2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.1.3向量的減法訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE5-第六章6.16.1.3請同學(xué)們仔細(xì)完成[練案25]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．在□ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))等于(A)A．eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BA,\s\up6(→))C．eq\o(CD,\s\up6(→)) D．eq\o(DB,\s\up6(→))[解析]eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，在□ABCD中，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))．2．若O、E、F是不共線的隨意三點(diǎn)，則以下各式成立的是(B)A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) B．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))C．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) D．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))[解析]eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故選B．3．(多選題)下列各式中能化簡為eq\o(PQ,\s\up6(→))的是(ABC)A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))) B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))C．eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)) D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))[解析]A中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，B中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，C中eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，故選ABC．4．下列說法錯(cuò)誤的是(D)A．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))C．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))D．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))[解析]由向量的減法就是向量加法的逆運(yùn)算可知：A，B，C都正確．由相反向量定義知，共eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝－eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝－(eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)))＝－eq\o(OM,\s\up6(→))，故D錯(cuò)誤．5．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍是(C)A．[3,8] B．(3,8)C．[3,13] D．(3,13)[解析]由于eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，則有|eq\o(AB,\s\up6(→))|－|eq\o(AC,\s\up6(→))|≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|，即3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13．二、填空題6．在邊長為1的正方形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，|c－a－b|＝__0__．[解析]如圖，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0．7．若非零向量a與b互為相反向量，給出下列結(jié)論：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|(zhì)b|；④b＝－A．其中全部正確命題的序號為__①②④__．[解析]非零向量a、b互為相反向量時(shí)，模肯定相等，因此③不正確．8．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，則|a－b|＝__5或9__．[解析]當(dāng)a與b方向相同時(shí)，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；當(dāng)a與b方向相反時(shí)，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．三、解答題9．化簡下列各式：(1)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))；(4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))．[解析](1)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))－(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝0．(2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))．(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))．(4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))．10．如圖，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，eq\o(OF,\s\up6(→))＝f，試用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AD,\s\up6(→))；(3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))；(4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))；(5)eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))．[解析](1)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝c－A．(2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝－a＋D．(3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝d－B．(4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝b－a－c＋f．(5)eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－(eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝f－b－d＋b＝f－D．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題)化簡以下各式，結(jié)果為零向量的是(ABCD)A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))； B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；D，eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))．[解析]對選項(xiàng)A，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0；對選項(xiàng)B，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0；對選項(xiàng)C，eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝0；對選項(xiàng)D，eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))＝0．2．設(shè)a、b為非零向量，且滿意|a－b|＝|a|＋|b|，則a與b的關(guān)系是(D)A．共線 B．垂直C．同向 D．反向[解析]設(shè)a、b的起點(diǎn)為O，終點(diǎn)分別為A、B，則a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共線，且O在AB之間．故eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))反向，所以選D．3．在平面上有A、B、C，三點(diǎn)，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))，若m與n的長度恰好相等，則有(C)A．A，B，C三點(diǎn)必在一條直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角D．△ABC必為等腰直角三角形[解析]以eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形，則m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，由m，n的長度相等可知，兩對角線相等，因此平行四邊形肯定是矩形，故選C．4．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝(C)A．8 B．4C．2 D．1[解析]由|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|可知，eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))垂直，故△ABC為直角三角形，|eq\o(AM,\s\up6(→))|即斜邊BC的中線，所以|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝2．二、填空題5．已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))相等的向量有__①__．①eq\o(CF,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))；③eq\o(DA,\s\up6(→))；④eq\o(BE,\s\up6(→))；⑤eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；⑥eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；⑦eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))．[解析]eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))．6．在矩形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，則|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))|＝__4eq\r(5)__，|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝__8__．[解析]在矩形ABCD中，eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(CA,\s\up6(→))，|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝4eq\r(5).eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2