2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：反比例函數(shù)

第1頁/共1頁2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編反比例函數(shù)一、單選題1．（2022·北京大興·一模）某市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為立方米的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，記儲(chǔ)存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當(dāng)h，r在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨h，r的變化而變化，則S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系2．（2022·北京豐臺(tái)·一模）如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系3．（2022·北京平谷·一模）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度4．（2022·北京朝陽·一模）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．存在，使得5．（2022·北京西城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個(gè)結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④二、填空題6．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．7．（2022·北京豐臺(tái)·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（2，m），則k的值是_____．8．（2022·北京順義·一模）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是_______．9．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則點(diǎn)P在第______象限．10．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．三、解答題11．（2022·北京東城·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)．(1)求m，k的值；(2)連接OP，AP．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2022·北京通州·一模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)．①求m，k的值；②當(dāng)時(shí)，______（填“”“”或“”）．(2)將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長度后，使得點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求m的值13．（2022·北京門頭溝·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，4），B（3，m）．（1）若點(diǎn)A，B在同一個(gè)反比例函數(shù)y1＝的圖象上，求m的值；（2）若點(diǎn)A，B在同一個(gè)一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象上，①若m＝2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；②若當(dāng)x3時(shí)，不等式mx﹣1ax+b始終成立，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．14．（2022·北京·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（，4），點(diǎn)B（m，1）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)S△OCP：S△BCD＝1：3時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案1．B【分析】根據(jù)已知條件求出S隨h，S隨r變化的函數(shù)關(guān)系式即可得到解答．【詳解】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104，∴S=，∴S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)類型的判別，根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)解析式并根據(jù)解析式的特征判斷函數(shù)的類型是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)底面的周長公式“底面周長=2（長+寬）”可表示出l與x的關(guān)系式，根據(jù)長方體的體積公式“長方體體積=長×寬×高”可表示出h與x，根據(jù)各自的表達(dá)式形式判斷函數(shù)類型即可．【詳解】解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：即：l與x的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：h與x的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識(shí)，熟知函數(shù)的相關(guān)類型并且能夠根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．3．C【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)時(shí)y的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為，∵小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為250度，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確求出反比例函數(shù)解析式．4．C【分析】反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x到增大而減?。畵?jù)此可判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x到增大而減小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一個(gè)象限，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分別在三、一象限內(nèi)，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、若，則，即y1=y2，另外，還可根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于自變量x的值，y都有唯一確定的值和它相對(duì)應(yīng)，所以當(dāng)時(shí)，不可能．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了比較反比例函數(shù)值的大小,，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．5．D【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)BC=AB，可得關(guān)于a的方程，有解，可得①正確；若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，可得到點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，從而得到AB≠BC，可得②錯(cuò)誤；取a的不同的數(shù)值，可得③錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊的面積，可得平行四邊的面積等于8，可得④正確，即可求解．【詳解】解：如圖，∵BC⊥y軸，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，則，①若四邊形ABCD是菱形，則BC=AB，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴，∴，解得：，該方程有解，∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，∵點(diǎn)B是函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴∵BC⊥y軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C是函數(shù)的圖象的一點(diǎn)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴此時(shí)，∴四邊形ABCD不可能是正方形，故②錯(cuò)誤；③若a=1時(shí)，點(diǎn)，則，∴AD=BC=7，，∴此時(shí)四邊形ABCD的周長為，若a=2時(shí)，點(diǎn)，則，∴AD=BC=4，，∴此時(shí)四邊形ABCD的周長為，∴四邊形ABCD的周長不是定值，故③錯(cuò)誤；∵，，∴AD=，點(diǎn)B到x軸的距離為a，∴四邊形ABCD的面積為，∴四邊形ABCD的面積是定值，故④正確；∴正確的有①④．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的周長、面積公式，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6．【分析】把，代入反比例函數(shù)，求出m、n的值即可．【詳解】∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上∴，解得∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，把坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵．7．4【分析】將代入中得，，將代入求解即可．【詳解】解：將代入中得，∴將代入得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)坐標(biāo)．8．【分析】把點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，，可知==m-2．由與同號(hào)且，考慮A、B在不同象限情況即可求解．【詳解】根據(jù)題意，把點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=．，，可知==m-2．∴=，∴與同號(hào)，∵，∴當(dāng)＜＜0，點(diǎn)A、B在第四象限，，且．當(dāng)0<＜，點(diǎn)A、B在第一象限，，且．綜上，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)性質(zhì)與圖象，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)與圖象位置與m-2的關(guān)系．會(huì)根據(jù)函數(shù)值的大小確定點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．9．四【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定m的取值范圍，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴k＜0，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴∴∴在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶點(diǎn)的坐標(biāo)的分布是解題關(guān)鍵．10．【分析】先將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式中求解得到正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立求解即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：將代入得解得∴將代入得解得∴聯(lián)立直線與雙曲線得∴整理得解得或∴方程組的解為或∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式．11．(1)m的值為1，k的值為3(2)或【分析】（1）將代入，可求得，則，將代入，計(jì)算求解值即可；（2）設(shè)，則到軸的距離為，將代入，解得，則，，根據(jù)，計(jì)算求解滿足要求的值，進(jìn)而可求點(diǎn)坐標(biāo)．（1）解：將代入得，，解得，∴，將代入得，，解得，∴，∴的值為1，的值為3．（2）解：設(shè)，則到軸的距離為，將代入，解得，∴，∴，∴，解得或，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)反比例函數(shù)的解析式、圖象等的熟練掌握與靈活運(yùn)用．12．(1)①m，k的值分別為-3，2；②>(2)【分析】（1）①將點(diǎn)A的坐標(biāo)為分別代入、求解即可；②根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)系圖象即可求解；（2）設(shè)，可得，根據(jù)平移的規(guī)律得到新的解析式，將A、B坐標(biāo)代入，即可求解．【詳解】（1）①一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A將點(diǎn)A的坐標(biāo)為分別代入、得解得解得m，k的值分別為-3，2②m，k的值分別為-3，2在第一象限內(nèi)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：>；（2）設(shè)，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長度，可得新的解析式為將A、B坐標(biāo)代入，可得解得【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）①；②【分析】（1）把代入，先求解再把代入，求解即可得到答案；（2）①把代入中，列方程組，解方程組可得答案；②根據(jù)直線過定點(diǎn)直線過定點(diǎn)，分三種情況討論，當(dāng)＜＜時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，分別畫出符合題意的圖像，結(jié)合圖像可得結(jié)論．【詳解】解：（1）把代入，把代入，（2）①當(dāng)則把代入中，解得：這個(gè)一次函數(shù)的解析式為②當(dāng)＜＜時(shí)，如圖，由＞時(shí)，不等式mx﹣1ax+b始終成立，所以直線過符合題意，過不符合題意，所以：＜；當(dāng)如圖，由＜此時(shí)始終在的下方，所以，此時(shí)不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，

此時(shí)＞

如圖，即始終在的上方，所以：當(dāng)時(shí)，滿足＞時(shí)，不等式mx﹣1ax+b始終成立，綜上：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖像法直接得到不等式的解集，掌握利用函數(shù)圖像解決不等式問題是解題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）或【分析】（1）把點(diǎn)A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝2，得反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，再求m＝2，則B（2，1），然后把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a和b即可；（2）先求出C（0，5），則OC＝5，再求出D（0，﹣5），則CD＝10，然后由三角形面積關(guān)系求出P的橫坐標(biāo)為或﹣，即可解決問題．【詳解】（1）把點(diǎn)A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，∵點(diǎn)B（m，1）在y＝上，∴m＝2，∴B（2，1），∵點(diǎn)A（，4）、點(diǎn)B（2，1）