平面機(jī)構(gòu)的平衡

機(jī)械動(dòng)力學(xué)Chapter2平面機(jī)構(gòu)的平衡2025年2月7日機(jī)械動(dòng)力學(xué)機(jī)械動(dòng)力學(xué)本章的主要內(nèi)容

§2-1概述

§2-2質(zhì)量代換

§2-3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡

§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡

§2-5平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合平衡Chapter2平面機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)§2-1概述

對(duì)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械，其運(yùn)動(dòng)構(gòu)件將產(chǎn)生較大的慣性力，對(duì)機(jī)座而言將產(chǎn)生擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩，從而產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲直至使系統(tǒng)破壞。因此，實(shí)際應(yīng)用中需對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡。所謂的平衡就是采用構(gòu)件質(zhì)量再分配的手段完全的或部分地消除慣性載荷。機(jī)構(gòu)的平衡，實(shí)質(zhì)上是一種以動(dòng)態(tài)靜力分析為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)綜合，或動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)。一、機(jī)構(gòu)平衡的原因1、慣性力的周期性變化→通過運(yùn)動(dòng)副傳遞到機(jī)座上的擺動(dòng)力周期性變化→產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲，使精度和可靠性下降；

2、慣性力的周期性變化→加劇作用在驅(qū)動(dòng)構(gòu)件上的平衡力矩的波動(dòng)→產(chǎn)生沖擊載荷，造成系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；

3、慣性力→構(gòu)件中產(chǎn)生附加的動(dòng)應(yīng)力，影響構(gòu)件的強(qiáng)度；→運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生附加的動(dòng)反力。機(jī)械動(dòng)力學(xué)機(jī)械動(dòng)力學(xué)§2-1概述二、平衡的種類1、構(gòu)件在機(jī)座上的平衡：將運(yùn)動(dòng)構(gòu)件視為一個(gè)整體進(jìn)行平衡。目標(biāo)：消除或部分消除擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩，減輕振動(dòng)。此部分內(nèi)容是重點(diǎn)。2、機(jī)構(gòu)輸入轉(zhuǎn)矩的平衡：由動(dòng)態(tài)靜力分析方法可計(jì)算為維持主動(dòng)構(gòu)件等速回轉(zhuǎn)施加于主動(dòng)構(gòu)件上的平衡力矩（輸入轉(zhuǎn)矩）。這一力矩隨機(jī)構(gòu)的位置而變化。當(dāng)機(jī)構(gòu)周期性非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其慣性力和慣性力矩正負(fù)交變的，平衡力矩的波動(dòng)更加劇烈。3、運(yùn)動(dòng)副中動(dòng)壓力的平衡：目標(biāo)是解決由慣性力引起的轉(zhuǎn)動(dòng)副中動(dòng)壓力過大的問題。機(jī)械動(dòng)力學(xué)★以上的分類是對(duì)應(yīng)于上面分析的平衡原因的。機(jī)械動(dòng)力學(xué)§2-1概述二、平衡的種類第二種分類（按采取的方法）1、通過加配重的方法進(jìn)行的平衡。比較普遍的方法；2、通過機(jī)構(gòu)合理布局或設(shè)置附加機(jī)構(gòu)的方法的平衡。不常用。第三種分類（按平衡的程度）1、部分平衡：兼顧機(jī)械的重量、機(jī)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)際中不得不采用的擺動(dòng)力部分平衡的方法。該法首先用于內(nèi)燃機(jī)中的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，目前仍廣泛使用；2、完全平衡：一是擺動(dòng)力完全平衡；二是擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩的完全平衡。一直到目前仍在研究的普遍適用于多種機(jī)構(gòu)的平衡方法。3、優(yōu)化綜合平衡：將機(jī)座上（擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩）的平衡與輸入轉(zhuǎn)矩的平衡及運(yùn)動(dòng)副中動(dòng)壓力的平衡綜合考慮。是目前關(guān)于平衡問題的趨向。機(jī)械動(dòng)力學(xué)機(jī)械動(dòng)力學(xué)§2-2質(zhì)量代換一、質(zhì)量代換的條件

對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，質(zhì)心C，質(zhì)心加速度及構(gòu)件的角加速度如圖示。虛加的慣性力如圖，且機(jī)械動(dòng)力學(xué)質(zhì)量代換：將構(gòu)件質(zhì)量用若干個(gè)集中質(zhì)量代換。但代換前后在動(dòng)力學(xué)上等效。

若以n個(gè)集中質(zhì)量m1、m2、…、mn代替原有的質(zhì)量為m、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc的構(gòu)件。必須使代換前后的慣性力及慣性力矩等效。滿足的條件：▼條件1：質(zhì)量相等▼條件2：質(zhì)心重合▼條件3：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)質(zhì)量代換點(diǎn)：一般選在運(yùn)動(dòng)參數(shù)易確定的點(diǎn)上?！?-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼條件1：質(zhì)量相等▼條件2：質(zhì)心重合▼條件3：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等對(duì)過原點(diǎn)O垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量▼由條件2知：滿足條件1、2則代換后慣性力不變。慣性力不變的代換為靜代換。▼由條件3知：若坐標(biāo)的原點(diǎn)與質(zhì)心C重合，則（慣性力矩相等）滿足條件1、2、3的代換為動(dòng)代換▼研究擺動(dòng)力平衡時(shí)，不涉及慣性力矩，可用靜代換；當(dāng)同時(shí)研究擺動(dòng)力矩的平衡時(shí)，必須使用動(dòng)代換。§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)§2-2質(zhì)量代換二、兩點(diǎn)的實(shí)質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)記構(gòu)件AB的質(zhì)量為m，用兩質(zhì)量mA,mB代換▼動(dòng)代換質(zhì)量相等質(zhì)心重合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等若lA已知，解三個(gè)未知量，則：▼靜代換滿足兩個(gè)條件：四個(gè)未知，兩個(gè)方程，設(shè)lA、lB已知，則：§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)三、機(jī)構(gòu)慣性力平衡的廣義質(zhì)量代換1、廣義質(zhì)量

構(gòu)件繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心位于c，與AO不在一直線上。前述的質(zhì)量代換不能直接使用。

取圖示坐標(biāo)，A、c的矢經(jīng)記為rA、rc，A、O處質(zhì)量記為mA、mO。滿足對(duì)ox、y、而言，記ox、單位矢量為，oy、單位矢量為代入上式代換質(zhì)量以復(fù)數(shù)表示，稱廣義質(zhì)量三、機(jī)構(gòu)慣性力平衡的廣義質(zhì)量代換1、廣義質(zhì)量§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼位于代換點(diǎn)A處的廣義質(zhì)量對(duì)另一代換點(diǎn)質(zhì)量矩和位于質(zhì)心c處的實(shí)際質(zhì)量對(duì)同一點(diǎn)O的質(zhì)量矩相等注意到：實(shí)際的質(zhì)量矩：的含義：間的夾角。又可表示為三、機(jī)構(gòu)慣性力平衡的廣義質(zhì)量代換1、廣義質(zhì)量§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼▼定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件代換點(diǎn)的代換質(zhì)量討論后（廣義質(zhì)量），而實(shí)際應(yīng)加的平衡量的質(zhì)量矩及方位角如何確定■應(yīng)加的平衡量的質(zhì)量矩：■方位角：▼廣義質(zhì)量代換與普通質(zhì)量代換法一樣，先選擇構(gòu)件上的質(zhì)量代換點(diǎn)，求代換的廣義質(zhì)量，最后用平衡原理確定應(yīng)加的平衡量。2、含有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換如圖示的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B的構(gòu)件，質(zhì)心為c，取A、B為代換點(diǎn)?！?-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)代換的條件：條件2的含義：代換廣義質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量的質(zhì)量矩等效（廣義質(zhì)量的物理意義）由圖：將代入并比較：廣義質(zhì)量：2、含有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換例：用廣義質(zhì)量代換求圖示四桿機(jī)構(gòu)應(yīng)加的平衡量。機(jī)構(gòu)參數(shù)：§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)解：▼AB轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B代換點(diǎn)；2、含有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼CD轉(zhuǎn)動(dòng)，C、D代換點(diǎn)▼BC平面運(yùn)動(dòng)，B、C代換點(diǎn)2、含有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換▼B、C處總的代換質(zhì)量▼在構(gòu)件AB應(yīng)加的平衡量及方位角▼同理在構(gòu)件CD應(yīng)加的平衡量及方位角§2-2質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)3、含有一個(gè)移動(dòng)副和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)

圖示構(gòu)件1與構(gòu)件2連接為移動(dòng)副，與另一構(gòu)件連接為轉(zhuǎn)動(dòng)副O(jiān)1。構(gòu)件1的質(zhì)量為m1，質(zhì)心為c1。

對(duì)構(gòu)件1一般取O1及在構(gòu)件2上的A2、B2點(diǎn)為代換點(diǎn)。各點(diǎn)的位置矢經(jīng)如圖示。取

與

方向相同。代換后滿足的條件：由圖知：3、含有一個(gè)移動(dòng)副和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)比較上兩式有：即為代換點(diǎn)的廣義質(zhì)量。其中構(gòu)件1的代換質(zhì)量等于構(gòu)件1本身的質(zhì)量；而構(gòu)件2上兩代換點(diǎn)的代換質(zhì)量之和為零，這就是必須在構(gòu)件2上選兩個(gè)代換點(diǎn)的原因。3、含有一個(gè)移動(dòng)副和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換例：用廣義質(zhì)量代換法求圖示導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中為平衡滑塊2的慣性力需要的平衡量。構(gòu)件2的質(zhì)心為c2，質(zhì)量為m2。構(gòu)件2、3組成移動(dòng)副?！?-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)解：構(gòu)建2的廣義質(zhì)量代換點(diǎn)選在與構(gòu)件1連接的轉(zhuǎn)動(dòng)副A及構(gòu)件3上的O3、B3點(diǎn)。由于構(gòu)件2與構(gòu)件3垂直，故▼構(gòu)件1上需加的平衡量及方位角▼構(gòu)件3上需加的平衡量及方位角4、含有兩個(gè)移動(dòng)副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)

圖示構(gòu)件2與構(gòu)件1、3連接為移動(dòng)副，設(shè)構(gòu)件2的質(zhì)量為m2，質(zhì)心為c2。

取構(gòu)件2上的A點(diǎn)、構(gòu)件3上的B、O3點(diǎn)為質(zhì)量代換點(diǎn)。代換前后的質(zhì)量及質(zhì)量矩滿足：由圖知：則：§2-2質(zhì)量代換機(jī)械動(dòng)力學(xué)4、含有兩個(gè)移動(dòng)副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換▼三個(gè)質(zhì)量代換點(diǎn)中，B、O3在構(gòu)件3上，它們形成的慣性力可在構(gòu)件3上加平衡質(zhì)量進(jìn)行平衡；而在構(gòu)件2上的質(zhì)量代換點(diǎn)，由于到固定的回轉(zhuǎn)中心的距離變化，故代換到A點(diǎn)上的質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力很難平衡。▼可見，不是任何機(jī)構(gòu)都能通過加平衡質(zhì)量的方法達(dá)到慣性力的完全平衡?！?-3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)一、質(zhì)量代換圖示機(jī)構(gòu)，AB、BC的幾何尺寸及質(zhì)心的位置如圖。對(duì)AB：對(duì)BC：對(duì)B、C兩點(diǎn)：二、慣性力分析對(duì)B：AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。慣性力：對(duì)C：平移運(yùn)動(dòng)：二、慣性力分析

§2-3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)對(duì)B：AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。慣性力：對(duì)C：平移運(yùn)動(dòng)：該系統(tǒng)只有一個(gè)自由度。等式右端展開成θ的級(jí)數(shù)，不計(jì)λ3以上的項(xiàng)。虛加在C上的慣性力：式中：與成正比，稱為一階慣性力與成正比，稱為二階慣性力三、平衡配重的計(jì)算§2-3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼B處的回轉(zhuǎn)質(zhì)量mB產(chǎn)生的慣性力FIB可通過在E處加的平衡配重平衡：▼E處再增加一平衡配重mE2，用來部分平衡由mC產(chǎn)生的慣性力。增加的mE2產(chǎn)生的慣性力：與FIC方向相反，可平衡一階慣性力在y方向產(chǎn)生新的慣性力▼實(shí)際應(yīng)用中，減小mE2，使一階慣性力部分被平衡，同是y方向上產(chǎn)生的新的慣性力也不過大E處總的配重：§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)

圖示平面共面連桿機(jī)構(gòu)，各構(gòu)件在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。設(shè)有n個(gè)構(gòu)件（運(yùn)動(dòng)構(gòu)件為n-1)。

取第i個(gè)構(gòu)件為對(duì)象，質(zhì)量為mi，質(zhì)心ci（xi，yi），對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jci，轉(zhuǎn)角為▼第i個(gè)構(gòu)件（平面運(yùn)動(dòng)）的慣性力：▼使擺動(dòng)力、擺動(dòng)力矩為零，整個(gè)機(jī)構(gòu)必滿足：機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力完全平衡條件機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力及擺動(dòng)力矩完全平衡的條件一、平面機(jī)構(gòu)完全平衡的條件§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力完全平衡條件▼機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力及擺動(dòng)力矩完全平衡的條件▼機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力完全平衡條件(其他形式)機(jī)構(gòu)總的質(zhì)心：擺動(dòng)力完全平衡總質(zhì)心勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止質(zhì)心保持靜止不動(dòng)■擺動(dòng)力完全平衡的條件又可表示為：質(zhì)心保持靜止不動(dòng)。不可能§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力完全平衡條件(其他形式)■擺動(dòng)力完全平衡的條件又可表示為：質(zhì)心保持靜止不動(dòng)。定義機(jī)構(gòu)總質(zhì)量矩：質(zhì)心不動(dòng)時(shí)：■擺動(dòng)力完全平衡的條件又可表示為：機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩為常數(shù)。▼機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力矩完全平衡的條件機(jī)構(gòu)對(duì)Z軸的動(dòng)量矩：動(dòng)量矩

為常量■機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力矩完全平衡的條件：機(jī)構(gòu)的動(dòng)量矩為常數(shù)§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）質(zhì)量的再分配廣義質(zhì)量代換法（唐錫寬：機(jī)械動(dòng)力學(xué)）線性獨(dú)立矢量法（唐錫寬：機(jī)械動(dòng)力學(xué)）質(zhì)量矩替代法和有限位置法（楊廷力：機(jī)械系統(tǒng)的基本理論）▼線性獨(dú)立矢量法（以平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例）：（1）建立機(jī)構(gòu)質(zhì)心表達(dá)式機(jī)構(gòu)參數(shù)的描述：各桿長(zhǎng)度及位置角各桿質(zhì)心的定位參數(shù)設(shè)機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心為c，矢經(jīng)為二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼線性獨(dú)立矢量法（以平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例）（1）建立機(jī)構(gòu)質(zhì)心表達(dá)式以復(fù)數(shù)形式表示：代入得到：§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)（2）建立封閉矢量方程式中：為與時(shí)間有關(guān)的矢量，不是線性獨(dú)立的，必滿足機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程（1）建立機(jī)構(gòu)質(zhì)心表達(dá)式二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼線性獨(dú)立矢量法（以平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例）（1）建立機(jī)構(gòu)質(zhì)心表達(dá)式（2）建立封閉矢量方程（3）平衡方程（機(jī)構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）代入消去擺動(dòng)力平衡條件：總質(zhì)心不動(dòng)為常量，故系數(shù)為零即為擺動(dòng)力完全平衡的平衡方程（機(jī)構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)（3）平衡方程（機(jī)構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）由圖知：則平衡方程變?yōu)?得到平衡條件：二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)（3）平衡方程（機(jī)構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）得到平衡條件：式中

為質(zhì)量矩。按工作要求設(shè)計(jì)，進(jìn)行平衡時(shí)不能再修改。▼平衡條件表明：在對(duì)機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力完全平衡時(shí)，當(dāng)一個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量、質(zhì)心的位置確定后，另外兩個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量矩及其位置可由平衡條件求出。為此，可取三個(gè)構(gòu)件中的兩個(gè)（如1、3構(gòu)件）作為設(shè)置平衡配重的平衡構(gòu)件。二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)（3）平衡方程（機(jī)構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）得到平衡條件：（4）確定配重的大小和位置設(shè)構(gòu)件2不加配重，其質(zhì)量和質(zhì)心已知▼由平衡條件可計(jì)算出（配重以后的量）：二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)（4）確定配重的大小和位置設(shè)構(gòu)件2不加配重，其質(zhì)量和質(zhì)心已知▼由平衡條件可計(jì)算出（配重以后的量）：▼記配重前1、3構(gòu)件質(zhì)量及質(zhì)心位置參數(shù)為：▼平衡時(shí)應(yīng)加的平衡配重參數(shù)：二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)（4）確定配重的大小和位置▼由平衡條件可計(jì)算出（配重以后的量）：▼記配重前1、3構(gòu)件質(zhì)量及質(zhì)心位置參數(shù)為：▼平衡時(shí)應(yīng)加的平衡配重參數(shù)：由靜力學(xué)知：對(duì)構(gòu)件1、3：記▼平衡時(shí)應(yīng)加的平衡配重參數(shù)：對(duì)構(gòu)件1、3：記需加的配重的質(zhì)量矩及位置角：注：（1）書第25頁的例題2.4.1為作業(yè)；（2）線性獨(dú)立矢量法適合單回路的簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)，對(duì)多回路的復(fù)雜機(jī)構(gòu)不適合?？捎觅|(zhì)量矩替代法。二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)二、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼質(zhì)量矩替代法簡(jiǎn)介（多回路機(jī)構(gòu)）以圖示兩回路六連桿機(jī)構(gòu)為例說明■將原機(jī)構(gòu)分解為兩個(gè)連枝構(gòu)件CD、FG和一個(gè)連接機(jī)座的樹系統(tǒng)；■將連枝構(gòu)件的質(zhì)量矩表述為樹系統(tǒng)上的附加質(zhì)量矩；■建立樹系統(tǒng)構(gòu)件的擺動(dòng)力完全平衡條件，并計(jì)入連枝構(gòu)件附加質(zhì)量矩的作用，即可得到整個(gè)機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力完全平衡條件；■按擺動(dòng)力完全平衡條件，對(duì)樹系統(tǒng)中每一樹枝構(gòu)件附加適當(dāng)?shù)呐渲?。詳見：趙新華：平面連桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力與擺動(dòng)力矩完全平衡的質(zhì)量動(dòng)替代法。機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1992，28（6）。三、擺動(dòng)力完全平衡的實(shí)現(xiàn)方法（機(jī)構(gòu)配置）§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)對(duì)擺動(dòng)力完全平衡方法除質(zhì)量再分配外，還可通過機(jī)構(gòu)的合理布置或設(shè)置附加機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)——機(jī)構(gòu)配置。

如圖示對(duì)稱分布的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)：可實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡。

通過附加機(jī)構(gòu)，基本實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡。如圖示：主機(jī)構(gòu)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，而四桿機(jī)構(gòu)OA‘B’C‘是為平衡而設(shè)的附加機(jī)構(gòu)。

設(shè)計(jì)中，使B‘C’較長(zhǎng)，B’點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)近似為直線，加于B‘點(diǎn)的平衡質(zhì)量可基本使擺動(dòng)力得到完全平衡。進(jìn)一步討論見相關(guān)的文獻(xiàn)四、關(guān)于擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩完全平衡的研究介紹§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼擺動(dòng)力完全平衡的局限性

由第一章平面機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析知，當(dāng)機(jī)構(gòu)上虛加的慣性力向機(jī)座簡(jiǎn)化后，得到擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩，由于其周期性的變化，引起振動(dòng)。經(jīng)過擺動(dòng)力完全平衡后，在系統(tǒng)上添加了平衡質(zhì)量，使得擺動(dòng)力矩引起更大的振動(dòng)。只有當(dāng)兩者都得到平衡，才能在理論上實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在機(jī)座上無振動(dòng)。▼擺動(dòng)力矩完全平衡的研究情況擺動(dòng)力矩完全平衡的條件：機(jī)構(gòu)的動(dòng)量矩保持為常量■1973年，BerkovRS

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其研究是從該條件出發(fā)，論述了在不破壞已建立的擺動(dòng)力完全平衡的情況下，實(shí)現(xiàn)了四桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力矩完全平衡。該文的一個(gè)結(jié)論：一般不能通過機(jī)構(gòu)內(nèi)部加配置的方法使擺動(dòng)力矩完全平衡，但可通過附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法實(shí)現(xiàn)平衡。四、關(guān)于擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩完全平衡的研究介紹§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼擺動(dòng)力矩完全平衡的研究情況■1973年，BerkovRS

：CompleteForceandMomentBalancingofIn—LineFour—BarLinkages該文的一個(gè)結(jié)論：一般不能通過機(jī)構(gòu)內(nèi)部加配置的方法使擺動(dòng)力矩完全平衡，但可通過附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法實(shí)現(xiàn)平衡?！?992年，楊延力：平面連桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力與擺動(dòng)力矩完全平衡的一般理論。趙新華：平面連桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力與擺動(dòng)力矩完全平衡的質(zhì)量動(dòng)替代法。提出：動(dòng)量矩替代法-----更一般理論方法?；舅悸罚骸魧回路的連桿機(jī)構(gòu)，分解為n個(gè)連枝構(gòu)件和一個(gè)連接機(jī)座的樹系統(tǒng)；◆對(duì)連枝構(gòu)件附加適當(dāng)?shù)呐渲?，將連枝構(gòu)件的動(dòng)量矩表示為樹系統(tǒng)構(gòu)件上的附加動(dòng)量矩?！艚湎到y(tǒng)構(gòu)件的擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩完全平衡條件，并計(jì)入連枝構(gòu)件附加質(zhì)量矩及附加動(dòng)量矩的作用，即可得到整個(gè)機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩完全平衡條件?！舭赐耆胶鈼l件，對(duì)樹系統(tǒng)中每一樹枝構(gòu)件附加適當(dāng)?shù)呐渲睾娃D(zhuǎn)動(dòng)慣量。五、擺動(dòng)力矩的完全平衡

以平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例介紹平面機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力矩的具體計(jì)算方法、平衡的可能性及平衡的方法動(dòng)量矩為常量■機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力矩完全平衡的條件▼擺動(dòng)力矩完全平衡的條件§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)■動(dòng)量矩：▼動(dòng)量矩的計(jì)算質(zhì)心坐標(biāo)：五、擺動(dòng)力矩的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼動(dòng)量矩的計(jì)算質(zhì)心的速度：質(zhì)心坐標(biāo)：代入動(dòng)量矩計(jì)算公式：五、擺動(dòng)力矩的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼動(dòng)量矩的計(jì)算由圖知建立封閉矢量方程：向固結(jié)在OB上的動(dòng)系投影：記：五、擺動(dòng)力矩的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼動(dòng)量矩的計(jì)算記：注意到：動(dòng)量矩：五、擺動(dòng)力矩的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)動(dòng)量矩：▼擺動(dòng)力完全平衡下的動(dòng)量矩計(jì)算四連桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力平衡條件：代入動(dòng)量矩公式中：平衡條件代入V、W有五、擺動(dòng)力矩的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼擺動(dòng)力矩完全平衡的條件擺動(dòng)力完全平衡下的動(dòng)量矩?cái)[動(dòng)力矩完全平衡必須滿足：擺動(dòng)力矩完全平衡的條件:擺動(dòng)力矩為零或動(dòng)量矩為常量五、擺動(dòng)力矩的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼擺動(dòng)力矩完全平衡的條件▼平衡的可能性及方法（1）c2在BC上，主動(dòng)件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。擺動(dòng)力完全平衡后，擺動(dòng)力矩完全平衡；（2）滿足該條件：機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)使五、擺動(dòng)力矩的完全平衡§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)▼平衡的可能性及方法（2）滿足該條件：機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)使設(shè)計(jì)2、3構(gòu)件其他參數(shù)時(shí)，除滿足擺動(dòng)力完全平衡外，還應(yīng)滿足：注：除以上兩種情況外，其他的四桿機(jī)構(gòu)很難通過改變內(nèi)部質(zhì)量分布達(dá)到擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩同時(shí)平衡。（3）減小擺動(dòng)力矩的方法：■連桿的質(zhì)心設(shè)計(jì)在連桿線上：■主動(dòng)件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：■構(gòu)件設(shè)計(jì)滿足：六、完全平衡面臨的問題§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)1、不是任何機(jī)構(gòu)都可以通過施加配重實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡的

實(shí)現(xiàn)完全平衡必須滿足的條件：機(jī)構(gòu)內(nèi)任一個(gè)構(gòu)件都有一條通到固定件的途徑，且在該途徑上只含有轉(zhuǎn)動(dòng)副，而不含移動(dòng)副----通路定理2、擺動(dòng)力的完全平衡常常導(dǎo)致機(jī)械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性

現(xiàn)已證明：對(duì)n個(gè)構(gòu)件的單自由度機(jī)構(gòu)，使擺動(dòng)力完全平衡需加n/2個(gè)平衡質(zhì)量。實(shí)際應(yīng)用中往往是不允許的3、擺動(dòng)力的完全平衡使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量大大增加

如圖示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)構(gòu)件2的質(zhì)心為c2，構(gòu)件2、3的質(zhì)量為5kg，構(gòu)件1的質(zhì)心位于A點(diǎn)。通過質(zhì)量代換，實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡，▼在BC的延長(zhǎng)線D處加一配重連桿與滑塊的質(zhì)心移至B處：取六、完全平衡面臨的問題§2-4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)3、擺動(dòng)力的完全平衡使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量大大增加機(jī)構(gòu)總的配重為：40kg實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡。若同時(shí)進(jìn)行擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩的完全平衡，不僅增加配重，而且設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩的完全平衡，作為機(jī)構(gòu)剛體動(dòng)力學(xué)的重要問題，理論上的研究是完全必要的，但在實(shí)際應(yīng)用中還有許多問題尚待解決。▼在BC的延長(zhǎng)線D處加一配重連桿與滑塊的質(zhì)心移至B處：取D處配重：使得B處質(zhì)量達(dá)25kg▼為平衡該質(zhì)量，需在AB的延長(zhǎng)線上E處加配重：§2-5平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合平衡機(jī)械動(dòng)力學(xué)一、問題的提出▼機(jī)構(gòu)的平衡：基座上擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩平衡、機(jī)構(gòu)輸入轉(zhuǎn)矩的平衡、運(yùn)動(dòng)副中動(dòng)壓力的平衡。▼已討論的平衡是單目標(biāo)下的平衡。但擺動(dòng)力、擺動(dòng)力矩、