專題05 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題05零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·湖北鄂州·八年級統(tǒng)考期末）若，，；，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】先利用乘方運(yùn)算求出a,b,c,d的值，再比較大小，最后由小到大依次排列．【規(guī)范解答】，，，，∵-，∴．故選B．【考點(diǎn)評析】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①；②．2．(本題2分)（2023秋·河北唐山·八年級?？计谀┬●R虎在下面的計(jì)算中只做對了一道題，他做對的題目是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算即可得到答案．【規(guī)范解答】解：A、，計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，6后是7個0而不是8個0，計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯誤，不符合題意；D、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義及計(jì)算可知，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查整式混合運(yùn)算及有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘法、科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┤鐖D是小明做的練習(xí)題，則他做對了（

）A．5道 B．4道 C．3道 D．2道【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法判斷1題；根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡判斷2題；根據(jù)因式分解判斷3題；根據(jù)分式值為0的條件判斷4題；根據(jù)分式的加減運(yùn)算判斷5題．【規(guī)范解答】解：1、，故該題錯誤；2、，故該題正確；3、，所以，故該題錯誤；4、若分式的值為0，則，故該題錯誤；5、∵，∴，∴，故該題正確；正確的有2、5兩題，故選：D．【考點(diǎn)評析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，分式的基本性質(zhì)，分式的值為0條件，分式加減法計(jì)算法則，平方差公式分解因式，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算、整式的乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別運(yùn)算，即可一一判定．【規(guī)范解答】解：A．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．根據(jù)積的乘方運(yùn)算，，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．根據(jù)整式的乘方運(yùn)算，，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算、整式的乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級武漢市第一初級中學(xué)?？计谀┫旅嬗?jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】利用同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐一計(jì)算即可得到答案．【規(guī)范解答】解：A、，原計(jì)算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、，原計(jì)算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；C、，原計(jì)算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；D、，原計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【考點(diǎn)評析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．6．(本題2分)（2022秋·天津?yàn)I海新·八年級?？计谀┫铝杏?jì)算錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【規(guī)范解答】C解：A.，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯誤，符合題意；

D.，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算錯誤，不符合題意；B.，故選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；C.，故選項(xiàng)C計(jì)算錯誤，不符合題意；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算錯誤，不符合題意；故選B【考點(diǎn)評析】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．【規(guī)范解答】解：A．，不合題意,此選項(xiàng)錯誤；B．，不合題意，此選項(xiàng)錯誤；C．，符合題意，此選項(xiàng)正確；D．，不合題意，此選項(xiàng)錯誤．故選：C．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、分式的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算排序即可．【規(guī)范解答】解：∵∴a<b<c故選：A．【考點(diǎn)評析】此題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住運(yùn)算法則．10．(本題2分)（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）若與的和為0，則的值是（

）A．2 B．0 C．-1 D．1【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)定義得出關(guān)于m，n的方程，然后求出m、n的值，最后求出答案即可．【規(guī)范解答】解：∵與的和為0，∴與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查了同類項(xiàng)定義，零指數(shù)冪，能根據(jù)同類項(xiàng)定義得出關(guān)于m，n的方程是解此題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023秋·黑龍江牡丹江·八年級統(tǒng)考期末）______．【答案】1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：原式，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）下列結(jié)論：①兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；③；④用科學(xué)記數(shù)法表示為；⑤無論a取何值，代數(shù)式的值都一定為非負(fù)數(shù)．其中正確的結(jié)論有：__________（將正確結(jié)論的序號填在橫線上）；【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等三角形的判定定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、完全平方公式，即可一一判定．【規(guī)范解答】解：①有兩條邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故該說法錯誤；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，故該說法正確；③，故該說法錯誤；④用科學(xué)記數(shù)法表示為，故該說法正確；⑤無論a取何值，代數(shù)式的值都一定為非負(fù)數(shù)，故該說法正確，故其中正確的結(jié)論有：，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了全等三角形的判定定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、完全平方公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算的法則及各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2023秋·河北邯鄲·八年級?？计谀┯?jì)算：______．【答案】【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)零次冪、絕對值、乘方、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)次冪化簡，然后再計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：．故答案為3.【考點(diǎn)評析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022秋·四川綿陽·八年級?？茧A段練習(xí)）若分式方程有增根，則a的值為________．【答案】【思路點(diǎn)撥】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入整式方程算出a的值即可．【規(guī)范解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，∵方程有增根，∴，解得．∴，解得．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：＝_____．【答案】6【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及乘方運(yùn)算即可求出答案．【規(guī)范解答】解：原式．故答案為：6．【考點(diǎn)評析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．(本題2分)（2022秋·福建廈門·八年級福建省廈門第六中學(xué)校考期中）若，，，比較a、b、c大?。ㄓ谩?lt;”連接）___________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)零指數(shù)冪，平方差公式，積的乘方逆運(yùn)算，等將原式化簡，比較大小即可．【規(guī)范解答】解：∵，，，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了零指數(shù)冪，平方差公式，積的乘方逆運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列結(jié)論：①在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0；③若分式的值為0，則x的值為±3；④分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有6個；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，則整數(shù)x的值是3或1或﹣5，其中錯誤的有______．（填序號）【答案】①②③④⑤【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可；②根據(jù)分母不為0，除式不為0，確定出所求即可；③根據(jù)分式值為0的條件：分母不為0，分子為0，判斷即可；④分式變形后，根據(jù)分式值為整數(shù)，確定出整數(shù)x的值，判斷即可；⑤根據(jù)底數(shù)為1或﹣1，指數(shù)為0三種情況判斷即可．【規(guī)范解答】解：①在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，5）在第二象限，符合題意；②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0且x≠﹣5，符合題意；③若分式的值為0，則x的值為3，符合題意；④分式＝＝3+的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有2個，符合題意；⑤若已知＝1，則整數(shù)x的值為3或1或5，符合題意，則錯誤的有①②③④⑤．故答案為：①②③④⑤．【考點(diǎn)評析】本題考查分式的取值以及冪的性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵，注意1的任何次方、任何一個不為0的數(shù)的零指數(shù)冪、-1的偶數(shù)次方都是1．18．(本題2分)（2022秋·廣東惠州·八年級校考期末）對實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，則計(jì)算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】16【思路點(diǎn)撥】判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運(yùn)算即可求得答案.【規(guī)范解答】由題意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16，故答案為16．【考點(diǎn)評析】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運(yùn)算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.19．(本題2分)（2022秋·山西太原·八年級太原師范學(xué)院附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）若，滿足，則的算術(shù)平方根為___________.【答案】##0.2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，可求出x和y的值，再求出的算術(shù)平方根即可．【規(guī)范解答】∵，∴，解得：，∴．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根．掌握平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022秋·全國·八年級期末）已知，則的值是_______．【答案】4【思路點(diǎn)撥】利用冪的運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為：，再將整體代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：，∵，∴原式=．故答案為：．【考點(diǎn)評析】此題考查了冪的運(yùn)算，掌握冪的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【思路點(diǎn)撥】（1）先進(jìn)行乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后算加減；（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)，解分式方程即可．【規(guī)范解答】解：（1）原式．（2）方程兩邊同乘最簡公分母，得．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．檢驗(yàn)：把代入原方程，得左邊右邊，所以是原方程的解，∴原方程的解為．【考點(diǎn)評析】本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解分式方程．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023秋·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）規(guī)定兩個非零數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)椋裕鶕?jù)上述規(guī)定，解答下列問題：(1)填空：__________，__________；(2)已知，求實(shí)數(shù)x的值；(3)求證：對任意不等于零的實(shí)數(shù)p，m，n，總有成立．【答案】(1)2；(2)1，和．(3)見解析【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)規(guī)定，求解即可；（2）三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別求解即可；（3）設(shè)，，則，依題意有，，，則，所以有，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：∵，∴，∵，∴；故答案為：2；；（2）解：依題意：三種情況：①當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)．滿足條件的實(shí)數(shù)x的值是1，和．（3）證明：設(shè)，，則，依題意有，，，，根據(jù)規(guī)定，即有．【考點(diǎn)評析】本題考查新定義，同底數(shù)冪的除法，零售指數(shù)冪，負(fù)整理指數(shù)冪，理角新定義和掌握同底數(shù)冪的除法法則、零售指數(shù)冪與負(fù)整理指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2023秋·甘肅嘉峪關(guān)·八年級校考期末）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【思路點(diǎn)撥】（1）先利用完全平方公式及平方公式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算及乘法，然后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（3）先將括號內(nèi)的整式進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算除法即可；（4）先通分計(jì)算小括號內(nèi)的運(yùn)算，然后計(jì)算分式的乘法即可．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）（3）（4）．【考點(diǎn)評析】題目主要考查整式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．(本題8分)（2023秋·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算（2）先化簡：，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代入求值．【答案】（1）；（2）x；當(dāng)時(shí)，原式（或當(dāng)時(shí)，原式）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方和冪的乘方、分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)異分母分式的加法法則計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，同時(shí)利用除法法則變形，分子分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，約分后得到最簡結(jié)果，再選擇使分式有意義的數(shù)代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：（1）原式；（2）原式，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．【考點(diǎn)評析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方及分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【考點(diǎn)評析】本題考查的是分式的化簡求值，正確的化簡是解題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2021春·四川內(nèi)江·八年級四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？计谥校┮阎猘是大于1的實(shí)數(shù)，且有a3+a-3=p，a3-a-3=q.（1）若p+q=4，求p-q的值；（2）當(dāng)q2=22n+-2（n≥1，且n是整數(shù)）時(shí)，比較p與a3+的大小.【答案】（1）p-q=1；（2）當(dāng)n=1時(shí)，p＞a3+；當(dāng)n=2時(shí)，p=a3+；當(dāng)n≥3時(shí)，p＜a3+.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知條件可得a3=2，代入可求p-q的值；（2）根據(jù)作差法得到p-（a3+）=，分三種情況：當(dāng)n=1時(shí)；當(dāng)n=2時(shí)；當(dāng)n≥3時(shí)進(jìn)行討論即可求解．【規(guī)范解答】解：（1）∵a3+a-3=p①，a3-a-3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2，①-②得，p-q=2a-3==1；（2）∵q2=22n+2-2n-2（n≥1，且n是整數(shù)），∴q2=(2n-2-n)2，∴q=2n-2-n.又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=(p+q)，①-②得，p-q=2a-3，a-3=(p-q)，∴p2-q2=4，p2=q2+4=(2n-2-n)2+4=(2n+2-n)2，∴p=2n+2-n，∴a3+a-3=2n+2-n，③a3-a-3=2n-2-n，④∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p-(a3+)=2n+2-n-2n-=2-n-.當(dāng)n=1時(shí)，p＞a3+；當(dāng)n=2時(shí)，p=a3+；當(dāng)n≥3時(shí)，p＜