0，則輸出t＝eq\r(a)，若a<0，則輸出“不存在”，故當(dāng)a＝－5時(shí)，輸出的結(jié)果為“不存在”，當(dāng)a＝9時(shí)，輸出的結(jié)果為t＝eq\r(9)＝3.【答案】不存在34．將下列算法框圖轉(zhuǎn)化為算法語句．圖2－3－1【解】算法語句如下：一、選擇題1．為了在運(yùn)行下面的算法語句之后輸出y＝9，鍵盤輸入應(yīng)該是()輸入x；A．x＝－4B．x＝－2C．x＝4或－4D．x＝2或－2【解析】當(dāng)x<0時(shí)，由(x＋1)(x＋1)＝9得x＝－4，當(dāng)x≥0時(shí)，由(x－1)(x－1)＝9得x＝4，∴x＝4或－4.【答案】C2．以下算法語句運(yùn)行的結(jié)果為()A．0 B.2C．4D．－4【解析】運(yùn)行過程中m＝2，a＝－2，b＝2，因?yàn)閍≤b，所以x＝a＋b＝0.【答案】A3．閱讀下列語句：如果輸出5，則輸入的a為()A．2.5B．2C．－2D．±2【解析】由算法語句可知，令2a＝5，則a＝eq\f(5,2)<5(舍)．令a2＋1＝5，則a＝±2，滿足題意．【答案】D4．下列算法語句運(yùn)行的結(jié)果是()A＝4.5B＝6A．10.5B．11.5C．16D．25【解析】A＝4.5<5，∴B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5.又5≥4，∴B＝52＝25.【答案】D5．對于條件語句的描述正確的是()A．執(zhí)行下列條件語句時(shí)，當(dāng)不滿足條件時(shí)，執(zhí)行語句1，滿足條件時(shí)執(zhí)行語句2If條件Then語句1Else語句2EndIfB．執(zhí)行下列條件語句時(shí)，如果滿足條件，那么就執(zhí)行Then后的語句，如果不滿足條件，那么就直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句If條件Then語句EndIfC．條件語句在程序中能夠減少大量煩瑣的計(jì)算D．條件語句中不能有輸出語句【解析】A中，如果滿足條件，那么就執(zhí)行語句1，否則執(zhí)行語句2，所以A不正確；條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，不能減少大量煩瑣的計(jì)算，所以C不正確；條件語句中可以有輸出語句，所以D不正確．【答案】B二、填空題6．下列程序的功能是：判斷任意輸入的數(shù)x是否是正數(shù)，若是，輸出它的平方值；若不是，輸出它的相反數(shù)．輸入x；則填入的條件應(yīng)該是________．【解析】由程序的功能和If語句可知，If后面的條件應(yīng)填x≤0.【答案】x≤07．寫出下列程序運(yùn)行結(jié)果．若輸入x＝6，則p＝________；若輸入x＝18，則p＝________.【解析】x＝6時(shí)，p＝6×0.35＝2.1；x＝18時(shí)，p＝10×0.35＋8×0.7＝9.1.【答案】2.19.18．若運(yùn)行如下語句，最后輸出y的值為－20，那么應(yīng)該輸入t的值為________．輸入t；【解析】可得如下分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t－8，t<5，8t－t2，t≥5.))當(dāng)2t－8＝－20，∴t＝－6，合題意；當(dāng)8t－t2＝－20，∴t2－8t－20＝0，∴t＝10，或t＝－2(舍)，故t＝－6或10.【答案】－6或10三、解答題9．用基本算法語句描述一個(gè)算法，要求輸入兩個(gè)實(shí)數(shù)，然后由小到大輸出這兩個(gè)數(shù)．【解】算法語句為：10．下面是計(jì)算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：第一步：輸入工資x(注x≤5000)；第二步：如果x≤2000，那么y＝0；如果2000<x≤2500，那么y＝0.05(x－2000)；否則y＝25＋0.1(x－2500)；第三步：輸出稅款y，結(jié)束．