2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單：平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考知識(shí)清單

，知識(shí)梳理

一、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

有序數(shù)對(duì)

定義：有順序的兩個(gè)數(shù)。與6組成的數(shù)對(duì)，叫作有序數(shù)對(duì).

表示方法：有順序的兩個(gè)數(shù)。與6組成的數(shù)對(duì)，記作(。/)，兩個(gè)數(shù)之間用“，”隔開.

應(yīng)用：利用有序數(shù)對(duì)，可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置.如用“排”“列”表示教室內(nèi)座位的位置，用經(jīng)

緯度表示地球上的地點(diǎn)等.

【注意】

(1)有序數(shù)對(duì)的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是“有序”，二是“數(shù)對(duì)”.“有序”是指兩個(gè)數(shù)的位置不能隨

意交換，否則其意義會(huì)發(fā)生改變.例如：在排隊(duì)時(shí)，小明站在2列3排，可記作(2,3),而(3,2)

表示3列2排的位置，即(2,3)與(3,2)表示兩個(gè)不同的位置；“數(shù)對(duì)”是指必須有兩個(gè)數(shù).

(2)平面內(nèi)每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序數(shù)對(duì)，每一個(gè)有序數(shù)對(duì)都對(duì)應(yīng)著平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn).因此,

利用有序數(shù)對(duì)可以準(zhǔn)確地描述物體的位置.

平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1.

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組

成平面直角坐標(biāo)系.

平面橫軸：水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取

直角向右為正方向.

坐標(biāo)縱軸：豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取

系向上為正方向.

原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn).

【注意】

(1)平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸互相垂直，且原點(diǎn)重合；

(2)一般情況下，平面直角坐標(biāo)系中的兩條坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度是一致的，在有些實(shí)際問(wèn)題中,

兩條坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度可以不同，但同一坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度必須相同.

2.象限：建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了I,n,in,w四個(gè)部

分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.

【注意】

(1)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.

(2)象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時(shí)針”方向依次排列為：第一象限、第二象限、第三

象限和第四象限.

點(diǎn)的坐標(biāo)

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)：有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可y.

N

4J-----*A(2,4)

以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了.例如：如圖，過(guò)點(diǎn)A作40，％軸于點(diǎn)

3

ANLy軸于點(diǎn)N,點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是2,點(diǎn)N在y軸上對(duì)應(yīng)2

1

的數(shù)是那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)是有序數(shù)對(duì)就叫

4,A2,4,(2,4),LM,一

-10123%

作點(diǎn)A的坐標(biāo).-1

【注意】

(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.即對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一

對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點(diǎn)"的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)

平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn))和它對(duì)應(yīng).

(2)點(diǎn)(x,y)到x軸的距離是國(guó)，到y(tǒng)軸的距離是凡

點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)

點(diǎn)①/)的位置點(diǎn)(a,6)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)圖示

y

第一象限(+,+)9即Q>0,Z?>0.

在(0,+)

象第二象限(-,+),即a<0力>0.(一,+)(+?+)

(-,0)(0,0)(+,0)

限第三象限即a<0力<0.

0%

內(nèi)

第四象限

(+,-),即a>0/<0.(一,一)(+,-)

(0,-)

在X軸正半軸(+,0),即a>0/=0.

坐負(fù)半軸(-,0),即"0力=0.

標(biāo)

正半軸(0,+),即a=0/>0.

軸y軸

上負(fù)半軸(0,-),即a=0力<0.

原點(diǎn)(0,0),即a=0力=0.

【拓展】

(1)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、

縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

(2)與x(y)軸平行的直線上的點(diǎn)的縱(橫)坐標(biāo)相同.

坐標(biāo)系中的距離

(1)點(diǎn)尸(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

①到y(tǒng)軸的距離d=N；

②到x軸的距離d=|y|；

③到原點(diǎn)的距離方=/^+/.

(2)兩點(diǎn)間的距離(設(shè)4%,％),3(%,必)，尸(5，%))

①AP〃x軸，AP=|羽一xj；

②&7/x軸，=—%|；

③A,3為任意兩點(diǎn)，AB={(7-%了+⑴-%)

二、平面直角坐標(biāo)系中的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱

圖形變

圖示點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

換

3)J左右平移：力黑耨渡移->(或；

平移變P(x,y)P(x-a,y)(x+a,y))

換P”(少力0上下平移：P(x,y)用晨%/移->P〃(x,y+Z0(或(x,y-"))

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的P］的坐標(biāo)為(x,-y)；

匚加)

點(diǎn)尸(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的P］的坐標(biāo)為(-x,y)；

對(duì)稱變/：

/Jr

O;X

換點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的鳥的坐標(biāo)為(-x,-y)；

一%

規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變

號(hào)

1

旋轉(zhuǎn)變/g?)點(diǎn)P(x,y)繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

換(fx)

三、函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定

概念

的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是工的函數(shù).

解析式法解析式主要反映兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系

表示方法列表法表格具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖象法圖象主要反映事物變化規(guī)律和趨勢(shì)

畫函數(shù)圖

象的一般列表->描點(diǎn)—>連線

步驟

整式型自變量的取值范圍：任意實(shí)數(shù)，如y=ox+b中，x為任意實(shí)數(shù)

分式型自變量的取值范圍：分母不為0,如y一中，xw-1

X+1

二次根式

自變量的自變量的取值范圍：被開方數(shù)大于等于0,如y=中，X...2

型

取值范圍

自變量的取值范圍：分母不為0且被開方數(shù)大于等于0,如y=f

分式+二

次根式型中，x>0；y="x+a中，％...一々且1。0

實(shí)際問(wèn)題

自變量的取值范圍：使實(shí)際問(wèn)題有意義

中

Q方法點(diǎn)撥項(xiàng)

考向一平面直角坐標(biāo)系

1.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求其所在位置的問(wèn)題

在平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)具有以下特征:第一象限（+,+）,第二象限（-,+）,

第三象限（-,-），第四象限（+,-）.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求其所在位置，應(yīng)先判斷其橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，

然后根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)各位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)確定其位置.因此，理解并記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符

號(hào)特征是解題的關(guān)鍵.

2.幾何圖形中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的技巧

①使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；②以某些特殊線段所在的直線為x軸或y軸；③若圖形

被一條直線分得的兩部分形狀，大小相同，則可以將此直線作為x軸或y軸；④以某已知點(diǎn)為

原點(diǎn)，使它的坐標(biāo)為（0,0）.

3.根據(jù)點(diǎn)的位置來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)問(wèn)題

該類問(wèn)題分兩種情況，一種情況是根據(jù)幾個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定另外一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，他通常是

先根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后再求另一點(diǎn)的坐標(biāo)；另一種情況是已知點(diǎn)的位

置，求點(diǎn)的坐標(biāo)中有關(guān)字母的取值范圍，解決這類問(wèn)題，首先根據(jù)點(diǎn)的位置來(lái)確定該點(diǎn)橫、縱

坐標(biāo)的符號(hào)，然后根據(jù)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)及其他條件來(lái)確定字母的取值范圍.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的

坐標(biāo)特征：①若點(diǎn)在X軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)；②若點(diǎn)在y軸上，則

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù).據(jù)此即可解決問(wèn)題.

4.求平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形面積的方法

求平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的面積，常見的圖形是三角形和四邊形.①當(dāng)三角形有一條平行

于坐標(biāo)軸或落在坐標(biāo)軸上時(shí)，直接應(yīng)用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；②當(dāng)三角形沒有一條邊

平行于坐標(biāo)軸或落在坐標(biāo)軸上時(shí)，要用害U補(bǔ)法,將三角形的面積轉(zhuǎn)化為其他圖形面積的和或差；

③求不規(guī)則多邊形的面積時(shí)，一般采用割補(bǔ)法，將不規(guī)則的多邊形割補(bǔ)為規(guī)則圖形，進(jìn)而求

出其面積.一般地，過(guò)圖形的頂點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，找出不規(guī)則圖形與規(guī)則圖形之間的聯(lián)系.

5.解對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題

求關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行求解.

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)帶你的對(duì)稱點(diǎn)有三種：

①點(diǎn)(a,6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,T?)；

②點(diǎn)(a,6)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,6)；

③點(diǎn)(a,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-?,-/?).

6.解點(diǎn)到坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的距離問(wèn)題

在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；到y(tǒng)軸y\

-P(a%7M

的距離為其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；到原點(diǎn)的距離則根據(jù)該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距\|

離，利用勾股定理求解，如圖所示，)\_