《企業(yè)成長性評價指標(biāo)的確定方法探析》2400字

企業(yè)成長性評價指標(biāo)的確定方法分析綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u2399企業(yè)成長性評價指標(biāo)的確定方法分析綜述 1230471.1基于主成分分析法的財務(wù)指標(biāo)評價 1139231.1.1主成分分析的原理 12631.1.2主成分分析的步驟 325061Cμi=λiμi 74531.2非財務(wù)指標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)的建立 41.1基于主成分分析法的財務(wù)指標(biāo)評價1.1.1主成分分析的原理降維是主成分分析法的主要思想，將原有多屬性的復(fù)雜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為少數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)來替代原有的指標(biāo)，主成分分析法常用于解決多指標(biāo)簡化分析的問題，在評價問題中被經(jīng)常使用。通過對原始數(shù)據(jù)的壓縮和降維，減少數(shù)據(jù)分析所需要的時間，在盡可能多的保留原始數(shù)據(jù)的信息的前提下，最大限度的反映真實的情況。每個主成分對應(yīng)一個特征值，特征值的大小反映該主成分的方差貢獻(xiàn)率，特征值越大，說明該主成分對原始數(shù)據(jù)的解釋信度越高，即該主成分包含原始數(shù)據(jù)信息越多。在數(shù)學(xué)觀點上來說，主成分分析法就是指將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化重組。詳細(xì)地解釋，這個過程就是通過對原始數(shù)據(jù)的原坐標(biāo)軸，通過旋轉(zhuǎn)和平移，而得到一個使所有數(shù)據(jù)中離散度在該方向上最大的新的相互正交的坐標(biāo)軸。圖1.1主成分的幾何意義可以用一個坐標(biāo)軸直觀地來說明實現(xiàn)降維的原理。如圖1.1所示，原始坐標(biāo)由橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)Y構(gòu)成，圖中的點代表為原始數(shù)據(jù)，可以看出，原始數(shù)據(jù)不管是投影到原始坐標(biāo)軸的橫坐標(biāo)軸X或者是縱坐標(biāo)軸Y，用一維數(shù)據(jù)表示的話，都會造成大量的信息丟失。如果將原坐標(biāo)軸按逆時針旋轉(zhuǎn)，將會得到一個新的坐標(biāo)軸，定義這個新的坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)X’和縱坐標(biāo)Y’，可以看出，沿坐標(biāo)軸X’方向上，數(shù)據(jù)的離散程度是最大的，這時候可以認(rèn)為，這些數(shù)據(jù)在X’軸上的投影可以最大限度的保留原始數(shù)據(jù)的信息。這樣，用一維數(shù)據(jù)來表示原始的二維數(shù)據(jù)就實現(xiàn)了降維的效果。如果原始數(shù)據(jù)是多維分布的，則數(shù)據(jù)降維的處理過程是和二維相似的。假如有原始數(shù)據(jù)為n維，其特征向量為x=(x1,x2,…xn)T，即原始數(shù)據(jù)空間分布的基礎(chǔ)坐標(biāo)系，通過旋轉(zhuǎn)和平移，得到新的坐標(biāo)系X1,X2,…XnT，原始數(shù)據(jù)的樣本點集重心為新坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點。通過旋轉(zhuǎn)得到的新坐標(biāo)軸Xj(j=1,2,…,n)1.1.2主成分分析的步驟第一步是建立一個矩陣。假如選取了共計m條財務(wù)信息，n個財務(wù)屬性，則可以得到一個裝載財務(wù)數(shù)據(jù)的m×n階矩陣Xm×n：X原始數(shù)據(jù)矩陣Xm×n中的每列數(shù)據(jù)為來自其中一個屬性對應(yīng)的各公司各年份該屬性數(shù)值構(gòu)成的m維向量，行數(shù)據(jù)是每一個公司當(dāng)年所有該能力（盈利、營業(yè)、償債或成長）的財務(wù)指標(biāo)的n維向量。第二步是數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。在實際數(shù)據(jù)當(dāng)中，許多指標(biāo)的數(shù)量級和單位存在差異性，這樣的話會引起分析計算的出現(xiàn)錯誤，因此需要將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理是基于樣本均值和樣本方差進(jìn)行的，其變換公式如公式(1.1)至(1.3)所示：Fij樣本均值：xj樣本方差：Sj第三步是計算協(xié)方差矩陣。由主成分分析法的基本思想可以得知，需要通過旋轉(zhuǎn)原始坐標(biāo)，來找到使得原始數(shù)據(jù)在新的坐標(biāo)系上方差最大的坐標(biāo)系。協(xié)方差矩陣可以衡量數(shù)據(jù)維度上的方差和各維度的相關(guān)性，同時也反映了各財務(wù)屬性之間的線性相關(guān)程度，計算協(xié)方差有公式(1.4)：CovX,Y=協(xié)方差矩陣公式為：C=得到的矩陣C是一個n×n階的對稱矩陣。(1.6)第四步是根據(jù)特征方程，計算得到矩陣(1.6)C(1.7)其中，λ=(1.7)Cμ第五步選擇主成分。第一主成分與為特征值最大值所對應(yīng)的成分，其包含的信息量也是最大的，對應(yīng)特征值減小，則該成分能代表的信息量也減小，并且新得到的主成分之間是獨立無關(guān)聯(lián)的。本文利用累計解釋方差比率來選取主成分的個數(shù)，根據(jù)需求如果前k個主成分的累計解釋方差比率達(dá)到了80%，這時候主成分個數(shù)就確定為k，累計解釋方差比率的計算公式為公式(1.8)：i=1k其中，k為選取的主成分個數(shù)，m為所有主成分總個數(shù)。第六步計算主成分得分。根據(jù)特征向量，可以得到主成分得分。將歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣Fm×n右乘特征向量矩陣后，可以得到得分矩陣，主成分的得分可表示為：Ym×n式子中，第一行為原始數(shù)據(jù)的第一階主成分得分，第二行為原始數(shù)據(jù)的第二階主成分得分，以此類推。第七步計算樣本綜合得分。以對應(yīng)特征向量為權(quán)重，對各主成分進(jìn)行加權(quán)計算，可以得到所研究的公司的財務(wù)指標(biāo)綜合得分。1.2非財務(wù)指標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)的建立由于本文中非財務(wù)指標(biāo)的主觀性太大，所以選取用層次分析法和模糊綜合評價法進(jìn)行分析。由于層次分析法的在評價問題上有廣泛的應(yīng)用，由于是人為地根據(jù)因素之間兩兩比較，形成重要程度的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建一個評價模型，所以主觀性大。一般情況下，常常與客觀定量的方法相結(jié)合，得到一個可靠的評價模型。層次分析法的具體步驟如下：（1）分析評價體系中各指標(biāo)之間的關(guān)系，比較其間因果來建立層次結(jié)構(gòu)；（2）對同一層次的兩個元素重要性兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；（3）由判斷矩陣計算各元素