2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：整式的加減（原卷版）

專題03整式的加減

【專題目錄】

技巧1：求代數(shù)式值的技巧

技巧2：整式加減在幾何中的應(yīng)用

技巧3：整體思想在整式加減中的應(yīng)用

【題型】一、代數(shù)式求值

【題型】二、同類項(xiàng)

【題型】三、整式的加減

【題型】四、化簡求值

【題型】五、圖形類規(guī)律探索

【考綱要求】

1、能并用代數(shù)式表示，會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算.

2、掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用.

3、掌握去括號與添括號法則，充分注意變號法則的應(yīng)用；會用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡

及求值.

【考點(diǎn)總結(jié)】一、整式

由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)

整式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式

1,1

式如：單項(xiàng)式加系數(shù)是——左，次數(shù)是4。

22

的

幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不

相

含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式

關(guān)

如：多項(xiàng)式2+4號-是五次三項(xiàng)式

概

整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。

整式

念

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。

同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得

合并同類項(xiàng)

的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

【考點(diǎn)總結(jié)】二、整式的加減運(yùn)算

①整式的加減其實(shí)就是合并同類項(xiàng)；

整式

②整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類.項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).注意去括號時(shí)，如果

加減

括號前面是負(fù)號，括號里各項(xiàng)的符號要變號.

【注意】

1、去括號法則

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.

(1)、去括號法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號前為“+”號時(shí)，可以看作+1與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘；

當(dāng)括號前為號時(shí)，可以看作-1與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘.

(2)、去括號時(shí)，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“「號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號.

(3)、對于多重括號，去括號時(shí)可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號.再去小括號.但是一定

要注意括號前的符號.

(4)、去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.

2、添括號法則

添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；

添括號后，括號前面是號，括到括號里的各項(xiàng)都要改變符號.

(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時(shí)，括號前面的“+”號或號也是新添的，不是

原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號“移”出來得到的.

(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：

,7添括聶ZLX],添括號〃\

如：a+b-c.?'a+(b-c),a-b+c.-a-(b-c)

Y括號苣括號

【技巧歸納】

技巧1:求代數(shù)式值的技巧

【類型】一、直接代入求值

1.當(dāng)a=3,b=2或a=—2,b=—l或a=4,b=-3時(shí)，

⑴求a2+2ab+b2,(a+b)2的值；

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

【類型】二、先化簡再代入求值

2.已知A=l—X?,B=X2-4X-3,C=5X2+4,求多項(xiàng)式A—2[A—B—2(B—C)]的值，其中x=—1.

【類型】三、特征條件代入求值

3.已知|x—2|+(y+1)2=0,求一2(2x—3y2)+5(x—y?)—4的值.

【類型】四、整體代入求值

4.已知2x—3y=5,求6x—9y—5的值.

5.己知當(dāng)x.=2時(shí),多項(xiàng)，式ax3—bx+1的值是一17,那么當(dāng)x=—1時(shí)，多項(xiàng)式12ax-3bx05的值是多少？

【類型】五、整體加減求值

6.已知X?—x.y=-3,2xy—y2=—8,求代數(shù)式2x?+4xy—3y?的值.

7.已知m2—mn=21,mn—n2=-12.求下列代數(shù)式的值：

(l)m2-n2；

(2)m2—2mn+n2.

【類型】六、取特殊值代入求值()

8.已知(x+l)3=ax3+bx2+cx+.d,求a+b+c的值.

技巧2：整式加減在幾何中的應(yīng)用

【類型】一、利用整式加減求周長

1.已知三角形的第一條邊長是a+2b,第二條邊長比第一條邊長大b—2,第三條邊長比第二條邊長小5.

(1)求三角形的周長.；

(2)當(dāng)a=2,b=3時(shí)，求三角形的周長.

【類型】二、利用整式加減求面積

2.如圖是一個工件的橫截面及其尺寸(單位：cm).

(1)用含a,b的式子.表示它的面積S；

⑵當(dāng)a=15,b=8時(shí)，求S的值(g3]4,結(jié)果精確到,001).

【類型】三、利用整式加減解決計(jì)數(shù)問題

3.按如圖所示的規(guī)律擺放三角形:

A

A

Si

△A△△△△△

△△△△△△

(1)第4個圖形中三角形的個數(shù)為一；

(2)求第n個圖形中三角形的個數(shù).

技巧3：整體思想在整式加減中的應(yīng)用

【類型】一、應(yīng)用整體思想合并同類項(xiàng)

1.化簡：4(x+y+z)-3(x—y—z)+2(x—y—z)-7(x+y+z)—(X—y—z).

【類型】二、應(yīng)用整體思想去括號

2.計(jì)算：3x2y—[2X2Z—(2xyz—x2z+4x2y)].

【類型】三、直接整體代入

3.若x+y=—1,xy=-2,則x—xy+y的值是.

4.已知A=2a?—a,B=-5a+l.

(1)化簡：3A—.2B+2；

(2)當(dāng)a=—3時(shí)，求3A-2B+2的值.

【類型】四、變形后再整體代入

5.若m—n=-1,貝!J(n)—n)2—2m+2n的.值是()

A.3B.2ClD.-1

6.已知a+b=7,ab=10,則代數(shù)式(5ab+4a+7b)—(4ab—3a)的值為—

7.已知14x+5—21x2=—2,求代數(shù)式6x2—4x+5的值.

【類型】五、特殊值法代入(特殊值法)

8.已知(2x+3)4=a()x4+aix3+a2x2+a3x+a4，求：

(I)ao+ai+a2+as+a4的值;

(2)ao-ai+a2-as+a4的值;

(3)ao+a2+a4的值.

【題型講解】

【題型】一、代數(shù)式求值

例1、若x+y=2,z-y=-3f則x+z的值等于（）

A.5B.1C.-1D.-5

【題型】二.同類項(xiàng)

例2、已知2x"+，3與;%前3是同類項(xiàng)，貝ijn的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【題型】三、整式的加減

例3、已知3/-2盯-4/=29,4犬+5初一/=20,那么8必一13孫一15;/=

【題型】四、化簡求值

例4、如果多項(xiàng)式4-一7d+6x-5x+2與多項(xiàng)式62+公+0（其中b,。是常數(shù)）相等，貝i］。=_一3

b=__

【題型】五、圖形類規(guī)律探索

例5、把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個

黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個

數(shù)為（）

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

整式的加減（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）

一、單選題

1.（2022.重慶.模擬預(yù)測）關(guān)于x單項(xiàng)式3尤2的次數(shù)是（）.

A.6B.5C.3D.2

2.（2022.重慶大渡口.二模）下列各式中，不盡整式的是（）

A.—B.x—yC.手D.4x

XO

3.（2022.廣西柳州.模擬預(yù)測）用代數(shù)式表示：。的3倍與5的差.下列表示正確的是（）

A.3a—5B.3（a-5）C.3。+5D.3（〃+5）

4.（2022?江蘇?宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）若x+y=5,2x-3y=10,貝Ijx-4y的值為（）.

A.15B.-5C.5D.3

5.（2022?北京海淀.二模）已知m=2,則代數(shù)式2m-1的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空題

6.（2021?貴州銅仁?三模）多項(xiàng)式-13孫的次數(shù)為________.

7.（2022?吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）某種桔子的售價(jià)是每千克3元，用面值為100元的人民幣購買了

。千克，應(yīng)找回__________元.

三、解答題

8.（2022?河北保定?一模）圖①、圖②是某月的月歷

123456123456

7891011121378910111213

1415161718192014151617181920

2122232425262721222324252627

2829303128293031

圖①圖②

（1）圖①中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請說明理由.

（2）如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？若成立，說明理由.

（3）甲同學(xué)說，所求的9個數(shù)之和可以是90,乙同學(xué)說，所求的9個數(shù)之和也可以是290,甲、乙的說法對

嗎？若對，求出方格中最中間的一個數(shù)，若不對，說明理由.

9.（2022?北京北京?二模）已知2加2+51=0,求代數(shù)式0+3）、加＞-1）的值.

整式的加減（提升測評）

一、單選題

1.（2022?貴州六盤水?模擬預(yù)測）已知（x+y）4+%%%+生%2y2+%孫3+a^,則q+%+4+。4+%的

值是（）

A.4B.8C.16D.12

2.（2022?重慶?西南大學(xué)附中三模）若a-3b=3,貝lj（。+2。）—（2?！Φ闹禐椋ǎ?/p>

11

A.—B.-C.3D.—3

33

3.（2022?重慶八中二模）把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點(diǎn)，第②

個圖案中有6個黑色圓點(diǎn)，第③個圖案中有8個黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色

圓點(diǎn)的個數(shù)為（）

??????

????????????"

①②③

A.12