2018-2019學(xué)年廣西柳州市柳江區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣西柳州市柳江區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x≤-2 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥-2 2、以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.8，12，17 B.1，2，3 C.6，8，10 D.5，12，9 3、下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D. 4、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B.C. D. 5、若=x-3成立，則滿足的條件是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x≥3 D.x≤3 6、已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為5，則斜邊長(zhǎng)為（）A.5 B.10 C.12 D.13 7、四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 8、下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 9、在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一顆大樹，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這課大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米，大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ǎ〢.一定不會(huì) B.可能會(huì) C.一定會(huì) D.以上答案都不對(duì) 10、如圖，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.11個(gè) 二、填空題1、計(jì)算：=______．2、如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF=1，則BD=______．3、如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，∠ABC=60°，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為______．4、已知m=+1，n=-1，則代數(shù)式m2+n2-3mn的值為______．5、如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．6、已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形．如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第3個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有______個(gè)，第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有______個(gè)．三、解答題1、計(jì)算：______2、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)．______3、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．______四、計(jì)算題1、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四邊形ABCD的面積．______2、如圖，點(diǎn)E、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，且AE=BH求證：（1）DE=AH；（2）DE⊥AH．______3、閱讀下面問(wèn)題：==-1==-==-2試求：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值．（3）+++…++的值．______4、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）在（2）的條件下，要是四邊形ADCF為正方形，在△ABC中應(yīng)添加什么條件，請(qǐng)直接把補(bǔ)充條件寫在橫線上______（不需說(shuō)明理由）．______

2018-2019學(xué)年廣西柳州市柳江區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：由題意得：2+x≥0，解得：x≥-2，故選：D．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．本題考查了二次根式有意義的條件，難度不大，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、82+122≠172，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、52+92≠122，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：A、-=2-=，故本選項(xiàng)正確．B、+≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、×=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、÷==2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．根據(jù)二次根式的加法及乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷各選項(xiàng)即可得出答案．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，解答本題一定要掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；故選：D．最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵=x-3成立，∴x-3≥0，解得：x≥3．故選：C．直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是5，∴斜邊的長(zhǎng)=5×2=10．故選：B．根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯(cuò)誤；故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形，故選：C．根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷．此題主要考查了平行四邊形的判定定理，準(zhǔn)確無(wú)誤的掌握定理是做題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：如圖所示，AB=10米，AD=6米，CD=9米，在Rt△ABE中，AE=AB2-BE2=19米，則BC=DE=（6-19）米．故若房子高度大于（6-19）米時(shí)，就會(huì)被砸中．所以可能砸中，也可能砸不中，故選：B．由題意知樹折斷的兩部分與地面形成一直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可解答．此題考查了勾股定理在生活中的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四邊形，共9個(gè)．故選：C．根據(jù)平行四邊形的定義即可求解．本題可根據(jù)平行四邊形的定義，直接從圖中數(shù)出平行四邊形的個(gè)數(shù)，但數(shù)時(shí)應(yīng)有一定的規(guī)律，以避免重復(fù)．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3解：=5-2=3．本題是二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算法則是合并同類二次根式．合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2解：∵點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=2，故答案為：2．由題意可知EF是△ADC的中位線，由此可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)中線的定義即可求出BD的長(zhǎng)．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:5解：如圖，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，∴AB=10，連接EC，與BD交于點(diǎn)P，連接AC，此時(shí)PA+PE=CP+EP=CE，值最?。摺螦BC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=10，∵E是AB中點(diǎn)，∴∠ACE=30°，CE⊥AB，∴CE=AC=5，∴AP+EP=CE=5．故答案為5．由于A、C兩點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，P在BD上，則連接AC，EC，與BD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE的值最小，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求解．本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，難度適中，確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:3解：∵m=1+，n=-1，∴（m+n）2==8，mn=（1+）×（-1）=2-1=1，∴m2+n2-3mn=（m+n）2-2mn-3mn=（m+n）2-5mn=8-5×1=3，故答案為：3先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2-3mn化成（m+n）2-5mn，代入求出其值即可．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2-3mn=（m+n）2-5mn．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）、（2）、（4）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．∵CE=DF，∴AF=DE．∴△ABF≌△DAE．∴AE=BF；∠AFB=∠AED．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠AFB+∠DAE=90°，∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；S△AOB=S△ABF-S△AOF，S四邊形DEOF=S△ADE-S△AOF，∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△ADE，∴S△AOB=S四邊形DEOF．故正確的有（1）、（2）、（4）．根據(jù)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明△ABF≌△DAE，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)逐一解答．此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:8

4036

;解：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，…，依此類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2018=4036．故答案是：8；4036．寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，觀察出與序號(hào)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-2+3=2．先化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減法則求出即可．本題考查了二次根式的加減，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：由數(shù)軸知，a＜0，且b＞0，∴a-b＜0，∴=|a|-|b|+|a-b|=（-a）-b+（b-a）=-a-b+b-a=-2a．應(yīng)用二次根式的化簡(jiǎn)，首先應(yīng)注意被開方數(shù)的范圍，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：a＞0時(shí)，=a；a＜0時(shí)，=-a；a=0時(shí)，=0．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD=BC，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：連接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA為直角三角形，∴四邊形ABCD的面積=S△DCA+S△ACB=AC?CD+AB?BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四邊形ABCD的面積為．連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再勾股定理的逆定理可證△DCA為直角三角形，然后將兩個(gè)直角三角形的面積相加即為四邊形ABCD的面積．此題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，此題的突破點(diǎn)是連接AC，求出兩個(gè)三角形的面積，二者相加即可．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠B=90°，在△ABH與△DAE中，∵，∴△ABH≌△DAE（SAS），∴DE=AH；（2）∵△ABH≌△DAE，∴∠EAD=∠HAB，∵∠HAB+∠HAD=90°，∴∠EDA+∠HAD=90°，∴∠AGD=90°，∴DE⊥AH．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠DAB=∠B=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EAD=∠HAB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AGD=90°，于是得到結(jié)論．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．-----