第2章 直線與圓的位置關(guān)系 浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)(含答案)

第十六講直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1．已知⊙O和直線L相交，圓心到直線L的距離為10cm，則⊙O的半徑可能為（）A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不對(duì)解：∵⊙O和直線L相交，∴d＜r，∵d=10cm，∴r＞10，∴只有選項(xiàng)C符合條件，故選C．2．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PO=10，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，直線l垂直平分PA，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，PA的長(zhǎng)度為（）A．10 B． C．11 D．解：如圖所示．連接OA，OC（C為切點(diǎn)），過點(diǎn)O作OB⊥AP．設(shè)AB的長(zhǎng)為x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，∵l與圓相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四邊形BOCD為矩形．∴BD=OC=4．∵直線l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×=．故選：B．3．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA=27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故選：C．4．如圖，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=2，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB，CA分別相交于點(diǎn)M，N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是（）A．3 B．2 C．2 D．解：如圖：作CF⊥AB于點(diǎn)F，以CF為直徑作圓交CB，CA分別相交于點(diǎn)M，N，則線段MN的長(zhǎng)度最小，∵圓的直徑最小，∠MON是定值，∴線段MN此時(shí)長(zhǎng)度的最小，∵∠CFA=90°，∠A=45°，AC=2，∴CF===2，∵∠BCA=60°，∴∠MON=120°，作OE⊥MN于點(diǎn)E，則∠MOE=60°，∵OM=，∴ME=，∴MN=2ME=3，故選：A．5．如圖，BD為圓O的直徑，直線ED為圓O的切線，A，C兩點(diǎn)在圓上，AC平分∠BAD且交BD于F點(diǎn)．若∠ADE=19°，則∠AFB的度數(shù)為何？（）A．97° B．104° C．116° D．142°解：∵BD是圓O的直徑，∴∠BAD=90°，又∵AC平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵直線ED為圓O的切線，∴∠ADE=∠ABD=19°，∴∠AFB=180°﹣∠BAF﹣∠ABD=180°﹣45°﹣19°=116°．故選C．6．如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，且與AC交于另一點(diǎn)D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數(shù)為何（）A．50° B．60° C．100° D．120°解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠C=50°．∵此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，∴的度數(shù)=2∠C=100°．故選C．7．如圖，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分線交AC于D，以D為圓心，DA為半徑作圓，與射線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．有下列結(jié)論：①△ABC是直角三角形；②⊙D與直線BC相切；③點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn)；④tan∠CDF=2．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答案：A．8．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于D，E兩點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①OE∥AC；②兩段劣弧=；③FD與⊙O相切；④S△BDE：S△BAC=1：4．其中一定正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵AB=AC，OB=OE，∴∠ABC=∠ACB，∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠ACB，∴OE∥AC，故①正確；②連接OD，如圖所示：∵OE∥AC，∴∠BOE=∠OAD，∠EOD=∠ADO．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOE=∠EOD，∴=，故②正確；③在△OBF和△ODF中，，∴△OBF≌△ODF（SAS），∴∠OBF=∠ODF，∵BF與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBF=90°，∴∠ODF=90°，∴DF與⊙O相切，故③正確；④∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴=（）2=（）2=，而△BDE的面積≠△BOE的面積，故④不正確；正確的有3個(gè)．故選C．9．如圖，P是拋物線y=x2﹣4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=0相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．解：當(dāng)y=1時(shí)，x2﹣4x+3=1，解得：x=2±，∴P（2+，1）或（2﹣，1），當(dāng)y=﹣1時(shí)，x2﹣4x+3=﹣1，解得：x1=x2=2，∴P（2，﹣1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．10．在一次數(shù)學(xué)課上，柳老師出示了一道題的題干：“如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC，BC邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接OD，已知BD=3，AE=4，AC=9，BD：OD=3：4．”小慧根據(jù)該題干寫出了三個(gè)結(jié)論：①⊙的半徑為5；②AE是⊙O的切線；③圖中兩部分陰影面積的和為15﹣4π．其中正確的是．（只填序號(hào)）解：①∵BD=3，BD：OD=3：4，∴OD=4．∴⊙的半徑為4，故①錯(cuò)誤．②連接OE．∵以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB．又∵AE⊥AB，∴OD∥AE．又∵AE=OD=4，∴四邊形DAEO為平行四邊形．又∵∠A=90°，∴四邊形DAEO為矩形．∴∠OEA=90°．∴AE是⊙O的切線，故②正確．③陰影部分的面積=△ABC的面積﹣正方形ADOE的面積﹣扇形DOF的面積﹣扇形EOG的面積=×7×9﹣4×4﹣π×42=15.5﹣4π．故③錯(cuò)誤．故答案為：②．11．如圖，PA，PB分別切圓O于A，B，并與圓O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長(zhǎng)等于10cm，則PA=cm．解：如圖，設(shè)DC與⊙O的切點(diǎn)為E；∵PA，PB分別是⊙O的切線，且切點(diǎn)為A，B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；則△PCD的周長(zhǎng)=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案為：5．12．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A．①判斷直線BD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的長(zhǎng)．解：（1）BD與⊙O的位置關(guān)系為相切．理由如下：連接OD，如圖1所示：∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠C=90°∴∠CBD+∠CDB=90°，而∠A=∠CBD，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD為⊙O的切線；（2）連結(jié)DE，如圖2所示：∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AD：AO=6：5，∴設(shè)AD=6t，AO=5t，則AE=10t，∴DE==8t，∴cosA===，∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴===，∴AC=BC=×2=，∵∠A=∠CBD，∴cos∠CBD=cosA==，∴BD=BC=．13．如圖，點(diǎn)B，C，D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD，BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【解答】（1）證明：如圖所示：連接OC與BD交于點(diǎn)M．根據(jù)圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理得：MD=MB=BD=，在Rt△OBM中，∠COB=60°，∴OB=，在△CDM和△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM，∴陰影部分的面積14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的長(zhǎng)．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：連接OC，如圖所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．拓展提高題15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F．點(diǎn)E在⊙O外，作直線AE，且∠EAC=∠D．（1）求證：直線AE是⊙O的切線．（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的長(zhǎng)．證明：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直線AE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2