四川省眉山市2023屆高三下學(xué)期第二次診斷性數(shù)學(xué)（理）試題

眉山市高中2023屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理工類）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.2.設(shè)全集為，集合，，則（）A. B. C. D.3.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物．為了解該品種農(nóng)作物長勢(shì)，在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗，經(jīng)測(cè)量，其高度（單位：cm）均在區(qū)間內(nèi)，按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”．則所選取的農(nóng)作物樣本苗中，“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為（）A.20 B.40 C.60 D.884.數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時(shí)聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（）A B.C. D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.一個(gè)四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為上底長為2，下底長為4，腰長為2的等腰梯形，則該四棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.567.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列各項(xiàng)中一定成立的是（）A. B. C. D.8.已知四棱柱的底面是正方形，，，點(diǎn)在底面的射影為中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①是的最小值；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.已知直線與拋物線交于點(diǎn)、，以線段為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)，則（）A. B. C. D.11.在菱形中，，，將繞對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)至，使得，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.若存在，使不等式成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，，則實(shí)數(shù)______.14.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則______.15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線從左往右順次交于兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為______.16.中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.若，且，則周長的最大值為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某商店銷售某種產(chǎn)品，為了解客戶對(duì)該產(chǎn)品的評(píng)價(jià)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了200名客戶，其評(píng)價(jià)結(jié)果為“一般”或“良好”，并得到如下列聯(lián)表：一般良好合計(jì)男20100120女305080合計(jì)50150200（1）通過計(jì)算判斷，有沒有99%的把握認(rèn)為客戶對(duì)該產(chǎn)品的評(píng)價(jià)結(jié)果與性別有關(guān)系？（2）該商店在春節(jié)期間開展促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品共有如下兩個(gè)銷售方案.方案一：按原價(jià)的8折銷售；方案二：顧客購買該產(chǎn)品時(shí)，可在一個(gè)裝有4張“每滿200元少80元”，6張“每滿200元少40元”共10張優(yōu)惠券的不透明箱子中，隨機(jī)抽取1張，購買時(shí)按照所抽取的優(yōu)惠券進(jìn)行優(yōu)惠.已知該產(chǎn)品原價(jià)為260（元/件）.顧客甲若想采用方案二的方式購買一件產(chǎn)品，估計(jì)顧客甲需支付的金額；你認(rèn)為顧客甲選擇哪種購買方案較為合理？附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635其中，.18.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，.是公比大于0的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.19.如圖，在三棱錐中，為的內(nèi)心，直線與交于，，.（1）證明：平面平面；（2）若，，，求二面角的余弦值.20.已知橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，，是橢圓上異于的兩動(dòng)點(diǎn)，且，若直線，的斜率均存在，并分別記為，.（1）求證：為常數(shù)；（2）求面積的最大值.21.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原