北師版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)：豐富的圖形世界（易錯必刷30題9種題型）

專題01豐富的圖形世界（易錯必刷30題9種題型專項訓(xùn)練）

型大裳合

>認(rèn)識立體圖形A截一個幾何體

A點、線、面、體A簡單幾何體的三視圖

>幾何體的展開圖A簡單組合體的三視圖

>展開圖折疊成幾何體>由三視圖判斷幾何體

>正方體相對兩個面上的文字

大通關(guān)

認(rèn)識立體圖形（共2小題）

1.有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正

方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A,8,C,。中的（）

位置接正方形.

"Elid::::

A.AB.BC.CD.D

2.有一個高度為18厘米的圓錐容器，將其裝滿水，倒入另一個高度相同，但底面積是圓錐容器3倍的圓

柱形容器，則此時水面高度與容器頂部的距離為（）厘米.

A.6B.12C.2D.16

點、線、面、體（共2小題）

3.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）

1

4.如圖所示，長方形ABCQ的長4B為5c〃z,寬AD為3cm,把長方形ABC。繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周

得到幾何體，求該幾何體的體積.（結(jié)果保留TT）

BC

三.幾何體的展開圖（共1小題）

5.有一個無蓋的正方體盒子，下列選項中不可能是它的平面展開圖的是（）

四.展開圖折疊成幾何體（共6小題）

6.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察,

選出墨水在哪個盒子中（）

包

2

7.下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）

8.“剪紙”是一種用剪刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活的民間藝術(shù)；而“折紙”則是一種以紙張折成各

種不同形狀的藝術(shù)活動.如圖，取一張正方形硬紙片，通過“剪”將圖中陰影部分去掉，再進(jìn)行“折”,

則能夠圍成一個有蓋長方體紙盒的是（）

3

10.小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀

展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②.根據(jù)你

所學(xué)的知識，回答下列問題：

(1)小明總共剪開了條棱.

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒,

你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全.

(3)小明說：已知這個長方體紙盒高為20c〃z,底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和

是880°",求這個長方體紙盒的體積.

11.如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖.拼完后，小華看來看去總覺得所

拼圖形似乎存在問題.

(1)請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接

在原圖中補(bǔ)全；

(2)若圖中的正方形邊長為2c",長方形的長為3”小寬為2cm,求出修正后所折疊而成的長方體的體

積.

4

五.專題：正方體相對兩個面上的文字（共4小題）

12.如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）

設(shè)美麗中

A.設(shè)B.麗C.中D.國

13.如圖是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“學(xué)”字一面相對面上的字是（）

14.如圖，一個正方體的六個面分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且相對面上的兩個整數(shù)的和都相等，將這個正

方體放在桌面，將其以如圖所示的方式滾動，每滾動90°算一次，請問滾動2022次后，正方體貼在桌

面一面的數(shù)字是.

15.在正方體的八個頂點處各寫一個數(shù)，使每個頂點處的數(shù)等于與這個頂點連接的三條棱上另外三個頂點

處的數(shù)之和.例如，圖（1）中，與點A連接的三條棱上的另外二個頂點處，分別寫有1、2、3,那么點

A處的數(shù)等于1+2+3=6.請根據(jù)這個規(guī)則，解答圖（2）中的問題:

（1）①若點A、C、E處分別寫2、-5、0,則點尸處的數(shù)等于

②若點A、B、C處分別寫3、4、7,則點。處的數(shù)等于

（2）若點A、C、。處分別寫2024、1、23,求E點處的數(shù)等于多少？

（3）頂點。、尸處的數(shù)之間具有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案.

5

六.截一個幾何體（共4小題）

16.用一個平面去截正方體，截面形狀不可能是（）

B.\

A.

17.如圖，用水平的平面截圓錐，所得的截面圖形是（

A.B.L一,D.

18.用平面去截一個幾何體，如果截面是圓形，則原幾何體可能是（

A.正方體、球B.圓柱、圓錐C.圓錐、棱柱D.球、長方體

19.如圖所示，用經(jīng)過A、8、C三點的平面截去正方體的一角，變成一個新的多面體，這個多面體的面數(shù)

是（

A.8B.7C.6D.5

七.簡單幾何體的三視圖（共1小題）

20.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是

八.簡單組合體的三視圖（共6小題）

21.如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是

6

.n.o.o.o

ABcDX

22.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具,是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）主視方向

7

』BJc.4X

23.如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后,則關(guān)于新幾何體的三視圖描

述正確的是（）

A.俯視圖不變，左視圖不變

B.主視圖改變，左視圖改變

C.俯視圖不變，主視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖改變

24.如圖，該幾何體從圖示正面看得到的圖形為（）

3

正面

上口KI3

7

25.如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則

移走的小正方體是（）

ZZ71

A.①B.②C.③D.④

26.如圖是由幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，搭成這個幾何體需要10個小立方塊，在保持從正面

看和從左面看到的形狀圖不變的情況下，最多可以拿掉個小立方塊.

/從正面看

九.由三視圖判斷幾何體（共4小題）

27.一個如圖所示的幾何體，已知它的左視圖，則其俯視圖是下面的（）

左視圖

/正面

28.一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體

至少是（）個小立方塊搭成的

從正面看從上面看

8

29.某幾何體由8個相同的小立方體構(gòu)成，它的俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形標(biāo)注的數(shù)字表示該位

置上的小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

21

T3

主

左

視

視

圖

圖

——

一_

視

彳

俯

BC28

A.14D.48

9

專題01豐富的圖形世界（易錯必刷30題9種題型專項訓(xùn)練）

盛型大裳合

___________

＞認(rèn)識立體圖形＞截一個幾何體

＞點、線、面、體＞簡單幾何體的三視圖

＞幾何體的展開圖＞簡單組合體的三視圖

＞展開圖折疊成幾何體＞由三視圖判斷幾何體

＞正方體相對兩個面上的文字

型大通關(guān)

認(rèn)識立體圖形（共2小題）

1.有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正

方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A,8,C,。中的（）

位置接正方形.

r.一:二二?一：一-一?7?一：?一?1

?：：：：'

j-r-j

A.AB.BC.CD.D

【答案】A

【解答】解：如圖所示：

10

根據(jù)立方體的展開圖可知，不能選擇圖中A的位置接正方形.

故選：A.

2.有一個高度為18厘米的圓錐容器，將其裝滿水，倒入另一個高度相同，但底面積是圓錐容器3倍的圓

柱形容器，則此時水面高度與容器頂部的距離為（）厘米.

D.16

【答案】D

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,水面的高度為/?,

則上xnJx18=311^/1,

3

解得h=2,

此時水面高度與容器頂部的距離為：18-2=16（cm）.

故選：D.

二.點、線、面、體（共2小題）

3.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）

【答案】C

11

【解答】解：如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是圓臺.

故選：C.

4.如圖所示，長方形A8CQ的長為5aw,寬AD為3cm,把長方形ABC。繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周

得到幾何體，求該幾何體的體積.（結(jié)果保留TT）

4---------p

BC

【答案】45ircw3或75Tlem.

【解答】解：長方形ABCD繞A2邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積：

TrX32X5=45it（enr1）；

長方形ABCD繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積：

TIX52X3=75H（cm3）.

答：該幾何體的體積是457icnP或75TTC/.

三.幾何體的展開圖（共1小題）

5.有一個無蓋的正方體盒子，下列選項中不可能是它的平面展開圖的是（）

【答案】D

【解答】解：選項A、B,C均可以做成一個無蓋的正方體盒子，選項。不能，因為有兩個面會重合.

故選：D.

四.展開圖折疊成幾何體（共6小題）

6.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察,

選出墨水在哪個盒子中（）

12

SB.9C.OD.S

【答案】B

【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在3盒子里面.

故選：B.

7.下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）

【解答】解：根據(jù)立體圖形可得，展開圖中三角形圖案的頂點應(yīng)與圓形的圖案相對，而選項A,D與此

不符，所以錯誤；

三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符，正確的是艮

故選：B.

8.“剪紙”是一種用剪刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活的民間藝術(shù)；而“折紙”則是一種以紙張折成各

種不同形狀的藝術(shù)活動.如圖，取一張正方形硬紙片，通過“剪”將圖中陰影部分去掉，再進(jìn)行“折”,

則能夠圍成一個有蓋長方體紙盒的是（）

13

【答案】D

【解答】解：A.選項A剪去陰影部分，只有五個面，故本選項不符合題意；

B.選項3剪去陰影部分，不能圍成一個有蓋長方體紙盒，故本選項不符合題意；

C.選項C剪去陰影部分，只有五個面，故本選項不符合題意；

D.選項。剪去陰影部分，再沿虛線折起，正好圍成一個有蓋長方體紙盒，故本選項符合題意.

故選：D.

9.下面圖形經(jīng)過折疊能圍成棱柱的有（）

【答案】B

【解答】解：第一個經(jīng)過折疊能圍成四棱柱（長方體），第二個經(jīng)過折疊不能圍成三棱柱，第三個經(jīng)過折

疊可以圍成四棱柱（正方體），第四個經(jīng)過折疊不能圍成六棱柱.

故能圍成棱柱的有2個.

故選：B.

10.小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀

展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②.根據(jù)你

14

所學(xué)的知識，回答下列問題:

（1）小明總共剪開了8條棱.

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒,

你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全.

（3）小明說：已知這個長方體紙盒高為20cm底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和

是880cm,求這個長方體紙盒的體積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，

故答案為：8.

（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：

（3）?.?長方體紙盒的底面是一個正方形，

可設(shè)底面邊長acm,

??,長方體紙盒所有棱長的和是880cm,長方體紙盒高為20cm,

.?.4X20+8。=880,

解得4=100,

這個長方體紙盒的體積為：20X100X100=200000立方厘米.

11.如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖.拼完后，小華看來看去總覺得所

拼圖形似乎存在問題.

15

（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接

在原圖中補(bǔ)全；

（2）若圖中的正方形邊長為2aw,長方形的長為3cm寬為2"v,求出修正后所折疊而成的長方體的體

【解答】解：（1）拼圖存在問題，多了，如圖:

（2）由題意得，圍成的長方體長，寬，高分別為2,2,3,

二體積為：2X2X3=12（cm3）.

五.專題：正方體相對兩個面上的文字（共4小題）

12.如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）

H,

設(shè)美麗I中

A.設(shè)B.麗C.中D.國

【答案】D

【解答】解：由題意得：“設(shè)”與“麗”是相對面，“美”與“中”是相對面，

16

???“建”與“國”是相對面，

故選：D.

13.如圖是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“學(xué)”字一面相對面上的字是（）

【答案】B

【解答】解：由題意可知，與“學(xué)”字一面相對面上的字是：心.

故選：B.

14.如圖，一個正方體的六個面分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且相對面上的兩個整數(shù)的和都相等，將這個正

方體放在桌面，將其以如圖所示的方式滾動，每滾動90°算一次，請問滾動2022次后，正方體貼在桌

面一面的數(shù)字是7.

【答案】7.

【解答】解：由圖可知：

10和9相對，7和12相對，8和11相對,

將正方體沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，正方體朝下一面的點數(shù)依次為10,7,9,

12,且依次循環(huán)，

720224-4=505........2,

滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：7,

故答案為：7.

15.在正方體的八個頂點處各寫一個數(shù)，使每個頂點處的數(shù)等于與這個頂點連接的三條棱上另外三個頂點

處的數(shù)之和.例如，圖（1）中，與點A連接的三條棱上的另外三個頂點處，分別寫有1、2、3,那么點

17

A處的數(shù)等于1+2+3=6.請根據(jù)這個規(guī)則，解答圖(2)中的問題：

(1)①若點A、C、E處分別寫2、-5、0,則點尸處的數(shù)等于-3

②若點A、B、C處分別寫3、4、7,則點。處的數(shù)等于-6.

(2)若點A、C、。處分別寫2024、1、23,求￡點處的數(shù)等于多少？

(3)頂點。、尸處的數(shù)之間具有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案.

圖(1)圖(2)

【答案】⑴①-3；

②-6；

(2)￡點處的數(shù)為-2048；

(3)頂點。、尸處的數(shù)相加和為0,理由見解答.

【解答】解：(1)①??,點A、C、E處分別寫2、-5、0,

點尸處的數(shù)=2+(-5)+0=-3,

故答案為：-3；

②：點A、B、C處分別寫3、4、7,

.,.點D處的數(shù)=4-3-7=-6,

故答案為：-6；

(2)如圖：

圖⑵

設(shè)點E、F、G、”處分別寫的數(shù)為e,f,g,h,

由題意得：e=h+g+J@,

18

/z=2024+23+e②，

g=e+23+l③，

/=2024+1+e④，

.?.②+③+④得：h+g+f=2X2024+2X23+1X2+2e,

e=2*2024+2X23+1X2+2e,

解得:e=-2048,

點處的數(shù)為-2048；

(3)頂點￡＞、F處的數(shù)相加和為0,

理由：如圖：

圖⑵

設(shè)點A、B、C、D、E、F、G、H處分別寫的數(shù)為a,b,c,d,e,f,g,h,

由題意得：d=b+h+g①,

b=a+d+c?,

h—a+e+d@,

g=c+d+e@,

f—e+a+c@,

把②③④代入①得：d=a+d+c+a+e+d+c+d+e,

：.d=2〃+3d+2e+2c,

/.2〃+2d+2e+2c=0,

**.a+d+e+c—0,

頂點￡）、F處的數(shù)相加和為0.

六.截一個幾何體（共4小題）

16.用一個平面去截正方體，截面形狀不可能是（）

19

【答案】B

【解答】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得

三角形.

因此不可能是八邊形.

故選：B.

【答案】A

【解答】解：如圖，如果不過頂點，且平面與底面平行，那么得到的截面就是一個圓.

故選：A.

18.用平面去截一個幾何體，如果截面是圓形，則原幾何體可能是（）

A.正方體、球B.圓柱、圓錐C.圓錐、棱柱D.球、長方體

【答案】B

【解答】解：截圖圖形為圓形的常見幾何體有：球、圓柱、圓錐、圓臺，根據(jù)選項只有8符合要求.

故選：B.

19.如圖所示，用經(jīng)過A、8、C三點的平面截去正方體的一角，變成一個新的多面體，這個多面體的面數(shù)

是（）

20

R

A.8B.7C.6D.5

【答案】B

【解答】解：由圖可得，多面體的面數(shù)是7.

故選：B.

七.簡單幾何體的三視圖（共1小題）

20.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（

【解答】解：A.球的俯視圖是圓，故本選項不符合題意;

B.該三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意；

C.該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不符合題意;

D.該圓柱的俯視圖是圓，故本選項不符合題意.

故選:B.

八.簡單組合體的三視圖（共6小題）

21.如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）

21

二D.n

【答案】D

【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形,

又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線,

故選：D.

22.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（

【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下:

故選：A.

23.如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描

述正確的是（）

A.俯視圖不變，左視圖不變

B.主視圖改變，左視圖改變

C.俯視圖不變，主視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖改變

【答案】A

22

【解答】解：將正方體①移走后，

新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變，主視圖的第二層由原來的

兩個小正方形變?yōu)橐粋€小正方形，

故選：A.

24.如圖，該幾何體從圖示正面看得到的圖形為（）

正面

【答案】B

【解答】解：從正面看上，是由一個三角形和直角梯形組成的正方形（正方形內(nèi)部的線段畫成實線）.

故選：B.

25.如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則

移走的小正方體是（）

【答案】B

【解答】解：單獨移開①或③或④，得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同，均為底層是

兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；

移走②，則得到的幾何體的左視圖為一列兩個小正方形.

所以若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是②.

故選：B.

26.如圖是由幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，搭成這個幾何體需要10個小立方塊，在保持從正面

23

看和從左面看到的形狀圖不變的情況下，最多可以拿掉