北師大版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考模擬卷（解析版）

2024-2025年北師大版八年級(jí)上冊(cè)10月月考模擬卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.而的算術(shù)平方根等于（）

A.4B.±4C.2D.±2

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算J語(yǔ)=4，由此解答即可，正確掌握算術(shù)平方根的定

義：一個(gè)正數(shù)的平方等于。，則這個(gè)數(shù)是。的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：石=4，

.?.J話的算術(shù)平方根是2,

故選：C.

2.下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）

A9,15,12B.11,60,61C.6,8,10D.0.3,0.4,0.5

【答案】D

【解析】

【分析】若三個(gè)整數(shù)中兩個(gè)小數(shù)的平方和等于大數(shù)的平方，則稱這組數(shù)為勾股數(shù)，根據(jù)此含義即可判

斷.

【詳解】根據(jù)勾股數(shù)的含義知，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)的三組數(shù)均是勾股數(shù)，選項(xiàng)D中的三個(gè)數(shù)都不是整

數(shù)，故不是勾股數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是清楚勾股數(shù)的含義，特別注意它們必須是整數(shù).

22

3.下列六個(gè)數(shù)：—爾,0,0.080080008,邪,萬(wàn)，—,其中無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，二次根式，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)為無(wú)理數(shù).如萬(wàn)，岳,0.8080080008-（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：-瓜,?萬(wàn)，共3個(gè),

故選：c.

4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)—a+|b—4+J7的結(jié)果是()

______I________________??_____________I_______a

bc0a

A.—b—cB.c—bC.2a—2Z?+2cD.2a+/?+c

【答案】A

【解析】

【分析】先判斷b<c<O<a,可得〃—a<0,再結(jié)合算術(shù)平方根的含義可得c<0時(shí)，后=_(；,再化

簡(jiǎn)絕對(duì)值即可.

【詳解】解：?「bvcvOva,

b-a<09

??一a+0-a]+Jc2

——a—(b—a)+(—c)

=—a—b+a—c

=-b-c.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，掌握“算術(shù)平方根的含義與

化簡(jiǎn)絕對(duì)值”是解本題的關(guān)鍵.

5.VABC的三邊為。、b、c,且(a+b)(a—/?)=o2,則VABC是()

A.以。為斜邊的直角三角形B.以6為斜邊的直角三角形

C,以c為斜邊的直角三角形D.鈍角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，用勾股定理逆定理的條件去判斷圖中三角形是否為直角三

角形即可，熟練掌握勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：(a+b)(a—4=。2,

—b2—c2<

—c~+b2

則VA5C是以。為斜邊的直角三角形,

故選：A.

6.下列各式中，正確的是（）

A.瓜+y/2=2B.也=±3

c.V6-V2=2D.,（—4）2=—4

【答案】A

【解析】

【分析】利用二次根式的性質(zhì)，除法法則和加減法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A、次+收=4+2=Q=2,故原題計(jì)算正確;

B、79=3,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

C、逐和應(yīng)不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、J（—4『斗4|=4,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法

及加減法運(yùn)算法則.

7.如圖，在△ABC中，NC=90。，AC=4cm,8C=3cm,將斜邊A2翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)

線上的點(diǎn)E處，折痕為A。，則的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.—cmC.—cmD.2cm

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求得A3,進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)求得CE,設(shè)CD的長(zhǎng)為x,則

BD=DE=3-x,勾股定理求得x,進(jìn)而求得的長(zhǎng)

【詳解】?/AC=4,BC=3,NC=90。，

:.AB=5

翻折

:.AB^AE,BD=DE

CE=AE-AC=AB-AC=5-4=1,

設(shè)CO的長(zhǎng)為x,則血=。石=3—x,

在Rt&DCE中，

DE2=DC2+CE2

即（3-x）2=%2+12

4

解得x=-

3

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與折疊，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.6+百=3B.475-75=4C.岳+擊=4D.30=逐

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，用二次根式的加減，乘除運(yùn)算法則逐一判定即可求解，掌握二次根

式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、百+百=2百，故選項(xiàng)不符合題意；

B、4小-亞=3小,故選項(xiàng)不符合題意；

C、732-78=2,故選項(xiàng)不符合題意；

D、6乂插=#）,計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

9.如圖，正方形Q45C的邊OC落在數(shù)軸上，OC=2,以。為圓心，06長(zhǎng)為半徑作圓弧與數(shù)軸交于

點(diǎn)、D,則點(diǎn)。表示的數(shù)是（）

A.2A/2B.-2V2

c.V2D--V2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出08的長(zhǎng)，即0。的長(zhǎng)，由此即可求出點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：BC=OC=2,ZBCO=9G°,

OB=4OC2+BC2=A/22+22=2A/2，

0D=2V2，

又：點(diǎn)。在原點(diǎn)。的左側(cè),

???點(diǎn)D表示的數(shù)為-20，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，得出0。的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

10.勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理,其證明是論證幾何的發(fā)端.下面四幅圖中不能證

明勾股定理的是()

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查勾股定理的證明過(guò)程，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三角形中，兩條直

角邊的平方和等于斜邊的平方.分別利用每個(gè)圖形面積的兩種不同的計(jì)算方法，再建立等式，再整理即

可判斷.

【詳解】解：A、由圖可知三個(gè)三角形的面積的和等于梯形的面積，

??QaZ?+QaZ?+5c?=5(a+Z?)(a+b),

整理可得/+匕2=°2,故A選項(xiàng)可以證明勾股定理;

B、大正方形面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積,

??4x—ctb+c~=(a+b)~>

整理得/+尸=°2,故B選項(xiàng)可以證明勾股定理,

C、大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積,

??4x—ab+(人一=c2

整理得4+52=02,故C選項(xiàng)可以證明勾股定理,

D、大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和,

（a+If）?—ct~+2ab+b，,

以上公式為完全平方公式，故D選項(xiàng)不能說(shuō)明勾股定理,

故選：D.

二、填空題（每題4分，共20分）

1

11.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

【答案】x>3

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件得

至Ux—3>0,進(jìn)行求解即可.

1

【詳解】解:式子「有意義,

.1.x—3>0,

:.x>3,

故答案為：x>3.

出一11

12.比較大?。浩埂?（填“>”、或“=”）

22

【答案】<

【解析】

【分析】本題主要考查了用作差法比較實(shí)數(shù)的大??；/二1_工=且二，可判斷石—2<0，即可求

222

解；能根據(jù)“若a—人<0,則a</?."進(jìn)行比較大小是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

A/3-11

2

_V3-2

------,

2

Q1（百<2,

V3-2<0-

.?.江<0,

2

A/3-11

------<一?

2--2

故答案：<.

13.已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2。+4和。+14,則這個(gè)數(shù)是.

【答案】64

【解析】

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，列式求解，可得平方根，再根據(jù)平方，可得這個(gè)數(shù).

【詳解】解：?.?一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2。+4和。+14,

（2a+4）+（a+14）=0,

解得a=-6,

a+14=—6+14=8,

8的平方是64,

故這個(gè)數(shù)是64,

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平方根互為相反數(shù)，求出。的值，再求出這個(gè)數(shù).

14.如圖，圓柱形玻璃杯高為5cm,底面周長(zhǎng)為12cm,在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)2處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻

正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁8處的最短距離是（杯壁

厚度不計(jì)）cm.

螞蟻」''t

t

I

、

、

W二二:$5蜂蜜

【答案】10

【解析】

【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所

求.

【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)

連接?2,則即為最短距離，

1

A'D=-x12=6,BD=BE+DE^5+3=S,

2

在直角中，由勾股定理得，

AB=yjAD2+DB2=A/62+82=10-

則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

15.如果Z?=yja—3+《3—a+6，則＜ab=

【答案】30

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得?！?20,3—。20,從而得到。=3,b=6,再代入，然后根據(jù)

二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可求解.

【詳解】解：=+—a+6.

Q—320,3—〃20,

?.a—3,

:?b=6,

?*?y[ab—J3x6=3A/2?

故答案為：3上

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式有意義的條件，

二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題(共20分)

16.計(jì)算：

(1)同+般；

(2)(行+百)(后-百)；

小2712+^/3

-----產(chǎn)---；

6

(4)|4A/6-4.￡+3A/8^272.

IV2J

【答案】(1)1072

(2)-1

(3)5(4)273+2

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除

運(yùn)算，再合并即可.

(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并；

(2)利用平方差運(yùn)算；

(3)先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算法則運(yùn)算；

(4)將括號(hào)內(nèi)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再合并，然后利用二次根式的除法法則計(jì)算.

【小問(wèn)1詳解】

解：750+V18+A/8

=5A/2+372+272

=10A/2；

【小問(wèn)2詳解】

=2-3,

=-1；

【小問(wèn)3詳解】

2瓦+6

-忑

473+73

=^/r~

=5；

【小問(wèn)4詳解】

4#—4/+3血］+2夜

［丫2J

=|4A/6-4x—+3x272L2V2

I2J

=(476-2A/2+6V2)^2V2

=2百+2.

17.求下列各式中的x：

(1)4(2%-丁=36.

13

(2)-(2X+3)3-54=0.

【答案】(1)尤=2或x=—1

3

(2)x=—

2

【解析】

【分析】(1)利用等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為(2x-1)2=9,然后用直接開(kāi)平方法解方程即可;

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)開(kāi)立方的意義，可得一元一次方程，解一元一次方程即

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：4(2x-iy=36,

(21)2=9,

2%-1=±3,

2x-1=3或2x-1=-3,

.,.光=2或%=-1；

【小問(wèn)2詳解】

11

Z(2x+3)3-54=0

兩邊都乘以4得(2x+3)3=216

開(kāi)方得2x+3=6

3

x=—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的意義，等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)和平方根、立方根的求法是正

確計(jì)算的前提.

四、解答題(共70分)

18.已知6a+34的立方根是4,5a+b—2的算術(shù)平方根是5,c是9的算術(shù)平方根，

(1)求a,b,c的值

(2)求3a—Z?+c的平方根.

【答案】(1)a=5,b=2,c=3

(2)±4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解即可；

(2)先代值計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解:?/43=64,6a+34=64,a=5；

,?'52=25>：.5a+b-2=25,,：a=5,：.b=2；

32=9>?'?c=3；

【小問(wèn)2詳解】

把：a=5,b=2,c=3代入3a—》+c得:

3x5-2+3=16,

(±4)'=16,

3a—》+c的平方根是：±4.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個(gè)數(shù)x的平方是a,x叫做。的平

方根；算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方是a,x叫做。的算術(shù)平方根；立方根：一個(gè)數(shù)x的立方是a,

x叫做。的立方根，是解題的關(guān)鍵.

19.“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(jí)(1)班的小明和小

亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離

的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線3c的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為

1.6米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

【答案】(1)風(fēng)箏的高度CE為21.6米

(2)他應(yīng)該往回收線8米

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；

(1)利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上OE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度;

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：AB-DE=1.6m,

在RtZkCDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=4001

所以，CD=20（負(fù)值舍去），

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米）,

答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意得，CM=12米，

二加=20—12=8米，

BM=1DM?+B?=癡+152=17（米）,

:.BC—BM=25—17=8（米），

,他應(yīng)該往回收線8米.

20.設(shè)2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y,試求x、y的值與x-1的算術(shù)平方根.

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：先找到"介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分,

然后代入求值即可.

試題解析：因?yàn)?<6<9,所以2<指<3,

即6的整數(shù)部分是2,

所以2+n的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是2+6-4=布-2,

即x=4,y=76-2,所以Jx-l=j4-l=G

考點(diǎn)：1.估算無(wú)理數(shù)的大??；2.算術(shù)平方根.

21.如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，現(xiàn)有一

輛卡車(chē)裝滿家具后，高4米，寬2.8米，求這輛送家具的卡車(chē)能否通過(guò)這個(gè)通道.

2.6m

?4m?

【答案】卡車(chē)可以通過(guò)

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把本題轉(zhuǎn)化為直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

卡車(chē)能否通過(guò)，關(guān)鍵是車(chē)高4米與AC的比較，為2.6米，只需求48,在直角三角形03中，半徑

為2米，車(chē)寬的一半為00=03=1.4米，運(yùn)用勾股定理求出力B即可.

【詳解】解：通道寬4米，高2.6米，

...通道上方半圓的直徑為4米，則半徑為2米，設(shè)圓心為。，

:裝滿家具的卡車(chē)，高4米，寬2.8米，如圖所示，過(guò)直徑的中點(diǎn)。作直徑的垂線，交下底邊于點(diǎn)。，

車(chē)寬的一半為OC=06=1.4米，延長(zhǎng)CB交半圓與點(diǎn)A,

在中，由題意知。4=2,DC=OB=1A,

所以AB?=2?—1.42=2.04,

因?yàn)?—2.6=1.4,1.42=1.96,2.04>1.96.

所以卡車(chē)可以通過(guò).

22.一位同學(xué)要用彩帶裝飾一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒，長(zhǎng)方體高6cm,底面是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，從頂點(diǎn)A到頂

點(diǎn)C'如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長(zhǎng)度是多少？

【答案】最短長(zhǎng)度為10cm.

【解析】

【分析】將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)為一個(gè)平面，連接AC',AC即為最短路徑；用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即

可得到答案.

【詳解】解：把長(zhǎng)方體的面DCCZ）沿棱展開(kāi)至面A5CD上，構(gòu)成矩形ABC'。'，連接AC,則點(diǎn)

A到C的最短距離為AC的長(zhǎng)度，

根據(jù)題意可得：AD=DDr=4cm,D'C'=6cm,

ADr=8cm,

由勾股定理得：AC'2=AD'2+/yc，2=8?+62=100,

AC=10cm,

如圖，把長(zhǎng)方體的面BCC'd沿棱5C展開(kāi)至面A5C。，構(gòu)成矩形AB'C'D,連接AC,則點(diǎn)A到C

的最短距離為AC'的長(zhǎng)度，

根據(jù)題意可得：AD=BrC=4cm,ABf=AB+BBr=6cm+4cm=10cm,

由勾股定理得：AC2=AB^+B'C2=1()2+42=]]6,

???AC=2回cm，

,**10cm<2A/29cm

???最短長(zhǎng)度為10cm.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將立體幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何的

問(wèn)題來(lái)解決，勾股定理反映了直角三角形三條邊的關(guān)系，利用勾股定理，給出任意兩條邊的長(zhǎng)度，就可

以求出第三條邊的長(zhǎng)度.

23.如圖，四邊形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,?B90?.

(1)求證：CD±AD

(2)求四邊形ABC。的面積.

【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)234

【解析】

【分析】(1)連接AC,根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定AACD直角三角

形，即可得到結(jié)論；

(2)利用AACD和VABC的面積求和，即可.

【小問(wèn)1詳解】

連接AC,

AC=VAB2+BC2=7400+225=25,

,?124~+72=252，即AD2+CD?=AC2,

.*.?D90?,

?*.CDLAD；

【小問(wèn)2詳解】

解：四邊形ABCD的面積=+SMCB=1?24?7+1?20?15=234.

故面積為：234.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理.關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角

邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方；如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足4+匕2=。2,那么這個(gè)三角

形就是直角三角形.

24.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)锨椎姆秶鷥?nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，

如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A向點(diǎn)2移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)

A、8的距離分另U為300km和400km,又AB=500km,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以內(nèi)為受影響區(qū)

域.

(1)海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？

(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

【答案】(1)海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析

(2)臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有7h

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理，

勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于。點(diǎn)，根據(jù)勾股定理逆定理可得VA3C為直角三角形，再由三角形的面積公式

可得CD=240km,即可求解；

(2)當(dāng)EC=FC=250km時(shí)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)石尸段時(shí)，正好影響到海港C,此時(shí)△ECN為等腰三角形,

根據(jù)勾股定理求出團(tuán)=70km,從而得到EF=140km,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于。點(diǎn)，

?/AC=300km,BC=400km,AB=500km,

AC2+BC2=AB2,

.??VABC為直角三角形，

：.-ACBC=-ABCD,

22

/.300x400=5000),

；?CD=240km,

???以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)得CD=240km,

如圖所示，當(dāng)￡。=尸。=2501011時(shí)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)所段時(shí)，正好影響到海港C,此時(shí)△ECE為等腰三角

形，

ED=y]EC7-CD2=70km，

/.￡F=140km,

???臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,

；.140+20=7h,

?*.臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有7h.

1

25.小明在解決問(wèn)題：已知晨萬(wàn)，求2a2—8a+l的值，他是這樣分析與解答的:

_1_2-百Ar-

因?yàn)?=173=(2+6)(2_612-J3,所以°一2二一6.

所以(a—2)2=3,即4。+4=3.所以4a=-L

所以2a2-8a+1=2(a-—4a)+1=2x(-1)+1=-1.

請(qǐng)根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：

1

⑴計(jì)算：目二一；

1111

(2)計(jì)算：而+++…+同+回

(3)若〃=~r=~~-,求4Q2-8Q+1值.

【答案】(1)V2-1

(2)9(3)5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分母有理化的方法求解即可；

(2)根據(jù)例題可得：對(duì)每個(gè)式子的分子和分母中同時(shí)