高考數(shù)學(xué)第十章推理證明算法復(fù)數(shù)專題演練理(含兩年高考一年模擬)

第十章推理證明、算法、復(fù)數(shù)考點35推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法兩年高考真題演練1.(2014·山東)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根2．(2015·山東)觀察下列各式：Ceq\o\al(0,1)＝40；Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,3)＝41;Ceq\o\al(0,5)＋Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＝42；Ceq\o\al(0,7)＋Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7)＝43；……照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時，Ceq\o\al(0,2n－1)＋Ceq\o\al(1,2n－1)＋Ceq\o\al(2,2n－1)＋…＋Ceq\o\al(n－1,2n－1)＝________．3．(2015·福建)一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)稱為第k位碼元．二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?)．已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，,x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，,x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，))其中運算⊕定義為0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗方程組可判定k等于________．4．(2014·安徽)如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC＝2eq\r(2)，過點A作BC的垂線，垂足為A1；過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；…，依此類推，設(shè)BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，則a7＝________．5．(2014·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四個關(guān)系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是________．6．(2014·陜西)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是________．7．(2014·重慶)設(shè)a1＝1，an＋1＝eq\r(aeq\o\al(2,n)－2an＋2)＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及數(shù)列{an}的通項公式；(2)若b＝－1，問：是否存在實數(shù)c使得a2n＜c＜a2n＋1對所有n∈N*成立？證明你的結(jié)論．

考點35推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法一年模擬試題精練1．(2015·陜西師大附中模擬)觀察下列等式：eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1，eq\f(7,3)＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＋eq\f(11,3)＝12，eq\f(16,3)＋eq\f(17,3)＋eq\f(19,3)＋eq\f(20,3)＋eq\f(22,3)＋eq\f(23,3)＝39，…，則當(dāng)n＜m且m，n∈N時，eq\f(3n＋1,3)＋eq\f(3n＋2,3)＋…＋eq\f(3m－2,3)＋eq\f(3m－1,3)＝________．(最后結(jié)果用m，n表示)2．(2015·湖北黃岡模擬)對于集合N＝{1，2，3，…，n}和它的每一個非空子集，定義一種求和稱之為“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5－4＋3－2＋1＝3，集合{3}的交替和為3.當(dāng)集合N中的n＝2時，集合N＝{1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2＝1＋2＋(2－1)＝4，請你嘗試對n＝3，n＝4的情況，計算它的“交替和”的總和S3,S4，并根據(jù)計算結(jié)果猜測集合N＝{1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn＝________(不必給出證明)．3．(2015·山東威海模擬)對大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”23eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3,5))，33eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7,9,11))，43eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(13,15,17,19))，…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個是2015，則m的值為________．4．(2015·湖北七市模擬)將長度為l(l≥4，l∈N*)的線段分成n(n≥3)段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這n段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形．例如，當(dāng)l＝4時，只可以分為長度分別為1，1，2的三段，此時n的最大值為3；當(dāng)l＝7時，可以分為長度分別為1，2，4的三段或長度分別為1，1，1，3的四段，此時n的最大值為4.則：(1)當(dāng)l＝12時，n的最大值為________；(2)當(dāng)l＝100時，n的最大值為________．5．(2015·廣東模擬)已知n，k∈N*，且k≤n，kCeq\o\al(k,n)＝nCeq\o\al(k－1,n－1)，則可推出Ceq\o\al(1,n)＋2Ceq\o\al(2,n)＋3Ceq\o\al(3,n)＋…＋kCeq\o\al(k,n)＋…＋nCeq\o\al(n,n)＝n(Ceq\o\al(0,n－1)＋Ceq\o\al(1,n－1)＋…Ceq\o\al(k－1,n－1)＋…Ceq\o\al(n－1,n－1))＝n·2n－1，由此，可推出Ceq\o\al(1,n)＋22Ceq\o\al(2,n)＋32Ceq\o\al(3,n)＋…＋k2Ceq\o\al(k,n)＋…＋n2Ceq\o\al(n,n)＝________.6．(2015·山東日照模擬)已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(7＋\f(a,b))＝7eq\r(\f(a,b))，(a、b均為正實數(shù))，則類比以上等式，可推測a、b的值，進而可得a＋b＝________．7．(2015·安徽淮南模擬)已知函數(shù)f1(x)＝eq\f(2,x＋1)，fn＋1(x)＝f1(fn(x))，且an＝eq\f(fn（0）－1,fn（0）＋2).(1)求證：{an}為等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(（－1）n－1,2an)，g(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，求證：g(bn)≥eq\f(n＋2,2).

考點36算法與程序框圖兩年高考真題演練1.(2015·福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為()A．2B．1C．0D．－12．(2015·北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()A．(－2，2)B．(－4，0)C．(－4，－4)D．(0，－8)3．(2015·重慶)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s≤eq\f(3,4)B．s≤eq\f(5,6)C．s≤eq\f(11,12)D．s≤eq\f(25,24)4．(2015·新課標全國Ⅱ)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a＝()A．0B．2C．4D．145．(2014·重慶)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s>eq\f(1,2)B．s>eq\f(3,5)C．s>eq\f(7,10)D．s>eq\f(4,5)6．(2014·四川)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為()A．0B．1C．2D．3

考點36算法與程序框圖一年模擬試題精練1．(2015·黑龍江綏化模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為22，則輸出的S的值為()A．232B．211C．210D．1912．(2015·烏魯木齊模擬)執(zhí)行如圖程序在平面直角坐標系上打印一系列點，則打出的點在圓x2＋y2＝10內(nèi)的個數(shù)是()A．2B．3C．4D．53．(2015·遂寧模擬)在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)M，不斷執(zhí)行如圖所示的程序框圖，且輸入x的值為1，然后輸出n的值為N，則M≤N－2的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．(2015·濟寧一模)已知如圖1所示是某學(xué)生的14次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…A14，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個程序框圖，則輸出的n的值是()A．8B．9C．10D．115．(2015·陜西一模)如圖，給出的是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2016)的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是()A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤20156．(2015·山東棗莊模擬)某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為()A．k≤5?B．k＞4?C．k＞3?D．k≤4?

考點37復(fù)數(shù)兩年高考真題演練1.(2015·安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(2i,1－i)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．(2015·廣東)若復(fù)數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則z＝()A．3－2iB．3＋2iC．2＋3iD．2－3i3．(2015·新課標全國Ⅱ)若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝()A．－1B．0C．1D．24．(2015·陜西)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π)B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)5．(2015·新課標全國Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1＋z,1－z)＝i，則|z|＝()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．26．(2015·四川)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3－eq\f(2,i)＝()A．－iB．－3iC．iD．3i7．(2015·北京)復(fù)數(shù)i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i8．(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．?9．(2015·湖南)已知eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i10．(2015·山東)若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z,1－i)＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i11．(2014·重慶)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限12．(2014·浙江)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件13．(2014·山東)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i14．(2015·重慶)設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(3)，則(a＋bi)(a－bi)＝________．15．(2015·天津)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．

考點37復(fù)數(shù)一年模擬試題精練1．(2015·安徽江南十校模擬)若復(fù)數(shù)eq\f(6＋ai,3－i)(其中a∈R，i為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等，則a＝()A．3B．6C．9D．122．(2015·廣東廣州模擬)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)i對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．(2015·萬州區(qū)模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(a＋i,1－i)(a∈R，i為虛數(shù)單位)，若z為純虛數(shù)，則a＝()A．－1B．0C．1D．24．(2015·烏魯木齊模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i,1－i)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．(2015·遂寧模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足：zi＝2＋i(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．2iB．－2iC．2D．－26．(2015·濟寧一模)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz＝1＋i，則z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i7．(2015·青島一模)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(2i,1＋i)等于()A．－1＋iB．－1－iC．1－iD．1＋i8．(2015·陜西一模)已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1－2i，若z＝eq\f(z1,z2)，則eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.eq\f(4,5)＋iB.eq\f(4,5)－iC．iD．－i9．(2015·德陽模擬)復(fù)數(shù)eq\f(2i,2－i)＝()A．－eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)iB.eq\f(2,5)－eq\f(4,5)iC.eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)iD．－eq\f(2,5)－eq\f(4,5)i10．(2015·山東棗莊模擬)i是虛數(shù)單位，若z＝eq\f(1,i－1)，則|z|＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．211．(2015·四川成都模擬)已知i是虛數(shù)單位，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋i,1＋mi)))eq\s\up12(2)＜0(m∈R)，則m的值為()A.eq\f(1,2)B．－2C．2D．－eq\f(1,2)12．(2015·陜西西安模擬)設(shè)a∈R，i是虛數(shù)單位，則“a＝1”是“eq\f(a＋i,a－i)為純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件13．(2015·貴州模擬)復(fù)數(shù)z＝eq\f(m－2i,1＋2i)(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限14．(2015·甘肅河西五地模擬)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1－i)的四個命題：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i,p4：z的虛部為1.其中真命題為()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p415．(2015·安徽馬鞍山模擬)若復(fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(a＋2)i為純虛數(shù)，則eq\f(a＋i2015,1＋2i)的值為()A．1B．－1C．iD．－i

第十章推理證明、算法、復(fù)數(shù)考點35推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法【兩年高考真題演練】1．A[因為至少有一個的反面為一個也沒有，所以要做的假設(shè)是方程x3＋ax＋b＝0沒有實根．]2．4n－1[觀察等式，第1個等式右邊為40＝41－1，第2個等式右邊為41＝42－1，第3個等式右邊為42＝43－1，第4個等式右邊為43＝44－1，所以第n個等式右邊為4n－1.]3．5[(ⅰ)x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝1，(ⅱ)x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝0；(ⅲ)x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1.由(ⅰ)(ⅲ)知x5，x7有一個錯誤，(ⅱ)中沒有錯誤，∴x5錯誤，故k等于5.]4.eq\f(1,4)[由題意知數(shù)列{an}是以首項a1＝2，公比q＝eq\f(\r(2),2)的等比數(shù)列，∴a7＝a1·q6＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(6)＝eq\f(1,4).]5．6[根據(jù)題意可分四種情況：(1)若①正確，則a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組有0個；(2)若②正確，則a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組為(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；(3)若③正確，則a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組為(3，1，2，4)；(4)若④正確，則a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合條件的有序數(shù)組為(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2)．所以共有6個．故答案為6.]6．F＋V－E＝2[因為5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，故可猜想F＋V－E＝2.]7.解(1)法一a2＝2，a3＝eq\r(2)＋1.再由題設(shè)條件知(an＋1－1)2＝(an－1)2＋1.從而{(an－1)2}是首項為0公差為1的等差數(shù)列，故(an－1)2＝n－1，即an＝eq\r(n－1)＋1(n∈N*)．法二a2＝2，a3＝eq\r(2)＋1.可寫為a1＝eq\r(1－1)＋1，a2＝eq\r(2－1)＋1，a3＝eq\r(3－1)＋1.因此猜想an＝eq\r(n－1)＋1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明上式：當(dāng)n＝1時結(jié)論顯然成立．假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即ak＝eq\r(k－1)＋1，則ak＋1＝eq\r(（ak－1）2＋1)＋1＝eq\r(（k－1）＋1)＋1＝eq\r(（k＋1）－1)＋1.這就是說，當(dāng)n＝k＋1時結(jié)論成立．所以an＝eq\r(n－1)＋1(n∈N*)．(2)設(shè)f(x)＝eq\r(（x－1）2＋1)－1，則an＋1＝f(an)．令c＝f(c)，即c＝eq\r(（c－1）2＋1)－1，解得c＝eq\f(1,4).下用數(shù)學(xué)歸納法證明加強命題a2n＜c＜a2n＋1＜1.當(dāng)n＝1時，a2＝f(1)＝0，a3＝f(0)＝eq\r(2)－1，所以a2＜eq\f(1,4)＜a3＜1，結(jié)論成立．假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即a2k＜c＜a2k＋1＜1.易知f(x)在(－∞，1]上為減函數(shù)，從而c＝f(c)＞f(a2k＋1)＞f(1)＝a2，即1＞c＞a2k＋2＞a2.再由f(x)在(－∞，1]上為減函數(shù)得c＝f(c)＜f(a2k＋2)＜f(a2)＝a3＜1.故c＜a2k＋3＜1，因此a2(k＋1)＜c＜a2(k＋1)＋1＜1.這就是說，當(dāng)n＝k＋1時結(jié)論成立．綜上，符合條件的c存在，其中一個值為c＝eq\f(1,4).【一年模擬試題精練】1.m2－n2[當(dāng)n＝0，m＝1時，為第一個式子eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1此時1＝12－0＝m2－n2，當(dāng)n＝2，m＝4時，為第二個式子eq\f(7,3)＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＋eq\f(11,3)＝12；此時12＝42－22＝m2－n2，當(dāng)n＝5，m＝8時，為第三個式子eq\f(16,3)＋eq\f(17,3)＋eq\f(19,3)＋eq\f(20,3)＋eq\f(22,3)＋eq\f(23,3)＝39此時39＝82－52＝m2－n2，由歸納推理可知等式：eq\f(3n＋1,3)＋eq\f(3n＋2,3)＋…＋eq\f(3m－2,3)＋eq\f(3m－1,3)＝m2－n2.故答案為：m2－n2]2．n·2n－1[S1＝1，S2＝4，當(dāng)n＝3時，S3＝1＋2＋3＋(2－1)＋(3－1)＋(3－2)＋(3－2＋1)＝12，S4＝1＋2＋3＋4＋(2－1)＋(3－1)＋(4－1)＋(3－2)＋(4－2)＋(4－3)＋(3－2＋1)＋(4－2＋1)＋(4－3＋1)＋(4－3＋2)＋(4－3＋2－1)＝32，∴根據(jù)前4項猜測集合N＝{1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn＝n·2n－1，故答案為：n·2n－1.]3．45[由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2＋3＋4＋…＋m＝eq\f(（m＋2）（m－1）,2)個，2015是從3開始的第1007個奇數(shù)，當(dāng)m＝44時，從23到443，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共eq\f(46×43,2)＝989個．當(dāng)m＝45時，從23到453，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共eq\f(47×44,2)＝1034個．]4．(1)5(2)9[當(dāng)l＝12時，為使n最大，先考慮截下的線段最短，第1段和第2段長度為1、1，由于任意三段都不能構(gòu)成三角形，∴第3段的長度為1＋1＝2，第4段和第5段長度為3、5，恰好分成了5段；(2)當(dāng)l＝100時，依次截下的長度為1、1、2、3、5、8、13、21、34的線段，長度和為88，還余下長為12的線段，因此最后一條線段長度取為34＋12＝46，故n的最大值是9.]5．n(n＋1)·2n－2[Ceq\o\al(1,n)＋22Ceq\o\al(2,n)＋32Ceq\o\al(3,n)＋…＋k2Ceq\o\al(k,n)＋…＋n2Ceq\o\al(n,n)＝n(Ceq\o\al(0,n－1)＋2Ceq\o\al(1,n－1)＋…＋kCeq\o\al(k－1,n－1)＋…＋nCeq\o\al(n－1,n－1))＝n[(Ceq\o\al(0,n－1)＋Ceq\o\al(1,n－1)＋…＋Ceq\o\al(k－1,n－1)＋…＋Ceq\o\al(n－1,n－1))＋(Ceq\o\al(1,n－1)＋2Ceq\o\al(2,n－1)＋…＋(k－1)Ceq\o\al(k－1,n－1)＋…＋(n－1)Ceq\o\al(n－1,n－1))]．]6．55[觀察下列等式eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，照此規(guī)律，第7個等式中：a＝7，b＝72－1＝48，∴a＋b＝55，故答案為：55.]7．(1)證明由題設(shè)知a1＝eq\f(f1（0）－1,f1（0）＋2)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(\f(fn＋1（0）－1,fn＋1（0）＋2),\f(fn（0）－1,fn（0）＋2))＝eq\f(\f(\f(2,fn（0）＋1)－1,\f(2,fn（0）＋1)＋2),\f(fn（0）－1,fn（0）＋2))＝eq\f(\f(1－fn（0）,2fn（0）＋4),\f(fn（0）－1,fn（0）＋2))＝－eq\f(1,2)，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，項通次公式為an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n＋1).(2)解由(1)知bn＝2n，g(bn)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n)，只要證：1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n)≥eq\f(n＋2,2)，下面用數(shù)學(xué)歸納證明：n＝1時，1＋eq\f(1,2)＝eq\f(1＋2,2)，結(jié)論成立，假設(shè)n＝k時成立，即1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2k)＞eq\f(k＋2,2)，那么：n＝k＋1時，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2k)＋eq\f(1,2k＋1)＋…＋eq\f(1,2k＋1)＞eq\f(k＋2,2)＋eq\f(1,2k＋1)＋…＋eq\f(1,2k＋1)＞eq\f(k＋2,2)＋eq\f(1,2k＋1)＋eq\f(1,2k＋1)＋…＋eq\f(1,2k＋1)＞eq\f(k＋2,2)＋eq\f(1,2k＋1)2k＝eq\f(k＋3,2)，即n＝k＋1時，結(jié)論也成立，所以n∈N，結(jié)論成立．考點36算法與程序框圖【兩年高考真題演練】1．C[當(dāng)i＝1，S＝0進入循環(huán)體運算時，S＝0，i＝2；S＝0＋(－1)＝－1，i＝3；S＝－1＋0＝－1，i＝4；∴S＝－1＋1＝0，i＝5；S＝0＋0＝0，i＝6＞5，故選C.]2．B[第一次循環(huán)：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循環(huán)：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循環(huán)：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.輸出(－4，0)．]3．C[由程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)(此時k＝6)還必須計算一次，因此可填S≤eq\f(11,12)，選C.]4．B[由題知，若輸入a＝14，b＝18，則第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＝b知，輸出a＝2，結(jié)束，故選B.]5．C[程序框圖的執(zhí)行過程如下：s＝1，k＝9，s＝eq\f(9,10)，k＝8；s＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,10)，k＝7；s＝eq\f(8,10)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,10)，k＝6，循環(huán)結(jié)束．故可填入的條件為s>eq\f(7,10).故選C.]6．C[先畫出x，y滿足的約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1，))對應(yīng)的可行域如圖中的陰影部分：移動直線l0：y＝－2x.當(dāng)直線經(jīng)過點A(1，0)時，y＝－2x＋S中截距S最大，此時Smax＝2×1＋0＝2.再與x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時S＝1進行比較，可得Smax＝2.]【一年模擬試題精練】1．B[由循環(huán)程序框圖可轉(zhuǎn)化為數(shù)列{Sn}為1，2，4，…并求S21，觀察規(guī)律得S2－S1＝1，S3－S2＝2，S4－S3＝3，……，S21－S20＝20，把等式相加：S21－S1＝1＋2＋…＋20＝20×eq\f(1＋20,2)＝210，所以S21＝211.故選B.]2．B[根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是打印如下點：(1，1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,5)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,6)))其中(1，1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))滿足x2＋y2＜10，即在圓x2＋y2＝10內(nèi)，故打印的點在圓x2＋y2＝10內(nèi)的共有3個，故選：B.]3．C[循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x2－4x＋3＝0≤0，滿足判斷框條件，x＝2，n＝1，x2－4x＋3＝－1≤0，滿足判斷框條件，x＝3，n＝2，x2－4x＋3＝0≤0，滿足判斷框條件，x＝4，n＝3，x2－4x＋3＝3＞0，不滿足判斷框條件，輸出n：N＝3.在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)M，長度為5，M≤1，長度為3，所以所求概率為eq\f(3,5)，故選C.]4．C[由程序框圖知：算法的功能是計算學(xué)生在14次數(shù)學(xué)考試成績中，成績大于等于90的次數(shù)，由莖葉圖得，在14次測試中，成績大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴輸出n的值為10.故選C.]5．C[根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i＝2，S＝eq\f(1,2)；第2次循環(huán)：i＝4，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)；第3次循環(huán)：i＝6，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)…，第1008次循環(huán)：i＝2016，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2016)；此時，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016.對比選項，故選C.]6．C[分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案，程序在運行過程中，各變量的值變化如下所示：S條件？k循環(huán)前0/1第1圈1否2第2圈4否3第3圈11否4第4圈26是得，當(dāng)k＝4時，S＝26，此時應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入的條件為：k＞3？，故選C.]考點37復(fù)數(shù)【兩年高考真題演練】1．B[eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(2i（1＋i）,2)＝i－1＝－1＋i，其對應(yīng)點坐標為(－1，1)，位于第二象限，故選B.]2．D[因為z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i，故選D.]3．B[因為a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故選4．B[由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，滿足y≥x的部分為如圖陰影所示，由幾何概型概率公式可得所求概率為：P＝eq\f(\f(1,4)π×12－\f(1,2)×12,π×12)＝eq\f(\f(π,4)－\f(1,2),π)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).]5．A[由eq\f(1＋z,1－z)＝i，得1＋z＝i－zi，z＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝i，∴|z|＝|i|＝1.]6．C[i3－eq\f(2,i)＝－i－eq\f(2i,i2)＝－i＋2i＝i.選C.]7．A[i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.]8．C[集合A＝{i－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故選C.]9．D[由eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i，知z＝eq\f(（1－i）2,1＋i)＝－eq\f(2i,1＋i)＝－1－i，故選D.]10．A[∵eq\f(z,1－i)＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.]11．A[復(fù)數(shù)i(1－2i)＝2＋i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是(2，1)，位于第一象限．]12．A[當(dāng)a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，則有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此選A.]13．D[根據(jù)已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.]14．3[由|a＋bi|＝eq\r(3)得eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，即a2＋b2＝3，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]15．－2[(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，由已知，得a＋2＝0，1－2a≠0，∴【一年模擬試題精練】1．A[z＝eq\f(（6＋ai）（3＋i）,（3－i）（3＋i）)＝eq\f(18－a＋（3a＋6）i,10).由條件得，18－a＝3a＋6，∴a＝3.]2．B[因為z＝(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，所以z對應(yīng)的點的坐標是(－2，1)，所以在第二象限，故選B.]3．C[z＝eq\f(a＋i,1－i)＝eq\f(（a＋i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(a－1＋（1＋a）i,2)＝eq\f(a－1,2)＋eq\f(1＋a