2025年新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第六章 6.3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

第二章相交線與平行線3

用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量。2.能夠在具體的情境中列出表示變量之間關(guān)系的關(guān)系式?！局仉y點(diǎn)】6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新課導(dǎo)入能確定一個(gè)三角形的面積的量有哪些？三角形的底邊長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的高。6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新知探究(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)減小時(shí)，三角形的面積是如何變化的？知識(shí)點(diǎn)：用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

如圖，△ABC的底邊BC上的高是6cm。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化。問(wèn)題解：自變量是三角形的底邊長(zhǎng)，因變量是三角形的面積。

減小。(2)如果三角形的底邊長(zhǎng)為x(單位：cm)，那么三角形的面積y(單位：cm2)如何表示？解：y=3x。(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從

cm2變化到

cm2。3696.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系含自變量的代數(shù)式新知探究y=3x表示了三角形底邊長(zhǎng)x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式。關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的一種常用方法。利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。歸納總結(jié)自變量x關(guān)系式

y=3x因變量y3x因變量系數(shù)為1=y自變量的取值要符合實(shí)際6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新知探究例1

如圖，圓錐的高是4cm,當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。解：自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積。當(dāng)?shù)酌姘霃皆龃髸r(shí)，圓錐的體積也隨之增大。典型例題(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？底面半徑增大時(shí)，圓錐的體積是如何變化的？6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新知探究(2)如果圓錐的底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體積V(cm3)如何表示？

(3)在這個(gè)變化過(guò)程中，取定一個(gè)底面半徑r的值，體積V的值能確定嗎？解：能確定。6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新知探究?jī)?yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與因變量的相互關(guān)系。缺點(diǎn)：求對(duì)應(yīng)值時(shí)有時(shí)要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，而且實(shí)際問(wèn)題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來(lái)。歸納總結(jié)用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系：6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新知探究例2你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式。典型例題一些常見(jiàn)的二氧化碳排放量計(jì)算公式如下表所示：二氧化碳排放量/kg計(jì)算公式家居用電用電量（單位：kW·h）×0.785開(kāi)私家車（燃油車）耗油量（單位：L）×2.7家用天然氣用氣量（單位：m3）×0.19家用自來(lái)水用水量（單位：m3）×0.916.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新知探究（1）用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式_

___，其中的字母表示_

_。（2）在上述關(guān)系式中，用電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加_

_。當(dāng)用電量從1kW·h增加到100kW·h時(shí)，二氧化碳排放量從_

增加到_

__。二氧化碳排放量/kg計(jì)算公式家居用電用電量（單位：kW·h）×0.785開(kāi)私家車（燃油車）耗油量（單位：L）×2.7家用天然氣用氣量（單位：m3）×0.19家用自來(lái)水用水量（單位：m3）×0.91用電量（x）和二氧化碳排放量（y）y=0.785x0.785kg78.5kg0.785kg6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新知探究（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來(lái)水5t、耗油75L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量總和。二氧化碳排放量/kg計(jì)算公式家居用電用電量（單位：kW·h）×0.785開(kāi)私家車（燃油車）耗油量（單位：L）×2.7家用天然氣用氣量（單位：m3）×0.19家用自來(lái)水用水量（單位：m3）×0.91解：110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2（kg）。答：小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量總和是297.2kg。6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系新知探究1.變量x與y之間的關(guān)系式是y=x2-3，當(dāng)自變量x=2時(shí)，因變量y的值是()針對(duì)練習(xí)CA.－2B.－1C.1D.22.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為-1時(shí)，則輸出的y的值為_(kāi)__。33.在關(guān)系式s=40t中，當(dāng)t=1.5時(shí)，s=_

_。606.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系課堂小結(jié)求變量之間的關(guān)系式的“三途徑”：1.根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式；2.利用公式寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，比如各類幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式等；3.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，比如“銷量×(售價(jià)－進(jìn)價(jià))=利潤(rùn)”等。6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系課堂訓(xùn)練1.如圖，長(zhǎng)方形鐵板的長(zhǎng)為a，在左側(cè)截掉一個(gè)最大的正方形。若剩余部分的周長(zhǎng)為b，則a與b之間的關(guān)系可以表示為(

)AA．b＝2a B．b＝2a+2 C．b＝4a D．b＝4a﹣42.如圖，是若干個(gè)粗細(xì)均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈條，已知每個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)4厘米，鐵環(huán)粗0.5厘米，鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài)。設(shè)x個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)為y厘米，則y與x之間的關(guān)系式為

。y＝3x+16.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系3.用100m長(zhǎng)的籬笆在地上圍成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的寬由小到大變化時(shí)，矩形的面積也隨之發(fā)生變化。

(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(3)當(dāng)矩形的寬由1m變化到25m時(shí)，矩形面積由y1(m2)變化到y(tǒng)2(m2)，求y1和y2的值。解：在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是矩形的寬，因變量是矩形的面積。課堂訓(xùn)練解：當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝－12＋50×1＝49;當(dāng)x＝25時(shí)，y2＝－252＋50×25＝625。

(2)設(shè)矩形的寬為x(m)，求矩形的面積y(m2)與x的關(guān)系式；6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系課堂訓(xùn)練4.某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：行車?yán)锍淘?km以內(nèi)（含3km）收取車費(fèi)8元，行車?yán)锍坛^(guò)3km時(shí)，超過(guò)部分每千米收取車費(fèi)1.4元。解：在這個(gè)過(guò)程中，自變量是行車?yán)锍蹋蜃兞渴擒囐M(fèi)。（1）在這個(gè)過(guò)程中，自變量和因變量分別是什么？（2）寫出行車?yán)锍坛^(guò)3km時(shí)，車費(fèi)y（元）和行車?yán)锍蘹（km）之間的關(guān)系式。解：根據(jù)題意，得y＝8+1.4（x﹣3）＝1.4x+3.8，故y與x之間的關(guān)系式為y＝1.4x+3.8。（3）若小