【數(shù)學】第3課時 完全平方公式課件 2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊

第一章

整式的乘除1.3乘法公式第3課時

完全平方公式學習目標1、能自主探索出完全平方公式2、掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征3、能利用完全平方公式進行簡單的計算導入新課（1）（m+3)2;（2）（3+3x)2。m2+6m+99+18x+9x2計算下列各式：

觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能再舉一些類似的例子嗎？與同伴進行交流。（a+b）2＝a2+2ab+b2

兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。講授新課（1）你能用圖1-9解釋上面的公式嗎?思考·交流bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式幾何意義（2）如何計算（a-b）2

？你是怎樣做的？與同伴進行交流。（a－b）2=？（a－b）2＝a2

－

2ab+b2

兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。（a－b）2=[a＋（－b）]2=a2＋2a（－b）＋（－b）2=a2－2ab＋b2aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式幾何意義嘗試·思考請你設計一個圖形解釋這一公式。完全平方公式（a+b)2=

。a2+2ab+b2（a-b)2=

。a2-2ab+b2

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。這兩個公式叫作完全平方公式。

簡記為：“首平方，尾平方，

乘積2倍放中央，

符號同前方”

公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數(shù)的平方；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。（a+b)2=

。a2+2ab+b2（a-b)2=

。a2-2ab+b2例5

運用完全平方公式計算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；

(2)(4x+5y)2。(3)(mn-a)2(a－

b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；(a

+

b)2=a2

+2ab+b2(4x)2=16x2+40xy

+25y2+(5y)2+2?4x?5y

解：(4x+5y)2=

解:(mn-a)2

==m2n2(a-b)2

=a2

-2ab+b2(mn)2-2?(mn)?a+a2-2amn+a2回顧·反思

回顧借助幾何圖形解釋或分析問題的過程，對于形與數(shù)的聯(lián)系，你有哪些感悟？當堂檢測

1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）a+b－c=a+（）（2）a－b+c=a－（）（3）a－b－c=a－（）（4）a+b+c=a－（）b-cb-cb+c-b-c能否用去括號法則檢查添括號是否正確?2.下面各式的計算是否正確？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2-2xy-y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(x-y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2（a-b）2＝a2-2ab＋b2

錯(5)(a-b)2＝a2-ab+b2；(1)(x?2y)2

(2)(2xy+x)2

3、計算：(3)

(n+1)2?n2=2n+14.運用乘法公式計算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9。方法總結(jié)：需要分組。分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”。(2)(a+b－5)2。解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法總結(jié)：把其中兩項看成一個整體，再運用完全平方公式計算。5.

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值。解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61。方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平