上海市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期合格考總復(fù)習(xí)4：曲線運動和萬有引力

力學(xué)（四）曲線運動和萬有引力◎目標導(dǎo)航一、曲線運動二、運動的合成與分解三、平拋運動四、圓周運動五、向心力和向心加速度六、開普勒三大定律七、萬有引力定律八、宇宙速度九、衛(wèi)星的運行規(guī)律十、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星◎知識精講一、曲線運動1.定義：軌跡是曲線的運動叫做曲線運動。2.曲線運動的速度方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。3.物體做曲線運動的條件 ①物體具有初速度。②物體所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上，而是成一角度。銳角加速，鈍角減速4.由運動軌跡判斷受力：力指凹側(cè)【例1】．如圖所示為一個做勻變速曲線運動的質(zhì)點的軌跡示意圖，已知在B點時的速度與加速度相互垂直，下列說法中正確的是()A．D點的速率比C點的速率大B．A點的加速度與速度方向的夾角小于90°C．A點的加速度比D點的加速度大D．從A到D加速度與速度方向的夾角先增大后減小二、運動的合成與分解1.合運動和分運動：當物體同時參與幾個運動時,其實際運動就叫合運動，這幾個運動叫做實際運動的分運動。2.運動的合成與分解已知分運動(速度v、加速度a、位移x)求合運動(速度v、加速度a、位移x),叫做運動的合成.已知合運動(速度v、加速度a、位移x)求分運動(速度v、加速度a、位移x),叫做運動的分解.運動的合成與分解遵循平行四邊形定則.3.合運動與分運動的關(guān)系①等時性：合運動和分運動進行的時間相等.②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,各自產(chǎn)生效果.③等效性：整體的合運動是各分運動決定的總效果,它替代所有的分運動.4.※題型：“小船過河”“繩桿連物”【例2】．關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是（）A.合運動的速度一定比分運動的速度大B.兩個勻速直線運動的合運動不一定是勻速直線運動C.兩個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變速直線運動D.合運動的兩個分運動的時間不一定相等三、平拋運動1.定義：物體有一定的水平初速度，不考慮空氣阻力，只受重力的作用下所做的運動。2.平拋運動的條件①有一個水平初速度②運動過程中只受重力作用3.平拋運動的性質(zhì)①平拋運動具有恒定的重力加速度，所以是勻變速曲線運動②任意兩個相等時間間隔內(nèi)的速度變化量相等:△v=g△t=vyQUOTE4.規(guī)律①水平方向：勻速直線運動②豎直方向：自由落體運動分速度：vx=v0vy=gt分位移：x=v0ty=12平拋物體任意時刻瞬時速度的反向延長線過水平分位移的中點，速度偏轉(zhuǎn)角的正切等于位移偏轉(zhuǎn)角正切的２倍．tanθ運動時間:t=2hg落地水平位移:x=v0t=v【例3】．某人站在高20米處以5米/秒水平速度拋出一物體（g=10米/秒2）求：（1）飛行時間；（2）水平射程；（3）落地時速度大??；（4）下落一半高度時速度大小?！纠?】．(多選)如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則()A.a的飛行時間比b的長B.b和c的飛行時間相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大四、圓周運動1.線速度：圓周運動的快慢可以用物體通過的弧長與所用時間的比值2.角速度：圓周運動的快慢還可以用它與圓心連線掃過角度與所用時間的比值3.勻速圓周運動：物體沿著圓周運動的速度大小不變，方向不斷變化，這里的“勻速”指的是速率不變，因此，勻速圓周運動是變速運動。4.周期：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間。周期用T表示，單位是秒（s）。5.頻率：周期的倒數(shù)（即每秒轉(zhuǎn)過的周數(shù)）叫做頻率，用符號f表示。f＝1／T。單位是：赫茲(Hz)。頻率高說明物體轉(zhuǎn)動得快，頻率低說明物體轉(zhuǎn)動得慢。6.轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速是指做圓周運動的物體沿圓周運動的圈數(shù)與所用時間的比。轉(zhuǎn)速用n表示，單位是轉(zhuǎn)/秒（r/s），或轉(zhuǎn)/分（r/min）。周期越小，轉(zhuǎn)速越快。7.物理量之間關(guān)系：QUOTEQUOTE所以v=rQUOTE除此還有QUOTEQUOTEQUOTET=1n8.常見傳動裝置及特點同軸傳動：角速度、周期相同線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)皮帶傳動：線速度相同角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)五、向心力和向心加速度1.向心力：作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。方向：指向圓心。公式：向心力=m×向心加速度，3種形式：向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。2.向心加速度物理意義：描述線速度方向變化快慢的物理量。大?。?。方向：總是指向圓心，方向時刻在變化，是一個變加速度。注意：當ω常數(shù)時，a向心與r成正比；當為常數(shù)時，a向心與r成反比。3.水平軌道的圓周運動下面列出一些圓周運動的實例，請大家對向心力進行分析。運動實例受力分析力的正交分解滿足的方程&F&Fcos&F&N&fFcosθ-mg=04.繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運動得v臨＝05.拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)對橋壓力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大6.火車轉(zhuǎn)彎問題①彎道的特點鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，如圖所示，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角.②速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當火車行駛速度v=v0時，此時內(nèi)外軌道對火車無擠壓作用.(2)當火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力.(3)當火車行駛速度v<v0時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力.③平軌道轉(zhuǎn)彎是由靜摩擦力提供向心力。最大靜摩擦力算出v0，速度不超過v0不會打滑【例5】．（多選）如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq\f(RA,2)，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則（ ）A．A點與C點的角速度大小相等B．A點與C點的線速度大小相等C．B點與C點的角速度大小之比為2∶1D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4【例6】．(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處()A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D.當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小【例7】．如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO'轉(zhuǎn)動，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為 （ ）A．μgr B．C．gr D．gμr六、開普勒三大定律：1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。又叫橢圓軌道定律。2.開普勒第二定律：對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。又叫面積定律，面積SA＝SB，可見離太陽越近，即行星的速率越大。3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。又叫周期定律。數(shù)學(xué)表達式：=k，或者，其中a為橢圓軌道的半長軸，T為公轉(zhuǎn)周期。常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)。該定律也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，其中常數(shù)k與衛(wèi)星無關(guān)，由中心天體決定?！纠?】．關(guān)于開普勒對于行星運動規(guī)律的認識，下列說法正確的是()A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓C．所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比七、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比。2.公式：，是引力常量，。值由卡文迪許首先精確測出。3.萬有引力定律的適用條件①當兩個物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可以看成質(zhì)點②質(zhì)量分布均勻的球體，也可直接使用公式計算，是兩球心間的距離。?割補法求萬有引力【例9】．兩個用同種材料制成的半徑都為R的均勻球體緊靠在一起，它們間的萬有引力為F。若用上述材料制成兩個半徑都為R/2的均勻球體緊靠在一起，則它們間的萬有引力為（）（A）4F（B）F/4（C）16F（D）F/16八、宇宙速度1.第一宇宙速度的推導(dǎo)，解得。此時約等于地球半徑，帶入數(shù)據(jù)可解得：。2.發(fā)射速度與運行速度①在地面附近以某一速度發(fā)射一個物體，發(fā)射后不再對物體提供動力，被發(fā)射物體僅靠自己的初動能克服地球引力，進入運行軌道，這個在地面時的初速度稱為發(fā)射速度，三個宇宙速度都是指發(fā)射速度。以第一宇宙速度發(fā)射的衛(wèi)星，只能“貼著”地面運行，要使衛(wèi)星進入離地面較高的軌道運行，就需要提供更大的發(fā)射速度。②運行速度是指衛(wèi)星在進入運行軌道穩(wěn)定飛行時，做勻速圓周運動的線速度，根據(jù)前面的推導(dǎo)，我們知道，可見軌道半徑越大，運行速度越小。3.第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s；衛(wèi)星會克服地球的引力而永遠離開地球。4.第三宇宙速度（逃逸速度）：。飛到太陽系外?！纠?0】．北斗衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該是（）A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度 C．第三宇宙速度D.大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間九、衛(wèi)星的運行規(guī)律一般近似認為衛(wèi)星的運動軌道為圓形，在運動過程中只受到萬有引力的作用，這樣萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力。設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為、線速度大小為、角速度為、周期為、向心加速度為。1.線速度規(guī)律：由GMmr2=mv2rQUOTE可得：，即線速度v2.角速度規(guī)律：由可得：，即角速度3.周期規(guī)律：由可得：，即周期T∝r34.向心加速度規(guī)律：由可得：，即向心加速度5.軌道平面規(guī)律由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力方向指向地心，因此衛(wèi)星做圓周運動的軌道平面必過地心。綜上所述，可知：&v↑&ω↑&a↑以上規(guī)律適用于所有衛(wèi)星環(huán)繞中心天體的運動，速記“越高越慢T越大”。6.變軌：從低軌到高軌，點火加速；從高軌到低軌，需點火減速。越高機械能越大。7.黃金變換：地球表面g=GMR2QUOTE【例11】．由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么衛(wèi)星的（）(A)速率變大，周期變小. (B)速率變小，周期變大.(C)速率變大，周期變大. (D)速率變小，周期變小.【例12】．甲、乙是兩顆繞地球作勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，其線速度大小之比為2:1，則這兩顆衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)半徑之比為________，運轉(zhuǎn)周期之比為________十、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星1.同步衛(wèi)星①軌道一定：地球同步衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道平面一定，與地球的赤道面重合。②運行方向一定：同步衛(wèi)星運行時的轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，即自西向東旋轉(zhuǎn)。③運行周期一定：同步衛(wèi)星的運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同④角速度一定：由于，故同步衛(wèi)星的角速度都相同（等于地球的自轉(zhuǎn)角速度）⑤距離地球表面的高度一定由于萬有引力提供向心力，，得，同步衛(wèi)星運行的軌道半徑。注意：天體的半徑和天體衛(wèi)星的軌道半徑不同，只有衛(wèi)星貼近天體表面運動時，可近似認為軌道半徑等于天體半徑。計算時要區(qū)分天體半徑、軌道半徑、距離天體表面的高度幾個量。⑥向心加速度的大小一定：由，可得⑦環(huán)繞速率一定：在軌道半徑確定的條件下，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速率也確定，2.近地衛(wèi)星①近地衛(wèi)星其軌道半徑近似等于地球半徑②運行速度v=GM③運行周期是所有衛(wèi)星中的最小周期。地球轉(zhuǎn)一周，衛(wèi)星約轉(zhuǎn)16周。④向心加速度，是所有衛(wèi)星的最大加速度3.赤道上的物體地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動所需的向心力，由萬有引力與地面支持力的合力提供；其運動的角速度、周期與地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期相同；線速度等于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度。4.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體對比①同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星相同點：都是人造衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，因此可以應(yīng)用衛(wèi)星的運行規(guī)律進行討論；不同點：同步衛(wèi)星的軌道半徑較大，它的周期較長、線速度、角速度、向心加速度較小。②赤道上的物體與同步衛(wèi)星相同點：都在做勻速圓周運動，角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，周期都等于地球自轉(zhuǎn)周期。不同點：(1)受力不同，赤道上的物體受萬有引力和支持力作用，不能當做衛(wèi)星處理。(2)軌道半徑不同；根據(jù)，，同步衛(wèi)星的v、a均大于赤道上的物體。③赤道上的物體與近地衛(wèi)星相同點：都做勻速圓周運動，軌道半徑相同不同點：受力不同，赤道上的物體受萬有引力和支持力作用，不能當做衛(wèi)星處理，其向心加速度、線速度、角速度均小于近地衛(wèi)星，周期長于近地衛(wèi)星?！纠?3】．2020年6月23日，我國成功發(fā)射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（）A.入軌后與其他同步衛(wèi)星共用一條軌道B.入軌后相對于地心靜止C.距離地面高度大約3000kmD.發(fā)射速度大于第二宇宙速度◎鞏固練習(xí)1.如圖，虛線為一架飛機飛行中的一段軌跡，P是軌跡上的一點，則飛機經(jīng)過P點時所受合力的方向，可能正確的是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁2.一個物體做勻速圓周運動，會發(fā)生變化的物理量是（）（A）角速度 （B）線速度 （C）周期 （D）轉(zhuǎn)速3.如圖為玩具陀螺的示意圖，a、b和c是陀螺表面上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線OO'勻速旋轉(zhuǎn)時（ ）（A）b、c兩點的線速度相同 （B）a、c兩點的角速度相同（C）b、c兩點的周期不同 （D）a、b兩點的轉(zhuǎn)速不同4.如圖，“離心轉(zhuǎn)盤游戲”中，設(shè)游客與轉(zhuǎn)盤間的滑動摩擦系數(shù)均相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的時候，更容易發(fā)生側(cè)滑向外偏離圓周軌道的是（ ）（A） 質(zhì)量大的游客 （B）量小的游客（C） 離轉(zhuǎn)盤中心近的游客 （D）離轉(zhuǎn)盤中心遠的游客5.“復(fù)興號”動車組在直道上行駛時，兩側(cè)的車輪以等大的輪半徑分別在兩邊的軌道上滾動，若動車組向左轉(zhuǎn)彎，由于慣性，車體會偏向右側(cè)，導(dǎo)致右側(cè)車輪與軌道接觸點處的車輪半徑較大，如圖所示（從車尾看）。此時兩輪與軌道接觸點相對于輪軸的角速度QUOTEQUOTE；線速度QUOTEQUOTE（均選填“大于”“小于”或“等于”）6.如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點，下列說法中正確的是（）A．A、B兩點具有相同的角速度B．A、B兩點具有相同的線速度C．A、B兩點具有相同的向心加速度D．A、B兩點的向心加速度方向都指向球心7.在F1賽事中，若在彎道上高速行駛的賽車車輪脫落，則脫落的車輪的運動情況是（）A.仍然沿著賽車的彎道運動B.沿著與彎道切線垂直的方向飛出C.沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道D.上述情況都有可能8.小明在騎游園車觀光時，發(fā)現(xiàn)游園車的傳動示意圖如圖所示，A輪與腳踏相連，B輪與后軸相連，C為后車輪。當人勻速蹬車時()A.A輪與B輪的角速度相同B.B輪與C輪的角速度相同C.A輪邊緣與B輪邊緣的向心加速度相同D.B輪邊緣與C輪邊緣的向心加速度相同9.如圖所示為游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅。將人和椅子一起看成質(zhì)點，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，由提供向心力。當人的速度大小為v，懸掛繩索與豎直方向夾角為45?時，人的轉(zhuǎn)動半徑為。10.如圖，小明一家開車外出自駕游，在經(jīng)過一段上下坡的路段時，小明感覺到自己的身體（）A.在上坡時最重B.在坡頂時最重C.在下坡時最重D.在坡底時最重11.如圖所示為固定在豎直面內(nèi)的半圓形軌道滑雪場，通過滑雪運動員的控制可以從半圓形場地的坡頂勻速率下滑到坡的最低點，則在運動員下滑的過程中，軌道對運動員的作用力()A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小12.如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下述分析正確的是()A．螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡B．螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心C．此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(μg,r))D．若桿的轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽有可能相對桿發(fā)生運動13.如圖甲所示為中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機，裝置中有兩個大小相等、半徑為15cm的有機玻璃盤，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示?，F(xiàn)玻璃盤以100r/min轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪半徑為8cm，從動輪半徑為2cm，P是玻璃盤邊緣上的點，轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，則P點的線速度大小為m/s，主動輪的轉(zhuǎn)速為r/min。14.月球作為地球唯一一個天然衛(wèi)星，是在橢圓軌道上繞地球運行的，所以當月球在近地點附近并且近地點恰好出現(xiàn)滿月現(xiàn)象時，就有了“超級月亮”。如圖所示，月球在近地點和遠地點受到的萬有引力分別為F１、F２兩者的關(guān)系是()A、F1＜F2B、F1＞F2C、F1=F2D、無法確定15.如圖，地球的某顆衛(wèi)星先在A軌道做勻速圓周運動，后變軌至B軌道，衛(wèi)星受到地球的引力大小_________；繞地球飛行的速率_________。（選填“變大”、“不變”、“變小”）16.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F。則該行星表面的重力加速度為_____，行星的半徑約為_______。17.通過我們對月球的探測，已經(jīng)可以獲取月球相關(guān)的很多信息。已知地球和月球的半徑之比約為4：1，表面的重力加速度約為6：1，則地球和月球的密度之比為()A、2:3B、3:2C、4:1D、6:118．一顆地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的4倍，該衛(wèi)星在軌道高度處所受地球引力約為它在地球表面所受地球引力的（）A．1/3 B．1/4 C．1/9 D．1/1619．在對地靜止軌道上運行的衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)周期為h，公轉(zhuǎn)的角速度為_______rad/s。（保留2位有效數(shù)字）。20.設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若某質(zhì)量為m的地球同步通訊衛(wèi)星，離開地面的高度為H，則它繞地球運行時所受的