福建省泉州市晉江市實(shí)驗(yàn)片區(qū)聯(lián)考2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年秋季期中考試（聯(lián)考）八年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：、=5，=3都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.5的算術(shù)平方根是（）A.25 B.± C. D.﹣【答案】C【解析】【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】∵的平方為5，∴5的算術(shù)平方根為．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．3.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、，故選項(xiàng)B不合題意；C、，故選項(xiàng)C不符合題意；D、，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.下列命題中，屬于假命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.如果，那么 D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、絕對(duì)值的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、相等的角不一定是對(duì)頂角，本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；B、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；C、如果a=b，那么|a|=|b|，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；D、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式求解即可求得答案．【詳解】解：==故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與冪的乘方以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．6.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解即可．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．7.若是完全平方式，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，這個(gè)完全平方式為：或，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A.∠A＝∠D B.BC＝EF C.∠ACB＝∠F D.AC＝DF【答案】D【解析】【詳解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則的值是（）A.1 B.9 C.4 D.5【答案】A【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意可得:解得：當(dāng)時(shí)，故選A.10.按一定規(guī)律排列的一列數(shù):，，，，其中第個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察這列數(shù)，得到分子和分母的規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：根據(jù)一列數(shù)：，，，，…可知，第n個(gè)數(shù)分母是n，分子是(n+1)2-1的算術(shù)平方根，據(jù)此可知：第7個(gè)數(shù)是．?故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化類，從分子、分母兩個(gè)方面考慮求解是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于觀察出分子的變化．二、填空題（每題4分，共24分）11.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】即：16的平方根是故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．12.比較大?。篲__________1（填“>”、“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】先求出，然后利用作差法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，熟知作差法比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．13.若，，則的值為__________．【答案】10【解析】【分析】首先把多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式，然后代入已知條件即可求出其值．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、代數(shù)式求值，熟記平方差公式，并正確求解是解答的關(guān)鍵．14.計(jì)算：________.【答案】

【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15.若展開式中不含的二次項(xiàng)，則的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則和的積中不含x的二次項(xiàng)，即可求得m的值．【詳解】，∵的積中不含x的二次項(xiàng)，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式乘積合并同類項(xiàng)后找準(zhǔn)二次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上點(diǎn)，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，則∠A的度數(shù)是_________度（用含α的代數(shù)式表示）．【答案】180-2α##-2α+180【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，可證得△BDF≌△CED，可得到∠BDF=∠DEC，從而得到∠DEC+∠CDE=180°-α，繼而得到∠B=∠C=α，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B=∠C，∵BF＝CD，BD＝CE，∴△BDF≌△CED，∴∠BDF=∠DEC，∵∠BDF+∠FDE+∠CDE=180°，∴∠BDF+∠CDE=180°-α，∴∠DEC+∠CDE=180°-α，∵∠C+∠DEC+∠CDE=180°，∴∠B=∠C=α，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-2α．故答案：180-2α【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，立方根和絕對(duì)值的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，立方根和絕對(duì)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．19.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法逆運(yùn)算的法則解答．【詳解】解：∵，，∴=．【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法計(jì)算，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，熟記法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，，，依次在同一條直線上，在的同側(cè)作，．求證．【答案】證明見解析【解析】【分析】直接利用證明即可．【詳解】解：在和中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有等．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】-4x+26，34【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后把x的值代入化簡后的代數(shù)式計(jì)算即可；【詳解】解：==-4x+26把代入得-4x+26=-4×（-2）+26=34．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握法則和公式是解題的關(guān)鍵．22.已知的平方根是，的立方根是．（1）求，的值；（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1）a=5、b=2；（2）【解析】【分析】分別根據(jù)3和-3是的平方根，的立方根是3，求出a、b的值，再求出的值，計(jì)算其算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵3和-3是的平方根，∴，解得：，∵的立方根是3，∴，把代入得：解得：，故，；(2)∵，；∴，∴，即的算術(shù)平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根以及立方根的計(jì)算，熟練掌握這幾種計(jì)算是解題關(guān)鍵．23.小剛同學(xué)在計(jì)算(2x+a)(3x?2)時(shí)，由于他抄錯(cuò)了a前面的符號(hào)，把“+”寫成了“?”，導(dǎo)致他在后面每一步都算對(duì)的情況下得到的結(jié)果為．（1）求a，b的值；（2）計(jì)算這道題的正確結(jié)果．【答案】（1）a=5，b=-19；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行解答，得出-4-3a=b，-2a=10，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：由題意得（2x-a）（3x-2），∴-4-3a=b，2a=10，解得：a=5，∴b=-19；【小問2詳解】解：（2x+5）（3x-2）．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)不與端點(diǎn)C，D重合，以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為和．（1）分別直接寫出圖1和圖2中陰影部分的面積、（用含，的代數(shù)式表示）（2）如果，，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1），，；（2）12；（3）【解析】【分析】（1）利用兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積列式可求得，利用長方形的面積減去空白部分的面積列式可求得；

（2）利用完全平方公式將變形為，再把a(bǔ)+b=6，ab=4，整體代入求得數(shù)值即可；

（3）聯(lián)立不等式，進(jìn)一步求得答案即可．【詳解】（1）如圖1：；如圖2：；（2）當(dāng)，時(shí)，；（3）∵，∴∴∴∴∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，以及因式分解的實(shí)際運(yùn)用，求得兩個(gè)陰影部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．25.已知為等邊三角形，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），以為邊作等邊（頂點(diǎn)、、按逆時(shí)針方向排列），連接．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：①，②；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析（2）結(jié)論不成立，，理由見解析（3）補(bǔ)全圖形見解析，，理由見解析【解析】【分析】（1）①只需要利用證明即可證明；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和（1）的結(jié)論，可