




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
微專題27正方形
考點(diǎn)精講
構(gòu)建知識體系
rdZ)
「邊
d平行四邊形殊化[正方形卜干電困——黑純
----------------K'J/flSXi
I對稱性
[四邊形卜
「邊
「概念[判定)——角
L中點(diǎn)四邊形一
I形狀I(lǐng)對角線
4?^
考點(diǎn)梳理
1.正方形的性質(zhì)與判定(6年8考)
(1)定義:有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形
(2)正方形的性質(zhì)
邊四條邊都相等,對邊平行
角四個(gè)角都是直角
對角線相等且互相①_______;二
對角線
每一條對角線平分一組對角
Aa.D
既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,有4條對稱軸,對
對稱性
稱中心是兩條②_______的交點(diǎn)
(3)正方形的判定
有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是③_______的平行四邊形是正方形(定
邊義);
有一組鄰邊④_______的矩形是正方形
角有一個(gè)角是⑤_______的菱形是正方形
對角線⑥_______的矩形是正方形;
對角線
對角線⑦_(dá)______的菱形是正方形;
對角線互相⑧_________的四邊形是正方形
2.正方形面積
面積計(jì)算公式:S="=于(Q表示邊長,/表示對角線長)
3.平行四邊形與四邊形、特殊四邊形之間的關(guān)系
4.中點(diǎn)四邊形
概念依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形
任意四對角線相等的對角線垂直的對角線垂直且
原圖形矩形菱形正方形
邊形四邊形四邊形相等的四邊形
中點(diǎn)四平行四
菱形矩形正方形菱形矩形正方形
邊形形狀邊形
【溫馨提示】連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形面積是原圖形面積的一半
練考點(diǎn)
1.如圖,在正方形A5CZ)中,對角線AC與5。交于點(diǎn)0,且4vLE是
對角線4C上一點(diǎn),連接5E.
第1題圖
(l)ZACB的度數(shù)為
(2)40的長為;
(3)正方形A5CZ)的周長為,面積為;
(4)若NA5E=15°,則5E的長為.
2.下列說法中,正確的是()
A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
B.對角線相等的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
3.如圖,E,F,G,”分別是四邊形A5CD四條邊的中點(diǎn),則四邊形及G”
定是.(填“平行四邊形”“矩形”“菱形”或“正方形”)
第3題圖
高頻考點(diǎn)
考點(diǎn)1與正方形有關(guān)的證明及計(jì)算(6年8考)
例1已知四邊形ABC。為正方形,邊長為4,點(diǎn)又為5。上一點(diǎn),連接AM.
⑴如圖①,過點(diǎn)M分別作455C的垂線,垂足分別為E,F,求證:四邊形
5EM尸是正方形;
例1題圖①
(2)如圖②,若BM=3DM,求AM的長;
AD
BC
例1題圖②
(3)如圖③,連接AC交5。于點(diǎn)0,若AM平分NZMC,延長交。于點(diǎn)N,
例1題圖③
(4)如圖④,過點(diǎn)5作于點(diǎn)E,分別延長5EAM交A。于點(diǎn)下,交CD
于點(diǎn)N,連接。E,若N是CD的中點(diǎn),求NDEN的度數(shù).
例1題圖④
考點(diǎn)2中點(diǎn)四邊形
例2如圖,在四邊形45CD中,E,F,G,”分別是邊45,BC,CD,D4的
中點(diǎn).請你添加一個(gè)條件,使四邊形MG”為菱形,應(yīng)添加的條件是()
HD
A
G
例2題圖
A.AB=CDB.AC±BDC.CD^BCD.AC=BD
變式1(2024山西)在四邊形A5C。中,點(diǎn)石,F(xiàn),G,4分別是邊A5,BC,CD,
DA的中點(diǎn),EG,FH交于點(diǎn)O.若四邊形的對角線相等,則線段EG與尸”
一定滿足的關(guān)系為()
A.互相垂直平分B.互相平分且相等
C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等
真題及變式
命題點(diǎn)與正方形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算(6年8考)
1.(2024廣東7題3分)完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長
是()
A.2B.5C.10D.20
2.(2019廣東10題3分)如圖,正方形45。的邊長為4,延長。5至點(diǎn)石使也
=2,以防為邊在上方作正方形MG5,延長尸G交。。于點(diǎn)連接AM,AF,
”為4。的中點(diǎn),連接下”分別與A5,AM交于點(diǎn)N,K.則下列結(jié)論:
①△ANHZ/kGNB②/AFN=/HFG;③FN=2NK;?S^AFN:S^ADM=1:4.
其中正確的結(jié)論有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
第2題圖
變式
2.1變條件——增加線段DF
如圖,正方形A5CZ)的邊長為4,延長C5至點(diǎn)E使團(tuán)=2,以防為邊在上方
作正方形及‘G5,連接。尸,”是。尸的中點(diǎn),連接5“,則5”的長為.
3.(2023廣東15題3分)邊長分別為10,6,4的三個(gè)正方形拼接在一起,它們的
底邊在同一直線上(如圖),則圖中陰影部分的面積為.
變式
3.1變條件一一增加線段改變陰影區(qū)域的位置
如圖,邊長分別為5,3,2的三個(gè)正方形拼接在一起,它們的底邊在同一直線上,
圖中陰影部分的面積分別為Si,S2,則令的值為.
新考法
4.[數(shù)學(xué)文化](人教八下習(xí)題改編)2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽
取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正
方形拼成的大正方形,如圖所示,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為
1,直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,那么(a+6)2的值為()
第4題圖
A.13B.19C.25D.169
考點(diǎn)精講
①垂直平分②對角線③直角(90°)④相等
⑤直角(90。)⑥互相垂直⑦相等⑧垂直平分且相等
練考點(diǎn)
1.(1)45°;(2)272;(3)16,16;(4)竽
2.C
3.平行四邊形
高頻考點(diǎn)
例1(1)證明:???四邊形A5CD是正方形,
AZABC=90°,ZABD=ZCBD=45°.
\'ME±AB,MF±BC,
,四邊形5EM尸是矩形.
VZABD=45°,ZMEB=90°,
:.ZEBM=ZEMB=45°,
:.BE=EM,
,四邊形5EM尸是正方形;
(2)解:如解圖①,連接4C交于點(diǎn)O,
?.?四邊形A5CD是正方形,
:.AC=BD,AC±BD,OA=OD.
':正方形ABCD的邊長為4,
Z.OA=OD=—AD=2V2.
2
9:BM=3DM,
???點(diǎn)〃是0。的中點(diǎn),
:.OM=V2,
在RtAAOM中,
由勾股定理得OA2+OM2=V10;
例1解圖①
(3)解:如解圖②,過點(diǎn)N作NGL4C于點(diǎn)G,
例1題解圖②
???四邊形A5C。是正方形,
:.ZDAC=45°,
YAM平分ND4C,
:.DN=GN.
設(shè)DN=x,則GN=x,CN=4—x.
VZNCG=45°,
△NGC是等腰直角三角形,
:.CN=^2CG,即4—%=缶,解得%=4四一4,
(4)解:如解圖③,過點(diǎn)。作。G_L。石交⑷V的延長線于點(diǎn)G,
':BF±AN,
:.ZABF+ZAFB=ZDAN+ZAFB=90°,即N45方=NZWV.
X'.'AB=DA,ZBAF=ZADN=90°,
:.bABF”8DAN,
:.AF=DN,ZAFB=ZDNA,
:.ZDFE=ZDNG.
是。。的中點(diǎn),
11
:.DN=-CD=-AD=AF,
22
,尸為A。的中點(diǎn),
:.DF=DN.
':DE±DG,
:.ZEDF+/EDN=ZGDN+ZEDN,即ZEDF=ZGDN,
:.ADEFmADGN,
:.DE=DG,
。石G是等腰直角三角形,
.,.ND硒的度數(shù)為45。.
R
例1題解圖③
例2D【解析】應(yīng)添加的條件是F,G,H分別為AB,BC,
CD,的中點(diǎn),且AC=BD,:.EH=-BD,FG=-BD,HG=-AC,EF=-AC,
2222
:.EH=HG=GF=EF,則四邊形EFGH為菱形.
變式1A【解析】二?在四邊形A5CD中,點(diǎn)E,F,G,"分別是邊AbBC,
CD,D4的中點(diǎn),如解圖,連接歷,F(xiàn)G,GH,EH,BD,AC,:.EF=^AC,FG
=涉),GH=^AC,即二舞).,四邊形A5CZ)的對角線相等,即4。二助,.?.£:/
=FG=G”=E",.?.四邊形"弓”為菱形,.'.EG與尸”互相垂直平分.
真題及變式
1.B【解析】由題意得每個(gè)正方形的面積為100+4=25,...正方形的邊長為
5.
2.C【解析】?.?四邊形石尸G5是正方形,仍=2,.?.尸G=5E=2,ZFGB=90°,
;四邊形A5C。是正方形,”為4。的中點(diǎn),:.AD=4,AH=2,ZfiAD=90°,
Z.ZHAN=ZFGN,AH=FG,":ZANH=ZGNF,:.kANH"△GNF(bAS),
故①正確;:./AHN=/HFG,,:AG=FG=2=AH,:.AF=V2FG=V2AH,
:./AFH于/AHF,':AD//FG,:.ZAHF=ZHFG,:.ZAFN^ZHFG,故②
錯(cuò)誤;V△ANH^AGNF,:.AN=-AG=1,\"GM=BC^4,:.—=—=!,
VZHAN=ZAGM=90°,:.AAHN^AGMA,:.ZAHN=ZAMG,ZMAG=
ZHNA,:.AK=NK,\"AD//GM,:.ZHAK=ZAMG,:.ZAHK=ZHAK,:.AK
=HK,:.AK=HK=NK,?:FN=HN,:.FN=2NK;故③正確;易知四邊形4DMG
是矩形,***DM=AG=2.?,:S>AFN=3AN,bG=^X1X2=l,5AADM=~AD-DM=
|X4X2=4,:.S^AFN:S^ADM=1:4,故④正確,.?.選C.
變式2.1V10【解析】如解圖,連接5。,BF,在正方形A5C。和正方形MG5
中,ZABD=ZGBF=45°,:.ZDBF=90°.由題意,得EB=2,BC=4,:.BF
=V2EB=2V2,5D=V2fiC=4V2,在Ra下中,由勾股定理,得DF=
JBF2+BD2=2VIO,又?.?”是。下的中點(diǎn),:.BH=WDF=再.
AD
變式2.1題解圖
3.15【解析】如解圖,?.,四邊形A5CZ),ECGF,/G”K均為正方形,
AD=1Q,CE=FG=CG=EF=6,ZCEF=ZF=90°,GH=IK=4,:.CH=CG
+GH=W,:.CH=AD,VZD=ZDCH=90°,ZAJD=ZHJC,
.*.△ADJ^AHCJ(AAS),:.CJ=DJ=5,:.EJ=1,,:GL//CJ,:.AHGL^AHCJ,
:::陰影梯形
CJCH5.GL=2,.FL=4,.S=S=1,(E7+F£)-EF=,-X(1+4)X6
=15.
10D
第3題解圖
變式3.1卷【解析】如解圖,設(shè)A"分別交CD,FG,BM于息K,I,L,BM
分別交C。,尸G于點(diǎn)尸,Q,AH=m,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 新人教版高中語文必修2《詩經(jīng)》兩首 同步練習(xí)選擇題
- 踝部骨折病人的護(hù)理查房
- 中小學(xué)托管服務(wù)合同范例
- 加油站股制合同范例
- 公司轉(zhuǎn)包個(gè)人合同范例
- 冷藏庫租賃合同范例
- 農(nóng)用大棚施工合同范例
- 加盟投資協(xié)議合同范例
- 代理軟件產(chǎn)品銷售合同范例
- 出租臟亂廚房合同范例
- 2025年廣東汕頭高三數(shù)學(xué)試題下學(xué)期一模預(yù)考試題含解析
- 光伏電站工程施工組織設(shè)計(jì)方案
- QC/T 985-2024汽車熱反射鍍膜夾層前風(fēng)窗玻璃
- DL∕T 2609-2023 主動干預(yù)型消弧裝置驗(yàn)收運(yùn)維規(guī)范
- 解三角形(十年高考)-2024高考數(shù)學(xué)
- DZ∕T 0211-2020 礦產(chǎn)地質(zhì)勘查規(guī)范 重晶石、毒重石、螢石、硼(正式版)
- 中國居民營養(yǎng)與健康狀況調(diào)查報(bào)告
- 人體成分分析適應(yīng)癥禁忌癥
- 2024年廣東廣州黃埔區(qū)長嶺街道森林消防護(hù)林員招聘筆試沖刺題(帶答案解析)
- 巴巴爸爸搬大樹
- 2024年云南呈貢區(qū)城市投資集團(tuán)有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
評論
0/150
提交評論