高考數(shù)學(xué)(理)一輪總復(fù)習(xí)(人教新課標(biāo))配套單元測(cè)試第十一章算法框圖及推理與證明 含解析

第十一章算法框圖及推理證明單元測(cè)試一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 ()A．2010 B．－1C.eq\f(1,2) D．2答案D解析由題可知執(zhí)行如圖的程序框圖可知S＝－1，eq\f(1,2)，2，－1，eq\f(1,2)，2，…所以當(dāng)k＝2009時(shí)S＝2，當(dāng)k＝2010時(shí)輸出S＝2，故選D.2．(2012·安徽)如下圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是 ()A．3 B．4C．5 D．6答案B解析第一步：x＝2，y＝2，第二步：x＝4，y＝3，第三步：x＝8，y＝4，此時(shí)x≤4不成立，所以輸出y＝4.3．（2013·江西模擬）一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14答案B解析因?yàn)?0個(gè)樣本數(shù)據(jù)組成一組公差不為0的等差數(shù)列{an}且a3＝8，a1，a3，a7成等比數(shù)列，設(shè)公差為d.∴a1＝a3－2d，a7＝a3＋4d，∴aeq\o\al(2,3)＝(a3－2d)(a3＋4d)即64＝(8－2d)(8＋4d)，∴d＝2.∴a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10，a5＝12，a6＝14，a7＝16，a8＝18，a9＝20，a10＝22.故平均數(shù)eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(a1＋a2＋…＋a10)＝13.中位數(shù)為13.4．(2012·湖北文)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為 ()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65答案B解析求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)中的頻數(shù)，再除以樣本容量得頻率．求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為eq\f(9,20)＝0.455．某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2013年天津東亞運(yùn)動(dòng)”，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和登山比賽活動(dòng)，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中ab：c＝2：5：3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取 ()A．15人 B．30人C．40人 D．45人答案D解析由題意，全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，高三年級(jí)參與跑步的總?cè)藬?shù)為eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分層抽樣的概念，得高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取eq\f(1,10)×450＝45人，故選D.6．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，那么表中t的精確值為 ()A．3 B．3.15C．3.5 D．4.5答案A解析∵eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35得eq\o(y,\s\up6(^))＝3.5，∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故選A.注：本題極易將x＝4，y＝t代入回歸方程求解而選B，但那只是近似值而不是精確值．7．已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填 ()A．2 B．3C．5 D．7答案B解析當(dāng)a＝1時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝21＝2；當(dāng)a＝2時(shí)，再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝22＝4；當(dāng)a＝3時(shí)，再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝24＝16.所以，當(dāng)a＝4時(shí)，應(yīng)跳出循環(huán)，得循環(huán)滿足的條件為a≤3，故選B.8．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，則n的值為 ()A．100B．1000C．90D．900答案A解析支出在[50,60)的同學(xué)的頻率為0.03×10＝0.3，因此n＝eq\f(30,0.3)＝100.9．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是 ()A．70,25 B．70,50C．70,1.04 D．65,25答案B解析易得eq\x\to(x)沒有改變，eq\x\to(x)＝70，而s2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋502＋1002＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\x\to(x)2]＝75，s′2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋802＋702＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\x\to(x)2]＝eq\f(1,48)[(75×48＋48eq\x\to(x)2－12500＋11300)－48eq\x\to(x)2]＝75－eq\f(1200,48)＝75－25＝50.10．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a、b的值分別為 ()A．0.27,78 B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,83答案A解析由頻率分布直方圖知組距為0.1.4．3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1＝1.4．4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3＝3.又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3.從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×33＝27.∴a＝0.27.根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100－13＝87人．設(shè)公差d，則6×27＋eq\f(6×5,2)d＝87.∴d＝－5，從而b＝4×27＋eq\f(4×3,2)(－5)＝78.二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)11．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．答案0.25解析隨機(jī)產(chǎn)生20組數(shù)代表20次試驗(yàn)，其中恰含1,2,3,4中的兩個(gè)數(shù)有191,271,932,812,393共5個(gè)，根據(jù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)結(jié)果該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為eq\f(5,20)＝0.25.12．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)________．答案(1.5,4)解析回歸直線方程必過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，又eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4，故y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)(1.5,4)．13．下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為________．甲乙9883372109■9答案eq\f(4,5)解析記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是eq\f(1,5)(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是eq\f(1,5)(80×3＋90×2＋2＋3＋7＋x＋9)＝eq\f(1,5)(442＋x)．令90>eq\f(1,5)(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).14．在2013年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋a(參考公式：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))，則a＝________.答案40解析價(jià)格的平均數(shù)是eq\x\to(x)＝eq\f(9＋9.5＋10＋10.5＋11,5)＝10，銷售量的平均數(shù)是eq\x\to(y)＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，由eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝8＋3.2×10＝40.15．定義一種新運(yùn)算“?”：S＝a?b，其運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5?4－3?6＝________.答案1解析由框圖可知S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ba＋1，a≤b，,ab＋1，a>b，))從而可得5?4－3?6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.16．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；q：若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)①p∧綈q②綈p∧q③(綈p∧綈q)∧(r∨s)④(p∨綈r)∧(綈q∨s)答案①④解析本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及常用邏輯用語(yǔ)．由題意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只要第一位同學(xué)的判斷正確，即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．由真值表知①④為真命題．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2012·陜西文)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率．解析(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計(jì)概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為eq\f(1,4).(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有75＋70＝145個(gè)，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為eq\f(15,29).18．(本小題滿分12分)高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③[145,155)0.050合計(jì)④(1)根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖；(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在[129,155]中的頻率．答案(1)10.0250.11(2)略(3)總體平均數(shù)約為122.5，總體落在[129,155]上的頻率約為0.315.解析(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為eq\f(12,0.300)＝40，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)知④處應(yīng)填1；③處應(yīng)填eq\f(4,40)＝0.1；②處應(yīng)填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1.(2)頻率分布直方圖如圖．(3)利用組中值算得平均數(shù)：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；總體落在[129,155]上的頻率為eq\f(6,10)×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19．(本小題滿分12分)甲，乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)ξ穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)．他們的這次成績(jī)畫成頻率分布直方圖如下：(1)根據(jù)這次比賽的成績(jī)頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(ξ乙＝8)，以及求甲，乙同時(shí)擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；(2)根據(jù)這次比賽的成績(jī)估計(jì)甲，乙誰(shuí)的水平更高(即平均每次射擊的環(huán)數(shù)誰(shuí)大)．解析(1)由圖可知P(ξ乙＝7)＝0.2，P(ξ乙＝9)＝0.2，P(ξ乙＝10)＝0.35，所以P(ξ乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.因?yàn)镻(ξ甲＝7)＝0.2，P(ξ甲＝8)＝0.15，P(ξ甲＝9)＝0.3，所以P(ξ甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.因?yàn)镻(ξ甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65，P(ξ乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55，所以甲，乙同時(shí)擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率為P＝P(ξ甲≥9)·P(ξ乙≥9)＝0.65×0.55＝0.3575.(2)因?yàn)镋(ξ甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，E(ξ乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，E(ξ甲)>E(ξ乙)，所以估計(jì)甲的水平更高．20．(本小題滿分12分)在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，依據(jù)評(píng)分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù)．滿分100分，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生的在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀合格總計(jì)男生6女生18合計(jì)60已知在該班隨機(jī)抽取1人測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的概率為eq\f(1,3).(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系？(3)現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來分析，請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法，并解釋理由．解析(1)優(yōu)秀合格總計(jì)男生62228女生141832合計(jì)204060(2)提示統(tǒng)計(jì)假設(shè)：性別與測(cè)評(píng)結(jié)果沒有關(guān)系，則K2＝eq\f(60×6×18－22×142,40×20×32×28)≈3.348>2.706.由于P(K2>2.706)＝0.10，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系”．(3)由(1)可知性別很有可能對(duì)是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學(xué)生，這樣得到的結(jié)果對(duì)學(xué)生在該維度的總體表現(xiàn)情況會(huì)比較符合實(shí)際情況．21．(本小題滿分12分)為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；(2)已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？解析(1)∵eq\o(x,\s\up6(－))＝100＋eq\f(－12－17＋17－8＋8＋12,7)＝100，eq\o(y,\s\up6(－))＝100＋eq\f(－6－9＋8－4＋4＋1＋6,7)＝100，∴seq\o\al(2,數(shù)學(xué))＝eq\f(994,7)＝142，∴seq\o\al(2,物理)＝eq\f(250,7).從而seq\o\al(2,數(shù)學(xué))>seq\o\al(2,物理)，∴物理成績(jī)更穩(wěn)定．(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到b＝eq\f(497,994)＝0.5，a＝100－0.5×100＝50.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋50.當(dāng)y＝115時(shí)，x＝130.22．(本小題滿分12分)某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)；(2)估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．解析(1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10＝0.08，全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.所以分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4.(2)分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的總分為56＋58＝114；分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的總分?jǐn)?shù)為60×7＋2＋3＋3＋5＋6＋8＋9＝456；分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的總分?jǐn)?shù)為70×10＋1＋2＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝747；分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的總分約為85×4＝340；分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的總分?jǐn)?shù)為95＋98＝193；該班的平均分?jǐn)?shù)為eq\f(114＋456＋747＋340＋193,25)＝74.估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為eq\f(2,25)＝0.08；分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的頻率為eq\f(7,25)＝0.28；分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻率為eq\f(10,25)＝0.40；分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率為eq\f(4,25)＝0.16；分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的頻率為eq\f(2,25)＝0.08；所以，該班的平均分約為55×0.08＋65×0.28＋75×0.40＋85×0.16＋95×0.09＝73.8.頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是eq\f(9,15)＝0.6.1．假設(shè)佛羅里達(dá)州某鎮(zhèn)有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，華人200人，其他有色人種200人，為了調(diào)查奧巴馬政府在該鎮(zhèn)的支持率，現(xiàn)從中選取一個(gè)容量為120人的樣本，按分層抽樣，白人、黑人、華人、其他有色人種分別抽取的人數(shù) ()A．60,40,10,10 B．65,35,10,10C．60,30,15,15 D．55,35,15,15答案A2．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于 ()A．7 B．15C．31 D．63答案D解析根據(jù)程序框圖可得，本算法運(yùn)行5次，每次將2B＋1的值再賦給B，故B的值分別3,7,15,31,63，故選D.3．給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，以此類推．要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示)，則在圖中判斷框中①處和執(zhí)行框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句分別為 ()A．①i＞30，②p＝p＋i B．①i＜30，②p＝p＋iC．①i≤30，②p＝p＋i D．①i≥30，②p＝p＋i答案A解析因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次，其中i是計(jì)數(shù)變量，因?yàn)榕袛嗫騼?nèi)的條件就是限制計(jì)數(shù)變量i的，這個(gè)流程圖中判斷框的向下的出口是不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)為i＞30.算法中的變量p實(shí)質(zhì)是表示參與求和的各個(gè)數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大i－1，第i＋1個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大i，故應(yīng)有p＝p＋i.故①處應(yīng)填i＞30；②處應(yīng)填p＝p＋i.4．為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是 ()A．32 B．27C．24 D．33答案D解析80～100間兩個(gè)長(zhǎng)方形高占總體的比例：eq\f(5＋6,2＋3＋5＋6＋3＋1)＝eq\f(11,20)即為頻數(shù)之比．∴eq\f(x,60)＝eq\f(11,20).∴x＝33，故選D.5．運(yùn)行下圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為log23和log32，則輸出M的值是 ()A．0 B．1C．2 D．－1答案C解析∵log23>log32，由程序框圖可知M＝log23×log32＋1＝2.6．某多媒體電子白板的采購(gòu)指導(dǎo)價(jià)為每臺(tái)12000元，若一次采購(gòu)數(shù)量達(dá)到一定量，則可以享受折扣．某位采購(gòu)商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示，若輸出的S＝864000，則這位采購(gòu)商一次采購(gòu)了該電子白板 ()A．60臺(tái) B．70臺(tái)C．80臺(tái) D．90臺(tái)答案C解析依題意可得S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Q·0.85·x，x>100,Q·0.9·x，60<x≤100,Q·x，0≤x≤60，))其中Q＝12000，x表示一次采購(gòu)的臺(tái)數(shù)．令Q·0.85·x＝864000，得x＝eq\f(1440,17)(舍去)，令Q·0.9·x＝864000，得x＝80，令Q·x＝864000，得x＝72(舍去)．所以這位采購(gòu)商一次采購(gòu)了80臺(tái)電子白板．7．已知如圖所示的程序框圖(未完成)．設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果為s＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果為s＝n，則m＋n＝ ()A．30 B．20C．15 D．5答案B解析(1)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出s和i的結(jié)果如下：s0＋10＋20＋30＋40＋5i23456∴s＝m＝5.(2)當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出s和i的結(jié)果如下：s0＋10＋1＋20＋1＋2＋30＋1＋2＋3＋40＋1＋2＋3＋4＋5i23456∴s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是 ()A．0 B.eq\r(3)C．－eq\r(3) D.eq\f(\r(3),2)答案B解析∵sineq\f(nπ,3)周期為6，∴2012÷6為335余2.在一個(gè)周期內(nèi)和為3.∴S＝sineq\f(π,3)＋sineq\f(2π,3)＝eq\r(3).9．下面程序框圖，輸出的結(jié)果是________．答案eq\f(1,2010)解析如果把第n個(gè)a值記作an，第1次運(yùn)行后得到a2＝eq\f(a1,a1＋1)，第2次運(yùn)行后得到a3＝eq\f(a2,a2＋1)，…，第n次運(yùn)行后得到an＋1＝eq\f(an,an＋1)，則這個(gè)程序框圖的功能是計(jì)算數(shù)列{an}的第2010項(xiàng)．將an＋1＝eq\f(an,an＋1)變形為eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋1，故數(shù)列{eq\f(1,an)}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故eq\f(1,an)＝n，即an＝eq\f(1,n)，故輸出結(jié)果是eq\f(1,2010).10．(2012·湖南文)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)解析(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”．將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為eq\f(7,10).11．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).)解析(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有Ceq\o\al(2,6)＝15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以P(A)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).(2)由表中數(shù)據(jù)求得eq\x\to(x)＝11，eq\x\to(y)＝24.由參考公式可得b＝eq\f(18,7).再由a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，求得a＝－eq\f(30,7).所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(18,7)x－eq\f(30,7).(3)當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(150,7)，|eq\f(150,7)－22|＝eq\f(4,7)<2；同樣，當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(78,7)，|eq\f(78,7)－12|＝eq\f(6,7)<2.所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．12．為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(3,5).(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)已知喜歡打籃球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[參考公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d]解析(1)設(shè)喜歡打籃球的學(xué)生共有x人，則eq\f(x,50)＝eq\f(3,5)，所以x＝30.列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050(2)∵K2＝eq\f(50×20×15－10×52,30×20×25×25)≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)．(3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的總數(shù)為30.用M表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件eq\o(M,\s\up6(－))表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于eq\o(M,\s\up6(－))由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共5個(gè)基本事件組成，所以P(eq\o(M,\s\up6(－)))＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6).由對(duì)立事件的概率公式，得P(M)＝1－P(eq\o(M,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).13．隨著人們低碳出行意識(shí)的提高，低碳節(jié)能小排量(小于或等于1.3L)汽車越來越受私家購(gòu)買者青睞．工信部為了比較A、B兩種小排量汽車的100km綜合工況油耗，各隨機(jī)選100輛汽車進(jìn)行綜合工況油耗檢測(cè)，表1和表2分別是汽車A和B的綜合工況檢測(cè)的結(jié)果．表1：A種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表100km綜合工況油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)頻數(shù)10204030表2：B種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表100km綜合工況油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)[6.0,6.2]頻數(shù)1530202510(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較兩種汽車的100km綜合工況油耗的中位數(shù)的大??；(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為“A種汽車與B種汽車的100km綜合工況油耗有差異”；100km綜合工況油耗不小于5.6L100km綜合工況油耗小于5.6L合計(jì)A種汽車a＝b＝B種汽車a＝b＝合計(jì)n＝(3)據(jù)此樣本分析，估計(jì)1000輛A種汽車都行駛100km的綜合工況油耗總量約為多少(單位：L)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．解析(1)如圖，頻率分布直方圖是：可以看出：A種汽車的100km綜合工況油耗中位數(shù)在5.7L的地方，B種汽車的100km綜合工況油耗中位數(shù)在5.6L至5.7L之間，所以A種汽車的100km綜合工況油耗中位數(shù)稍大一些．(2)100km綜合工況油耗不小于5.6L100km綜合工況油耗小于5.6L合計(jì)A種汽車a＝70b＝30100B種汽車c＝55d＝45