2018-2019學年山東省東營市墾利區(qū)八年級（上）期中數學試卷（五四學制）

2018-2019學年山東省東營市墾利區(qū)八年級（上）期中數學試卷（五四學制）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列體育運動標志中，從圖案看不是軸對稱圖形的有（）個．A.4 B.3 C.2 D.1 2、一個多邊形的內角和為1800°，則這個多邊形的邊數為（）.A.10

B.11

C.12

D.13 3、如圖，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，則∠BOC=（）A.130° B.120° C.110° D.100° 4、一個三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長為整數，則第三邊長度的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7 5、以下說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上C.角的平分線就是角的對稱軸D.形狀相同的兩個三角形是全等三角形 6、已知點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，又有點Q（b，2）與點M（m，n）關于y軸成軸對稱，則m-n的值為（）A.3 B.-3 C.1 D.-1 7、某同學不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應帶哪塊去才能配好（）A.① B.② C.③ D.任意一塊 8、如圖，正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數有（）A.4個 B.6個 C.8個 D.10個 9、如圖，點O在△ABC內，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為（）A.135° B.120° C.90° D.60° 10、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的點，過點D作DE⊥AB交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，∠DCA＝∠DAC，則下列結論正確的有（）①∠DCB＝∠B；②；③△ADC是等邊三角形；④若∠E＝30°，則DE＝EF＋CF．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空題1、已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個等腰三角形的周長為______．2、如圖，AC=DC，BC=EC，請你添加一個適當的條件：______，使得△ABC≌△DEC．3、如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2=130°，則∠A的度數為______．4、兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．5、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=2，則△ABD的面積為______．6、在如圖所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1+∠2=______度.?7、已知在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=______度．8、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，依此類推…．已知∠A=α，則∠An的度數為______（用含n、α的代數式表示）．三、解答題1、作圖題，求作一點P，使PM=PN，且到∠AOB的兩邊距離也相等．______2、如圖所示，在直角坐標系中，（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的坐標．（2）求△ABC的面積．______3、如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．______4、如圖，在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，求DF的長．______5、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求證：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長．______四、計算題1、如圖，△ABC中，AB=AC，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B（1）求證：△BDE≌△CEF；（2）若∠A=40°，求∠EDF的度數．______2、如圖1，點M為直線AB上一動點，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，（1）求證：AM=BN；（2）分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系（不需證明）；（3）如圖4，當BM=AB時，證明：MN⊥AB．______

2018-2019學年山東省東營市墾利區(qū)八年級（上）期中數學試卷（五四學制）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：（1）（2）（4）都不是軸對稱圖形，只有（3）是軸對稱圖形．故選：B．根據軸對稱圖形的概念：關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．求解軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C【分析】本題根據多邊形的內角和定理，把求邊數問題轉化成為一個方程問題.n邊形的內角和是（n-2）180°，根據多邊形的內角和為1800°，就得到一個關于n的方程，從而求出邊數.【解答】解：根據題意得：（n-2）180=1800，解得n=12.故選C.---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：延長BO，交AC于點D，∵∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，∴∠BOC=∠C+∠A+∠B=20°+80°+30°=130°．故選：A．延長BO，交AC于點D，可得∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，從而得出答案．本題考查了三角形外角的性質，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數，∴a的最小值為5．故選：B．根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得第三邊長的最小值．本題考查三角形的三邊關系，關鍵知道三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：A、各邊和各內角都相等的多邊形是正多邊形，錯誤；B、根據中垂線的性質定理的逆定理可得，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確；C、角的對稱軸是角平分線所在直線，錯誤；D、形狀相同的兩個三角形不一定是全等三角形，錯誤；故選：B．根據正多邊形、線段垂直平分線的性質、角的軸對稱性、全等三角形進行判斷即可．本題主要考查了軸對稱的性質、線段和角的軸對稱性的綜合應用，解題時注意：對稱軸是一條直線．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：由P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，得b=1．由點Q（b，2）與點M（m，n）關于y軸成軸對稱，得m=-b=-1，n=2．由有理數的減法，得m-n=-1-2=-3，故選：B．根據關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律，可得b的值，根據關于y軸對稱的點的坐標規(guī)律，可得m、n的值，根據有理數的減法，可得答案．本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標規(guī)律，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：只有①中包含兩角及夾邊，符合ASA．故選A．根據已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定即選哪塊．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：如圖，AB==，∴當△ABC為等腰三角形，則點C的個數有8個，故選：C．根據AB的長度確定C點的不同位置，由已知條件，利用勾股定理可知AB=，然?后即可確定C點的位置．本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B【分析】本題主要考查角平分線的定義和三角形內角和定理，掌握三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解題的關鍵．由條件可知O為三角形三個內角的角平分線的交點，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內角和定理可求得∠BOC．【解答】解：∵O到三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，故選B．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD，∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；∵若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選：B．由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，易證得∠DCA=∠DAC，繼而可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．此題考查了等腰三角形的性質與判定以及直角三角形的性質．注意證得D是AB的中點是解此題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:12解：分情況討論：①當三邊是2，2，5時，2+2＜5，不符合三角形的三邊關系，應舍去；②當三角形的三邊是2，5，5時，符合三角形的三邊關系，此時周長是12．故填12．題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:AB=DE解：添加條件是：AB=DE，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案為：AB=DE．本題答案不唯一．本題要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具備了兩組邊對應相等，利用SSS即可判定兩三角形全等了．此題主要考查學生對全等三角形的判定這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:65°【分析】本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了折疊的性質．作出輔助線，把圖形補充完整是解題的關鍵.根據折疊的性質得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計算出∠3+∠4=115°，然后根據三角形內角和定理即可得到∠A的度數.【解答】解：如圖，?∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°-∠3-∠4=65°．故答案為65°.---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:108解：如圖，由正五邊形的內角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案為：108．根據多邊形的內角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根據等腰三角形的內角和，可得∠7，根據角的和差，可得答案．本題考查了多邊形的內角與外角，利用多邊形的內角和得出每個內角是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:8解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一條角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=×AB×DE=8，故答案為：8．作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式計算即可．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:90【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是判斷出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余.根據圖形可判斷出△ACM≌△BAN，從而可得出∠1和∠2互余，繼而可得出答案.【解答】解：如圖：在△ACM和△BAN中，?，∴△ACM≌△BAN（SAS)，∴∠2=∠CAM，∵∠1+∠CAM=90°，∴∠1+∠2=90°.故答案為90.---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:36解：設∠A=x∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=2x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x，∠DBC=x∵在BDC中x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠A=36°．故填36．已知有許多線段相等，根據等邊對等角及三角形外角的性質得到許多角相等，再利用三角形內角和列式求解即可．本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；根據三角形的邊的關系，轉化為角之間的關系，從而利用方程求解是正確解答本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：△ABC中，∵∠A=∠ACD-∠ABC，A1是∠ABC角平分與∠ACD的平分線的交點，∠A=α，∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A；同理可得，∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A，…依此類推，∠An=∠A，即∠An=．故答案為：．由三角形的外角性質知：∠A=∠ACD-∠ABC，而∠A1=（∠ACD-∠ABC），即∠A1=∠A，同理可得，∠A2=∠A1，依此類推即可．本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：如圖所示：P點即為所求．利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可．此題主要考查了復雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，5），B′（-1，-2），C′（-4，0）；（2）S△ABC=×7×3=10.5．（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A′B′C′，寫出△A′B′C′各點的坐標即可；（2）利用三角形的面積公式計算即可．此題主要考查了作圖-軸對稱變換，以及關于y軸對稱點的性質，熟練利用軸對稱的性質是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．欲證明AC∥BD，只要證明∠A=∠B，只要證明△DEB≌△CFA即可．本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）證明：接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB-BE，∴AC+CF=AB-BE，∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8-BE，∴BE=1，∴AE=8-1=7．即AE=7，BE=1．（1）連接DB、DC，先由角平分線的性質就可以得出DE=DF，再證明△DBE≌△DCF就可以得出結論；（2）由條件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，進而就可以求出結論．本題考查了角平分線的性質的運用，中垂線的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．四、計算題-----------