人教版七年級數學下冊第7章相交線與平行線單元測試卷（含解析）

第7章相交線與平行線（單元測試卷）一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（

）A． B． C． D．m=-0.52．如圖，a，b，c三條直線兩兩相交，下列說法錯誤的是（

）

A．與是同位角 B．與是內錯角C．與是對頂角 D．與是同旁內角3．P為直線m外一點，A，B，C為直線m上三點，，則點P到直線m的距離（）A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于4．如圖，已知直線與相交于點F，平分，若，則度數是（

）

A． B． C． D．5．海上有兩艘軍艦和，測得在的北偏西方向上，則由測得的方向是（

）A．南偏西 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏西6．如圖，直線a，b被直線c所截，，，則∠2的度數為（

）A． B． C． D．7．如圖，有下列結論：①若，則；②若，則；③若，則

④若平分，則其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如圖，直線，垂足為O，點A是射線上一點，，以為邊在右側作，且滿足，若點B是射線上的一個動點（不與點O重合），連結，作的兩個外角平分線交于點C，在點B在運動過程中，當線段取最小值時，的度數為（

）

A． B． C． D．9．將圖（1）中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號、5號五個正方形和6號長方形，將它們拼在周長為75的長方形圖（2）中，若圖（1）的大長方形周長為48，則圖（2）陰影部分的周長為（

）．

A．63 B．65 C．67 D．6910．如圖，已知，點，分別在，上，點，在兩條平行線，之間，與的平分線交于點．若，，則的度數為（

）．A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉一個反例，反例中的可以是．12．如圖，平分，，若，則．

13．如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，則圖中陰影部分面積為．14．生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面于A，平行于地面，則°．15．下列四個命題：①對頂角相等；②同旁內角互補；③鄰補角互補；④兩直線平行，同位角相等．其中是真命題的是（填序號）．16．如圖，，的角平分線的反向延長線和的角平分線交于點，，則．

17．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），若固定，改變的位置（其中點位置始終不變），且，點在直線的上方．當的一邊與的某一邊平行時，則所有可能的度數為：．18．如圖，已知，點是上方一點，點分別在直線、上，連結、，平分，交的反向延長線于點，若，且，則度數為．

三、解答題（10小題，共64分）19．如圖，，，，將求的過程填寫完整．解：因為，所以______（

）又因為所以（

）所以_____（

）所以______（

）因為，所以______．20．如圖所示，已知點A、、是網格上的三個格點，請僅用無刻度直尺作圖：

(1)畫射線，畫線段；(2)過點作的垂線段，垂足為；(3)過點畫直線，使得．21．如圖，在中，，垂足為D，點E在上，，垂足為F．(1)與平行嗎？請說明理由．(2)已知，求的度數．22．如圖，直線、相交于點，平分，．(1)證明：平分；(2)如果，過點作射線，求的度數．23．（1）如圖1，已知直線，且和分別交于兩點，點在上，則的等量關系是________．如圖2，點A在B處北偏東方向，在C處的北偏西方向，則________．（2）如圖3，和的平分線交于交于點，試說明：；并探究與的數量關系．24．如圖1，長方形的邊在數軸上，為原點，長方形的面積為24，邊長為4.(1)數軸上點表示的數為________.(2)將長方形沿數軸水平移動，移動后的長方形記為，移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為.①當恰好等于原長方形面積的一半時，數軸上點表示的數為________.②設點的移動距離.當時，________；為線段的中點，點在線段上，且，當點，所表示的數互為相反數時，求的值.25．已知，如圖，與交于點O(1)如圖1，若，求證：(2)如圖2，若，（1）中的結論是否仍然成立？請判斷并證明你的結論（注：不能用三角形內角和定理）(3)如圖3，若，，平分，平分，請你（2）中結論求出的度數，請直接寫出結果．26．如圖，，、分別為直線、上兩點，且，若射線繞點順時針旋轉至后立即回轉，射線繞點逆時針旋轉至后立即回轉，兩射線分別繞點、點不停地旋轉，若射線轉動的速度是秒，射線轉動的速度是秒，且、滿足．（友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向）(1)，；(2)若射線、射線同時旋轉，問至少旋轉多少秒時，射線、射線互相垂直．(3)若射線繞點順時針先轉動18秒，射線才開始繞點逆時針旋轉，在射線到達之前，問射線再轉動多少秒時，射線、射線互相平行？答案一、選擇題1．B【分析】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握舉反例說明假命題的方法．滿足條件，但不能得出結論的即為說明命題是假命題的反例．【詳解】解：當時，滿足條件，但不能得出的結論，能說明命題“如果，那么”是假命題的反例是，故選：B．2．B【分析】本題考查相交直線所成相關角的概念，解答關鍵是熟知同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的相關概念和判斷方法．【詳解】解：A．與是直線a、直線b被直線c所截，所得到的同位角，因此選項A不符合題意；B．與是直線a、直線c被直線b所截，所得到的同位角，因此選項B符合題意；C．與是對頂角，因此選項C不符合題意；D．與是直線b、直線c被直線a所截，所得到的同旁內角，因此選項D不符合題意；故選：B．3．D【分析】本題主要考查了點到直線的距離，熟知垂線段最短是解題的關鍵，根據垂線段最短和點到直線的距離的定義得出即可．【詳解】解：根據垂線段最短得出點P到直線m的距離是不大于，故選D．4．C【分析】本題考查了角平分線的定義及對頂角相等等知識點．先根據角平分線的定義得出，再根據對頂角相等即可得出答案．【詳解】解：∵平分，∴，∴．故選：C．5．B【分析】本題考查了方向角，方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據定義，正確畫出圖形，利用平行線的性質就可以解決．【詳解】如圖：∵，，∴，由方向角的概念可知由測得的方向是南偏東．故選：B．6．B【分析】本題主要考查了平行線的性質，鄰補角．根據平行線的性質可得，再根據，即可求解．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵，∴．故選：B7．C【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，三角形的內角和，根據平行線的判定和性質解答即可．【詳解】解：①若，則；正確；②若，則；錯誤；③若，則；正確；④∵，∴，∵，∵平分，∴，∴，正確；故選：C．8．D【分析】作，，，作射線，由角平分線的性質得，可得平分，進而知，，當時，最小，此時點C在處，再由可得答案．【詳解】作于點E，作于點G，作于點H，作射線．

∵平分，，，，∴．同理：，∴，∴平分，∴．∵，∴．根據題意可知點C在的平分線上運動，當時，最小，此時點C在處．在中，．所以，當線段最小時，的度數是．故選：D．9．A【分析】設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，6號長方形寬y，長為，根據圖1中長方形的周長為48，求得，由圖（2）可得，根據圖2中長方形的周長為75，求得，根據平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，計算即可得到答案．【詳解】解：設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，6號長方形寬y，長為，∵圖（1）的大長方形周長為48，∴，整理得：，由圖（2）可知：，則，∴，解得：，∵圖（2）周長為75，∴，即，整理得：，∵，∴，∴陰影部分周長，故選：A．

10．D【分析】過點，，作的平行線，容易得出，和是角平分線，所以，進一步求即可．【詳解】解：如圖所示，過點，，作，，，．，．，，，，，，，，和是角平分線，，，，，，，，即．故選：D．二、填空題11．（答案不唯一）12．【分析】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義，根據平行線的性質可得，再利用角平分線的定義進行計算即可解答，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：，，，平分，，故答案為：．13．【分析】本題考查了平移的性質；根據平移的性質可得，，求出，再根據列式計算即可．【詳解】解：∵將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．14．270【分析】過點B作，如圖，由于，則，根據兩直線平行，同旁內角互補得，由得，即，于是得到結論．本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內角互補是解決問題的關鍵．【詳解】解：過點B作，如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，．故答案為：270．15．①③④16．【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，四邊形內角和定理等．過F作，則，根據平行線的性質和角平分線的定義，可得，，進而可得，，利用四邊形內角和為360度，可得，再結合即可求出的度數．【詳解】解：如圖，過F作，

∵，∴，∵的角平分線的反向延長線和的角平分線交于點F，∴可設，，∴，，∴四邊形中，，即，①又∵，∴，②∴，解得，故答案為：．17．或或【分析】本題考查的是平行線的判定與性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質，注意利用兩角互余的性質，角的和差進行計算．分4種情況進行討論：①；②；③；④；結合平行線的判定與性質進行求解即可．【詳解】解：①當時，∵，∴，∴，∴；②當時，如圖，∵，∴；③當時，如圖，∵，∴，∴；④當時，如圖，∵，∴，∴；綜上所述：當或或時，有一組邊互相平行．故答案為：或或．18．【分析】本題考查了平行線的性質與判定的綜合運用，過點作，過作，設，，利用平行線的性質以及角平分線的定義即可得出結論，解題的關鍵是作輔助線構造內錯角，利用平行線的性質以及角的和差關系進行推算．【詳解】如圖，過點作，過作，

設，，∵，交于，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題19．解：因為，所以（兩直線平行，同位角相等）又因為所以（等量代換）所以（內錯角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，同旁內角互補）因為，所以．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；．20．（1）解：射線，線段即為所求；（2）解：垂線段即為所求；（3）解：直線即為所求．

21．（1）解：與平行，理由如下：∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．22．（1）證明：平分，，設，，，，，，，，平分；（2）①當在直線上方時，，，平分，，設，，，，，∴，，，解得，，，，；②當在直線下方時，，，平分，，設，，，，，，，，解得，，，，綜上所述，或答：的度數為或．23．解：（1）如圖1中，作，則∵，∴，∴，故答案為：；作，則，∵點A在B處北偏東方向，在C處的北偏西方向，∴，，，∴，，∴，∴，故答案為：；（2）∵平分，∴，∵∠∴，∴；∴，∴，∴．24．（1）解：∵長方形的面積為24．邊長為4．∴，∴，∵為原點，∴點A表示的數為6，故答案為：6．（2）解：①∵S等于原長方形面積的一半，∴，當向左運動時，如圖，，即，解得，∴點表示的數為3；當向右運動時，如圖，，即，解得，∴，∴，∴點表示的數為9；故答案為：3或9；②∵，∴，∴，故答案為：；∵點D、E所表示的數互為相反數∴長方形只能向左平移，如圖∵為線段的中點，點在線段上，，∴點D表示的數為，點E表示的數為