2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

第1頁/共1頁2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系一、填空題1．（2022·北京朝陽·一模）如圖，是的弦，是的切線，若，則_________．2．（2022·北京石景山·一模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，若∠CPA=40°，則∠CAD的度數(shù)為______°．3．（2022·北京海淀·一模）如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)．若，則的大小為______．4．（2022·北京通州·一模）如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接OB，AB．如果，那么∠P的度數(shù)為______．二、解答題5．（2022·北京房山·一模）已知：如圖，點(diǎn)M為銳角∠APB的邊PA上一點(diǎn)．求作：∠AMD，使得點(diǎn)D在邊PB上，且∠AMD＝2∠P．作法：①以點(diǎn)M為圓心，MP長為半徑畫圓，交PA于另一點(diǎn)C，交PB于點(diǎn)D點(diǎn)；②作射線MD．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵P、C、D都在⊙M上，∠P為弧CD所對(duì)的圓周角，∠CMD為弧CD所對(duì)的圓心角，∴∠P＝∠CMD（

）（填推理依據(jù)）．∴∠AMD＝2∠P．6．（2022·北京平谷·一模）有趣的倍圓問題：校園里有個(gè)圓形花壇，春季改造，負(fù)責(zé)該片花園維護(hù)的某班同學(xué)經(jīng)過協(xié)商，想把該花壇的面積擴(kuò)大一倍．他們在圖紙上設(shè)計(jì)了以下施工方案：①在⊙O中作直徑AB，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點(diǎn)C，作射線OC交⊙O于點(diǎn)D；②連接BD，以O(shè)為圓心BD長為半徑畫圓；③大⊙O即為所求作．(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成如下證明：證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB（）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．7．（2022·北京順義·一模）已知：如圖，和射線PN．求作：射線PM，使得．作法：①在射線OB上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，OC的長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D；②以點(diǎn)P為圓心，OC的長為半徑畫圓，交射線PN的反向延長線于點(diǎn)E；③以點(diǎn)E為圓心，OD的長為半徑畫弧，在射線PN上方，交OP于點(diǎn)M；④作射線PM．所以射線PM就是所求作的射線．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴（_________）（填推理依據(jù)）．∴．又∵（________）（填推理依據(jù)）．∴．8．（2022·北京通州·一模）如圖1，AB是的直徑，點(diǎn)C是上不同于A，B的點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線為BA的延長線交于點(diǎn)D，連接AC，BC．(1)求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，F(xiàn)O的延長線交CB于點(diǎn)G．若的直徑為4，，求線段FG的長．9．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r，對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，我們定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)A，使得點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，我們就稱點(diǎn)P為⊙O的友好點(diǎn)．(1)如圖1，若r為1．①已知點(diǎn)P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好點(diǎn)的是；②若點(diǎn)P（t，0）為⊙O的友好點(diǎn)，求t的取值范圍；(2)已知M（0，3），N（3，0），線段MN上所有的點(diǎn)都是⊙O的友好點(diǎn)，求r取值范圍．10．（2022·北京順義·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A．(1)求證：AE=AF；(2)若AF=6，BF=10，求BE的長．11．（2022·北京豐臺(tái)·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，T（0，t）為y軸上一點(diǎn)，P為平面上一點(diǎn)．給出如下定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，則稱點(diǎn)P為⊙O的“等直點(diǎn)”，△TQP為⊙O的“等直三角形”．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．(1)當(dāng)t＝2時(shí)，在點(diǎn)A，B，C，D中，⊙O的“等直點(diǎn)”是；(2)當(dāng)t＝3時(shí)，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且點(diǎn)P，Q都在第一象限，求的值．12．（2022·北京大興·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，已知點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線MN．對(duì)于點(diǎn)A和直線MN，給出如下定義：若將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線MN與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則稱MN是的“雙關(guān)聯(lián)直線”，與有一個(gè)交點(diǎn)P時(shí)，則稱MN是的“單關(guān)聯(lián)直線”，AP是的“單關(guān)聯(lián)線段”．(1)如圖1，，當(dāng)MN與y軸重合時(shí)，設(shè)MN與交于C，D兩點(diǎn)．則MN是的“______關(guān)聯(lián)直線”（填“雙”或“單”）；的值為______；(2)如圖2，點(diǎn)A為直線上一動(dòng)點(diǎn)，AP是的“單關(guān)聯(lián)線段”．①求OA的最小值；②直接寫出△APO面積的最小值．13．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，稱△P1PP2為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”．(1)已知點(diǎn)A(1，2)，求點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)三角形”的面積；(2)如圖，已知點(diǎn)B(m，n)，⊙T的圓心為T(2，2)，半徑為2．若點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙T有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍；(3)已知⊙O的半徑為r，OP=2r，若點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙O有四個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出∠PP1P2的取值范圍．14．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△ABC與⊙O，給出如下定義：若△ABC與⊙O有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)A，另一個(gè)公共點(diǎn)在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），則稱△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．(1)如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)．△AOC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．①在，這兩個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)A可以與點(diǎn)______重合；②點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為_______；(2)⊙O的半徑為1，點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸下方，△ABC是等邊三角形，且△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍；(3)⊙O的半徑為r，直線與⊙O在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)．若平面直角坐標(biāo)系xOy中存在點(diǎn)B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，直接寫出r的取值范圍．

參考答案1．60【分析】因?yàn)槭堑那芯€，由切線的性質(zhì)得出PA⊥OA，PB⊥OB，得出∠PAO=∠PBO=90°，由圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120o．，再由四邊形內(nèi)角和等于360°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵是的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB∴∠PAO=∠PBO=90°∵，∴∠AOB=2∠C=120o，∵四邊形內(nèi)角和等于360o．∴在四邊形AOBP中，∠P=360o-90o-90o-120o=60o．故答案為：60．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理；解題的關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和圓周角定理結(jié)合四邊形內(nèi)角和等于360o求角．2．50【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CP，OD⊥DP，利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠COD，根據(jù)圓周角定理即可求得到∠CAD．【詳解】解：連接OC、OD，如圖，∵PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D，∴OC⊥CP，OD⊥DP，∵OP=OP，OC=OD，∴△POC≌△POD(HL)，∴∠CPO=∠DPO，∵∠CPA=40°，∴∠CPD=80°，∴∠COD=360°-80°-90°-90°=100°，∵∠CAD=∠COD=50°，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．3．60°##60度【分析】先由切線的性質(zhì)及切線長定理求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理、直角三角形兩銳角互余，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．40°【分析】由PA與PB都為圓O的切線得OB⊥BP，PA=PB，從而求得∠ABP=70°，再根據(jù)內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OB⊥BP，PA=PB，∴∠OBP=90°，∵，∴∠ABP=70°，∵PA=PB，，∴∠BAP=∠ABP=70°，∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-70°-70°=40°，故答案為：40°【點(diǎn)睛】此題考查了切線長定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．5．（1）見詳解；（2）在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.【分析】（1）由題意根據(jù)題干中要求的作法進(jìn)行作圖即可補(bǔ)全圖形；（2）由題意根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半即可完成證明．【詳解】解：（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形，（2）證明：∵P、C、D都在⊙M上，∠P為弧CD所對(duì)的圓周角，∠CMD為弧CD所對(duì)的圓心角，∴∠P=∠CMD（在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半），∴∠AMD=2∠P．故答案為：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理．6．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）按照題意作圖即可；（2）先根據(jù)三線合一定理得到CO⊥AB，然后證明BD＝r即可得到S大⊙O＝π（r）2＝2S小⊙O．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB（三線合一定理）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝2S小⊙O．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖，三線合一定理，勾股定理，圓的尺規(guī)作圖等等，正確理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．7．(1)見解析(2)SSS；同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍．【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)作圖過程可得PM=PE=CD=CO，EM=OD，即可證明，可得，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)而可以完成證明．（1）如圖所示，（2）證明：連接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴（__SSS__）．∴．又∵（同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍）．∴．故答案為：SSS；同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖以及圓周角定理，靈活掌握圓周角定理是本題的關(guān)鍵．8．(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求解；（2）根據(jù)垂徑定理和圓的切線，可證∠OGC=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知OG=OE，根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求OG，即可求解．（1）解：連接OC，∵CD是圓的切線∴∠OCD=90°∴∠DCA+∠ACO=90°∵AB是圓的直徑∴∠ACB=90°∴∠B+∠CAO=90°∵∠CAO=∠ACO∴∠DCA=∠B．（2）解：連接OC，∵CD是圓的切線∴∠OCD=90°∵∠D=30°∴∠COD=60°∴∠B=∠BCO=∵CE⊥AB，OC=OF∴∠EOF=∠COE=60°，∠OCE=30°∴∠COG=60°∴∠OGC=90°∴OE=OG=∴FG=OF+OG=3．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．(1)①；②或(2)【分析】（1）由⊙O友好點(diǎn)的定義可判段出結(jié)果；點(diǎn)P應(yīng)在半徑為的圓環(huán)內(nèi)．（2）根據(jù)定義可列出不等式組，解出可得到結(jié)果．（1）①由題意知：當(dāng)時(shí)，P為⊙O的友好點(diǎn)．∴⊙O的友好點(diǎn)是．②根據(jù)友好點(diǎn)的定義，只要點(diǎn)在半徑圓環(huán)內(nèi)都是⊙O的友好點(diǎn)，或．（2）∵M(jìn)（0，3），N（3，0），∴圓心O到線段MN的距離為∴在x軸上點(diǎn)N到⊙O最左側(cè)的距離為∴根據(jù)題意可列不等式組得解得∴不等式組解集為：∴r的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題，中心對(duì)稱，列不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)，特殊位置解決問題．10．(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)同弧或等弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等得出，根據(jù)直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角及切線的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)等角或同角的余角相等即可得出，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（2）根據(jù)同弧或等弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等得出，根據(jù)直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角及切線的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)等角或同角的余角相等即可得出，利用ASA證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理得出，根據(jù)三角形的面積公式及勾股定理得出BE的值．（1）證明：∵點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)∴，∵為的直徑，為的切線∴，∴，∴；（2）∵是的直徑，∴，由（1），在中，，∴，∵，∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)定理．11．(1)A、B、D(2)【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)及“等直三角形”的定義作圖即可判斷；（2）根據(jù)題意作圖，設(shè)Q（x，y），求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出CP、OQ，故可求解．（1）如圖，△AQ1T，△BQ2T，△DQ3T是等腰直角三角形，Q1Q2Q3在⊙O上，故為等直點(diǎn)”故答案為：A、B、D；（2）如圖，依題意作⊙O的“等直三角形”△TQP∴TQ=PQ，∠TQP=90°過Q點(diǎn)作MHx軸，交y軸于M點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥MH于H點(diǎn)∴∠TMQ=∠QHP=90°∴∠TQM+∠MTQ=∠TQM+∠HQP=90°∴∠MTQ=∠HQP∴△TMQ≌△QHP（AAS）∴TM=QH，MQ=HP設(shè)Q（x，y）∴HM=MQ+QH=MQ+TM=x+3-y，PH=MQ=x∴P（x-y+3，x+y）∵C（3，0）∴PC=∵OQ=∴=．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系、圓與全等三角形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．12．(1)雙，或(2)①；②【分析】（1）根據(jù)“雙關(guān)聯(lián)直線”定義即可判斷，需要利用分類討論的思想求解；（2）①過作直線的垂線交于點(diǎn)，明白此時(shí)的為最小值，利用等面積法求解；②當(dāng)與直線垂直時(shí)，AP是的“單關(guān)聯(lián)線段”即AP是的切線時(shí)，面積最小，因?yàn)橛袟l直角邊為1，當(dāng)斜邊最短時(shí)，面積最小．（1）解：當(dāng)與軸重合時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，由“雙關(guān)聯(lián)直線”定義知，是的“雙關(guān)聯(lián)直線”，設(shè)MN與交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸時(shí)，，，故答案為：雙，或；（2）解：①過作直線的垂線交于點(diǎn)，即可得到的最小值；當(dāng)，當(dāng)，，由勾股定理得：，解得：；②當(dāng)與直線垂直時(shí)，AP是的“單關(guān)聯(lián)線段”即AP是的切線時(shí)，面積最小，因?yàn)橛袟l直角邊為1，當(dāng)斜邊最短時(shí)，面積最小，如下圖：，．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，垂線段距離最短、一次函數(shù)與幾何問題、切線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的知識(shí)，利用分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．13．(1)4(2)0<m≤4(3)0°<∠OP1P<30°或60°<∠OP1P<90°【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)三角形”的定義求得A1(1，-2)，A2(-1，2)，利用三角形的面積公式求解即可；（2）找到四邊形OADC是⊙T的外接四邊形，且D(2，2)，畫出圖形，利用“關(guān)聯(lián)三角形”的定義、數(shù)形結(jié)合即可求解；（3）分兩種情況，當(dāng)PP2與⊙O相切時(shí)，PP1與⊙O相切時(shí)，利用“關(guān)聯(lián)三角形”的定義、數(shù)形結(jié)合即可求解．（1）解：∵點(diǎn)A(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(1，-2)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2(-1，2)，∴S△AA1A2的面積=×2×4=4；（2）解：∵⊙T的圓心為T(2，2)，半徑為2．∴四邊形OADC是⊙T的外接四邊形，∴D(2，2)，∵點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙T有公共點(diǎn)，且點(diǎn)B(m，n)，∴0<m≤4；（3）解：當(dāng)PP2與⊙O相切于點(diǎn)E時(shí)，如圖：∵OE=r，OP=2r，∴∠OPE=30°，∴∠OPP1=∠OP1P=60°，∴當(dāng)60°<∠OP1P<90°時(shí)，點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙O有四個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)PP1與⊙O相切于點(diǎn)F時(shí)，如圖：∵OF=r，OP=2r，∴∠OPE=∠OP1P=30°，∴當(dāng)0°<∠OP1P<30°時(shí)，點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙O有四個(gè)公共點(diǎn)；綜上，點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙O有四個(gè)公共點(diǎn)，∠PP1P2的取值范圍為：0°<∠OP1P<30°或60°<∠OP1P<90°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．(1)①，②(2)m的取值范圍為1≤m＜；(3)<r≤或r>4．【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)三角形”的定義，只有除OC與⊙O有一個(gè)交點(diǎn)外，線段AC與⊙O也只有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)過點(diǎn)C作⊙O的切線時(shí)，點(diǎn)A應(yīng)在弧MN上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，即可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，即可判斷點(diǎn)A應(yīng)與重合，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為；（2）先求出B'C'=，過點(diǎn)C'作C'G⊥y軸于G，構(gòu)造直角三角形，表示出GM=B'G，BM=2B'G，進(jìn)而用勾股定理求出B'G，即可求出答案；（3）符合△ABC等腰直角三角形的B點(diǎn)有6個(gè)，當(dāng)r較小時(shí)，沒有符合題意的B點(diǎn)，隨著r增大，當(dāng)AB1與圓O有交點(diǎn)，直到B1落在圓O上，r=，此時(shí)仍不滿足題意，當(dāng)r>時(shí)，符合，直至下圖的臨界位置：AC與圓O相切，B1與O重合，此時(shí)r==，分①r>，②<r≤4，③r>4，進(jìn)行討論，即可求解．【詳解】（1）解：①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，連接與圓相交，而OC也與圓相交，這樣△AOC就與圓有三個(gè)交點(diǎn)，所以不符合“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”的定義；過C作⊙O的切線CM，交⊙O于M，連接OM，如圖，∴OC=2，OM=1，∴設(shè)M（x，y），則解得或當(dāng)時(shí)，線段CM與⊙O有唯一交點(diǎn)，∵∴當(dāng)點(diǎn)A與重合時(shí)，△AOC與⊙O是“點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)三角形”；②由①得，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為；（2）解：如圖，∵△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，∴線段AC和AB除過點(diǎn)A外，不能與⊙O有交點(diǎn)，當(dāng)線段AC除點(diǎn)A外不與⊙O有交點(diǎn)，當(dāng)AC與⊙O相切時(shí)，∴AC⊥x軸，此時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，即m=1，∴時(shí)，線段AC除點(diǎn)A外不與⊙O有交點(diǎn)，當(dāng)線段AB除點(diǎn)A外不與⊙O有交點(diǎn)，即點(diǎn)B在（-1，0）處，記作點(diǎn)B'，∴OB'=1，∵A（1，0），∴OA=1，∴OA=OB'，∴∠OB'A=45°，∵△ABC為等邊三角形，∴B'C'=AB'，∠AB'C'=60°，在Rt△A'OB'中，AB'=，∴B'C'=，過點(diǎn)C'作C'G⊥y軸于G，∴∠B'GC'=90°，∠C'B'G=180°-45°-60°=75°，∴∠B'C'G=15°，在C'G上取一點(diǎn)M，連接B'M，使B'M=C'M，∴∠B'MG=