廣東省陽(yáng)江市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題2

20242025學(xué)年度第一學(xué)期高二期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A. B. C. D.3.梯形中，滿足，則（）A4 B.6 C.10 D.124.已知，則（）A. B. C. D.5.圓臺(tái)的高為2，體積為，兩底面圓的半徑比為，則母線和軸的夾角的正切值為（）A. B. C. D.6.已知球的半徑為，是球表面上的定點(diǎn)，是球表面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段軌跡的面積為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在直線上，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.8.已知兩個(gè)不同的圓，均過(guò)定點(diǎn)，且圓，均與軸、軸相切，則圓與圓的半徑之積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法不正確的是（）A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使B.若的定義域?yàn)?，則的定義域是C.命題p：，，則，D.“集合中只有一個(gè)元素”是“”的必要不充分條件10.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，設(shè)隨機(jī)變量．記A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，則（）A.和互為對(duì)立事件 B.事件和不互斥C.事件和相互獨(dú)立 D.事件和相互獨(dú)立11.已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足條件，其軌跡是曲線C，過(guò)B作直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.取值范圍是B.當(dāng)點(diǎn)A，B，P，Q不共線時(shí)，面積的最大值為6C當(dāng)直線l斜率時(shí)，AB平分D.最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，若，則的值為_(kāi)_________．13.已知三棱臺(tái)的上、下底面均為正三角形，且平面平面，，為的中點(diǎn)，則直線與夾角的余弦值為_(kāi)_____．14.點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，且直線與直線平行，則與之間的距離是________.15.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角大??；（2）若，求.16.已知圓過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程．17.課外閱讀對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣、拓寬知識(shí)視野、提高閱讀能力具有重要作用．某市為了解中學(xué)生的課外閱讀情況，從該市全體中學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生，調(diào)查他們?cè)诤倨陂g每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），得到如下所示的頻數(shù)分布表，已知所調(diào)查的學(xué)生中寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)均不超過(guò)100分鐘．時(shí)長(zhǎng)學(xué)生人數(shù)5010020012525（1）估計(jì)這500名學(xué)生寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若按照分層抽樣的方法從本次調(diào)查中寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)在和的兩組中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并從6人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求這2人中至少有一人寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)在的概率．18.如圖，三棱錐中，平面，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平