2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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PAGE6.2.1向量基本定理1.下面三種說(shuō)法中,正確的是()。①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線(xiàn)向量可作為表示該平面全部向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有多數(shù)多對(duì)不共線(xiàn)向量可作為該平面全部向量的基底；③零向量不行作為基底中的向量。A.①② B.②③ C.①③ D.①②③2.若是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量能作為平面對(duì)量的基底的是()A. B.C. D.3.已知四點(diǎn)互不重合且隨意三點(diǎn)不共線(xiàn),則下列式子中能使成為空間的一個(gè)基底的是()A.B.C.D.4.在中,.若點(diǎn)D滿(mǎn)意,則()A. B.C. D.5.在中,M為邊上隨意一點(diǎn),N為的中點(diǎn),,則的值為()A. B. C. D.16.已知向量不共線(xiàn),實(shí)數(shù)滿(mǎn)意,則_________.7.向量在基底下可以表示為,若在基底下可以表示為,則_________,_________.8.如圖,在中,,點(diǎn)M是上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)N是上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn).若與相交于點(diǎn)P,求.9.如圖,在中,為的中點(diǎn),N為上靠近B的三等分點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線(xiàn).10.在中,點(diǎn)M是的中點(diǎn),點(diǎn)N在上且,交于點(diǎn)P,求與的比值.

答案以及解析1.答案：B解析：只要平面內(nèi)一對(duì)向量不共線(xiàn),就可以作為該平面對(duì)量的一組基底,故①不正確,②正確；因?yàn)榱阆蛄颗c隨意一個(gè)向量平行,所以③正確,故選B。2.答案：D解析：選項(xiàng)A,B,C中的向量都是共線(xiàn)向量,不能作為平面對(duì)量的基底.3.答案：C解析：對(duì)于選A,四點(diǎn)共面,知共面;對(duì)于選項(xiàng)B,D,易知共面,故選C.4.答案：A解析：由題意可得.故選A.5.答案：A解析：∵M(jìn)為邊上隨意一點(diǎn),∴可設(shè).∵N為的中點(diǎn),∴.∴.6.答案：3解析：∵不共線(xiàn),∴,兩式相減,得.7.答案：解析：由條件可知,解得.8.答案：.因?yàn)榕c共線(xiàn),所以可設(shè),則.又因?yàn)榕c共線(xiàn),所以可設(shè),則.所以,解得,所以.9.答案：在中,,∵,∴.∵點(diǎn)N是上靠近B的三等分點(diǎn),∴.∵,∴①.∵M(jìn)為的中點(diǎn),∴,∴②.由①②可得.由共線(xiàn)向量定理知,又∵與有公共點(diǎn)C,∴三點(diǎn)共線(xiàn).解析：10.答案：設(shè),則,.

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