中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用(講義考點(diǎn)+11種題型(含4種解題技巧))含答案及解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第三章函數(shù)第14講二次函數(shù)的應(yīng)用（思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)+11種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究04題型精研·考向洞悉?題型01最大利潤(rùn)問(wèn)題?題型02方案選擇問(wèn)題?題型03行程問(wèn)題?題型04拱橋問(wèn)題?題型05隧道通車(chē)問(wèn)題?題型06噴水問(wèn)題?題型07投球問(wèn)題?題型08利用圖像構(gòu)建函數(shù)模型解決問(wèn)題?題型09圖形最大面積問(wèn)題?題型10圖形問(wèn)題?題型11圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-圖形面積問(wèn)題★★通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義；能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-利潤(rùn)最值問(wèn)題★★二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-其他問(wèn)題★★【考情分析】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用多以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，考查類(lèi)型包括銷(xiāo)售問(wèn)題，拱橋、投籃等拋物線型問(wèn)題.一般需要根據(jù)題目條件列出二次函數(shù)關(guān)系式，再利用其性質(zhì)確定最大利潤(rùn)/最大面積等.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1）審：仔細(xì)審題，理清題意；2）設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3）列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式；4）解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題；5）檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.【注意】二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點(diǎn)坐標(biāo)，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對(duì)稱(chēng)軸一側(cè)的增減性探討問(wèn)題結(jié)論．2.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型 常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題要正確地建立模型，選擇合理的位置建立平面直角坐標(biāo)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.04題型精研·考向洞悉?題型01最大利潤(rùn)問(wèn)題利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最值的方法：利潤(rùn)問(wèn)題主要涉及兩個(gè)等量關(guān)系:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單件商品的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)建立二次函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，然后列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而解決問(wèn)題.1．（2024·貴州·中考真題）某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷(xiāo)售單價(jià)x/元…1214161820…銷(xiāo)售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)若超市決定每銷(xiāo)售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷(xiāo)售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．2．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(2)全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？3．（2024·四川遂寧·中考真題）某酒店有A、B兩種客房、其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元．(1)求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？(2)酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？4．（2023·遼寧營(yíng)口·中考真題）某大型超市購(gòu)進(jìn)一款熱銷(xiāo)的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣(mài)出600瓶，為了能薄利多銷(xiāo)．該超市決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷(xiāo)量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？QUOTEQUOTEQUOTE?題型02方案選擇問(wèn)題5．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷(xiāo)售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類(lèi)加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．6．（2022·湖南湘潭·中考真題）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)12m）和21(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？7．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)閱讀信息，并解決問(wèn)題：優(yōu)化產(chǎn)品分配方案素材1某工廠每月生產(chǎn)800件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本100元．這個(gè)工廠將這800件產(chǎn)品分配給線下直營(yíng)店和線上旗艦店兩個(gè)渠道一起銷(xiāo)售，每月都能售完．素材2線下直營(yíng)店的產(chǎn)品按照定價(jià)190元出售，并進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)：月銷(xiāo)售量不超過(guò)400件的部分，每件產(chǎn)品贈(zèng)送成本為60元的禮品，可全部售完；超過(guò)400件的部分，因禮品已送完，則需要再一次性投入成本為5000元的廣告進(jìn)行宣傳，也可全部售完．線上旗艦店的產(chǎn)品售價(jià)y（元）與月銷(xiāo)售量x（件）滿足關(guān)系：y=?1素材3優(yōu)秀方案月總利潤(rùn)≥46000元（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?成本）良好方案44000元<月總利潤(rùn)<46000元合格方案40000元<月總利潤(rùn)≤44000元任務(wù)1①線下直營(yíng)店的月銷(xiāo)售量為m件．若0<m≤400，則這m件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為_(kāi)_______元．若400<m≤800，則這m件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為_(kāi)_______元．②線上旗艦店的月銷(xiāo)售量為n件，則這n件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為_(kāi)_______元．任務(wù)2①若平均分配給兩個(gè)渠道銷(xiāo)售，求這800件產(chǎn)品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)．②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種與①不同的分配方案，并判斷方案類(lèi)型．（設(shè)計(jì)優(yōu)秀方案得3分，良好方案得2分，合格方案得1分．）8．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)計(jì)劃用5400元購(gòu)買(mǎi)一批商品，若將進(jìn)價(jià)降低10%，則可以多購(gòu)買(mǎi)該商品30件．市場(chǎng)調(diào)查反映：售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣(mài)出250件．如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出10件．(1)求該商品原來(lái)的進(jìn)價(jià)；(2)在進(jìn)價(jià)沒(méi)有改變的條件下，若每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2000元，且銷(xiāo)售量盡可能大時(shí)，該商品的售價(jià)是多少元/件？(3)在進(jìn)價(jià)沒(méi)有改變的條件下，商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案．方案A：每件商品漲價(jià)不超過(guò)5元；方案B：每件商品的利潤(rùn)至少為16元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．?題型03行程問(wèn)題9．（2023·浙江衢州·中考真題）某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程sm與時(shí)間ts的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt2k≠0；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程s

(1)求出啟航階段sm關(guān)于t(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)t=90s②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，t≤85.20s(3)沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．10．（2024·廣西南寧·三模）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知，物體勻加（減）速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程=平均速度v×?xí)r間t．v=v0+vt2，其中(1)直接寫(xiě)出鋼球在斜面滾動(dòng)t秒時(shí)的速度vt(2)求鋼球在斜面滾動(dòng)的距離s（單位：m）關(guān)于滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式．(3)如果斜面的長(zhǎng)是3m，鋼球從斜面頂端滾到底端用多長(zhǎng)時(shí)間？(4)在（3）的條件下，鋼球從斜面頂端滾到底端后，繼續(xù)在水平地面上滾動(dòng)，速度每秒減少0.5m/s11．（2024·廣西柳州·三模）每年的12月2日為“全國(guó)交通安全日”，考慮將數(shù)字“122”作為我國(guó)道路交通事故報(bào)警電話，不僅群眾對(duì)此認(rèn)知度高，而且方便記憶和宣傳，遇車(chē)減速是行車(chē)安全常識(shí)，公路上正在行駛的甲車(chē)發(fā)現(xiàn)前方10m處沿同一方向行駛的乙車(chē)后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)（如圖1）和一次函數(shù)（如圖2）表示．(1)直接寫(xiě)出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）(2)當(dāng)甲車(chē)減速至10m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？(3)若乙車(chē)以12m/s的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？12．（2024·浙江嘉興·一模）汽車(chē)剎車(chē)后，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”．剎車(chē)距離ym與剎車(chē)時(shí)間的速度xm/s有以下關(guān)系式：y=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）．某車(chē)輛測(cè)試結(jié)果如下：當(dāng)車(chē)速為10m/s時(shí)，剎車(chē)距離y為3m(1)求出a，b的值；(2)行車(chē)記錄儀記錄了該車(chē)行駛一段路程的過(guò)程，汽車(chē)在剎車(chē)前勻速行駛了20s，然后剎車(chē)直至停下．測(cè)得剎車(chē)距離為5QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04拱橋問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拱橋/隧道/拱門(mén)類(lèi)問(wèn)題的方法：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，一般選擇拋物線形建筑物的底(頂)部所在的水平線為x軸，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，或直接選取最高(低)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系來(lái)解決問(wèn)題，再根據(jù)題意找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，最后根據(jù)圖像信息解決實(shí)際問(wèn)題.13．（2024·陜西·中考真題）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線FF'為x軸，以橋塔

已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC=100m，AO=BC=17m，纜索L1的最低點(diǎn)P(1)求纜索L1(2)點(diǎn)E在纜索L2上，EF⊥FF'，且EF=2.6m，14．（2023·陜西·中考真題）某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門(mén)，并要求所設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱高之積為48m方案一，拋物線型拱門(mén)的跨度ON=12m，拱高PE=4m其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，方案二，拋物線型拱門(mén)的跨度ON'=8m，拱高P'E'=6m要在拱門(mén)中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)），方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面積記為S2，點(diǎn)A'

(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在方案一中，當(dāng)AB=3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S115．（2024·貴州黔南·模擬預(yù)測(cè)）貴州都勻是一座以河為伴、山水交融的“山水橋城”，大大小小的橋梁隨處可見(jiàn)，被譽(yù)為“橋梁博物館”．都勻市某石拱橋如圖1，拱橋截面可視為拋物線的一部分，若拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m，水面寬度為4(1)求橋拱所在拋物線的函數(shù)解析式．(2)若水位下降1m，有一只寬為2m，高為(3)某相關(guān)部門(mén)要對(duì)石拱橋進(jìn)行維護(hù)，為了安全，現(xiàn)將一塊三角形形狀的安全圍布△CDE通過(guò)平移后遮住橋體（如圖3）．已知C9,0，CD=7m，且tan∠ECD=43，tan∠CDE=1．若安全圍布△CDE向橋拱所在拋物線方向平移16．（2024九年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）大棚經(jīng)濟(jì)“金鑰匙”，激活鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興新引擎．劉叔叔計(jì)劃在自家菜地修建一個(gè)蔬菜大棚，圖1是其橫截面的示意圖，其中AB，CD為兩段垂直于地面的墻體，兩段墻體之間的水平距離為9米，大棚的頂部用拋物線形鋁合金骨架作支撐．已知骨架的一端固定在離地面3.5米的墻體A處，另一端固定在墻體D處，骨架最高點(diǎn)P到墻體AB的水平距離為2米，且點(diǎn)P離地面的高度為3.75米．?dāng)?shù)學(xué)建模(1)在圖1中，以B為原點(diǎn)，水平直線BC為x軸，AB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)大棚頂部骨架上某處離地面的高度為y（米），該處離墻體AB的水平距離為x（米），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；問(wèn)題解決(2)為了大棚頂部更加穩(wěn)固，劉叔叔計(jì)劃在棚頂安裝“丁”字形鋁合金支架，如圖2所示，支架可以看成是由線段AE，F(xiàn)G組成，其中點(diǎn)E，F(xiàn)在頂棚拋物線形骨架上，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)G．為不影響耕作，將點(diǎn)E到地面的距離定為1.5米．①點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____，AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____；②請(qǐng)你計(jì)算做一個(gè)“丁”字形支架所需鋁合金材料的最大長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：17≈4.12QUOTE?題型05隧道通車(chē)問(wèn)題17．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，是某高速公路正在修建的隧道．圖②是其中一個(gè)隧道截面示意圖，由矩形OACB和拋物線的一部分CDB構(gòu)成，矩形OACB的邊OA=12m，AC=2m，拋物線的最高點(diǎn)D離地面(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)、OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．求拋物線的表達(dá)式；(2)為了行駛安全，現(xiàn)要在隧道洞口處貼上黃黑立面標(biāo)記．已知將該拋物線向上平移1m所掃過(guò)的區(qū)域即為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域，則貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為m(3)該隧道為單向雙車(chē)道，且規(guī)定車(chē)輛必須在距離隧道邊緣大于等于2m范圍內(nèi)行駛，并保持車(chē)輛頂部與隧道有不少于118．（2024·湖北荊州·二模）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車(chē)道，車(chē)輛并行時(shí)，安全平行間距為2米，該雙車(chē)道能否同時(shí)并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使點(diǎn)A，D在拋物線上．點(diǎn)B，C在地面19．（2024·河南平頂山·三模）小明發(fā)現(xiàn)有一處隧道的截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，他對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得矩形的寬為OC=2m，長(zhǎng)為OA=8m，最高處點(diǎn)P到地面的距離PQ為6m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax??2+k，其中ym表示拋物線上任一點(diǎn)到地面(1)求拋物線的解析式．(2)為了保障貨車(chē)在道路上的通行能力及行車(chē)安全，根據(jù)我國(guó)交通運(yùn)輸部的相關(guān)規(guī)定，普通貨車(chē)的寬度應(yīng)在2m?2.55m之間，高度應(yīng)在3.8m?4.2m之間，小明發(fā)現(xiàn)隧道為單行道，一貨車(chē)EFGH沿隧道中線行駛，寬FG為20．（2024·河南周口·二模）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA=12m，寬OB=4m．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3(1)求b，c的值，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離．(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，且它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m21．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）按要求解答(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長(zhǎng)2400米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長(zhǎng)？(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個(gè)車(chē)道寬度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高OM=10.8米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______．（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②按規(guī)定，車(chē)頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高_(dá)_______米．③已知人行道臺(tái)階CE，+?題型06噴水問(wèn)題22．（2023·山東·中考真題）城建部門(mén)計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置OA的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)M處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米，且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米．點(diǎn)C到水池外壁的水平距離CE=0.6米，求步行通道的寬OE．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：2

23．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖1，灌溉車(chē)沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為?（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度為EF的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車(chē)到l的距離OD為d(1)若?=1.5，EF=0.5m①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C；②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；③要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；(2)若EF=1m．要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫(xiě)出?24．（2022·河南·中考真題）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax??2+k，其中x(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．25．（2024·廣西南寧·三模）美麗邕城四季常青，這與南寧市重視城市綠化密不可分，市區(qū)很多公園廣場(chǎng)都安裝有綠地噴淋系統(tǒng)．現(xiàn)準(zhǔn)備在某草坪上安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，其示意圖如圖1，噴水裝置噴射出來(lái)的水流可以近似的看成拋物線，點(diǎn)A、M在拋物線上，A為出水口，M為水流與地面的交點(diǎn)．如圖2，若水流距離地面的高度y（單位m）與水流距離出水口的水平距離x（單位m）之間具有函數(shù)關(guān)系：y=1(1)自動(dòng)噴水裝置噴水口距離地面的高度OA=_____m；(2)如圖1，該自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)240°，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，求它能?chē)姽嗟牟萜好娣e（結(jié)果保留π）；(3)如圖3，若噴水口正后方1米處有一條人行步道l，為行人安全，水流不能?chē)姙R到步道上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明噴水裝置安裝位置是否合理？26．（2024·湖北武漢·二模）某廣場(chǎng)建了一座圓形音樂(lè)噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA，安裝在水管頂端A處的圓形噴頭向四周?chē)娝?，且各個(gè)方向噴出的拋物線形水柱形狀相同．如圖1，以池中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，若落地直徑CD=8m，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為32m(1)求圖1中右邊拋物線的解析式；(2)計(jì)劃在圖1中的線段OD上的點(diǎn)B處豎立一座雕像，雕像高BE=98m(3)圓形水池的直徑為12m，噴水造型會(huì)隨著音樂(lè)節(jié)奏起伏而變化，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（如圖2），若右側(cè)拋物線頂點(diǎn)始終在直線y=2512?題型07投球問(wèn)題27．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡OA，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)A3,32(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹(shù)，點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，小球恰好越過(guò)樹(shù)的頂端C，求這棵樹(shù)的高度．28．（2024·江西·中考真題）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bxa<0刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x012m4567…y07615815n7…(1)①m=______，n=______；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系y=?5t①小球飛行的最大高度為_(kāi)_____米；②求v的值．29．（2023·浙江溫州·中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門(mén)正前方8m的A處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門(mén)高OB

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門(mén)路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門(mén)，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處？30．（2023·河南·中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度ym與水平距離xm近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=?0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度ym

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．31．（2024·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè)）擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目．小強(qiáng)為了解自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A0,2處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,3.6，落在x軸上的點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分10095908580767066605040302010擲遠(yuǎn)（米）12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.23.63.0請(qǐng)你求出小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績(jī)，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強(qiáng)打分；(3)小強(qiáng)在練習(xí)實(shí)心球時(shí)，他的正前方距離投擲點(diǎn)9米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍，問(wèn)該小朋友是否有危險(xiǎn)（如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為平安，否則視為危險(xiǎn)），請(qǐng)說(shuō)明理由．32．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）小明和小亮參加了一次籃球比賽，籃球傳出后的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的拋物線，以小明站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球在O點(diǎn)正上方1.8m的點(diǎn)P處出手，籃球的高度ym與水平距離xm(1)求c的值；(2)求籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地面的最大高度；(3)小明傳球給小亮，小亮手舉過(guò)頭頂在對(duì)方球員后方接球，已知小亮跳起后，手離地面的最大高度為BC=2.8m?題型08利用圖像構(gòu)建函數(shù)模型解決問(wèn)題33．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x,y，并畫(huà)出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________cm，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________cm；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球高度OA的值約為1.27cm．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．34．（2024·湖北宜昌·二模）一架飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：滑行時(shí)間t01234滑行速度y6057545148已知該飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后的滑行速度y（單位：m/s）與滑行時(shí)間t（單位：s）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．而滑行距離=平均速度v×?xí)r間t，v=v0+vt(1)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)求飛機(jī)滑行的最遠(yuǎn)距離；(3)當(dāng)飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行了450m(4)若飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處開(kāi)始滑行時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方300m有一輛通勤車(chē)正以54km/h35．（2024·貴州黔東南·二模）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年因汽車(chē)追尾而造成的交通事故占交通事故總數(shù)的70%以上．注意車(chē)速，保持車(chē)距是行車(chē)安全中必須遵守的．某公路上正在行駛的甲車(chē)，發(fā)現(xiàn)前方道路有一輛乙車(chē)并開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如表所示．時(shí)間t（單位：s）01234…行駛的路程s（單位：m）01528n48…(1)根據(jù)所得數(shù)據(jù)中甲車(chē)行駛的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出n的值；(2)若乙車(chē)因事故拋錨在距甲車(chē)50米處，甲車(chē)是否會(huì)追尾拋錨的車(chē)輛？試說(shuō)明理由；(3)乙車(chē)以4m/s36．（2024·浙江杭州·二模）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．生活中的數(shù)學(xué)：如何確定汽車(chē)行駛的安全距離背景現(xiàn)代社會(huì)汽車(chē)大量增加，發(fā)生交通事故的一個(gè)原因是遇到意外不能立即停車(chē)．駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方道路有異常情況到立即操縱制動(dòng)器需要一段時(shí)間，這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間，在這段時(shí)間里汽車(chē)通過(guò)的距離叫做反應(yīng)距離；從操縱制動(dòng)器制動(dòng)，到汽車(chē)靜止，汽車(chē)又前進(jìn)一段距離，這段距離叫制動(dòng)距離．素材1《駕駛員守則》中駕駛員在不同車(chē)速時(shí)所對(duì)應(yīng)的正常反應(yīng)距離的表格：車(chē)速x（千米/時(shí)）306090反應(yīng)距離s（米）2.557.5注意：1千米/時(shí)=5（1）已知反應(yīng)時(shí)間=反應(yīng)距離（米）車(chē)速（米/素材2制動(dòng)距離（俗稱(chēng)：剎車(chē)距離）與汽車(chē)速度有關(guān)．下表為測(cè)試某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能，工程師進(jìn)行了大量模擬測(cè)試，測(cè)得汽車(chē)的數(shù)據(jù)如下表：剎車(chē)時(shí)車(chē)速x（千米/時(shí)）051015202530剎車(chē)距離y（米）00.10.30.611.62.1素材3相關(guān)法規(guī)：《道路安全交通法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車(chē)最高車(chē)速不得超過(guò)每小時(shí)120公里．任務(wù)1（2）請(qǐng)根據(jù)素材2回答：測(cè)量必然存在誤差，請(qǐng)利用平面直角坐標(biāo)系（如圖1），以所測(cè)得數(shù)據(jù)剎車(chē)時(shí)車(chē)速x為橫坐標(biāo)，剎車(chē)距離y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接，畫(huà)出函數(shù)大致圖象，并求出一個(gè)大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2（3）請(qǐng)根據(jù)素材2和3相應(yīng)的結(jié)論回答：在測(cè)試中，該型號(hào)的汽車(chē)在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為32.5米，請(qǐng)推測(cè)汽車(chē)是否超速行駛；任務(wù)3（4）請(qǐng)根據(jù)以上所有的素材回答問(wèn)題：測(cè)試汽車(chē)在行人較多城市道路的機(jī)動(dòng)車(chē)道正常行駛中，某時(shí)突然有一人騎自行車(chē)橫穿機(jī)動(dòng)車(chē)道，此時(shí)自行車(chē)前輪行至非機(jī)動(dòng)車(chē)道與機(jī)動(dòng)車(chē)道交界處的C點(diǎn)時(shí)與轎車(chē)的距離s=4.6米（見(jiàn)圖2）．測(cè)試汽車(chē)看到行人后立即剎車(chē)，若汽車(chē)在沒(méi)有越過(guò)自行車(chē)路線CE前停車(chē)（見(jiàn)圖3），汽車(chē)剎車(chē)前的最大速度不能超過(guò)多少？（注意：停車(chē)距離=反應(yīng)距離+制動(dòng)距離）37．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的同學(xué)們想要研究植物園某圓形草坪自動(dòng)澆水裝置的噴灑范圍，他們發(fā)現(xiàn)：自動(dòng)澆水裝置豎直立于草坪中心處，且噴出的水流的最上層呈拋物線形，此時(shí)草坪邊緣處恰好能?chē)姙⒌剿麄儗⑺髯钌蠈痈鼽c(diǎn)到澆水裝置的水平距離記為xm，到地面的豎直高度記為yx00.511.52…y11.151.21.51…根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．(1)測(cè)量數(shù)據(jù)中，哪一組是錯(cuò)誤的？A．0,1B．0.5，1.15D．1.5，1.5(2)以草坪的中心為原點(diǎn)，澆水裝置所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．①以表格中的各組數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)已在圖中標(biāo)出，請(qǐng)將錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)改正過(guò)來(lái)重新在圖上標(biāo)出，并用平滑的曲線畫(huà)出函數(shù)圖象；②求圖象所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(3)經(jīng)調(diào)查，該自動(dòng)澆水裝置的推力不變（拋物線的形狀不變），噴水口可以從現(xiàn)有位置向上移動(dòng)，移動(dòng)范圍是m≤0.6m．若植物園計(jì)劃在圓形草坪外圍種一圈寬度相等的花卉，請(qǐng)對(duì)花卉的寬度提出合理建議．38．（2023·浙江溫州·三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)置“綠波帶”？素材1：某市為新路段設(shè)置“綠波帶”，車(chē)輛駛?cè)刖G波帶后，若以一定速度行駛，到達(dá)下個(gè)路口時(shí)會(huì)遇到綠燈，可節(jié)約能源．如圖，A，B兩路口停車(chē)線之間距離為900米，兩個(gè)交通信號(hào)燈的綠燈持續(xù)時(shí)間均為a秒，A處綠燈亮起53秒后B處綠燈第一次亮起．

素材2：第1輛車(chē)的車(chē)頭與停車(chē)線平齊，后面相鄰兩車(chē)的車(chē)頭相距5米，綠燈亮起時(shí)第一輛車(chē)立即啟動(dòng)，后面每一輛車(chē)在前一輛車(chē)啟動(dòng)2秒后再啟動(dòng)．車(chē)輛啟動(dòng)后，先加速，到一定速度后勻速行駛．在加速階段，汽車(chē)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如下表所示，行駛路程s與速度、時(shí)間的關(guān)系滿足s=vtt（秒）01234…v（米/秒）036912…素材3：A路口車(chē)流量顯示：綠燈持續(xù)時(shí)間a應(yīng)少于25秒（a為整數(shù)），每一次綠燈一個(gè)車(chē)道內(nèi)能通過(guò)的等候車(chē)輛數(shù)為10輛（車(chē)頭超過(guò)停車(chē)線即為通過(guò)），且每輛車(chē)加速通過(guò)A路口．任務(wù)1：用含t的代數(shù)式表示v，并求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：任務(wù)2：求第10輛車(chē)從啟動(dòng)到車(chē)頭到達(dá)停車(chē)線1的時(shí)間以及綠燈持續(xù)時(shí)間a的值．任務(wù)3：A路口綠燈亮起后，第一輛車(chē)的勻速車(chē)速處于什么范圍時(shí)，可在B路口綠燈第一次亮起期間通過(guò)停車(chē)線2？?題型09圖形最大面積問(wèn)題利用二次函數(shù)解決面積最值的方法：求最大面積類(lèi)問(wèn)題可以利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答,也就是把圖形面積的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，依據(jù)圖形的面積公式列出函數(shù)解析式.【注意】在求解幾何圖形的最大面積時(shí),應(yīng)注意自變量的取值范圍,一定要注意題目中隱含的每一個(gè)幾何量的取值范圍,一般有以下幾種情況:邊長(zhǎng),周長(zhǎng),面積大于0,三角形中任意兩邊之和大于第三邊.39．（2024·湖北·中考真題）如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長(zhǎng)為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長(zhǎng)為42m．柵欄在安裝過(guò)程中不重疊、無(wú)損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x(單位：m)，與墻平行的一邊長(zhǎng)為y(單位：m)，面積為S(單位：m2(1)直接寫(xiě)出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)x的取值范圍)；(2)矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750m2嗎？如果能，求x(3)當(dāng)x的值是多少時(shí)，矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？40．（2023·山東濰坊·中考真題）工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮ABCDEF中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示．經(jīng)測(cè)量，AB∥DE，AB與DE之間的距離為2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F=135°．MH，HG，GN是工匠師傅畫(huà)出的裁剪虛線．當(dāng)MH的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是多少？

41．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形EFGH．設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積為10？(3)四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．42．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，ΔABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=100mm，高AD=60mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)定點(diǎn)分別在AB（1）解這個(gè)題目，求出這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？變式訓(xùn)練：（2）如果要加工成一個(gè)矩形零件，如圖②，這樣，此矩形零件的兩邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)是多少？（3）如圖③，在ΔABC中，∠A=90°，正方形DEFG的邊長(zhǎng)是8，且四個(gè)頂點(diǎn)都在ΔABC的各邊上，CE=4．求?題型10圖形問(wèn)題43．（2024·天津·中考真題）將一個(gè)平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O0,0，點(diǎn)A3,0，點(diǎn)B,C在第一象限，且(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'．設(shè)①如圖②，若直線l與邊CB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)折疊后四邊形PO'C'Q與?OABC重疊部分為五邊形時(shí)，O'C'與AB相交于點(diǎn)②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)23≤t≤1144．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D(3)F是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)G，連接DF，當(dāng)四邊形EGFD為菱形時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．45．（2023·廣西·中考真題）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上運(yùn)動(dòng)，滿足AD=BE=CF．

(1)求證：△ADF≌△BED；(2)設(shè)AD的長(zhǎng)為x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述△DEF的面積隨AD的增大如何變化．46．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=3與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx?1交于點(diǎn)D，與x

(1)求直線AD及拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)以點(diǎn)B為圓心，畫(huà)半徑為2的圓，點(diǎn)P為⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出PC+147．（2022·青海西寧·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D1,0，將△ACD沿CD(1)求拋物線解析式；(2)連接BE，求△BCE的面積；(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠PEA=∠BAE？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?題型11圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)型幾何問(wèn)題的方法：對(duì)于運(yùn)動(dòng)型幾何問(wèn)題中的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)深入理解運(yùn)動(dòng)圖形所在的條件與環(huán)境，用運(yùn)動(dòng)的眼光去觀察和研究問(wèn)題，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量、不變關(guān)系和特殊關(guān)系，然后化“動(dòng)態(tài)”為“靜態(tài)”、化“變化”為“不變”，通過(guò)分析找出題中各圖形的結(jié)合點(diǎn)，借助函數(shù)的性質(zhì)予以解決.當(dāng)圖形(或某一事物)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中某一量取到最大值或最小值時(shí)，其位置必定在一個(gè)特殊的位置,這是普遍規(guī)律.48．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A?2,0，C6,0，反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0的圖象與AB交于點(diǎn)D

(1)求m，k的值；(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN∥x軸，交BC于點(diǎn)N，連接MN49．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE，以CE為邊作矩形CEFG（點(diǎn)D，G在CE的同側(cè)），且CE=2EF，連結(jié)BF．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B，E，F(xiàn)在同一直線上，求BF的長(zhǎng)．(2)如圖2，若∠BCE=30°，設(shè)CE與BF交于點(diǎn)K．求證：BK=FK．(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BF的長(zhǎng)是否存在最大（?。┲?？若存在，求出BF的最值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．50．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，G是EF上一點(diǎn)，且GFEF=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過(guò)點(diǎn)F、G作AB、EF的垂線相交于點(diǎn)P，設(shè)AF的長(zhǎng)為x，PF的長(zhǎng)為y

(1)若k=12，x=4，則(2)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)在點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段CD上存在點(diǎn)P，則k的值應(yīng)滿足什么條件？直接寫(xiě)出k的取值范圍．51．（2022·江蘇蘇州·二模）圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm．點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到B；同時(shí)，點(diǎn)Q以vcm/s（v>1）的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到C．兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)各自終點(diǎn)后停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△PBQ的面積為Scm2．當(dāng)點(diǎn)Q(1)AB=______cm，v=______cm/s，補(bǔ)全函數(shù)圖象；(2)求出當(dāng)時(shí)間t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，△PBQ的面積為Scm2的值不小于(3)連接CP，AQ交于點(diǎn)D，求CP平分AQ時(shí)t的值．52．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿A→B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)，回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△DBE的面積為S．圖2是點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)的S關(guān)于t的函數(shù)圖象，點(diǎn)M的坐標(biāo)為4,0．(1)①等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；②求圖2中函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式．(2)圖3是動(dòng)點(diǎn)D走完全程，S與t的函數(shù)圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：①M(fèi)P表示的實(shí)際意義是；②連接NQ，求S與t的函數(shù)圖象和線段NQ圍成的圖形的面積．53．（2024·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B出發(fā)，同時(shí)以1cm/s的速度沿折線ADC和BAD分別向終點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)(x>0)，直線PQ，BQ，PC(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AQ的長(zhǎng)為cm；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．

第三章函數(shù)第14講二次函數(shù)的應(yīng)用（思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)+11種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究04題型精研·考向洞悉?題型01最大利潤(rùn)問(wèn)題?題型02方案選擇問(wèn)題?題型03行程問(wèn)題?題型04拱橋問(wèn)題?題型05隧道通車(chē)問(wèn)題?題型06噴水問(wèn)題?題型07投球問(wèn)題?題型08利用圖像構(gòu)建函數(shù)模型解決問(wèn)題?題型09圖形最大面積問(wèn)題?題型10圖形問(wèn)題?題型11圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-圖形面積問(wèn)題★★通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義；能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-利潤(rùn)最值問(wèn)題★★二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-其他問(wèn)題★★【考情分析】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用多以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，考查類(lèi)型包括銷(xiāo)售問(wèn)題，拱橋、投籃等拋物線型問(wèn)題.一般需要根據(jù)題目條件列出二次函數(shù)關(guān)系式，再利用其性質(zhì)確定最大利潤(rùn)/最大面積等.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1）審：仔細(xì)審題，理清題意；2）設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3）列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式；4）解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題；5）檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.【注意】二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點(diǎn)坐標(biāo)，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對(duì)稱(chēng)軸一側(cè)的增減性探討問(wèn)題結(jié)論．2.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型 常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題要正確地建立模型，選擇合理的位置建立平面直角坐標(biāo)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.04題型精研·考向洞悉?題型01最大利潤(rùn)問(wèn)題利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最值的方法：利潤(rùn)問(wèn)題主要涉及兩個(gè)等量關(guān)系:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單件商品的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)建立二次函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，然后列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而解決問(wèn)題.1．（2024·貴州·中考真題）某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷(xiāo)售單價(jià)x/元…1214161820…銷(xiāo)售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)若超市決定每銷(xiāo)售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷(xiāo)售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．【答案】(1)y=?2x+80(2)糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元(3)2【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量-m×銷(xiāo)售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解∶設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把x=12，y=56；x=20，y=40代入，得12k+b=5620k+b=40解得k=?2b=80∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+80；（2）解：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w===?2=?2x?25∴當(dāng)x=25時(shí)，w有最大值為450，∴糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元；（3）解：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w===?2x∴當(dāng)x=?100+2m2×?2=50+m∵糖果日銷(xiāo)售獲得的最大利潤(rùn)為392元，∴?250+m化簡(jiǎn)得m解得m1=2當(dāng)m=58時(shí)，x=?b則每盒的利潤(rùn)為：54?10?58<0,舍去，∴m的值為2．2．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(2)全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？【答案】(1)y=?25x(2)這天售出了64輛輪椅【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（2）令y=12160，得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：y=200?x∵每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，∴200?x≥180，∴x≤20，∵y=?2∴當(dāng)x<25時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=20時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為?2答：每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為12240元；（2）當(dāng)y=12160時(shí)，?2解得：x1∴60+10答：這天售出了64輛輪椅．3．（2024·四川遂寧·中考真題）某酒店有A、B兩種客房、其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元．(1)求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？(2)酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？【答案】(1)A種客房每間定價(jià)為200元，B種客房每間定價(jià)為為120元；(2)當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為4840元．【分析】（1）設(shè)A種客房每間定價(jià)為x元，B種客房每間定價(jià)為為y元，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；（2）設(shè)A種客房每間定價(jià)為a元，根據(jù)題意，列出W與a的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)A種客房每間定價(jià)為x元，B種客房每間定價(jià)為為y元，由題意可得，24x+20y=720010x+10y=3200解得x=200y=120答：A種客房每間定價(jià)為200元，B種客房每間定價(jià)為為120元；（2）解：設(shè)A種客房每間定價(jià)為a元，則W=24?∵?1∴當(dāng)a=220時(shí)，W取最大值，W最大值答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為4840元．4．（2023·遼寧營(yíng)口·中考真題）某大型超市購(gòu)進(jìn)一款熱銷(xiāo)的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣(mài)出600瓶，為了能薄利多銷(xiāo)．該超市決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷(xiāo)量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元．【分析】（1）設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x?4元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，根據(jù)題意得出：w=m?24【詳解】（1）解：設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x?4元，根據(jù)題意可得：1440x解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是方程的解，x?4=24?4=20元，答：今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元.（2）解：設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，根據(jù)題意得出：w=m?24整理得：w=?100m2根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)m=?6600最大利潤(rùn)為：w=33?24答：當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02方案選擇問(wèn)題5．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷(xiāo)售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類(lèi)加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．【答案】任務(wù)1：y=?13x+【分析】題目主要考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)題意安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，得出加工“正”服裝的有70?x?y人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，得出關(guān)系式即可得出結(jié)果；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x100?2任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)2結(jié)果化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合題意，求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有70?x?y人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴70?x?y×1=2y整理得：y=?1任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x100?2∴w=2y×24+70?x?y整理得：w=∴w=?2任務(wù)3：由任務(wù)2得w=?2x∴當(dāng)x=18時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，y=?1∴x≠18，∵開(kāi)口向下，∴取x=17或x=19，當(dāng)x=17時(shí)，y=53當(dāng)x=19時(shí)，y=51∴70?x?y=34，綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)．6．（2022·湖南湘潭·中考真題）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)12m）和21(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？【答案】(1)CG長(zhǎng)為8m，DG長(zhǎng)為4m(2)當(dāng)BC=72m時(shí)，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=1474【分析】（1）兩塊籬笆墻的長(zhǎng)為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，再由矩形面積公式求解；（2）設(shè)兩塊矩形總種植面積為y，BC長(zhǎng)為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=BC×DC，代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可.【詳解】（1）解：兩塊籬笆墻的長(zhǎng)為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，那么AD×DC-AE×AH=32即12×3-1×（12-a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．（2）解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為ym2，BC長(zhǎng)為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，兩塊矩形總種植面積=BC×DC即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-72)2+∵21-3x≤12∴x≥3∴當(dāng)BC=72m時(shí)，y最大=1474m【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程．7．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)閱讀信息，并解決問(wèn)題：優(yōu)化產(chǎn)品分配方案素材1某工廠每月生產(chǎn)800件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本100元．這個(gè)工廠將這800件產(chǎn)品分配給線下直營(yíng)店和線上旗艦店兩個(gè)渠道一起銷(xiāo)售，每月都能售完．素材2線下直營(yíng)店的產(chǎn)品按照定價(jià)190元出售，并進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)：月銷(xiāo)售量不超過(guò)400件的部分，每件產(chǎn)品贈(zèng)送成本為60元的禮品，可全部售完；超過(guò)400件的部分，因禮品已送完，則需要再一次性投入成本為5000元的廣告進(jìn)行宣傳，也可全部售完．線上旗艦店的產(chǎn)品售價(jià)y（元）與月銷(xiāo)售量x（件）滿足關(guān)系：y=?1素材3優(yōu)秀方案月總利潤(rùn)≥46000元（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?成本）良好方案44000元<月總利潤(rùn)<46000元合格方案40000元<月總利潤(rùn)≤44000元任務(wù)1①線下直營(yíng)店的月銷(xiāo)售量為m件．若0<m≤400，則這m件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為_(kāi)_______元．若400<m≤800，則這m件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為_(kāi)_______元．②線上旗艦店的月銷(xiāo)售量為n件，則這n件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為_(kāi)_______元．任務(wù)2①若平均分配給兩個(gè)渠道銷(xiāo)售，求這800件產(chǎn)品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)．②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種與①不同的分配方案，并判斷方案類(lèi)型．（設(shè)計(jì)優(yōu)秀方案得3分，良好方案得2分，合格方案得1分．）【答案】任務(wù)一：①30m；90m?29000；②?18n2+130n；任務(wù)二：【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，得到超過(guò)400件的線下銷(xiāo)售的銷(xiāo)售利潤(rùn)是解決本題的難點(diǎn)；任務(wù)一：①0<m≤400，這m件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)=（定價(jià)?成本?禮品價(jià)格）×m；400<m≤800，這m件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為=400×（定價(jià)?成本?禮品價(jià)格）+（定價(jià)?成本）×超過(guò)400的件數(shù)?5000；②n件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)格?成本）×銷(xiāo)售量；任務(wù)二：①800件產(chǎn)品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)=線下銷(xiāo)售400件的利潤(rùn)+線上銷(xiāo)售400件的利潤(rùn)；②設(shè)線上銷(xiāo)售x件，則線下銷(xiāo)售(800?x)件，根據(jù)線下銷(xiāo)售的件數(shù)不超過(guò)400和超過(guò)400兩種情況得到相應(yīng)的二次函數(shù)，求得最大的值可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的方案．【詳解】解：任務(wù)一：①0<m≤400，這m件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：(190?100?60)m=30m元，400<m≤800，這m件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：30×400+(190?100)(m?400)?5000=(90m?29000)元．故答案為：30m，90m?29000；②線上旗艦店的月銷(xiāo)售量為n件，則這n件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：(?1故答案為：?1任務(wù)二：①設(shè)銷(xiāo)售總利潤(rùn)為W元．W=30×400+(?1答：這800件產(chǎn)品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為44000元；②設(shè)線上銷(xiāo)售x件，則線下銷(xiāo)售(800?x)件．Ⅰ、800?x≤400．W=?=?1∴x=?bⅡ、800?x>400．W=?=?1∴當(dāng)x=?b∴設(shè)計(jì)的方案為：線上銷(xiāo)售160件，線下銷(xiāo)售640件，為優(yōu)秀方案．線上在120件（含）-200件（含），線下在600（含）-680（含）為優(yōu)秀方案；線下不在優(yōu)秀方案區(qū)間內(nèi)，但在508（含）-772（含）為良好方案；線下不在優(yōu)秀和良好方案區(qū)間內(nèi)，但在222（含）-800（含）為合格方案．8．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)計(jì)劃用5400元購(gòu)買(mǎi)一批商品，若將進(jìn)價(jià)降低10%，則可以多購(gòu)買(mǎi)該商品30件．市場(chǎng)調(diào)查反映：售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣(mài)出250件．如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出10件．(1)求該商品原來(lái)的進(jìn)價(jià)；(2)在進(jìn)價(jià)沒(méi)有改變的條件下，若每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2000元，且銷(xiāo)售量盡可能大時(shí)，該商品的售價(jià)是多少元/件？(3)在進(jìn)價(jià)沒(méi)有改變的條件下，商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案．方案A：每件商品漲價(jià)不超過(guò)5元；方案B：每件商品的利潤(rùn)至少為16元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．【答案】(1)該商品原來(lái)的進(jìn)價(jià)為20元；(2)商品的售價(jià)是每件30元；(3)綜上所述，方案B最大利潤(rùn)更高．【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵．（1）利用銷(xiāo)量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷(xiāo)售單價(jià)；（3）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)該商品原來(lái)的進(jìn)價(jià)為x元．由題意：5400x+30=5400經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，答：該商品原來(lái)的進(jìn)價(jià)為20元；（2）解：設(shè)提價(jià)x元，根據(jù)題意得：(25+x?20)(250?10x)=2000，解得x=15或5，∵銷(xiāo)量盡可能大，∴x=5，∴商品的售價(jià)是每件30元；（3）解：w=(25+x?20)(250?10x)=?10x∵?10<0，拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=10，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)w隨x的增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)w隨x的增大而減小，方案A：根據(jù)題意得，x≤5，則0≤x≤5，當(dāng)x=5時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=?10×52+200×5+1250=2000方案B：根據(jù)題意得，25+x?20≥16，解得：x≥11，則11≤x≤25，故當(dāng)x=11時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=?10×112+200×11+1250=2240∵2240>2000，∴綜上所述，方案B最大利潤(rùn)更高．?題型03行程問(wèn)題9．（2023·浙江衢州·中考真題）某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程sm與時(shí)間ts的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt2k≠0；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程s

(1)求出啟航階段sm關(guān)于t(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)t=90s②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，t≤85.20s(3)沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．【答案】(1)s=(2)①龍舟劃行的總路程為400m；②(3)該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間為109.07【分析】（1）把A(20,50)代入s=kt2得出（2）①設(shè)s=5t+b，把(20,50)代入，得出50=5×20+b，求得b=?50，當(dāng)t=90時(shí)，求出s=400，則可得出答案；②把s=375代入s=5t?50，求得t=85，則可得出答案；（3）由（1）可知k=18，把(90,400)代入s=18(t?70)【詳解】（1）把A(20,50)代入s=kt2得解得k=1∴啟航階段總路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s=1（2）①設(shè)s=5t+b，把(20,50)代入，得50=5×20+b，解得b=?50，∴s=5t?50．當(dāng)t=90時(shí)，s=450?50=400．∴當(dāng)t=90時(shí)，龍舟劃行的總路程為400m②500?125=375，把s=375代入s=5t?50，得t=85．∵85<85.20，∴該龍舟隊(duì)能達(dá)標(biāo)．（3）加速期：由（1）可知k=1把(90,400)代入s=1得?=350．∴函數(shù)表達(dá)式為s=1把t=91代入s=1解得s=405.125．∴(500?405.125)÷5.25≈18.07，∴90+1+18.07=109.07．答：該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間為109.07s【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，根據(jù)條件準(zhǔn)確得到表達(dá)式是解題關(guān)鍵．10．（2024·廣西南寧·三模）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知，物體勻加（減）速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程=平均速度v×?xí)r間t．v=v0+vt2，其中(1)直接寫(xiě)出鋼球在斜面滾動(dòng)t秒時(shí)的速度vt(2)求鋼球在斜面滾動(dòng)的距離s（單位：m）關(guān)于滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式．(3)如果斜面的長(zhǎng)是3m，鋼球從斜面頂端滾到底端用多長(zhǎng)時(shí)間？(4)在（3）的條件下，鋼球從斜面頂端滾到底端后，繼續(xù)在水平地面上滾動(dòng)，速度每秒減少0.5m/s【答案】(1)v(2)s=(3)鋼球從斜面頂端滾到底端用時(shí)2秒(4)9m【分析】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確列出表達(dá)式．（1）根據(jù)速度每秒增加1.5m/s（2）首先求出平均速度v，然后利用物體勻加（減）速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程=平均速度v×?xí)r間t（3）把s=3代入s=3（4）首先表示出vt=1.5×2?0.5t=3?0.5t，然后求出平均速度，然后列式表示出s=?14t2+3t，當(dāng)v【詳解】（1）∵速度每秒增加1.5∴vt（2）∵v由題意得，v∴s=v（3）把s=3代入s=34t解得t1=2∵t>0，∴t=2答：鋼球從斜面頂端滾到底端用時(shí)2秒；（4）vvs=當(dāng)vt=0解得t=6將t=6代入s=?1∴鋼球靜止時(shí)在水平地面上滾動(dòng)的路程為9m．11．（2024·廣西柳州·三模）每年的12月2日為“全國(guó)交通安全日”，考慮將數(shù)字“122”作為我國(guó)道路交通事故報(bào)警電話，不僅群眾對(duì)此認(rèn)知度高，而且方便記憶和宣傳，遇車(chē)減速是行車(chē)安全常識(shí)，公路上正在行駛的甲車(chē)發(fā)現(xiàn)前方10m處沿同一方向行駛的乙車(chē)后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)（如圖1）和一次函數(shù)（如圖2）表示．(1)直接寫(xiě)出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）(2)當(dāng)甲車(chē)減速至10m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？(3)若乙車(chē)以12m/s的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？【答案】(1)s=?12t(2)它行駛的路程是78m(3)4秒時(shí)，兩車(chē)相距最近，最近距離是2m．【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖象，求出表達(dá)式是解題的基本前提．（1）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式即可；（2）把v=10代入一次函數(shù)解析式求出t，再把t的值代入二次函數(shù)解析式求出s即可；（3）分析得出當(dāng)v=12m【詳解】（1）由圖可知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為s=at2+bt∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,30),(4,56)，∴4a+2b=30,16a+4b=56∴二次函數(shù)表達(dá)式為s=?1∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,16),(8,8)，∴8k+c=8,c=16,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為v=?t+16．（2）∵v=?t+16，∴當(dāng)v=10時(shí)，?t+16=10，解得t=6．∵s=?1∴當(dāng)t=6時(shí)，s=?1∴當(dāng)甲車(chē)減速至10m/s（3）∵當(dāng)t=0時(shí)，甲車(chē)的速度為16m∴當(dāng)12<v<16時(shí)，兩車(chē)之間的距離逐漸變??；當(dāng)0<v<12時(shí)，兩車(chē)之間的距離逐漸變大，∴當(dāng)v=12m將v=12代入v=?t+16，得t=4；將t=4代入s=?12t此時(shí)兩車(chē)之間的距離為12×4+10?56=2m答：4秒時(shí)，兩車(chē)相距最近，最近距離是2m．12．（2024·浙江嘉興·一模）汽車(chē)剎車(chē)后，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”．剎車(chē)距離ym與剎車(chē)時(shí)間的速度xm/s有以下關(guān)系式：y=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）．某車(chē)輛測(cè)試結(jié)果如下：當(dāng)車(chē)速為10m/s時(shí)，剎車(chē)距離y為3m(1)求出a，b的值；(2)行車(chē)記錄儀記錄了該車(chē)行駛一段路程的過(guò)程，汽車(chē)在剎車(chē)前勻速行駛了20s，然后剎車(chē)直至停下．測(cè)得剎車(chē)距離為5【答案】(1)a=125(2)記錄儀中汽車(chē)行駛路程為255米【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確求得函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求解a、b值即可；（2）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求得剎車(chē)時(shí)的速度，再根據(jù)路程=時(shí)間×速度求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得3=100a+10b7.5=225a+15b解得a=125，（2）解：由