高等數(shù)學-第七版-課件-4-5不定積分習題課

第五講

不定積分習題課不定積分習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習不定積分習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習概念導數(shù)的逆運算注意任意常數(shù)性質(zhì)互逆性質(zhì)線性性質(zhì)公式24個方法直接積分法換元積分法分部積分法初等函數(shù)積分有理函數(shù)三角函數(shù)無理函數(shù)概念性質(zhì)公式方法初等函數(shù)積分不定積分習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習不定積分習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題思路不好積湊令好積回代第一換元法關鍵拆項湊積分因子1．拆項積分法例1求下列各函數(shù)的不定積分(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.湊各種因子例2求下列各函數(shù)的不定積分(1)(2)(3)(4)(5)湊湊湊湊湊補1(1)求(2)求(6)湊(7)湊(8)湊(9)湊(10)湊湊(11)(12)湊二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題思路不好積湊令好積回代第一換元法不好積令好積回代第二換元法常用代換三角代換無理代換倒代換補2例3求下列各函數(shù)的不定積分(1)(2)(3)(1)求(2)求二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題公式關鍵的選擇經(jīng)驗順序按照“反、對、冪、指、三”的順序，前者選為u，后者選為v'分部積分法可以多次使用利用循環(huán)式，可以得到遞推公式分部積分法多次使用后，可產(chǎn)生循環(huán)式注例4求下列各函數(shù)的不定積分(1)(2)(2)(4)(5)(6)例5設的原函數(shù)是求例6求例7建立遞推公式(1)(2)求(1)(2)二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題幾種特殊類型函數(shù)的積分有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換注意根據(jù)題目特點靈活使用各種方法注例8求下列各函數(shù)的不定積分(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五）雜題二、題型練習（一）第一換元法（二）第二換元法（三）分部積分法（四）有理函數(shù)的積分（五