2025年中考數(shù)學(xué)考試易錯題之圖形的變化（解析版）

易錯07圖形的變化

不移I易錯點一：弄錯平移方向和距離

對稱易錯點二：區(qū)分不了各種對稱

圖容似卜、易錯點三：對位似的定義不理解，易識別錯誤

形

變裝骸卜、易錯點四：混淆平行投影和中心投影

化

領(lǐng)回、易錯點五：畫視圖時易出錯

確定小正方體不藪I易錯點六：立體感不強，數(shù)的過程易出錯

軸（中心）對稱及旋轉(zhuǎn)綜合'易錯點七：把握不準圖形變換前后的性質(zhì)

易錯點一：弄錯平移方向和距離

平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相

等

易錯提醒：平移時弄錯方向和距離，注意是對應(yīng)點之間的距離為平移的距離

例1.如圖，在AABC中，AB=5,BC=7,/B=60。,將AABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到

AA'B'C,連接A'C,則線段AC的長為（）

【答案】B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，判定△A'3'C為等邊三角形是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的性質(zhì)得班'=2,ArB'=AB=5,ZA'B'C=ZB=60°,貝U可計算？C=BC—39=7—2=5,貝U

A'B'=B'C=5,可判斷△AB'C為等邊三角形，繼而可求得AC的長即可.

【詳解】解：：將AABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到△AB'C,

BB'=2,AB=A'B',

?：AB=5,BC=1,

：.A'B'=AB=5,B'C=BC-BB'=l-2=5,

：.A'B'=B'C=5,

又：ZB=60°,

ZAB'C=60°,

△A'?C是等邊三角形，

A'C=A'B'=5.

故選B.

例2.如圖，將周長為16cm的三角形A3C沿3c方向平移，得到三角形。跖，若四邊形ABED的周長為

22cm,則平移距離為一.

【答案】3

【分析】本題考查圖形平移的性質(zhì).根據(jù)平移的性質(zhì)得到3E=AD,BC=EF,AC=DF,即可通過四邊

形ABFD的周長得到關(guān)于AD的方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：由題意得45+3尸+。尸+">=22力11,

由根據(jù)平移的性質(zhì)得=BC=EF,AC=DF

：.BF=BE+EF=BE+BC=AD+BC,

AB+AD+BC+AC+AD-AB+BC+AC+2AZ)=22cm,

AB+BC+AC=16cm,

/.AD=3cm,

???平移的距離為3cm,

故答案為：3.

變式1.如圖，平面直角坐標系中，長為2的線段CO(點。在點C右側(cè))在無軸上移動，

4(0,2),5(0,3),連接AC,BD,則AC+3D的最小值為.

【答案】729

【分析】此題主要考查了對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，將AC+3D的最小值轉(zhuǎn)化為AE是解本題的關(guān)鍵.將

線段DB向左平移到CE的位置，作點A關(guān)于原點的對稱點A,連接CA',AE.再作點A關(guān)于尤軸的對稱

點A，，則A(O,-2),進而得出AC+3D的最小值為AE,即可求解答案.

【詳解】解：如圖，將線段向左平移到CE的位置，作點A關(guān)于原點的對稱點A,連接CA,AE

A'

則磯—2,3),4(0,—2),AC+BD=CA+CE>EA：,

￡4^722+52=729?

故答案為：曬.

變式2.如圖，點/為44BC的內(nèi)心，AB=6,AC=4,BC=3,將ZACB平移使其頂點與/重合，則圖

中陰影部分的周長為―.

【答案】6

【分析】本題考查三角形的內(nèi)心、平移性質(zhì)、等腰三角形的判定，根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的

交點得到/C4Z=/E4Z,再根據(jù)平移性質(zhì)得到AC〃打，進而證得NE4Z=/EZ4,再利用等腰三角形的判

定證得AE=/E,同理證得3尸=3,進而可求解即可.

【詳解】解：連接A/、BI,如圖，

丁點/為44BC的內(nèi)心，

?.ACAI=ZEA1,

由平移性質(zhì)得AC〃應(yīng)，

：.NCAI=NEIA,則/EAI=/FJA,

：.AE=IE,

同理可證3尸=3,

.,?圖中陰影部分的周長為花+跖+3=AE+跖+3P=AB=6,

故答案為：6.

變式3.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A,B,8的坐標分

別為AQ,1),3(4,0),請解答下列問題：

(1)直接寫出點C的坐標；

(2)將"1BC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到必所，(點A,B,C的對應(yīng)點分別

為D,E,F),畫出ADEF；

(3)直接寫出(2)中四邊形。3cp的面積為.

【答案】⑴。2,4)

(2)見解析

(3)12.5

【分析】(1)根據(jù)A,2兩點坐標，畫出平面直角坐標系即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點￡>,E,歹即可;

(3)把四邊形面積看成兩個三角形和一個梯形面積之和即可.

【詳解】(1)解：平面直角坐標系如圖所示：C(2,4)；

(2)如圖，尸即為所求；

(3)四邊形03cp的面積=；xl*3+；(3+4)x2+：x2x4=12.5,

故答案為：12.5.

【點睛】本題考查作圖-平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用

割補法求四邊形面積.

變式4.如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別為義-3,0)；5(-1,2),C(l,-2).將三角形ABC向右平

移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到三角形ABC-

(1)畫出三角形A4G，頂點A的坐標為一，頂點C1的坐標為「

(2)求三角形A4G的面積；

(3)已知點P在x軸上，以用，G，尸為頂點的三角形的面積為6,請直接寫出點尸的坐標.

【答案】(1)圖見解析，(—2,2),(2,0)

⑵6

⑶(TO)或(5,0)

【分析】(1)根據(jù)點的平移規(guī)則“左減右加，上加下減”，確定出點A、4、G的位置，即可求解;

(2)利用割補法，求解的面積即可；

(3)設(shè)點尸的坐標為。,0),根據(jù)以4,G，尸為頂點的三角形的面積為6,列方程求解即可.

由圖像可知，A(-2,2),￡(2,0)

(2)SMB1C1=4x4-1x2x4-1x2x2--x2x4=6；

(3)設(shè)點尸的坐標為,0),

?.?以瓦，￡,尸為頂點的三角形的面積為6,

A||f-2|x4=6

解得/=5或/=-1

即點尸的坐標為(5,0)或(-1,0)

【點睛】本題考查了作圖-平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向

和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點，即可得到平移后的圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的有關(guān)性

質(zhì).

1.如圖，將邊長為5的正方形A3CD沿BC的方向平移至正方形。CE/,則圖中陰影部分的面積是

()

A.25B.30C.35D.50

【答案】A

【分析】本題考查了圖形的平移，平移前后圖形的大小，形狀完成相同，利用平移的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，把左邊正方形的陰影部分向右平移5個單位長度，與右邊陰影部湊成一

個完整的正方形，

所以陰影部分的面積=5?=25.

故選：A

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,AOAB沿x軸向右平移后得到△0A3',點A的對應(yīng)

點A在直線y=上，則點8與其對應(yīng)點？間的距離為一.

【答案】4

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變化-平移，利用平移的性質(zhì)及一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征，連接A4',利用平移的性質(zhì)可得出OA=Q4=3,且O'ALx軸，利用一次函數(shù)圖象

上點的坐標特征可得出點A的坐標，結(jié)合點A的坐標可得出AA的值，此題得解.

【詳解】解：連接A4',如圖所示,

根據(jù)平移可知：O'A=Q4=3,且O'A_Lx軸.

3

當丁=3時，-x=3,

4

解得：x=4,

???點A的坐標為（4,3）,

又?..點A的坐標為（0,3）,

AAr=4.

故答案為：4.

3.如圖，將直角AABC沿邊AC的方向平移到△/）所的位置，連結(jié)BE,若CD=3,AP=7,則8E的長

【答案】2

【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對

應(yīng)角相等.根據(jù)平移的性質(zhì)得到3E=AD,DF=AC,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BE=AD,DF=AC,

貝OP—DC=AC—DC,BPCF=AD,

A￡）=1（AF-CD）=1x（7-3）=2,

/.BE=2,

故答案為：2.

4.在平面直角坐標系中，點A（利九）滿足〃=，加一4一,4一+.

（2）如圖1,將線段。4沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC（點。與點8對應(yīng)），過點C作軸于

點。，若4OD=3BD,求a的值；

（3）如圖2,點E（0,5）在y軸上，連接AE,將線段Q4沿y軸向上平移3個單位后得到線段FG（點。與點

尸對應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點P,y軸上是否存在點。，使24組=6,若存在，請求。點的坐標；若不存在，

請說明理由.

【答案】⑴4（4,2）

17

（2）a=Q或5

（3）點。的坐標為（0,0）或（0,10）

【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件求得加的值，然后再代入〃=疝二-斥萌+而求得〃的值

即可解答；

（2）分點。位于x軸上方和下方兩種情形，分別根據(jù)4OD=3BD,構(gòu)建方程求解即可.

（3）連接AG,過點尸作x軸的平行線，交AG于點交y軸于點N,由三角形的面積得出方程求解即

可.

【詳解】（1）解：：點A（;〃，n）滿足n=dm-4-44-m+Gi.

m-4>0,4-m>0,

m=4,

***n=0—0+=2,

???A（4,2）.

（2）解：??,將線段Q4沿y軸向下平移，個單位后得到線段3C,A（4,2）,

5（0,—a）,C（4,2—a）,。（0,2—a）,

OZ）=|2—?|,BD=2,

①當點。位于x軸上方時,

圖1

4OD=3BD,

.\4（2-a）=3x2,解得a=g；

圖2

4OD=3BD,

7

.?.4(。-2)=3x2,解得a=：.

綜合以上可得1或7;

(3)解：如圖：連接AG,過點尸作工軸的平行線，交AG于點交y軸于點N,

MN=4,￡0=5,

i3

：.S^EPF=^EF.PN=PN,

S^PG=-AG-PM=-（4-PN）,

*,?$四邊形AGFO=3x4=12,S.o=]x5x4=10,

38

:?S四邊形AGFO—SJEO=S“PG—S/EF=2,即5（4—PN）—7W=2,解得：PN=—,

設(shè)Q（0,n）,￡Q=|5—

S^=^EQ-MN-^EQ-,即（）；解得

???S"=S^AEQ-QPN=6gEQ?MM-/W=X￡XEQ=6XEQ=6,

￡2=5,即|5-"=5,解得〃=0或”=10

綜上，點Q的坐標為（0,0）或（0,10）.

【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了二次根式的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題屬于中考?？碱}型.

5.如圖，圖形在方格（小正方形的邊長為1個單位）上沿著網(wǎng)格線平移，規(guī)定：若沿水平方向平移的數(shù)量

為。（向右為正，向左為負，平移同個單位），沿豎直方向平移的數(shù)量為6（向上為正，向下為負，平移

同個單位），則把有序數(shù)對6）叫做這一平移的“平移量”.例如：點A按“平移量”。,3）（向右平移1個單

位，向上平移3個單位）可平移到點8；點2按“平移量”（-1，-3）可平移到點A.

--

B

J..;...:...；...1-…」

（1）填空：點5按“平移量”（,）可平移到點C;

（2）若把圖中三角形M依次按“平移量”（3,-4）、（-1,1）平移得到三角形N.

①請在圖中畫出三角形N（在答題卡上畫圖并標注N）；

②觀察三角形N的位置，其實三角形V也可按“平移量”（,）直接平移得到三角形N.

【答案】⑴2,1

（2）①作圖見詳解；②2,-3

【分析】（1）根據(jù)材料提示的“平移量”的方法“左移為負，右移為正，上移為正，下移為負”，結(jié)合圖形與

坐標，由此即可求解；

（2）①將圖形按平移量平移即可求解；②結(jié)合圖示分析即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，點8向右移動2個單位，向上平移1個單位可平移到點C,

???平移量為（2,1）,

故答案為：2,1.

(2)解：①三角形〃依次按“平移量”(3,一1)、(-1,1)平移得到三角形雙，即先向右移動3個單位，向下平

移4個單位，再向左移動1個單位，向上平移1個單位得到三角形N,如圖所示，

②根據(jù)網(wǎng)格中三角形"與三角形N的位置可得，將三角形/向右移動2個單位，向下平移3個單位得到

三角形N,

.??平移量為(2,-3),

故答案為：2,-3.

【點睛】本題主要考查圖形平移的規(guī)律，理解圖示，掌握平移的規(guī)律，平移作圖的方法是解題的關(guān)鍵.

6.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將

AABC沿著點A到點。的方向平移，使點A變換為點。，點￡、廠分別是8、C的對應(yīng)點.

⑴畫出44BC中AC邊上的高5H；畫出邊上的中線CM；

⑵請畫出平移后的ADEF；

(3)若連接AD,BE,則這兩條線段之間的關(guān)系是.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

⑶ADBE

【分析】本題主要考查了畫三角形的高和中線，平移作圖，平移的性質(zhì)：

(1)如圖所示，設(shè)AC,3c分別交格線于X、G,連接由7,AG交于。，連接CO并延長交AB于則

CM即為所求；取格點尸、T,連接AT交3尸延長線與H,則9即為所求；

(2)根據(jù)點A和點。的位置得到平移方式，進而找到E、廠的位置，再順次連接E、尸即可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，設(shè)AC,3c分別交格線于〃、G,連接AG交于。，連接CO并延長交

A3于則。0即為所求；取格點尸、T,連接AT交收延長線與“，則9即為所求；

(2)解：如圖所示，ADEF即為所求；

(3)解：由平移的性質(zhì)可得BE,

故答案為：AD//BE.

T

7.如圖，AABC三個頂點的坐標分別為4(1,1),3(4,2),C(3,4).

(1)請畫出將15。向左平移4個單位長度后得到的圖形4G;

(2)請畫出AABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形△&B￡2;

(3)在無軸上找一點P,使叢+尸3的值最小，請直接寫出點P的坐標.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)作圖見解析，(2,0)

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、2、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可;

（2）找出點A、2、C關(guān)于原點。成中心對稱的點的位置，然后順次連接即可；

（3）作A點關(guān)于x軸的對稱點A,連接54,交無軸于點尸，如圖，則根據(jù)兩點之間線段最短可

判斷此時PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線A:B的解析式為y=》-2,然后利用x軸上點的坐

標特征確定尸點坐標.

【詳解】（1）解：如圖，△ABC為所作；

（2）解：如圖，△&鳥為所作；

（3）解：作A點關(guān)于x軸的對稱點A,連接&V交x軸于點P,如圖，則

■.■PA=PA，

:.PA+PB=PA+PB=AB,

.?.此時9+PB的值最小，

設(shè)直線A8的解析式為>

j左+6=-]

把A（l,—1）1（4,2）分別代入得必+：=2

k=l

解得

b=-2'

...直線A'B的解析式為y=X-2,

當y=0時，%-2=0,

解得x=2,

??.尸點坐標為（2,0）.

【點睛】本題考查了利用平移變換作圖、作關(guān)于原點。成中心對稱的圖形、軸對稱-最短路線問題，一次

函數(shù)的解析式及一次函數(shù)與坐標軸交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握平移和中心對稱的性質(zhì).

易錯點二：區(qū)分不了各種對稱

軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形，那么這個圖形叫做軸

對稱圖形；

中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形叫做中心對稱圖形；

軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條

直線對稱

中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于

這個點對稱或中心對稱，

易錯提醒：軸對稱和中心對稱是兩個圖形之間的位置關(guān)系，軸對稱圖形和中心對稱圖形是一個圖形的特征

?Q?0

例3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選C.

例4.下列每幅圖形中的兩個圖案成軸對稱的是（）

a

9BB三三

c-EE。三己

【答案】D

【分析】根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可.

【詳解】A.兩個圖形不成軸對稱，不符合題意；

B.兩個圖形不成軸對稱，不符合題意；

C.兩個圖形不成軸對稱，不符合題意；

D.兩個圖形成軸對稱，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵.把一個圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折

疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.

變式1.數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中,

【答案】B

【分析】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握將某一個圖形旋轉(zhuǎn)180。后，仍與原圖

形重合，這就是中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是

軸對稱圖形.直接根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

變式2.甲骨文是漢字的早期形式，有時候也被認為是漢字的書體之一，最早出土于河南省安陽市殷

墟.下列甲骨文中，可以看作中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據(jù)將圖形沿一個點旋轉(zhuǎn)180。得到的圖形與原圖形重合的圖形叫

中心對稱圖形直接逐個判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

A選項圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，

B選項圖形是中心對稱圖形，符合題意，

C選項圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，

D選項圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：B.

變式3.在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應(yīng)是

2D：I5

【答案】21:05

【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì).根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰

好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.

【詳解】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21:05成軸對稱，所以此時實際時刻為：21:05.

故答案為：21:05.

變式4.下列圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形可看成中心對稱的有—.

WMSS25HH

ABCD

【答案】B,D

【分析】本題考查中心對稱，根據(jù)中心對稱的定義逐個判斷即可得到答案；解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對

稱的定義：將一個圖形沿某點旋轉(zhuǎn)180。得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對稱圖形.

【詳解】解：由題意可得，

A選項左邊的圖形與右邊的圖形不成中心對稱，不符合題意,

B選項左邊的圖形與右邊的圖形可看成中心對稱，符合題意,

C選項左邊的圖形與右邊的圖形不成中心對稱，不符合題意,

D選項左邊的圖形與右邊的圖形可看成中心對稱，符合題意.

故答案為：B,D.

1.下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形//B.矩形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重

合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項正確，符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

2.如圖，直線/是正方形的一條對稱軸，/與A8,C。分別交于點N.AN,BC的延長線相交于點

P,連接BN.下列三角形中，與ANCP成中心對稱的是（）

A.ANCBB.ABMNC.AAMND.ANDA

【答案】D

【分析】本題考查了中心對稱的定義.根據(jù)中心對稱的定義即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可知，△ND4與ANCP成中心對稱.

故選：D.

3.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).我們

學(xué)習(xí)的文言文《木蘭辭》中就有“對鏡貼花黃”的詩句，這個花黃就是剪紙.下列剪紙圖案中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義依此判斷即可.

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部

分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”，“把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與自

身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，與AABC成軸對稱的三角形可以畫出____個.

【答案】3

【分析】本題考查了軸對稱，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意，畫圖如下:

有ADBC,AARB,ACD,B,共3個三角形，

故答案為：3.

5.一個英文圖象平行對著鏡子，在鏡子里看到的是“adjsrrr，則這個英文單詞的中文意思是.

【答案】數(shù)學(xué)

【分析】本題考查鏡面對稱，平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，因此可以把鏡中呈現(xiàn)的圖片,

沿著一條豎直線翻折，看翻折后是怎樣的圖形.掌握鏡面對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所給的圖片與〃取比5成鏡面對稱，

英文單詞〃3加的中文意思是：數(shù)學(xué).

故答案為：數(shù)學(xué).

6.如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，融C的頂點均在格點上.

⑴畫出AABC關(guān)于原點。的中心對稱圖形△A4G；

⑵將QEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△。田片,畫出；

(3)若QEF由AABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標為」

【答案】(1)見詳解

（2）見詳解

⑶（0,1）

【分析】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可畫出耳G；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△QE4；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為兩組對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點可得點P的位置.

（3）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為AD和C尸垂直平分線的交點，圖中點尸即為旋轉(zhuǎn)中心,

:.P（0,l）,

故答案為：（0,1）

7.如圖，在7x6的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,。都在格點上，請你按要求畫出圖形.

圖甲圖乙

（1）在圖甲中作出,使△△4G和AABC關(guān)于點。成中心對稱；

（2）在圖乙中分別找兩個格點C?、使得以A、B、G、2為頂點的四邊形為平行四邊形，并且平行四

邊形的面積為AABC面積的4倍.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(I)利用中心對稱的性質(zhì)分別作出A,B,c的對應(yīng)點A，用，G即可;

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想，求出平行四邊形A2G3為的面積為10,只要作出高為2的平行四邊形即可.

【詳解】(1)如圖甲中，4G即為所求;

圖甲

(2)在圖乙中，平行四邊形ABG2即為所求.

圖乙

【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性

質(zhì)，學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的解決問題.

易錯點三：對位似的定義不理解，已識別錯誤

位似：一般的，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P,P'所在的直線都經(jīng)過同一點°,且有=

,那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點。叫做位似中心

易錯提醒：注意位似多邊形對應(yīng)頂點都會經(jīng)過同一個點，切不可通過主觀感覺進行判斷

@0?0

例5.如圖，在直角坐標系中，點尸的坐標是（1,0）,點A的坐標是（0,1）,線段8是由線段A3以點尸為

位似中心放大3倍得到的，則點C的坐標是（）

A.（-2,3）B.（-2,4）C.（-3,3）D.（-3,4）

【答案】A

【分析】本題主要考查了求位似圖形對應(yīng)點坐標，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得卜一"據(jù)此可

無一小=3（%-力）

得1,即點。的坐標是（一2,3）.

【詳解】解：\?線段CO是由線段A3以點尸為位似中心放大3倍得到的,

%-。=3。-。）

%=-2

%=3，

.?.點C的坐標是（一2,3）,

故選A.

例6.如圖，在菱形A3。中，對角線AC,3。相交于點。N分別是邊AB,AD的中點，連接

OM,ON,MN,則下列敘述不正確的是（）

A.AAMO與AABC位似B.AAMN與ZXBCD位似

C.AABO與ACDO位似D.AAMV與△AB。位似

【答案】B

【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，位似圖形的判定和性質(zhì)，掌握位似的定

義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AB=BC=CD=AD,根據(jù)點〃，N是中點，可得MN||3DMN=^BD,結(jié)合位

似的定義和性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，點M,N是AB,的中點，

AB=BC=CD=AD,線段MN是△AfiD的中位線，

/.MN\\BD,MN=^BD,

???點。是菱形對角線的交點，

點。是AC,如的中點，

.,.在△MD中，OM\\AD,OM=^AD-在AABC中，OM=^BC

同理，在AABD中，ON\\AB,ON=；AB在AACD中，ON||CDON=；CD；

:.AM=MO=ON=AN,

二四邊形AWON是菱形，

VOM\\BC,OM=-BC,AM=-AB,40=▲AC,點A為位似中心，

222

AMO與AABC關(guān)于點A成位似圖形，A選項正確，不符合題意；

同理，AAAW與AMD關(guān)于點A成位似圖形，B選項錯誤，符合題意；

△ABO與ACOD關(guān)于點O成位似圖形，C選項正確，不符合題意；

△AW與A?關(guān)于點A成位似圖形，D選項正確，不符合題意；

故選：B.

變式1.由12個有公共頂點。的直角三角形拼成如圖所示的圖形，ZAOB=ABOC=ACOD=■■■=ZLOM

=30°.若S，AOB=1,則圖中與△3Q4位似的三角形的面積為（）

3

4

A.B.C.1D.II

【答案】C

【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)、余弦的定義，根據(jù)余弦的定義得到

2

OB飛OA,進而得到OG=OA,根據(jù)位似圖形的概念得到AG?”與AAOB位似，根據(jù)相似三角形的

面積比等于相似比的平方計算即可.

【詳解】角能在RRAOB中，=30°,

?.-cosZAOB=—,

OB

:.OB=^=OA,

6

同理，OC=?B,

...OC。4,

OG={-=fOA,

2

由位似圖形的概念可知，△GOH與位似，且位似比為(用巴

1?*SjOB=1，

?q

??"qGOH

故選：C.

變式2.如圖，AABC和△AEC是以點C為位似中心的位似圖形，且△AEC和AABC的面積之比為

1:4,點C的坐標為(1,0),若點A的對應(yīng)點A的橫坐標為-2,則點A的橫坐標為

【答案】7

CDAC

【分析】過點A作ADLx軸于點。，過點A作AELx軸于點瓦，根據(jù)AAECSAADC得到本=答

CEAC

AT

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出9=2,計算即可.

AC

【詳解】解：過點A作A￡）_Lx軸于點。，過點A作AE_Lx軸于點E,

AAECS^ADC,

,CDAC

…逐―IF'

??,△A'3'C和44BC的面積之比為1：4,

，生=2,

AC

由題意得：CE=1+2=3,

.?孕=2,

3

解得：DC=6,

.?.00=7,即點A的橫坐標為7,

故答案為：7.

變式3.在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1,已知點A（-2,-1）,點3（-3,-3）,

點。（T-2）.

（1）畫出AABC；

⑵畫出AABC關(guān)于X軸對稱的△ABG；

（3）請以原點。為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△4鳥Q,使它與從1BC位似，且相似比是2:1,并寫出

△4與3三個頂點的坐標.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

（3）作圖見解析,&（4,2）,與（6,6）,G（2,4）

【分析】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為上

那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于/或-%.也考查了軸對稱變換.

（1）描點，依次連接即可；

（2）根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點的坐標得到△44G的坐標，然后描點即可；

（2）把A（-2,-1）,B（-3,-3）,C（-l,-2）的坐標都乘以一2得到的坐標，然后描點即可.

【詳解】（1）解：AABC如圖所示

(2)解：???AABC與關(guān)于X軸對稱,4(-2,-1),5(-3-3),C(-l,-2),

A(-2,1),4(-3,3),G(-1,2),

如圖所示：

（3）解：???4（-2,-1）,B（-3,-3）,C（-l,-2）的坐標都乘以一2,

4（4,2）,耳（6,6）6（2,4）,

△4與G如圖所示:

變式4.(1)如圖，AD//BE//CF,直線乙，4與這三條平行線分別交于點A，B,C和點。，E,F.若

A3=2,AC=6,E?E=1.5,求石尸的長.

(2)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的坐標分別為44,1),B(2,3),C(l,2).

①畫出"RC繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A31G;

②以原點。為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個AAB2c,，使它與AABC的相似比為2:1,并寫出點當?shù)淖?/p>

標.

【答案】(1)EF=3；(2)①見解析；②見解析，B2(-4,-6)

【分析】本題考查了平行線分線段成比例、圖形的旋轉(zhuǎn)作圖、作位似圖形等知識點，掌握相應(yīng)知識點和作

圖方法是解題的關(guān)鍵

(1)根據(jù)平行線分線段成比例即可列式計算；

(2)①將所旋轉(zhuǎn)圖形的各頂點與旋轉(zhuǎn)中心相連，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度確定旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連接這

些對應(yīng)點即可；

②根據(jù)圖形的位似性質(zhì)，將圖形的各頂點與位似中心相連，并將其延長，并根據(jù)位似比截取線段得對應(yīng)

點，連接這些對應(yīng)點即可；

【詳解】解：⑴???AD\\BE\\CF,

ABDE

一益―5F'

AB=2,AC=6,DE=1.5,

.2L5

6DF

:.DF=4.5,

:.EF=3.

(2)①如圖所示，連接AO/O,CO,分別過。點作AO,BO,CO的垂線，在對應(yīng)垂線上分別截取

OA^OBVOCX,使得所截線段與AQBQCO相等，在由逆時針旋轉(zhuǎn)方向得第二象限內(nèi)的圖形，

②如圖所示，△482。2為所作三角形，點52的坐標為(-4,-6),

連接AO,BO.CO,并依次延長AO,BO,CO使得二2OA,OB2=2OB,OC2=2OC,

得點劣,不,。2,依次連接4,鳥,。2即得△4不。2.

1.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（4,2）,B（3,0）,以坐標原點。為位似中心作一條線段，使該線

【分析】此題考查作圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并

延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上

述各點，得到放大或縮小的圖形.根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段即可做出判斷.

【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：

故選D.

2.如圖，在AABC外任取一點0,連接49、BO、C0,并取它們的中點。、E、F,連接DE、EF、

。尸得到則下列說法錯誤的是（）

B

A.AABC與血印是位似圖形B.AABC與△￡＞即是相似圖形

C.”1BC與ADEF的周長比是2:1D.AABC與ADEF的面積比是1:4

【答案】D

【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定、三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位

線定理得到E尸〃3C,EF=：BC,DF//AC,DF=^AC,DE//AB,DE=^AB,進而證明

△DEFSAABC,根據(jù)位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：?.?AO、BO、CO的中點分別為。、E、F,

：.EF//BC,EF=-BC,DF//AC,DF=-AC,DE//AB,DE=-AB,

222

:./\DEF^/\ABC,

△ABC與ADEF是位似圖形，位似中心為點0,A選項不符合題意；

AABC與△/）砂是相似圖形，B選項不符合題意；

△ABC與ADEF的周長比是2:1,C選項不符合題意；

△ABC與ADEF的面積比是4:1,D選項符合題意；

故選：D.

3.下面四個圖中，AABC均與AAEC'相似，且對應(yīng)點交于一點；則44BC與AA'3'C'成位似圖形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】c

【分析】本題主要考查了位似變換，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，且對應(yīng)點連線相交

于一點，對應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，位似圖形對應(yīng)點所在直線的交點是位似

中心，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)位似圖形的定義可知，圖1,圖2,圖4中的AABC與AAB'C'成位似圖形，

圖3中AC、A'C'不平行，圖4中對應(yīng)點連線不交于一點，即AABC與AABC不成位似圖形，

故選；C.

4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點。為位似中心，U1BC的位似圖形是_(用圖中字母表示)，AASC與該

【分析】利用兩個位似圖形的對應(yīng)頂點的連線相交于一點可判斷AABC的位似圖形是△GEH,然后計算

與0E的比得到位似比.

【詳解】解：以點。為位似中心，AABC的位似圖形是△GE",與△GEH的位似比為竺=1.

故答案為：AGEH,

【點睛】本題考查了位似變換：兩個位似圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊

互相平行或共線.

5.如圖，已知。是坐標原點，B,C兩點的坐標分別為(3,-1),(2,1).

⑴以。點為位似中心在y的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2）,畫出圖形；并分別

寫出AC的對應(yīng)點？，C'的坐標；

（2）若△O3C內(nèi)部有一點，則其對應(yīng)點AT的坐標是.

【答案】（1）作圖見解析；點3'的坐標為（-6,2）,點C'的坐標為（7,-2）；

（2）（-2私-2〃）.

【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比作圖即可，由圖形即可；

（2）利用位似比及點”的坐標即可求解；

本題考查了作位似圖形，坐標與圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：如圖，△OBC'即為所求，由圖可得點？的坐標為（-6,2）,點C的坐標為（Y,-2）；

（2）解：內(nèi)部有一點位似比為2,

.,.其對應(yīng)點AT的坐標為（-2”4-2〃），

故答案為：（-2辦-2〃）.

6.如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A4G和△4鳥G.

（1）先作AABC關(guān)于直線/成軸對稱的圖形，再向上平移1個單位，得到與G；

(2)以圖中的點。為位似中心，將△AAC作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△&鳥G.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】此題主要考查了位似變換以及軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)題意確定對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

(1)利用軸對稱圖形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)分別作出對應(yīng)點位置，再連線即可；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)作出對應(yīng)點位置，再連線即可.

【詳解】(1)解：如圖所示.為所求.

⑴在圖1中以點。為位似中心，作線段A3的位似圖形C￡>,使其長度為A3的2倍.

（2）已知△0P。的三邊比為1:2:石，在圖2中畫格點使與△。尸。相似.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】本題考查了位似圖形的作圖以及勾股定理的運算，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決第二問的關(guān)

鍵.

（1）連接。4、03并等倍延長即可完成作圖；

（2）由題意得△。尸。是直角三角形，所以也是直角三角形；根據(jù)圖示得.=彳方=而，可

得445。的三邊長為：也.,2也而或2瓜5母或當，回，與（舍）.

【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：???△0尸。的三邊比為1：2:君,

且F+22=（國\

???△。尸。是直角三角形，

也是直角三角形，

由圖可知：AB=Vl2+32=710

445。的三邊長為：6,2叵瓦或M,2M,5應(yīng)或浮,M,去（舍）

如圖所示：

易錯點四：混淆平行投影和中心投影

平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.平行

投影中物體與投影面平行時的投影是全等的.

中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.

易錯提醒：根據(jù)不同點區(qū)分平行投影和中心投影：平行投影中，物體上的每個點與其影子上的對應(yīng)點的連

線互相平行（或在同一直線上）；中心投影中，物體上的每個點與其影子上的對應(yīng)點的連線所在的直線交

于一點，且交點時光源所在的位置

@00?

例7.在一間黑屋子里用一盞白熾燈照如圖所示的球，球在地面上的影子是圓形，當把球豎直向上靠近白

熾燈時，影子的大小會怎樣變化（）

A.越來越小B.越來越大C.大小不變D.不能確定

【答案】B

【分析】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的特點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心投影的特點，燈光下影子與物體離燈源的距離有關(guān)，此距離越大，影子越?。淮司嚯x越小，影子

越大.

【詳解】解：當把球豎直向上靠近白熾燈時，圓形陰影的大小的變化情況是：越來越大，

故選：B.

例8.如圖，小明家的客廳有一張高0.75米的圓桌，直徑3C為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌

的影子最外側(cè)兩點分別為。，E,依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中點。的坐標為Q0）,則點E的坐標

是（）

C.(2.75,0)D.(3,0)

【答案】B

【分析】本題考查的是中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的相似比等于等于高的比,

列方程求出OE,進而求出OE,確定點E的坐標.

【詳解】過點8作板，x軸，垂足為尸，

由題意得，3尸=0.75米，8c=1米,

QBC〃DE,

..AABCsAADE,

.BC_AB

"D￡"AD'

,?軸，

BF//OA,

..^DBF^/^DAO,

.BDBF

,,一，

ADOA

.BCABOA-BF

"DE~AD~OA

12-0.75

即：——二--------，

DE2

Q

解得DE=S

Q

:.OE=2+-=3.6,

，點E的坐標是（3.6,0）.

故選：B.

變式1.太陽光線與地面成60°的角，當太陽光線照射在地面上的一只皮球上時，皮球在地面上的投影長是

20cm,則皮球的直徑為（）

【答案】D

【分析】本題考查平行投影的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是建立直角三角形，然后利用三