北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊?？碱}專練壓軸題（解析版）

專題22期末簫分突破----八隼級上壓軸題精選2

1.如圖，在矩形4BCD中，AB=6cm,AD=3cm,點石是N2的中點，點P沿E-4-。一C以1cm/s的

速度運動，連接CE、PE、PC,設(shè)APCE的面積為*/，點P運動的時間為t秒，則y與x的函數(shù)圖象

【解答】解：?.?點E是的中點,

AE=3cm,

13

當(dāng)點P在上時，y=-x3xt=-t,

22

當(dāng)點尸在上時，

j7=lx(3+6)x3-1x3x(z-3)-1x6x(6-Z)3￡

~2

當(dāng)點尸在CD上時，

13

^=-x(12-Z)x3=18--Z,

故選：C.

2.如圖，四邊形45。的頂點坐標(biāo)分別為/(-4,0),5(-2,-1),C(3,0),。(0,3),當(dāng)過點3的直線/將四

邊形/8CD分成面積相等的兩部分時，直線/所表示的函數(shù)表達(dá)式為()

y

116B.T-

y=-x+—C.y=x+}D.—

105-3342

【解答】解：由/(—4,0),B(-2,-1),1(3,0),D(0,3)，

:.AC=7fDO=3,

/.四邊形/BCD分成面積=；></6(|%|+3)=；x7x4=14,

可求CD的直線解析式為＞=-%+3，

設(shè)過5的直線/為y=kx+b,

將點B代入解析式得歹=履+2左-1,

4一2左5左一1

二.直線與該直線的交點為（?），

k+1k+1

1—2左

直線y=Ax+2左一1與x軸的交點為（-,0),

1一2鼠5k

z.7=-x(3--------)x(-------+1)，

2kk+1

k=—9

4

53

.??直線解析式為v=+

解法二：連接3。，設(shè)過點8的直線交。。于N,過點N作NELOC于￡.

ABC。的面積為9,

CN7

CD9

CD=3叵,

?3=孚

7

EC=EN=-

3

:.OE=OC-EC=-,

3

27

-2k+b=-l

設(shè)直線BN的解析式為y=kx+b則有2,.7

—k+b=—

[33

k=-

可得4,

b=>

[2

,s3

.??直線解析式為+

故選：D.

3.如圖，在RtAABC中，AACB=90°,D,￡是邊上的點，連接CD,CE,先將邊/C沿CD折疊,

使點/的對稱點4落在邊48上；再將邊2C沿C2折疊，使點5的對稱點9落在C4的延長線上.若

AC=15,8c=20,則下列結(jié)論：?EB'//CD,?ZDEC=45°,③￡4=3,④％虛=18.其中正確的

個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：???/C=15,BC=20,

AB=y/AC2+BC2=J225+400=25,

SM?r=-ACxBC=-xADxCD,

:.CD=15x20=12，

25

AD=dAC?-CD?=V225-144=9,

:.BD=25-9=16,

由折疊可知：ZACD=ZDCA',NBCE=NB'CE,NBEC=ZB'EC,AD=A'D=9,

NACB=NACD+ZDCA'+NBCE+NB'CE=90°,

ZDCA'+ZB'CE=45°=ZDCE,故②正確，

ZDEC=90°-45°=45°=ZDCE,

DC=DE=12,

A'E=DE-DA'=12-9=3,故③正確，

Z5￡C=180°-45°=135°,

:"CEB'=135°,

NB'EA'=90°=ZCDE,

CD//B'E,故①正確，

S曲CE=]BExCD,

0sAscE=gx(16-12)x12=24,故④錯誤，

故選：B.

4.如圖，已知在正方形/BCD中，/。=4,E,/分別是CD,8C上的一點，且/￡4b=45。，EC=\,

430

點G在C5延長線上且G5=D￡,連接斯，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF,②BF=—,③AF=——,④

77

S"=手中正確的個數(shù)有()個?

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：???四邊形Z5CD是正方形，

AB=BC=CD=AD=4,ZD=/ABG=90°,

???EC=1,

GB=DE=3,

AE=AG=5,

即\ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與\ABG重合,

/./DAE=/BAG,

???ZEAF=45°,

/./DAE+ZBAF=45°=NGAB+ZBAF=ZGAF=45°,

vAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,

在A4FE和中，

AG=AE

<ZFAE=ZFAG,

AF=AF

\AFE=AAFG(SAS),

EF=FG,

???DE=BG,

EF=FG=BG+FB=DE+BF,故①正確;

?：BC=CD=AD=4,EC=\,

DE=3,

設(shè)BF=x,貝UE尸=x+3,CF=4—x,

在RtAECF中，(X+3)2=(4-X)2+12,

4

解得x=

7

4

:.BF=-,故②正確;

7

20V2

AF=y/AB2+BF2=故③錯誤;

7

GF=3+3”

77

?q^AAGF=—X=—X4X—=—,故④正確.

^GF2277

所以正確的有①②④，共3個.

故選：C.

5.已知直線4:歹=近+6與直線，2：歹=-(x+機(jī)都經(jīng)過。(-"I，l")，直線4交》軸于點5(0,4),交x軸于點

/,直線，2交》軸于點。，。為歹軸上任意一點，連接上4、PC,有以下說法:

6

y=kx+bx=——

①方程組1的解為《5

y=——x+m8

[23;=7

②MCQ為直角三角形；

③二6；

④當(dāng)尸/+尸。的值最小時，點P的坐標(biāo)為(0,1).

C.①③④D.①②③④

【解答】解：①,?,直線4:歹=6+6與直線4：?=-；X+冽都經(jīng)過。(-1"，I")，

y=kx+bx=——

方程組1的解為。5

y=—x+m_8

故①正確，符合題意;

4=b

②把5(0,4),C(-|,|)代入直線4k=2

:y=kx+b,可得＜86，解得

—=——k+b6=4

155

/.直線Zj:y=2x+4,

又「直線4:y=-—x+m，

2

.??直線4與直線，2互相垂直，即/5CD=90。，

MCZ)為直角三角形，

故②正確，符合題意；

③把C(—1,1)代入直線4：>=-；］+加，可得加=1,

y=-gx+l中，令x=0,貝1Jy=l,

D(O,1),

.?.助=4-1=3,

在直線4:y=2x+4中，令y=0,貝!Jx=-2,

/.4-2,0),

/.AO—2,

-'-SMBD=^-x3x2=3,

故③錯誤，不符合題意；

④點N關(guān)于y軸對稱的點為H(2,0),

由點C、4的坐標(biāo)得，直線C4的表達(dá)式為：y=--x+l,

2

令x=0,貝!Jy=1,

二.當(dāng)尸4+PC的值最小時，點尸的坐標(biāo)為(0,1),

故④正確，符合題意；

故選：B.

6.如圖，等腰直角三角形紙片4BC中，ZC=90°,把紙片沿EF對折后，點/恰好落在上的點。處,

若C￡=l,AB=442,則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是()

@BC=42CD；②BD>CE、(3)ZCED+ZDFB=2ZEDF；④AZX?8與廠的周長相等.

D

/一

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：?.?NC=90。，AB=442,

.-.AC=BC=4,

AE=AC-CE=3,

■：把紙片沿EF對折后，點/恰好落在8c上的點。處，

DE=AE=3,ZEDF=ZA=45°,

:.CD=4DE2-CE2=V32-l2=2V2,

BC_4

"CD-2V2'

BC=41CD,故①正確；

BD=4-272>1,

BD>CE-,故②正確；

//=ZEDF=45°,

2ZEDF=90°,ZCED=90°-ZCDE=90°-(ZCDF-45°)=135°-ZCDF,

ZCED+NDFB=90°=24EDF,故③正確；

NDCE的周長=CD+CE+DE=272+4,NBDF的周長

=BD+BF+DF=BD+AB^Ay/2+4-242=4+2y/2,

：.NDCE與NBDF的周長相等，故④正確；

故選：D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點/、B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”。：任意兩

點橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”九任意兩點縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積"S=M.例如：三點坐

標(biāo)分別為/(1,2),5(-3,1),C(2,-2),則“水平底”。=5,“鉛垂高”/z=4,“矩面積"S=ah=20,

若。(1,2)、￡(-2,1)、尸(0J)三點的“矩面積”為15,則1的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

【解答】解：???。(1,2)、￡(-2,1)>F(O,0,

二."水平底"<2=1—(—2)=3.

“鉛垂高"1或|2-八或|1T|

①當(dāng)人=1時，三點的“矩面積"5=1x3=3^15,不合題意；

②當(dāng)〃=|2-時，三點的“矩面積"S=3x|2-1=15,

解得：［=-3或￡=7（舍去）；

③當(dāng)〃=|1—|時，三點的“矩面積"S=3x|l-/|=15,

解得：，=-4（舍去）或1=6；

綜上：，=-3或6.

故選：D.

8.如圖，在長方形/5CZ）中，AB=6,BC=18,點石是5c邊上一點，且=點尸是邊4。上一

動點，連接尸E,PC,則下列結(jié)論：①5E=8；②當(dāng)4P=10時，PE平分NAEC；③APEC的周長最小

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：vAB=6,5。=18,

AE=EC=BC-BE=\8-BE,

???AB2+BE2=AE2,

62+BE2=(1S-BE)2,

:.BE=8,故①正確；

AE=CE=U),

vAP=10,

AP=AE,

/APE=ZAEP,

vAPIICE,

/./APE=/PEC,

ZAEP=/PEC,

，PE平分/AEC,故②正確；

如圖1,作。關(guān)于直線4。的對稱點G,連接G￡交4。于P,

則此時，APEC周長最小，且APEC周長的最小值=GE+CE；

...CE=10,CG=2CD=12,

GE=y/CG2+CE2=V122+102=2面，

.〔APEC周長的最小值為2面F+10,故③錯誤;

如圖2,過E作EH_L4D于H,

貝|]/〃=8￡=8,EH=AB=6,

w”,

4

7

:.PH=一,

4

PE=dPH?HE?=舊）2+6：

AP=PE,

/./PAE=/PEA,

vAPIIBC,

/PAE=ZAEB,

/./PEA=/AEB,

:.AE平分/BEP,故④正確；

故選：B.

9.如圖所示，在A45c中，內(nèi)角/A4c與外角/CAE的平分線相交于點尸，BE=BC,PB與CE交于點H,

PGUAD交BC于■F,交48于G,連接CP.下列結(jié)論①//C3=2/4P2；②S".：$”相=/。：48；③

AP垂直平分CE；@APCF=ZCPF.其中，正確的有（）

［解答］解：：PN平分ZCAB,PB平分ZCBE,

ZPAB=-ZCAB,ZPBE=-ZCBE,

22

ZCBE=ZCAB+NACB,

ZPBE=ZPAB+ZAPB,

NACB=2NAPB；故①正確；

過尸作于PN工AC于N,PS_L3c于S,

PM=PN=PS,

PC平分NBCD,

???S^AC:5"他=（g/C.PN）:（gAB?PM）=AC:AB；故②正確；

;BE=BC,BP平分NCBE

二.3尸垂直平分CE（三線合一），故③正確；

PGHAD,

AFPC=ZDCP

PC平分ZDCB,

NDCP=ZPCF,

:.NPCF=NCPF,故④正確.

二.填空題（共12小題）

10.如圖，由多個直角三角形拼成的美麗圖案，已知直角邊04=2,其它直角邊

44]=44=A,Ai=44=…=1，則。4（＞21=45.

【解答】解：M=6+F=后,="CM：+/聞=J(后+心=庭,

。4=+=&屈2+[=后,…，

OAn=d4+n(n為正整數(shù))，

。4()21=J4+2021=45.

故答案為：45.

11.已知關(guān)于x,V的方程組[%x+)J=q的唯一解是卜=4,則關(guān)于〃,，〃的方程組

[a2x+b2y=c2[y=l

1%(2加-6)-4〃=C|+4的解是\m=5

[a2(2m-6)-b2n=c2+b2——[n=-2——

【解答】解：方程組-6)-m=可變形為方程組H(2m-6)+4(*D=q,

[a2(2m-6)-b2n=c2+b2[a2(2m-6)+Z72(-n-1)=c2

?.?關(guān)于X,y的方程組卜x+y=q的唯一解是廠=4,

[a2x+b2y=c2[y=l

(2m-6=4

"\-n-l=]"

m=5

解得

n=-2

m=5

故答案為

n=-2

12.如圖，A48C中，5C=10,AC-AB=4,是NA4C的角平分線，CD_L4。，則5兇次的最大值為

10

A

B

D

【解答】解：如圖：延長45,CD交點、于E,

???40平分NA4C,

ACAD=ZEAD,

???CD1ADf

ZADC=/ADE=90°,

在和A4DC中，

AADE=ZADC

<AD=AD,

ZEAD=/CAD

\ADE=\ADC{ASA),

:.AC=AE,DE=CD

?：AC-AB=A,

:.AE—AB=4,即BE=4；

???DE=DC,

-S^DC=5SgEC，

.?.當(dāng)時，5A面積最大，

即S砧DC最大面積=gx；xl0x4=10.

故答案為10.

E

13.如圖，在A43C中，40是2C邊上的中線，點E是4D中點，過點E作2C垂線交2C于點尸，已知

3c=10,AARD的面積為18,則斯的長為_一

【解答】解：???40是3c邊上的中線，A4AD的面積為18,

A40C的面積=18,

?.,點E是中點，

ACOE的面積=9,

5C=10,是BC邊上的中線，

:.DC=5,

EF1BC,

NEDC的面積=-CDEF,

2

.￡F_2^_2X9_18

DC55

故答案為身.

5

14.某通信公司提供了兩種移動電話收費方式：

方式1：收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格計費：

方式2：收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費.

下列結(jié)論：①如圖描述的是方式1的收費方法；

②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；

③若月通信費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；

@若方式1比方式2的通信費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘.

其中正確結(jié)論的序號是①②③.

【解答】解：根據(jù)題意得：

方式1的函數(shù)解析式為了=0.1尤+20,

方式2的函數(shù)解析式為尸]￥":助…℃，

[20+0,15.(%-80)(%>80)

①方式1的函數(shù)解析式是一條直線，方式2的函數(shù)解析式是分段函數(shù)，所以如圖描述的是方式1的收費方

法，另外，當(dāng)x=80時，方式I是28元，方式2是20元，故①說法正確；

?0.1x+20>20+0.15x(x-80),解得x<240,故②的說法正確；

③當(dāng)y=50元時，方式1:0.1尤+20=50,解得元=300分鐘，方式2:20+0.15x(x-80)=50,解得x=280分

鐘，故③說法正確；

④當(dāng)方式2:尤”80,%=20；方式l:x?180,必=0.1再+20；

若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘，

貝1|貝=20+10=30,%]=100,

/.—x2=100-x2<100,

當(dāng)方式2:々>80,y2=20+0.15X(X2-80),

20160

貝鼠2=亍>2--“，

方式1:必=0.1再+20,

若方式1比方式2的通訊費多10元，

則%=%+10，

%1=10y2-100,

玉—%=10>2—100—

令占一％2-100,

%=44，乂=54；

有且只有方式1費用為54元，方式2費用為44元時，方式1比方式2的通話時間多100分鐘；

故④錯誤.

，正確結(jié)論的序號是①②③.

故答案為：①②③.

15.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于/、8兩點，點C是第二象限內(nèi)一點，A48c為等腰直角

三角形且NC=90。，則直線3c的解析式為_y=；x+2_.

【解答】解：

當(dāng)x=0時，y=2,

當(dāng)>=0時，2x+2=0,

..x——1,

/.^(-1,0),5(0,2),

OA=\,OB=2,

過點。作軸于石，過5作5。，歹軸，交CE于點D,

vZBCA=90°,

ZBCD+ZACE=90°,

???ZDBC+ZBCD=90°,

NDBC=NACE,

在\DBC與NECA中,

ZD=ACEA=90°

<ZDBC=ZECA,

AC=BC

ADBC=AECA(AAS),

DC=AE,DB=CE,

設(shè)EA=x,EO=x+l=DB,

:.CE=DE-DC=2-x,

「.2—x=x+1,

解得：x=0.5,

/.C(-1.5,1.5),8(0,2),

設(shè)直線8c的解析式為：y=kx+b,

k=一

解得：3，

6=2

則直線BC的解析式為：y=-x+2；

3

故答案為：y=-x+2.

3

16.如圖在A42C,AXDE中，ABAC=ZDAE=90°,AB=AC,4D=AE,點C,D,E三點在同一條

直線上，連接即，BE.以下四個結(jié)論：

?BD=CE；②BDLCE；?AACE+ADBC=45°；@BE2=2(AD2+AB2),

其中結(jié)論正確的是①②③

E

【解答】解：①?.?NBAC=NDAE,

ABAC+ADAC=NDAE+ZDAC,

即/BAD=/CAE.

在\ABD和\ACE中

AD=AE

</BAD=NCAE,

AB=AC

\ABD二\ACE(SAS),

:.BD=CE.故①正確；

\ABD二\ACE,

AABD=/ACE.

???/CAB=90。,

/ABD+AAFB=90°,

:.ZACE+ZAFB=90°.

??.ZDFC=ZAFB,

/ACE+ADFC=90°,

/.ZFDC=90°.

/.BDICE；故②正確；

③???/5ZC=90。，AB=AC,

.\ZABC=45°,

/ABD+/DBC=45°.

:.ZACE+ZDBC=45°f故③正確；

?\'BD^CE,

BE2=BD2+DE2.

?;NBAC=NDAE=90。，AB=AC,AD=AE,

DE2=2AD2,BC2=2AB2.

■：BC2=BD2+CD2wBD2,

2AB2=BD2+CD2wBD2,

BE2豐2(AD2+AB2).故④錯誤.

故答案為：①②③.

4

17.如圖，一次函數(shù)y=-§x+8的圖象與x軸、y軸分別交于/、8兩點.尸是x軸上一個動點，若沿8尸

Q

將AOAP翻折，點O恰好落在直線N2上的點C處，則點尸的坐標(biāo)是_(§.())或(-24,0)一

【解答】解：由一次函數(shù)y=-gx+8的圖象與x軸、夕軸分別交于N、8兩點，可得

AO—6,50=8,AB=10,

分兩種情況：

①當(dāng)點P在。4上時，由。與C關(guān)于尸8對稱，可得OP=C尸，BC=OB=8,

在RtAACP中，由勾股定理可得

x2+22=(6-x)2,

解得x=—,

3

Q

:飛，0);

②當(dāng)點P在NO延長線上時，由。與C關(guān)于尸8對稱，可得。P=CP,BC=OB=8,

OP=CP=x,貝U/P=6+x,/C=10+8=18,

在RtAACP中，由勾股定理可得

x2+182=(6+x)2,

解得x=24,

P(-24,0)；

Q

故答案為：(§,0)或(-24,0).

18.如圖，在正方形/BCD中，點E是邊上的一點，BE=4,EC=8,將正方形邊可?沿/E折疊到

AF,延長￡尸交。C于點G,連接NG,現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：①/￡/G=45。；②FG=FC；③

FC//AG；④=14.4.其中結(jié)論正確的序號是①③④

【解答】解：如圖，連接。尸.

?.?四邊形/BCD是正方形,

AB=AD=BC=CD,ZABE=/BAD=ZADG=ZECG=90°,

由翻折可知：AB=AF,AABE=AAFE=AAFG=90°,BE=EF=4,ZBAE=ZEAF,

???ZAFG=ZADG=90°,AG=AG,AD=AF,

RtAAGD=RtAAGF(HL),

DG=FG,NGAF=NGAD,

設(shè)GD=GF=x,

ZEAG=NEAF+NGAF=+NDAF)=45°,故①正確，

在RtAECG中,EG2=EC1+CG2,

(4+x)2=82+(12-X)2,

..x=6,

-：CD=BC=BE+EC=n,

:.DG=CG=6,

/.FG=GC,

??.FG>EF,

二.尸不是EG的中點，

:.FGwFC,故②錯誤，

?/GF=GD=GC,

ZDFC=90°,

:.CFIDF,

???AD=AF,GD=GF,

:.AG.LDF,

:.CF//AG,故③正確，

???叢”「=’x6x8=24,FG:FE=6:4=3:2,

..FG:EG=3:5,

372

SAG"=—x24=—=14.4,故④正確，

55

故答案為：①③④.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對A45C進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點力的坐標(biāo)是(2,3),則經(jīng)

過第2020次變換后所得的A點坐標(biāo)是—(2,3)—.

第1次、第2次第3次第4次

關(guān)于x軸對底關(guān)于y軸播關(guān)壬觸南關(guān)于y軸對豕

【解答】解：點/第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，

點A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，

點/第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，

點/第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點/回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

2020+4=505,

二.經(jīng)過第2020次變換后所得的/點與第四次變換的位置相同，在第一象限，坐標(biāo)為（2,3）.

故答案為：（2,3）.

20.如圖，矩形N3CZ）中，AD=4,N8=2.點E是的中點，點尸是邊上的任意一點（不與8、

C重合），AE5廠沿斯翻折，點8落在8'處，當(dāng)。8,的長度最小時，8＞的長度為_“舊_.

■：DB'...DE-EB',DE=^AE2+AD2=Vl2+42=V17,EB'=\,

DB'...V17-1,

.?.當(dāng)D,B',E共線時，。夕的值最小，不妨設(shè)此時點方落在DE上的點2〃處，設(shè)BF'=F'B"=x,

■：F'D-=CD2+F'C2=B"D2+B"F'2,

22+(4-X)2=(V17-1)2+X2,

解得x=心叵

4

故答案為

4

21.如圖，以48為斜邊的RtAABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形正方形5C尸。，

正方形/CM,且邊斯恰好經(jīng)過點N.若S3=§4=6，則耳+工=6.(注：圖中所示面積S表示相應(yīng)

封閉區(qū)域的面積，如邑表示A48C的面積)

【解答】解：如圖，連接作MG_L￡。于G,設(shè)PC交于T,MN交EC于W.

:./ABC=NMBQ,

???BA=BM,BC=BQ,

,AABC=AMBQ(SAS),

ZACB=ZBQM=90°,

ZPQB=90°,

:.M,P,。共線，

???四邊形CGMP是矩形，

MG=PC=BC,

vABCT=ZMGQ=90°,NBTC+NCBT=90。,ZBQM+ZCBT=90°,

/.ZMQG=/BTC,

/.\MGW=ABCT(AAS),

MW=BT,

???MN=BM,

NW=MT,可證AV腔二

/.S]+S5=S3=6,

解法二：AC2+BC2=AB2,

S]+s2+s左空+s右空+S5=S3+S4+s左空+s右空,

,S}+S5=S4=6

故答案為6.

三.解答題(共12小題)

22.某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，

共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元.

(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？

(2)該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩

種型號的手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案；

(3)售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%,乙型號手機(jī)的售價為1280元.為了促銷，公司決定每售出

一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金加元，而甲型號手機(jī)售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求加的

值.

【解答】解：(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元

J2x+>=2800

[3x+2^=4600*

x=1000

解得

y=800

答：甲型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元;

(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)“部，則購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20-°)部,

17400,,1000a+800(20-a)?18000,

解得7,,a?10,

共有四種方案，

方案一：購進(jìn)甲手機(jī)7部、乙手機(jī)13部;

方案二：購進(jìn)甲手機(jī)8部、乙手機(jī)12部;

方案三：購進(jìn)甲手機(jī)9部、乙手機(jī)11部;

方案四：購進(jìn)甲手機(jī)10部、乙手機(jī)10部

(3)甲種型號手機(jī)每部利潤為1000x40%=400,

w=400a+(1280-800-機(jī))(20-a)=(m-80)a+9600-20m

當(dāng)加=80時，段始終等于8000,取值與a無關(guān).

23.模型建立：如圖1,等腰直角三角形中，乙4c2=90。，CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,過/作

模型應(yīng)用：

4

(1)已知直線4:y=§x+4與y軸交于N點，將直線4繞著N點順時針旋轉(zhuǎn)45。至4,如圖2,求4的函數(shù)

解析式.

(2)如圖3,矩形N8C。，。為坐標(biāo)原點，8的坐標(biāo)為(8,6),A.C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段8c上動

點，設(shè)尸C=%,已知點。在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點，若AAP。是不以N為直角頂點的等

腰吊△,請直接寫出點。的坐標(biāo).

【解答】(1)證明：???A48c為等腰直角三角形，

CB=CA,

又：ADLCD,BEVEC,

ND=NE=90°,ZACD+NBCE=180°-90°=90°,

又ZEBC+NBCE=90°,

ZACD=ZEBC,

在A4C7)與AC5E中，

ZD=NE

<ZACD=ZEBC,

CA=CB

AACD=AEBC(AAS)；

(2)解：過點5作于點5,交4于點。，過。作CDLx軸于。，如圖1,

???ZBAC=45°f

ZU3C為等腰&/△,

由(1)可知：ACBDNBAO,

:.BD=AO,CD=OB,

十、4

直線/i：y=—x+4,

13

.?.Z(0,4),5(-3,0),

BD=AO=4.CD=OB=3,

「.00=4+3=7,

/.C(-7,3),

設(shè)l2的解析式為y=kx+b(kw0),

.戶=一7后+人

一［4=6

k=-

二,7>

b=4

.工的解析式：y=；x+4；

(3)當(dāng)點。位于直線y=2x-6上時，分兩種情況：

①點。為直角頂點，分兩種情況：

當(dāng)點。在矩形/OC3的內(nèi)部時，過。作x軸的平行線M,交直線CM于E,交直線8c于尸，設(shè)

D(x,2x-6)；

貝ljQ￡=2x—6,4E=6—(2x—6)=12—2x,DF=EF-DE=8-x；

貝IjAADE=ADP尸，得DF=AE,即:

12-2x=8-x,x=4；

。(4,2)；

當(dāng)點。在矩形N0C2的外部時，設(shè)。(x,2x-6)；

貝i]OE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-U,DF=EF—DE=8-x；

同1可知：KADE=KDPF,

20

:.AE=DF,即：2x-12=8-x,x=——

3

yf)=

②點P為直角頂點，顯然此時點D位于矩形AOCB的外部;

設(shè)點。(x,2x-6),貝i|CF=2x-6,8/=2x-6-6=2x-12；

同(1)可得，NAPB=APDF,

AB=PF=8,PB=DF=x-8；

;.8尸=尸尸一必=8-(x-8)=16-x；

聯(lián)立兩個表示2尸的式子可得:

2x-12=16-x,BPx=—

3

，D(竺當(dāng):

33

綜合上面六種情況可得：存在符合條件的等腰直角三角形;

24.甲騎電動車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為x(〃)，甲、

乙兩人距出發(fā)點的路程S甲、S乙關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差V關(guān)于X的函數(shù)圖

象如圖②所示，請你解決以下問題：

(1)甲的速度是25kmlh,乙的速度是km/h-,

(2)對比圖①、圖②可知：a=,b=；

(3)乙出發(fā)多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5m？

圖①

【解答】解：(1)由圖可得，

甲的速度為：25+(1.5-0.5)=25+1=25(切;//)，乙的速度為:25+2.5=10(癡/〃),

故答案為：25,10；

(2)由圖可得，

0=25x(1.5-0.5)-10x1.5=10,

6=1.5,

故答案為：10;1.5；

(3)由題意可得，

前0.5〃，乙行駛的路程為：10x0.5=5<7.5,

則甲、乙兩人路程差為7.5碗是在甲乙相遇之后，

設(shè)乙出發(fā)x〃時，甲、乙兩人路程差為7.5加，

25(、-0.5)-10%=7.5,

4

解得，x=-,

3

7

25-10%=7.5,得％=—；

4

47

即乙出發(fā)之〃或」〃時，甲、乙兩人路程差為7.5碗.

34

25.解答下列各題：

(1)如圖1,直線48與y軸交于/(0,4),與x軸交于5(-3,0),求45的關(guān)系式.

(2)在(1)的條件下，將線段48繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段8c.若在y軸上有一點使得A4cM

的面積為14,求M點的坐標(biāo).

(3)如圖2,矩形/8C。中，O為坐標(biāo)原點，8的坐標(biāo)為(8,6),A,C分別在坐標(biāo)軸上，尸是線段8c上

動點，已知點。在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點，若A4PD是不以/為直角頂點的等腰直角三角

形，請直接寫出所有符合條件的點。的坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)直線N2的表達(dá)式為＞=依+6,

[6=4k=—

將點N、8的坐標(biāo)代入上式得：，解得3,

\0=-3k+b〃“

1[6=4

故直線AB的表達(dá)式為y=-1x+4；

(2)如圖1,過C作CDLx軸于點。，

圖1

由題意得：ZABC=90°,AB=BC,

■：ZDCB+NCBD=90°,NCBD+/ABO=90°,

NDCB=/ABO,ZCBD=/BAO,

ACDB=ABAO(AAS),

CD=BO=3,BD=AO=4,

.?.00=4+3=7,

/.C(-7,3),且/(0,4),

設(shè)點M的坐標(biāo)為(0,加)，

則\ACM的面積=^xAMx|Xc|=gx|%-41x7=14,解得%=0或8,

故點M的坐標(biāo)為(0,0)或(0,8)；

AD=PD,則。點坐標(biāo)(4,2)；

PD,

設(shè)點P的坐標(biāo)為(8,m)，則。點坐標(biāo)為(14一次,8+冽)，

,曰14

由8+加=2(14一加)一6,得加=——

3

.「上川△一2838、

..D點坐標(biāo)(?"*，；

如圖4,當(dāng)N4Z）尸=90。時，AD=PD^f

同理可求得。點坐標(biāo)(三，y).

綜上可知滿足條件的點D的坐標(biāo)分別為（4,2）或（手，空）或（空，y）.

26.（2020秋?南山區(qū)校級期中）如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線y=--x+加交x軸于點/（4,0）,交歹軸

4

正半軸于點5.

（1）①求加的值：

②點。為直線上一點，且&0%=3,求點。的坐標(biāo)：

（2）如圖2,直線4c交y軸負(fù)半軸于點C,AB=BC,若直線y=fcv+b與直線45、直線4c不能圍成

三角形，k=-3或1或0；

-42

（3）在（2）條件下，P為線段45（不含/,5兩點）上一點，過點P作歹軸的平行線交線段4C于點

。，設(shè)點。的橫坐標(biāo)為八線段尸。的長為d,求d與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：（1）①將點Z的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0=-葭4+加,

4

解得m=3；

②由①知，直線45的表達(dá)式為＞=-士、+3,

4

故設(shè)點。的坐標(biāo)為&--t+3），

4

則％B°=3=；XO叼小

解得t=±2,

(2)直線的表達(dá)式知，點8(0,3),

由點/、B的坐標(biāo)得，AB--\/32+42=5=AC,

則點C(0,-2),

設(shè)直線NC的表達(dá)式為y=/x+s,則廣:一2,解得5,

0—4，+s

I\s=-2

故直線AC的表達(dá)式為y=jx-2,

當(dāng)直線>=依+6和直線N5平行或與直線/C平行或與x軸重合時，直線y=履+6與直線、直線/C不

能圍成三角形，

31

則左值依次為：-士或上或0,

42

31

故答案為：-士或工或0；

42

31

(3)設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為小則點尸、。的坐標(biāo)分別為—￡+3)、(t-t-2),

42

315

貝1」4=^尸一^0=(—^，+3)—(5%—2)=—7，+5(0＜，＜4).

27.在RtAABC中，Z5=90°,AB=2,BC=4,4C的中垂線交/C于。，交BC于點、E.

(1)如圖1,連接/E,則4E=-；

一2一

(2)如圖2,延長DE交48的延長線于點尸，連接C尸，請求出CF的長；

(3)如圖3,點P為直線DE上一動點，點。為直線N3上一動點，則AP+PQ的最小值為

圖1圖2圖3

【解答】解：（1）???OE是/C的中垂線,

AE=CE,

設(shè)N￡=C￡=x,貝?。?E=8C-CE=4-x,

在RtAABE中，由勾股定理得：22+(4-X)2-X2,

解得：x=°,

2

即/E=9,

2

故答案為：-；

2

(2)〈DE是/C的中垂線，

AF=CF,

設(shè)/尸=CF=y,貝!18斤=了一2,

在RtABCF中，由勾股定理得：(y-2)2+42^y2,

解得：y=5,

即CV的長為5；

(3)連接CF,過8作BMLC尸于交直線DE于P,過P作P0U2尸于0,如圖3所示:

;DE是AC的中垂線，

AF=CF,

ZAFD=ZCFD,

P'M1CF,P'Q'±BF,

P'M=P'Q',

則點M與Q'關(guān)于DE對稱，此時=BP'+P'M=BP'+P'Q',

即BP+PQ的值最小=BM,

由(2)得：AF=CF=5,