2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：常用邏輯用語（五大題型）（練習(xí)）（學(xué)生版+解析）

第02講常用邏輯用語

目錄

01模擬基礎(chǔ)練...................................................................2

題型一：充分條件與必要條件的判斷................................................2

題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍........................................2

題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假........................................3

題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍..........................................3

題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定........................................4

02重難創(chuàng)新練...................................................................4

03真題實(shí)戰(zhàn)練..................................................................24

題型一：充分條件與必要條件的判斷

1.（2024?北京房山?一模）是“|x（x-l）|=x（l-x）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=（a+歷）i（a,beR,i為虛數(shù)單位）的共軌復(fù)數(shù)為2,則“2為純虛

數(shù)”的充分必要條件為（）

A.a2+b27^0B.ab=0

C.。=。,匕n0D.awO,b=O

3.（2024?四川?模擬預(yù)測）“l(fā)n（x-1）<0"的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.—1<x<—B.x>0

e

3

C.-l<x<0D.l<x<—

2

4.若％,yGR,則“1>丁”的一個(gè)必要不充分條件可以是（）

A.2x-y>0,5B.x2>y2C.|>1D.2x-y>2

5.（2024?全國?模擬預(yù)測）己知向量々-6=（1-兌2）,￡+6=（1+兌0）,則“x=0”是“（2+B）_L5”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

6.若a<x<3是不等式“8工“〉一1成立的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

2

A.（e,0）B.（^?,0]C.[0,2）D.（2,3）

7.（2024?高三?浙江紹興?期末）已知命題人函數(shù)/（%）=2/+彳_。在（1,2]內(nèi)有零點(diǎn)，則命題P成立的一個(gè)

必要不充分條件是（）

A.3<a<18B.3<a<18C.a<18D.a>3

8.己知P：-34x41,q:x￡。（“為實(shí)數(shù)）.若4的一個(gè)充分不必要條件是。，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

9.（2024.高三.河南南陽?期中）已知P：“廄3彳<3"，q：平-a|<2"，若。是9的必要不充分條件，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是.

題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假

10.（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）下列命題中，真命題是（）

A.是“必>1”的必要條件

B.Vx>0,ex>2'

C.Vx>0,2x>x2

D.a+b=0的充要條件是:=一1

b

11.給出下列命題

①VxeRf+bO；②X/xeN./Nl；?3xeZ,x3<1；（4）eQ,x22.

其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.下列命題中是真命題的為（）

A.eN,使4%<-3B.VxeR,%2+2>0

C.VxeN,2X>x2D.玉eZ,使3x—2=0

13.（2024?河北?模擬預(yù)測）命題P：Vx>l,4X+2X-3>0,命題4：HxeR,2X2-4X+3=0,

A.P真q真B.。假。彳發(fā)c.P假4真D.。真。假

題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

4

14.（2024?陜西寶雞?一模）命題“任意xe（1,3）,aV+-”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.若命題FXER,如2+2如+3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

16.已知命題夕:三%0￡R,,+（a-1）毛+1<0,若命題〃是假命題，則〃的取值范圍為（）

A.1<?<3B.-l<a<3

C.-l<a<3D.0<a<2

題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

17.命題“NeR,使f+x_i=o”的否定是（）

A.3XGR,使f+x—lwOB.不存在XER,+X-1=0

C.VxeR,使f+x_iwoD.VXGR,使f+x-IwO

18.（2024?全國?模擬預(yù)測）命題函數(shù)/（%）=/在［〃,口）上單調(diào)遞增”的否定為（）

A.Ba>l,函數(shù)/（1）=V在［〃,+oo）上單調(diào)遞減

B.Ba>lf函數(shù)/（x）=x"在［Q,+OO）上不單調(diào)遞增

C.3（2<1,函數(shù)“x）=x"在上單調(diào)遞減

D.3?<1,函數(shù)/（力=%"在［〃,+00）上不單調(diào)遞增

19.命題p:VXER,/EQ的否定為（）

A.3xeR,x12QB.R,x2GQ

C.VxGR,x2QD.VXGQ,X2GR

20.命題“VXEZ,d20”的否定是（

A.3xeZ,%2>0B.玉eZ,4o

C.HxeZ,%2<0D.,%2<0

1.（2024.陜西西安.模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)/（%）=加—2環(huán)命題“土￡［2,句，"工）<—2〃+3”是假命題，則實(shí)

數(shù)〃的取值范圍是（）.

7

A.B.（3,+GO）C.（2,+oo）D.

2.（2024.青海.模擬預(yù)測）記數(shù)列｛。“｝的前"項(xiàng)積為T,,設(shè)甲：｛%,｝為等比數(shù)列，乙：/為等比數(shù)歹U,

貝U（）

A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的既不充分也不必要條件

2

3.（2024?四川?模擬預(yù)測）已知命題"Vxe[l,4],e，-1-“亞0”為真命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

A.（r,e—2]B.co,e4—；C.[e-2,+oo）D.e4—g,+oo）

x-l,x<0

4.（2024?北京順義二模）若函數(shù)=,。，尤=0，則“菁+%>0”是“/（石）+/（無2）>?！钡模ǎ?/p>

x+l,x>0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024?上海崇明?二模）已知函數(shù)y=/（尤）的定義域?yàn)椤?和々e。.

命題。：若當(dāng)/（%）+/（尤2）=0時(shí)，都有占+%=0,則函數(shù)y=/（x）是。上的奇函數(shù).

命題4：若當(dāng)/&）</（3）時(shí)，都有當(dāng)<三，則函數(shù)y=/（x）是D上的增函數(shù).

下列說法正確的是（）

A.p、q都是真命題B.p是真命題，q是假命題

C.p是假命題，q是真命題D.p、q都是假命題

6.（2024?北京豐臺?一模）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+j,則“a='配（此Z）”是“/（x+a）是偶函數(shù)，且

/（x-a）是奇函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2024?四川涼山?二模）已知命題“VxeR,sin2（兀+x）+2cosx+〃z?0”是假命題，則他的取值范圍為（）

A.[-2,+oo）B.（-2,+oo）C.D.（-00,-2]

8.（2024?全國.模擬預(yù)測）命題p：0<a<l,命題9：函數(shù)/（x）=log/6-依乂4>0,"1）在（十,3）上單調(diào)，

則。是。的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.（多選題）（2024?廣東梅州?一模）已知直線加，〃和平面a,（3,且“ua,則下列條件中，。是令的

充分不必要條件的是（）

A.p\m//a,q\m//nB.p'.mLa,q:mLn

C.p,.a///3,q:n//f3D.p:n10,q\aL/3

10.（多選題）（2024.云南楚雄.模擬預(yù)測）下列命題為真命題的是（）

A.VxeR,x+—>2B.VxeR,

x

C.3XGR,ln（|x|+1）=0D.3XGR,%2+x+l<0

11.（多選題）（2024?高三?江蘇鹽城?期中）在AABC中，若A="3（〃eN*）,則（）

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題》設(shè)Z,后是向量,貝廣尼+5）（萬-5）=0”是“3=一方或13”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）“x為整數(shù)”是“2尤+1為整數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

5.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)尤eR,則“sinx=l”是“8$%=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

6.（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝以為｝為遞增數(shù)列”是“存

在正整數(shù)N。，當(dāng)“〉N。時(shí)，。”>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題》已知aeR,貝！J"a>6”是2>36”的C）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）已知/（x）是定義在上［?！唬莸暮瘮?shù)，那么“函數(shù)Ax）在［0,1］上單調(diào)遞增”

是“函數(shù)/⑴在［0,1］上的最大值為了⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

9.（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）等比數(shù)列｛%｝的公比為q,前“項(xiàng)和為工，設(shè)甲：q>0,乙：

｛4｝是遞增數(shù)列，貝|（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

10.（2020年山東省高考數(shù)學(xué)真題）下列命題為真命題的是（）

A.1>OM3>4B.1>2或4>5

C.,cosx>lD.VxeR,%2>0

11.（2020年山東省高考數(shù)學(xué)真題）已知awR,若集合M=A^={-1,0,1},貝『七=0"是=N

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷）已知a,尸eR,則“存在%eZ使得a=上乃+(-1)"夕”是"sina=sin6”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線相，“，I,貝『'根，"，/在同一平面”

是“加，n,/兩兩相交''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）已知aeR,貝獷a>6”是“儲>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

第02講常用邏輯用語

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................................2

題型一：充分條件與必要條件的判斷..............................................................2

題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍......................................................2

題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假......................................................3

題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍........................................................3

題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定......................................................4

02重難創(chuàng)新練..................................................................................4

03真題實(shí)戰(zhàn)練.................................................................................24

題型一：充分條件與必要條件的判斷

1.(2024.北京房山?一模)"Ovxcl”是“|x(x-l)|=x(l-x)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由|x(xT)l=x(l-x)可得:x(x-l)<0,

解得：0<x<l,

所以能推出“|x(x-l)|=x(l-x)”，

但“|x(x-1)|=x(l-x)”推不出"0vx<1"，

所以是“|x(x-l)|=x(l-x)”的充分不必要條件.

故選：A.

2.(2024.湖南衡陽.模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z=(a+bi)i(a,beR,i為虛數(shù)單位)的共軌復(fù)數(shù)為2,貝為純虛

數(shù)”的充分必要條件為()

A.a2+b2^0B.ab=O

C.a=O,〃wOD.a^O,b=0

【答案】D

【角畢析】因?yàn)閦=(〃+歷)i=—Z?+ai(a,b￡R),

由z=一)一行為純虛數(shù)，即一6=0且—awO,

即awO且〃=0.

故選：D.

3.(2024.四川.模擬預(yù)測)“l(fā)n(x-1)<0"的一個(gè)必要不充分條件是()

A.—1<x<—B.x>0

e

3

C.-l<x<0D.l<x<—

2

【答案】B

【解析】ln(x-l)<0等價(jià)于0〈尤一1<1,即l<x<2,

因?yàn)?cx<2可以推出x>0,而x>0不能推出1cx<2,所以x>0是l<x<2的必要不充分條件，其它選

項(xiàng)均不滿足；

所以“l(fā)n(x-1)<0"的一個(gè)必要不充分條件是x>0.

故選：B.

4.若x,yeR,貝廣》>廣’的一個(gè)必要不充分條件可以是()

A.2x~y>0,5B.x2>y2C.|>1D.>2

【答案】A

【解析】A：2xy>0.5=21^x-y>-l^x>y-l,是“x>y”的必要不充分條件，故A正確；

B：x2>/<^|x|>|y|,是“x>y”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；

C：->l^￡z2>0^y(x-y)>0,是“x>y”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

yy

D：2f>2ox-y>lox>y+l,是“x>廣’的充分不必要條件，故D錯誤；

故選：A

5.(2024.全國.模擬預(yù)測)已知向量Z-B=(1-X,2),￡+B=(1+X,0),則“x=0”是“(￡+B)_L廠的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)x=0時(shí)，可得a-彼=(l,2),a+B=(1,0)，可得a=(1,1),5=(0,-1),

則0+B)Z=lxO+Ox(_l)=O,所以0+B)_L5,所以充分性成立；

由向量a-B=(l-x,2),a+b=(1+%,0),可得B,

當(dāng)(Z+B)_L5時(shí)，因?yàn)閆+B=(1+X,O),所以0+5).5=(i+x)xx+0x(-i)=0,

即無2+x=o,解得x=o或x=—1,所以必要性不成立，

所以“尤=0”是的充分不必要條件.

故選：A.

題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

6.若a<x<3是不等式l°g工龍>T成立的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

2

A.(一8,0)B.(9,0]C.[0,2)D.(2,3)

【答案】B

[解析]loglX>-1olog』X>logi2=0<X<2,

222

因?yàn)閍<x<3是logl尤>T成立的必要不充分條件，

2

所以a?0.

故選：B.

7.（2024?高三?浙江紹興.期末）已知命題。：函數(shù)/（x）=2x3+x-a在（1,2］內(nèi)有零點(diǎn)，則命題?成立的一個(gè)

必要不充分條件是（）

A.3<?<18B.3<?<18C.a<18D.a>3

【答案】D

【解析】函數(shù)/（尤）=2/+1_。在R上單調(diào)遞增，由函數(shù)/（無）=2短+工-°在（1,2］內(nèi)有零點(diǎn)，

r/（i）=3-a<0

得［二、，。解得3<“<18,即命題。成立的充要條件是3<。<18，

［/（2）=18-t7>0

顯然3<aW18成立，不等式3<a<18,a<18都不一定成立，

而3<aV18成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)時(shí)，3<aV18不一定成立，

所以命題P成立的一個(gè)必要不充分條件是?>3.

故選：D

8.己知P：-34X41,q:x￡aQ為實(shí)數(shù)）.若q的一個(gè)充分不必要條件是p,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】［1,+s）

【解析】因?yàn)閝的一個(gè)充分不必要條件是P，

所以［-3,1］是（F,句的一個(gè)真子集，

則。之1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是［1,+8）.

故答案為：［1,+°°）.

9.（2024.高三.河南南陽?期中）已知P：“l(fā)ogs尤<3"，q：“歸-3<2"，若P是令的必要不充分條件，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是.

【答案】［2,25］

【解析】對于乙由1%犬<3可解得0<x<27,

對于9,由|x-a|<2可解得a-2cx<a+2,

［A-2>0

因?yàn)?。是q的必要不充分條件，所以解得24a425.

［a+2<Zl

故。的取值范圍為：［2,25］.

故答案為：［2,25］.

題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假

10.（2024.陜西咸陽?模擬預(yù)測）下列命題中，真命題是（）

A."a>1,6>1”是“富>1”的必要條件

B.Vx>0,er>2%

C.Vx>0,2r>x2

D.。+。=0的充要條件是f=T

b

【答案】B

【解析】對于A,當(dāng)a=2,6=l時(shí)，滿足必>1,但不滿足故“。>1涉>1"不是“必>1"的必要條

件，故錯誤；

對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對于Vx>0,]￡|>1,即1>2工，故正確；

對于C,當(dāng)％=3時(shí)，2"</，故錯誤；

對于D,當(dāng)。=6=0時(shí)，滿足a+b=0,但：=一1不成立，故錯誤.

b

故選：B.

11.給出下列命題

@VxGR,x2+1>0；（2）VxGN,x4>1；（3）eZ,x3<1；④Vx￡Q,%?w2.

其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】①中，由不等式爐+1>0恒成立，所以命題VxsR,爐+1>。為真命題;

②中，當(dāng)尤=0時(shí)，此時(shí)Ovl,所以命題Vx￡N,/21為假命題；

③中，當(dāng)X=-1時(shí)，此時(shí)d<l成立，所以命題大￡Z,X3Vl為真命題;

④中，由％2=2,可得％=±0,所以命題▼%￡w2為真命題.

故選：C.

12.下列命題中是真命題的為（)

A.3XGN,使4%<—3B.VXGR,%2+2>0

C.VxeN,2X>X2D.HXGZ,使3x-2=0

【答案】B

3

【解析】對于A,由4、<-3,得x所以不存在自然數(shù)使以<-3成立，所以A錯誤,

對于B,因?yàn)閂xeR時(shí)，%2>0>所以犬+222>0,所以B正確,

對于C,當(dāng)x=2時(shí)，2*=%2=4,所以C錯誤，

2

對于D,由3%-2=0,得尤=］拓Z,所以D錯誤，

故選:B

13.(2024.河北?模擬預(yù)測)命題。：Wx>l,6+2x-3>0,命題9：玉eR,2/—4x+3=0,貝！I(

A.p真q真B.p假4假c.。假。真D.。真q假

【答案】D

【解析】對于命題P：令/=?>1,則y=t+2〃-3=2/+―3開口向上，對稱軸為"-；，

=

且ylx=i0,貝Uy=2廠+/—3>0,

所以Vx>l,y［x+2x-3>0，即命題P為真命題；

對于命題4：因?yàn)椤?(T)2-4X2X3=—8<0,

所以方程2--4x+3=0無解，即命題4為假命題；

故選：D.

題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

4

14.(2024?陜西寶雞?一模)命題“任意xe(1,3),a2尤+―”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

x

【答案】(-8,5)

【解析】若命題“任意xe(1,3),。2無+土'為真命題，貝心小+與,

%VMmax

44I4

設(shè)y=%4—,xe(1,3),x-\—>2.X--=4,當(dāng)％=2時(shí)，等號成立，

兀X\X

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)xe(l,2)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)無?2,3)單調(diào)遞增，

/⑴=5,/(3)=3+-<5,所以44x+「5,

即a25,

4

所以命題“任意xe(1,3),尤+—"為假命題，則”的取值范圍為(—,5.

x

故答案為：(-°°，5)

15.若命題FxeR,如2+2m+340”為假命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

【答案】［0,3)

【解析】命題“eR,mx2+2nvc+3W0”的否定為：“Vx￡R,rruc2+2mx+3>0”

命題“3xGR,mx2+2mx+3W0”為假命題等價(jià)于命題“V%eR,nvc2+2mx+3>0”為真命題；

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，3>0,成立；

［m>0

當(dāng)mw。時(shí)，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象可得：A/2sZ解得o〈機(jī)<3,

［A=4m-12m<0

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是［0,3).

故答案為：［0,3).

16.已知命題P：mx()￡R,%o+(tz—l)x0+1<0,若命題〃是假命題，則〃的取值范圍為()

A.1<?<3B.-l<a<3

C.-l<a<3D.0<a<2

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知，命題P的否定為“VxeR,/+(“_1卜+120，，為真命題；

即不等式尤2+(aT)X+G0對WxeR恒成立，

所以A=(a-l)2-440,解得-""3；

可得。的取值范圍為-1WaW3.

故選：C

題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

17.命題“ireR,使X?+x-l=0”的否定是()

A.NeR,使f+x-lwOB.不存在xeR,使Y+x-』。

C.VxgR,使f+x-lwOD.VxeR,使V+X-IHO

【答案】D

【解析】命題“HxeR,使d+x—1=0"的否定是VxeR,使x2+x—1/0.

故選：D.

18.(2024?全國?模擬預(yù)測)命題“Va>l,函數(shù)〃x)=x"在心,討)上單調(diào)遞增”的否定為()

A.3a>1,函數(shù)/(尤)=x"在［a,+oo)上單調(diào)遞減

B.3a>\,函數(shù)/(x)=y'在［a,+co)上不單調(diào)遞增

C.3a<1,函數(shù)/(%)=/在［。,+(?)上單調(diào)遞減

D.3a<1,函數(shù)/(x)=x"在［a,+oo)上不單調(diào)遞增

【答案】B

【解析】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，

所以命題“Va>l,函數(shù)/(X)=%"在［。,+°0)上單調(diào)遞增”的否定為，勺。>1,函數(shù)/(x)=x"在［凡+⑹上不單

調(diào)遞增”.

故選：B.

19.命題/：,€艮/€（2的否定為（）

A.eR,x2gQB.gR,x2eQ

C.VxeR,x2gQD.VxeQ,x2eR

【答案】A

【解析】命題p：VxeR,/eQ的否定為：3xeR,x2gQ.

故選：A.

20.命題“VxeZ,d20”的否定是（）

A.HxeZ,x2>0B.Z,x2<0

C.3xeZ,%2<0D.玉任Z,爐<0

【答案】C

【解析】命題“VxeZ,爐？?！钡姆穸ㄊ恰?ez,^2<0".

故選：C.

1.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)〃力=加—2水，命題“玉-e[2,6],4-2。+3”是假命題，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）.

A.停,

【答案】A

【解析】因?yàn)槊}“大e[2,6],2a+3”是假命題，所以Vxe[2,6],>-2a+3恒成立，

則加-2ox+2a-3>0,對Vxw[2,6卜恒成立,

令網(wǎng)力=加-2依+2a-3,則二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,

要使得Vxe[2,6],網(wǎng)尤）>0恒成立，則“標(biāo)=26a-3>0'解得

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故選：A.

2.（2024?青海?模擬預(yù)測）記數(shù)列｛%｝的前w項(xiàng)積為（，設(shè)甲：｛%｝為等比數(shù)列，乙：1才]為等比數(shù)列,

則（）

A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】若｛%｝為等比數(shù)列，設(shè)其公比為4,則%=%尸，（=而…3>=而智，

rrtK（M+1）

'〃+1（幺y+l2

于是條=號）%智，岑=2吧.q,當(dāng)"1時(shí)，”"不是常數(shù)，

22才（甘廠2

此時(shí)數(shù)列，不是等比數(shù)列，則甲不是乙的充分條件；

若移為等比數(shù)列，令首項(xiàng)為4,公比為P,則務(wù)"T，1=2*（2/尸，

于是當(dāng)“22時(shí)，%=）=，X-2=2p,而6=7；=2仿，

Tn-i2Z?「（2p）

當(dāng)偽時(shí)，｛%｝不是等比數(shù)列，即甲不是乙的必要條件，

所以甲是乙的既不充分也不必要條件.

故選：D

2

3.（2024?四川?模擬預(yù)測）已知命題"Vxe[l,4],e*-最-相20”為真命題，則實(shí)數(shù)山的取值范圍為（）

A.（^?,e-2]B.[一（?,/一；C.[e-2,+co）D.e"

【答案】A

9?

【解析】因?yàn)槊}"Vxe[l,4],e，G-加20”為真命題，所以Vxe[l,4],相Ve。？

令〃同=1-：,X?1,4].=1與尸｛在[1,4]上均為增函數(shù)，

故〃X）為增函數(shù)，當(dāng)x=l時(shí)，/（元）有最小值e-2,BPm<e-2,

故選：A.

x-l,x<0

4.（2024?北京順義?二模）若函數(shù)〃x）=，0,x=0,貝-再+尤2>°''是"/（石）+/（彳2）>0''的（）

x+1,x>0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】由題意可知：的定義域?yàn)镽,且"0)=0，

若x>0,貝”一x<0,可知/(x)+/(—x)=(x+l)+(—x—l)=0,

若x<0,同理可得/(x)+/(f)=0,所以/(無)為奇函數(shù)，

作出函數(shù)〃尤)的圖象，如圖所示，

由圖象可知/(x)在R上單調(diào)遞增，

若無]+々>0,等價(jià)于外>一尤2,等價(jià)于/(%)>/(-％)=—/(々)，等價(jià)于/(%)+/(々)>0,

所以“網(wǎng)+々>0”是“/㈤+"%)>°”的充要條件?

故選：C.

5.(2024?上海崇明?二模)已知函數(shù)y=/(尤)的定義域?yàn)?。，再，々e。.

命題P：若當(dāng)/(占)+/(3)=0時(shí)，者B有為+3=0,則函數(shù)y=/(%)是。上的奇函數(shù).

命題4：若當(dāng)/(%)</(%)時(shí)，都有不<%,則函數(shù)y=/(幻是。上的增函數(shù).

下列說法正確的是()

A.p、q都是真命題B.0是真命題，q是假命題

C.p是假命題，q是真命題D.p、q都是假命題

【答案】C

【解析】對于命題P,令函數(shù)，,(f1)。(1，+功，

[1,無=1

則/(1)+/(—1)=0,此時(shí)1+(-1)=。，當(dāng)函數(shù)y=/(x)不是奇函數(shù)，

所以命題P為假命題，

對于命題4,當(dāng)/(%)</(無2)時(shí)，都有不<多,即不<多，不可能〃%尸了(尤2)，

即當(dāng)玉<三時(shí)，可得/(%)</(%),滿足增函數(shù)的定義，所以命題q為真命題.

故選：C.

6.（2024?北京豐臺?一模）已知函數(shù)/（x）=sin[2x+：J,則“a=+E（逅Z）”是“/（x+e）是偶函數(shù)，且

/（X-0是奇函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因?yàn)閒（x）=sin[2x+、）貝!]/（尤+a）=sin（2尤+2a+.）,

/（x-a）=sin]2x-2tz+：j,

若/（x—e）是奇函數(shù)，則一2a+?=尢兀，尢eZ,解得一W，《eZ,

482

若/（x+e）是偶函數(shù)，則2a+￡=T+&7t,&eZ,解得1=1+卓,&€2,

所以若/（x+a）是偶函數(shù)且/（XF）是奇函數(shù)，則a=9+",%eZ,

o2

所以由c=J+E（keZ）推得出是偶函數(shù)，且/（x-a）是奇函數(shù)，故充分性成立；

O

由/（%+。）是偶函數(shù)，且“X-0是奇函數(shù)推不出a=?+E住eZ）,故必要性不成立，

O

所以“a=S+E化eZ）”是“/（x+a）是偶函數(shù)，且"x-a）是奇函數(shù)”的充分不必要條件.

O

故選：A

7.（2024?四川涼山?二模）已知命題“VxwR,si%兀+x）+2cosx+znW0”是假命題，則m的取值范圍為（）

A.[-2,+oo）B.（-2,+oo）C.（-oo,-l）D.（-oo,-2]

【答案】B

【解析】命題“VxeR,sin2（兀+%）+2以光犬+〃14?！笔羌倜}，

則“HXOER,sin2（7i+A：）+2cosx+m>0,,^M^P^,

所以機(jī)>-sin2（兀+%）—2cosx有解，

所以加>[-sin2（7i+x）-2cosx],

X—sin2（7i+x）—2cosx=—sin2x—2cosx=cos2x—2cosx—1=（cosx—l）2—2,

因?yàn)閏osx￡[-l,l],所以[—sin2（兀+力一2cosx]=-2,

即加>—2.

故選：B.

8.（2024?全國?模擬預(yù)測）命題p：O<a<l,命題4：函數(shù)f（x）=loga（6-ox）（a>0,awl）在（-oo,3）上單調(diào),

則P是。的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】設(shè)二=6-依，則/（6=loga（6-0^（。>0,々彳1）可化為4=108/.

充分性：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=log/在（為,3）上單調(diào)遞減，/=6-依在（3,3）上單調(diào)遞減，且7>0,所以

/（力=咋“（6-依乩7>0,"1）在（十,3）上單調(diào)遞增，因此充分性成立.

必要性：當(dāng)0<°<1時(shí)，y=log/在（―,3）上單調(diào)遞減，/=6-6在（9,3）上單調(diào)遞減，且"0,所以

=log.（6-依乂。>0,aw1）在（-00,3）上單調(diào)遞增；

當(dāng)°>1時(shí)，y=log/在（-8,3）上單調(diào)遞增，r=6-at在（-℃,3）上單調(diào)遞減，且/=6-依>0在（72,3）上恒

成立,所以6-3al0,則l<aV2,此時(shí)函數(shù)/（x）=log/6-詞（a>0,"l）在（ro,3）上單調(diào)遞減.

綜上可知，當(dāng)函數(shù)〃x）=log“（6-6a）（a>0,awl）在（f,3）上單調(diào)時(shí)，0<°<1或因此必要性不成

立.所以。是4的充分不必要條件.

故選：A.

9.（多選題）（2024?廣東梅州?一模）已知直線加，”和平面a,（3,且“ua,則下列條件中，。是q的

充分不必要條件的是（）

A.p\m//a,q:m//nB.p'.mLa,q\mLn

C.p：a〃B,q\n///?D.〃：〃J_夕，q:a10

【答案】BCD

【解析】A：若根〃a,〃ua,則直線加，〃可能平行或異面，所以，不能推出4,故A錯誤；

B：若則直線"z垂直于平面。的每一條直線，又"ua,所以q:〃7_L〃成立，

但若4：機(jī)，”成立，根據(jù)線面垂直的判定，還需在平面。找一條與"相交的直線，且根不在平面0內(nèi)，故q

不能推出p,故B正確；

C：若0：a〃，，且wua,由面面平行的性質(zhì)可知，〃夕成立；反之，由線面平行的判定可知當(dāng)q：〃〃/?,

不能推出P：e〃尸，故C正確；

D：若且wua,由面面垂直的判定定理可知4：cJ■萬成立；反之，若q：a10,且wua,則直

線〃與平面廣可能成任意角度，故D正確.

故選：BCD.

10.（多選題）（2024.云南楚雄?模擬預(yù)測）下列命題為真命題的是（）

A.VxeR,x+—>2B.VxeR,/：VI

x，尤~+1

C.SxeR,ln（|%|+l）=OD.SxeR,%2+x+l<0

【答案】BC

【解析】對A,當(dāng)x=0時(shí)，x+工無意義,故A錯誤；

X

對B,易得VxeR,%2+1>1,則Jf+i2],可得五二公41,故B正確；

對C,當(dāng)x=0時(shí)，ln（|x|+1）=0成立，故C正確；

對D,△=1-4=-3<0,可得V+x+l>0,故D錯誤.

故選：BC

11.（多選題）（2024?高三?江蘇鹽城?期中）在AASC中，若A="B（〃eN*）,則（）

A.對任意的〃22,都有sinAv〃sin3

B.對任意的〃22,都有tanAv〃tanB

C.存在〃，使sinA>〃sin6成立

D.存在〃，使tanA>〃tanb成立

【答案】AD

JTJT

【解析】在金。中，當(dāng)A=3B時(shí),n=3,取3=一,則4=—,tanA=l,

124

tan5=tan（乙一3）==2—相,3tanB=3（2-道），貝!JtanA>3tan區(qū)B錯，D對;

34,1"+6J

0<A<7iQ<nB<7t

JT

顯然<0<B<7i,gp<0<B<7i則°<2<E

0<C<7inB<7i

令/（x）=sinnx-〃sinx,0<無<---,n>2,f\x）