高考數(shù)學第二輪專題復習系列 算法與數(shù)列

高考數(shù)學第二輪專題復習系列(3)--算法與數(shù)列一大綱解讀考試大綱對數(shù)列的考查要求是：1．數(shù)列的概念和簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）．（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．2．等差數(shù)列、等比數(shù)列：（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；（3）能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關知識解決相應的問題；（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系．考試大綱對算法的考查要求是：1．算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想；（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)．2．基本算法語句，了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．在數(shù)列中要求理解和掌握的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項公式與前n項和公式，特別要注意的是“能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關知識解決相應的問題”，這說明對等差數(shù)列和等比數(shù)列的考查會是全方位的，這里也含有可以轉化為這兩類基本數(shù)列的遞推數(shù)列問題。在算法中要求理解的是“程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)”.這說明考查的主要問題是程序框圖，特別是帶有循環(huán)結構的程序框圖。二高考預測縱觀近幾年的高考試題,數(shù)列這一塊考查的重點是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式的靈活應用,突出考查觀察、分析、歸納、猜想問題的能力，數(shù)列推理題成了新的命題熱點。題型基本上是一個解答題和1個選擇填空題.解答題的難度偏大，是試卷中以能力考查為主的一種題型，這類考題往往綜合考查數(shù)學知識，數(shù)學方法和數(shù)學思想方法；小題則考查數(shù)列的有關基本知識。預計09年高考數(shù)列題目仍然有極大的可能還是這種狀況．算法在高考試卷中０７、08兩年，都是以小題的形式出現(xiàn)的，其考查的重點是程序框圖，特別是帶有循環(huán)結構的程序框圖，由于教材的原因，基本算法語句，算法案例還沒在高考試卷中出現(xiàn)過．可以預計09年的高考算法的考題極大的可能還是一個以程序框圖為主的小題．三、重點剖析1.數(shù)列中和之間基本關系例１已知數(shù)列的前項和，則其通項；若它的第項滿足，則．分析：由數(shù)列中，可以求出，問題就解決了．解析：當時；當時，．而時的情況也符合的情況，故通項．由解得，又是正整數(shù)，故．分別填，．點撥：數(shù)列的通項和前項和之間的關系是數(shù)列的一個重要考點，需要注意的是應分和兩種情況分別求解，再看兩種情況能不能統(tǒng)一，若能就統(tǒng)一到一個公式，不能就用分段的形式寫出數(shù)列的通項公式．2.等差等比數(shù)列的基本問題例２設是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且，，構成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，，求數(shù)列的前項和．分析：由條件＂，且，，構成等差數(shù)列＂，列出方程組就可以求出等比數(shù)列的首項和公比，問題的突破口就打開了．解析：（1）由已知得，解得．設數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意故，．故數(shù)列的通項為．（2）由于由（1）得，.又，是等差數(shù)列．．故．點撥：等比數(shù)列的基本元素是首項和公比，用方程的思想解決了這兩個元素，題目中的其他問題也就不難解決了，在復習中要樹立用方程思想尋找數(shù)列基本元素的意識．3.考查數(shù)列基本問題的同時，對脫胎于教材上等比數(shù)列前和推導方法的數(shù)列求和的考查例３設數(shù)列滿足（１）求數(shù)列的通項；（２）設求數(shù)列的前項和．分析：求出數(shù)列的通項是是問題的突破口，從的結構特點，只要對其下標降一個標號，兩式相減就可以求出．解析：:(１)，，，．驗證時也滿足上式，所以(２)，，兩端同乘以得：，兩式相減得：，即，所以．點撥：本題第二問的求和方法，脫胎于教材上等比數(shù)列前項公式的推導方法，是近年來高考數(shù)列試題中考查最多的一個地方，在復習中一定要熟練的掌握．4.與算法結合考數(shù)列求和，特別是與算法的循環(huán)結構結合，將是今后課標區(qū)高考的一個重要命題方向．（文科不要這個）例４閱讀右邊開始輸入結束輸出S，T否是的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和開始輸入結束輸出S，T否是A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550分析：循環(huán)終止的條件是，即按照將的值賦給后時循環(huán)終止．解析：按照順序結構依次執(zhí)行的法則，變量是從開始，經(jīng)兩次將賦給進行的累加求和，即；變量是從先將賦給后開始的累加求和，即從開始的，經(jīng)再次將賦給后到終止，即．選Ｄ．點撥：高考對算法的考查主要是帶有循環(huán)結構的程序框圖，數(shù)列求和是一個重要方面．5.與不等式函數(shù)等問題相結合的綜合問題例５已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導數(shù)；設，（）．（1）求，的值；（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；（3）記（），求數(shù)列的前項和．解析：（1）∵，是方程的兩個根，∴；（2），=，∵，∴由基本不等式可知（當且僅當時取等號，但，故等號取不到），∴同，樣，……，（）；（3），而，即，，同理，故，又，故，又，所以．點撥：本題的背景是非線形遞推數(shù)列通項公式的特征方程求解方法，將數(shù)列與函數(shù)導數(shù)不等式結合起來綜合考查我們對數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想的認識，是我們復習備考中應重視的地方．6.算法：主要是帶有循環(huán)結構的程序框圖．（文科不要這個）例６．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 開始？是否輸出開始？是否輸出結束分析：記數(shù)變量從開始，累加變量從開始，進入循環(huán)體后記數(shù)變量逐個增加，累加變量以記數(shù)變量的二倍累加，直到記數(shù)變量超過終止循環(huán)，故所求的是．解析：由程序知，選Ｃ．點撥：這類問題的關鍵是搞清楚循環(huán)開始的條件和終止的條件以及循環(huán)的規(guī)律．四掃雷先鋒易錯點一忽視分段至誤例1 若等差數(shù)列的首項，公差，求.分析：考生有可能忽視了的情況，只給出的結果，如下面的解法：由題意，因此由解得，即數(shù)列的前6項大于0，從第7項開始，以后各項均小于0.所以解析：由題意，因此由解得，即數(shù)列的前6項大于0，從第7項開始，以后各項均小于0.當時，當時，所以點評：在數(shù)列問題中，一定注意項數(shù)的取值范圍，特別是在它取不同的值造成不確定的因素時，要注意對其加以分類討論.易錯點二：忽視正整數(shù)的限制條件至誤。例2數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且，，試求數(shù)列前項和的最大值，并指出對應的的值．分析：本題有多種解法，一種方法就是求出該等差數(shù)列的前項和的表達式，由于該等差數(shù)列的公差不等于零，其前項和是關于的二次函數(shù)，考試容易忽視是正整數(shù)的限制條件導致結果出錯。解析：設此等差數(shù)列的首項為，公差為，則由即，解得（舍）或，當時，最大，最大值為287．點評：等差數(shù)列的前項和公式可化為，它可以看成是關于的二次函數(shù)，故可采用配方法求其前項和公式的最值，但應特別注意，當對稱軸不是正自然數(shù)時，應將與對稱軸最接近的兩個自然數(shù)代入函數(shù)關系式，再求值比較，以便確定取何值時，最大（最?。?易錯點三：忽視隱含條件至誤例3已知等比數(shù)列，若，，求．分析：本題考生容易忽視隱含條件出現(xiàn)錯解，如下面的解法：，，，解得或，，或，或或或．這個解法忽視了題目中所隱含的的條件。解析：有錯因診斷的解法可以用得到該等比數(shù)列的公比或，所以或．點評：在解決等比數(shù)列問題時要密切注意其中所隱含的條件，如等比數(shù)列中不能出現(xiàn)等于零的項，等比數(shù)列中的項要么都是正值、要么都是負值，當出現(xiàn)正負項時，不可能連續(xù)兩項符號相同，只能是正負相間等。五規(guī)律總結1.等差數(shù)列的充要條件：數(shù)列是等差數(shù)列（為常數(shù)，）（為常數(shù)，）（為常數(shù)）．2.等差數(shù)列的常用性質(zhì)：已知是等差數(shù)列，公差為，則①；②若，則；③下標成等差數(shù)列的項組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為；④仍為等差數(shù)列；⑤數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列，公差為．3.等差數(shù)列與函數(shù)的關系①等差數(shù)列的通項公式與函數(shù)的關系：由等差數(shù)列的通項公式可知，當時，可以看成是關于的一次函數(shù)；當時，，可知是常數(shù)函數(shù)．不論是否為的圖象都是在同一條直線上的一群孤立的點．②等差數(shù)列的前項和公式與函數(shù)的關系：由等差數(shù)列的前項和公式可知，當時，可以看成是關于的二次函數(shù)（不含常數(shù)項，所以圖象所在的拋物線過原點）；當時，可以看成是關于的一次函數(shù)（當時），或為常數(shù)函數(shù)（當時）．4.等比數(shù)列的充要條件：數(shù)列是等比數(shù)列（為常數(shù)，），且．5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)：已知是等比數(shù)列，公比為，則①；②若，則；③下標成等差數(shù)理的項組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為；④（當各項均不為0時）為等比數(shù)列．六能力突破例1 從社會效益和經(jīng)濟利益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)。根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少。本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項目建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加。（1）設年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出和；（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入。本題簡介：本題考查數(shù)列的實際應用．解析：構建等比數(shù)列的通項和前項和模型，用換元法及不等式知識求解。第一年投入為800萬元，第二年投入為800（1-）萬元，，第年投入為800，所以年內(nèi)的總投入為；第一年旅游業(yè)收入為400萬元，第二年旅游業(yè)收入為400（1+）萬元，第年旅游業(yè)收入為400萬元。所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為（1+）++400=1600。(2)設至少經(jīng)過年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入。依題設有，即1600，化簡得，換元化歸為一元二次不等式，解之得，由此得。故至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入。反思：數(shù)列的應用題是數(shù)列的一個難點，重要是對題意的理解，而所考查的內(nèi)容主是等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，其中最多的題型是分期付款，增長率等問題。例2：已知數(shù)列滿足：，，求出數(shù)列的通項公式．分析一：由，知道，后式減前式得，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，這樣，從而，將這個等式相加得，從而．解析一：（略）．反思一：累加相鄰兩項差的方法也是解決遞推數(shù)列問題的常用手段．分析二：類比等比數(shù)列的遞推式，由，我們?nèi)绻芡ㄟ^恰當?shù)淖儞Q化為類似的形式，問題即可解決．不妨設，則這個式子等價于，與比較，只要，則，從而數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，這樣就求出了數(shù)列的通項公式，將常數(shù)移項就得出了數(shù)列的通項公式．解析二：設，則，令，則，即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即．反思二：通過待定常數(shù)轉化為等比數(shù)列使問題獲解．轉化是解決遞推數(shù)列最重要的思想．例3已知數(shù)列滿足，且,則=解法一：,，由此可知此數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，所以==。解法二：由①得②①+②化簡得③由③得=-()=所以此數(shù)列是以6為周期,以下略.反思：在數(shù)列的選擇、填空題中常給出遞推數(shù)列條件求數(shù)列某一項（一般此項的項數(shù)較大）的試題，這種題常要通過寫出數(shù)列的前幾項，然后觀察規(guī)律求其它項，這種題也往往是周期數(shù)列，所以也能用象函數(shù)求周期的方法來求出周期，再求其它項。七高考風向標數(shù)列的有關知識及其性質(zhì)貫穿于數(shù)列知識的始終,而等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項公式、前n項和公式以及運用知識解決問題,則是考查靈活能力以及分析問題及決問題的能力的渠道。在客觀題中,突出”小、巧、活”的特點,解答題以中等以上難度的綜合題目為主,涉及函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容。程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán).特別是帶有循環(huán)結構的程序框圖.考點一等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本問題例1（08年高考海南寧夏卷理4）設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（）分析：本題考查等比數(shù)列的前項和公式、通項公式的簡單應用，是一道容易題，只要熟悉等比數(shù)列的兩個基本公式，解答本題困難不大，但也要注意運算的準確性。A.2 B.4 C. D.解析：C。點評記錯公式，運算馬虎，或是試圖求出該數(shù)列的首項，是本題出錯的主因。本題是求一個比值，因此不不要把數(shù)列的首項求出來，從整體上把它約掉即可，這也是解決“比值”類題目的重要思路之一?？键c二：等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題例2（08年高考遼寧文20）在數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設．（Ⅰ）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結論；（Ⅱ）設數(shù)列，的前項和分別為，．若，，求數(shù)列的前項和．分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎知識和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．第一問考查的是“兩個等比數(shù)列的商還是等比數(shù)列”，這和教材中的一些問題很接近，考生解決困難不大；第二問首先考查的是“正項等比數(shù)列取對數(shù)后得到的是等差數(shù)列”，其次著重考查的是“對任意正整數(shù)恒成立，可以歸結為一個關于正整數(shù)的恒等式，用多項式恒等定理得到一個關于基本量的方程組，解這個方程組確定基本量”，這可以說是本題考查的“重心”。最后一個等比數(shù)列求和是一個很容易的問題。這個試題突出的是解決兩類基本數(shù)列問題的基本量方法。解析：（Ⅰ）是等比數(shù)列．證明：設的公比為，的公比為，則，故為等比數(shù)列．（Ⅱ）數(shù)列和分別是公差為和的等差數(shù)列．由條件得，即．故對，，…，．于是將代入得，，．從而有．所以數(shù)列的前項和為．點評：第一問論證不嚴謹，忽視公比大于0和，等比數(shù)列的一個突出特點是其中不能出現(xiàn)數(shù)值為的項，公比當然也不能是0，這一點要注意；第二問中式子復雜，在式子的變形中少有疏忽就會前功盡棄，考生在解決這樣的考題時，一定要一步一步的演算，達到“心細如發(fā)”的境界，才能有效地避免出錯?？键c三：簡單的遞推數(shù)列例3（08年高考江西文5）在數(shù)列中，，，則A．B．C．D．分析：本題考查簡單的遞推數(shù)列通項公式的求法，采用的是“歸納遞推法”，本題也可以將遞推式變形為后，用“迭加”的方法解決。在遞推數(shù)列中這個題屬于基本類型，是高考命題的一個基本著眼點，考生要熟練掌握這類遞推數(shù)列通項公式的解決方法。解析：，，…，。點評：不明確方法就不會解，變形錯誤就得出錯誤的結果，在和之間混淆也會出錯，如本題在用“迭加”方法解決的時候，“迭加”的是這個等式，不是個等式，在解決遞推數(shù)列問題時，開始的部分和結束的部分要辨別清楚，不然就就會出錯。考點四：算法例4（08年高考海南寧夏卷理5文6）右面的程序框圖是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結束x=bx=c否是A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c。分析:題目給出的是一個以選擇結構為主的流程圖，考生要想正確解答該題首先是明確這個算法流程圖的意義，其次是對變量賦值有清醒的認識。解析: A 在第一個判斷結束后，已經(jīng)把兩個數(shù)中的大者賦給了，因此只要在第二個判斷中把中的打者找出來即可，故判斷框中應填。點評:對算法流程圖所表示的意義理解模糊，或是對其中的幾次對變量賦值搞不清楚，是本題出錯的主要原因。八沙場練兵選擇題1．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5B．4C．3D．21.C 提示：∴。2.在圓內(nèi)，過點有條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項，最長的弦長為，若公差，那么

的取值集合為()A．4，5，6B．6，7，8，9C．3，4，5D．3，4，5，62.A 提示：圓可化為，所以過點最短弦長為，最長弦長為，由得。3.在等比數(shù)列{an}中，，則首項a1=（）A． B． C． D．3.D4．關于數(shù)列：，以下結論正確的是（）A．此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列B．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列D．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列4.D 提示：由前2項可設通項和，代入檢驗即可。5．在等差數(shù)列中，已知則等于（） A．B．C．D．5.B提示：。6．若成等比數(shù)列，則關于x的方程（ ）A．必有兩個不等實根 B．必有兩個相等實根C．必無實根 D．以上三種情況均有可能6.C提示：∵。7.已知數(shù)列滿足若則的值為（）A． B． C． D．7.B 提示：此數(shù)列具有周期性。NYNYY開始輸入輸出開始N7.D 提示：輸出的是最大數(shù)。8．已知數(shù)列，則數(shù)列中最大的項為（）A．B．C．或D．不存在8.C 提示：利用不等式且考慮的取整即可。A． B． C．4n-4 D．4n-19.C 10若，則an＋1－an=（）A． B．C． D．10.D11．已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，則a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（）A．－4 B．－2 C．0 D．11.B12．由=1，給出的數(shù)列的第項為（）A．B．C．D．12.C 提示：∵，即。（二）填空題13．在等比數(shù)列中，，若對正整數(shù)都有，那么公比的取值范圍是。13.提示：由得。（理科第13題）若執(zhí)行下面的程序圖的算法，則輸出的_______.K=2K=2P=0k<100P=p+kK=k+2pN14.2551 提示：輸出的是。14．已知等差數(shù)列的前項和，若，，則。14.10 提示：由得，由得。15．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為_________.15.90 提示：：∵。16．設數(shù)列的前項和為，關于數(shù)列有下列四個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；其中正確的命題是（填上正確的序號）。16.①②③提示：在④中由于可能出現(xiàn)的情況。九、實戰(zhàn)演習一、選擇題1.等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,若a3+a7+a11為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（）A.S7B.S11C.S12D.S2.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S6∶S3=1∶2，則S9∶S3等于（）A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶33．數(shù)列滿足是的前項和，則的值為（）A．B．C．6D．104．設則等于（）A．B．C．D．5.等差數(shù)列的前n項和當首項和公差d變化時，若是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是()A、B、 C、 D、5.B6.等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若Sn,Sn+1,Sn+2經(jīng)過適當排列后可構成等差數(shù)列，則q可能為（）A.1或-2B.-2或-C.-或1D.-2或-或17.給出以下四個問題,①,輸出它的相反數(shù).②求面積為的正方形的周長.③求三個數(shù)中輸入一個數(shù)的最大數(shù).④求函數(shù)的函數(shù)值.其中不需要用條件語句來描述其算法的有().A.個B.個C.個D.個（文科第7題）在等比數(shù)列中，，則等于（）A.B.C.D.7.A 提示：．8．已知等比數(shù)列{a}中，則其前3項的和的取值范圍是()A.B.C.D.8.D9.在數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+an=2n,則a13+a23+…+an3等于（）A.8nB.(8n-1)C.(6n-1)D.(8n-1+6)10.某廠在2008年底制訂生產(chǎn)計劃，要使2018年底的總產(chǎn)量在原有基礎上翻兩番，則年總產(chǎn)量增長率為（）A．B．C．D．10.A提示：依題意可得.（文科１１題）設等差數(shù)列的前項和為，且，則等于（）A.168B.286C.78D.15211.B 提示：由已知得，則S13=286．11．下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）．A．.i>100B．i<＝100C．i>50D．i<＝50第１１題第１１題開始S=0i=2S=S+1/ii=i+2N輸出S結束YY（文科第１２題）設是等差數(shù)列的前項和，，則等于（）A.15B.16C.17D.1812.D 提示：由得，再由．12．求得和的最大公約數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題13.已知數(shù)列中，則等于14.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是15.已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若{an}是等差數(shù)列.則通項為bn=的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，類似上述命題，相應的等比數(shù)列有性質(zhì)：若{an}是等比數(shù)列（an＞0）,則通項為bn=__________的數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列.（文科第16題）已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則.16.-616．下面是一個算法的流程圖，回答下面的問題：第1６題第1６題開始y=x2-1y=2x2+2x<5N輸出SY輸入x結束當輸入的值為3時,輸出的結果為．三、解答題17.在數(shù)列中，表示該數(shù)列的前n項和.若已知（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.18．（本小題滿分12分）設數(shù)列{an}的前n項和為，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1)(n)（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）求的值.19．（本小題滿分12分）等差數(shù)列{an}的前n項和為，，.（1）求數(shù)列{an}的項與前n項和；（2）設，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.20．某種商品進價每個80元，零售價每個100元，為了促銷，采用每買一個這樣的商品贈送一個小禮品。實驗表明：禮品價值1元時銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價值為n+1元時，比禮品價值為n元時（n∈N*）的銷售增加10%，請你設計禮品價值以使商品獲得最大利潤.21.．設數(shù)列的前項和為，且滿足⑴求數(shù)列的通項公式；⑵若數(shù)列滿足且求數(shù)列的通項公式；⑶設，求數(shù)列的前項和。22．如果有窮數(shù)列a1,a2,…am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am，a2=am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.（1）設{bn}是7項的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2,b4=11，依次寫出{bn}的每一項；（2）設{Cn}是49項的“對稱數(shù)列”，其中C25,C26,…,C49是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求{Cn}各項