2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿 新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿新人教A版選擇性必修第一冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線打下基礎(chǔ)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課與學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的圓及其性質(zhì)有著密切聯(lián)系。在橢圓的定義中，學(xué)生需要回顧圓的定義，理解橢圓的概念。此外，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類似，學(xué)生可以借助已有的知識(shí)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理分析橢圓的性質(zhì)，通過(guò)直觀想象理解圖形變換，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)思維能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

2.橢圓幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系。

難點(diǎn)：

1.理解橢圓定義中的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的幾何意義。

2.推導(dǎo)并記憶橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)際操作，如繪制橢圓的軌跡，幫助學(xué)生直觀理解動(dòng)點(diǎn)距離之和為常數(shù)的概念。

2.采用類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，強(qiáng)調(diào)類比推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

3.通過(guò)練習(xí)和例題，讓學(xué)生熟悉橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，加強(qiáng)記憶和理解。

4.采用小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相解答疑惑，共同突破難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、白板、直尺、圓規(guī)、量角器等。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)、在線教育資源庫(kù)。

-信息化資源：橢圓軌跡動(dòng)畫、橢圓性質(zhì)動(dòng)態(tài)演示軟件、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板、MATLAB等）。

-教學(xué)手段：實(shí)物模型、多媒體課件、互動(dòng)式教學(xué)軟件。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了圓的定義和性質(zhì)，今天我們將一起探索一種新的曲線——橢圓。橢圓在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如太陽(yáng)和地球的關(guān)系、相機(jī)鏡頭的設(shè)計(jì)等。那么，什么是橢圓呢？今天我們就來(lái)揭開(kāi)橢圓的神秘面紗。

二、新課講授

1.橢圓的定義

（教師）同學(xué)們，我們先來(lái)探討一下橢圓的定義。請(qǐng)大家拿出課本，閱讀教材中關(guān)于橢圓定義的內(nèi)容。請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)分享一下他對(duì)橢圓定義的理解。

（學(xué)生）橢圓是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

（教師）很好，這位同學(xué)已經(jīng)準(zhǔn)確地給出了橢圓的定義。那么，這個(gè)常數(shù)有什么特殊的意義呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下。

（學(xué)生）這個(gè)常數(shù)就是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，記為2a。

（教師）非常好，我們用2a來(lái)表示這個(gè)常數(shù)。接下來(lái)，我們來(lái)畫一個(gè)橢圓的示意圖，并標(biāo)注出橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距等元素。

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（教師）現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了橢圓的定義，接下來(lái)我們要學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。請(qǐng)大家閱讀教材中關(guān)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的內(nèi)容。

（學(xué)生）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2/a2+y2/b2=1，其中a是半長(zhǎng)軸，b是半短軸。

（教師）很好，大家已經(jīng)掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么，這個(gè)方程是如何推導(dǎo)出來(lái)的呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下。

（學(xué)生）我們可以通過(guò)橢圓的定義，將動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和表示為方程，然后求解出方程。

（教師）非常棒，大家已經(jīng)能夠運(yùn)用橢圓的定義來(lái)推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程了。接下來(lái)，我們來(lái)總結(jié)一下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)。

3.橢圓的性質(zhì)

（教師）橢圓具有以下性質(zhì)：

（1）橢圓的長(zhǎng)軸是橢圓上距離兩個(gè)焦點(diǎn)最遠(yuǎn)的線段；

（2）橢圓的短軸是橢圓上距離兩個(gè)焦點(diǎn)最近的線段；

（3）橢圓的焦距是兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離，記為2c；

（4）橢圓的離心率e定義為c/a。

（教師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)。接下來(lái)，請(qǐng)大家嘗試用所學(xué)知識(shí)解決以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9+y2/4=1，求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距和離心率。

問(wèn)題2：已知橢圓的長(zhǎng)軸為10，焦距為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、課堂練習(xí)

（教師）同學(xué)們，下面我們來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí)，請(qǐng)大家獨(dú)立完成以下題目：

題目1：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/16+y2/9=1，求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距和離心率。

題目2：已知橢圓的長(zhǎng)軸為12，焦距為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望大家能夠掌握以下內(nèi)容：

（1）橢圓的定義及幾何意義；

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程；

（3）橢圓的性質(zhì)。

五、課后作業(yè)

（教師）同學(xué)們，請(qǐng)大家完成以下課后作業(yè)：

作業(yè)1：閱讀教材中關(guān)于橢圓的內(nèi)容，總結(jié)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)。

作業(yè)2：完成課本中關(guān)于橢圓的練習(xí)題。

六、課堂反饋

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，大家掌握得怎么樣？請(qǐng)同學(xué)們舉手示意。

（學(xué)生）老師，我已經(jīng)掌握了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)。

（教師）很好，看來(lái)大家對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容掌握得不錯(cuò)。希望大家能夠通過(guò)課后作業(yè)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。謝謝大家！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解并掌握了橢圓的定義及其幾何意義。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠明確橢圓是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，這一概念對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的性質(zhì)和方程奠定了基礎(chǔ)。

2.掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生通過(guò)類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，能夠正確書寫和識(shí)別橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.理解了橢圓的幾何性質(zhì)。學(xué)生學(xué)會(huì)了如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程識(shí)別橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距和離心率，并能將這些幾何性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

4.提升了數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓定義和性質(zhì)的過(guò)程中，不斷抽象出數(shù)學(xué)模型，提高了從具體問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)要素的能力。

5.增強(qiáng)了邏輯推理能力。通過(guò)類比推理和方程推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題，提高了推理的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。

6.培養(yǎng)了直觀想象能力。通過(guò)繪制橢圓軌跡和觀察橢圓性質(zhì)，學(xué)生能夠直觀地理解橢圓的幾何特征，培養(yǎng)了空間想象能力。

7.提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)生在解決橢圓相關(guān)問(wèn)題時(shí)，需要運(yùn)用代數(shù)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，這有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

8.增進(jìn)了合作學(xué)習(xí)能力。在課堂練習(xí)和小組討論中，學(xué)生相互幫助、共同進(jìn)步，增強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)能力。

9.了解了橢圓在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在科技、工程、天文等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

10.培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在課后通過(guò)閱讀教材和完成作業(yè)，主動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高了自主學(xué)習(xí)能力。板書設(shè)計(jì)①橢圓的定義

-定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

-關(guān)鍵詞：定點(diǎn)、距離之和、常數(shù)、軌跡

②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

-方程：x2/a2+y2/b2=1

-關(guān)鍵詞：半長(zhǎng)軸a、半短軸b、焦距c、離心率e

③橢圓的幾何性質(zhì)

-長(zhǎng)軸：橢圓上距離兩個(gè)焦點(diǎn)最遠(yuǎn)的線段

-短軸：橢圓上距離兩個(gè)焦點(diǎn)最近的線段