2024-2025學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步6.1平面向量及其線性運算6.1.3向量的減法學案含解析新人教B版必修第二冊

PAGE6.1.3向量的減法學習目標1.通過實例,理解相反向量的含義,向量減法的意義及減法法則.2.駕馭向量減法的幾何意義.3.能嫻熟地進行向量的加、減運算.自主預習1.向量加法的運算法則是什么?運算性質(zhì)有哪些?2.嘗試與發(fā)覺:已知向量AD是向量AB與向量x的和,如圖所示,你能作出表示向量x的有向線段嗎?課堂探究請同學們仔細閱讀教材142頁的內(nèi)容,疑難問題仔細思索,將不能解決的問題標注出來,等待課堂解決.問題探究一:相反向量思索:實數(shù)x的相反數(shù)為-x,向量a與-a關系應叫做什么?1.定義:與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,記作-a.即時訓練1(1)-(-a)=(2)a+(-a)=(3)(-a)+a=(4)假如a,b互為相反向量,那么a=,b=,a+b=.

問題探究二:向量的減法1.類比數(shù)的減法運算,如何定義向量的減法法則呢?一般地,平面上隨意兩個向量a,b,假如向量x能夠滿意,則稱x為向量a與b的差,并記作.

2.依據(jù)向量的減法的定義,如何運用作圖方法求a-b?3.通過幾何作圖的方法計算兩個向量的差的方法我們稱為向量減法的三角形法則,那么向量減法的三角形法則與向量加法的三角形法則有區(qū)分嗎?小組合作探究(1)兩個向量a,b的始點;

(2)連接兩個向量a,b的;

(3)差向量a-b的方向是.

這種求差向量a-b的方法叫向量減法的三角形法則.概括為“移為共始點,連接兩終點,方向指被減”.例1如圖所示,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.即時訓練1如圖所示,在正五邊形ABCDE中,AB=m,BC=n,CD=p,DE=q,EA=r,求作向量m-p+n-q-r.例2如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b,你能用向量a,b表示AC,DB嗎?即時訓練2化簡下列式子:(1)NQ-PQ-NM-MP;(2)(AB-CD)-(AC-BD).例3已知|a|=1,|b|=2,求|a-b|的取值范圍.即時訓練3在四邊形ABCD中,設AB=a,AD=b,且AC=a+b,|a+b|=|a-b|,則四邊形ABCD的形態(tài)是()A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形核心素養(yǎng)專練1.化簡OP-QP+PS+SP的結果等于()A.QP B.OQ C.SP D.SQ2.化簡AC-BD+CD-AB,得()A.AB B.DA C.BC D.03.若向量a與b滿意|a|=5,|b|=12,則|a+b|的最小值為,|a-b|的最大值為.

4.若菱形ABCD的邊長為2,則|AB-CB+CD|=.

5.(多選題)下列各式,其中結果是零向量的是()A.AB+BC+CAB.AB+MB+BO+OMC.AB-AC+BD-CDD.OA+OC+BO+CO參考答案自主預習略課堂探究問題探究略例1解:如圖所示,在平面內(nèi)任取一點O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d.則a-b=BA,c-d=DC.即時訓練1解:如圖所示,延長AC到Q,使CQ=AC,則m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=AC-CA=AC+CQ=AQ.例2解:如圖,由向量加法的平行四邊形法則可知AC=AB+AD=a+b.由向量減法的三角形法則可知DB=AB-AD=a-b.即時訓練2(1)0(2)0例3解:當向量a與b不共線時,由向量減法的三角形法則可知,|a|,|b|,|a-b|正好是一個三角形的三條形,從而||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|,所以1<|a-b|<3.當向量a與b共線時,若a與b方向相同時,有|a-b|=||a|-|b