2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在某次義務(wù)教育檢測中；某校的甲；乙另個班級各被抽到10名學(xué)生，他們問卷成績的莖葉圖如圖所示，若甲班學(xué)生的平均成績是84分，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85，那么x+y的值為（）

A.4B.6C.7D.82、若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則f（x）在[a，b]上（）A.至少有一個零點(diǎn)B.只有一個零點(diǎn)C.沒有零點(diǎn)D.至多有一個零點(diǎn)3、已知數(shù)列的前項(xiàng)和則其通項(xiàng)公式（）A.B.C.D.4、【題文】已知雙曲線的漸近線經(jīng)過二、四象，直線過點(diǎn)且垂直于直線則直線方程為（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有____種．8、設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，若，則tan∠F2F1A=____．9、（2013秋?江陰市期中）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，則PC與底面ABC所成角的正切值為____．10、已知函數(shù)則______.11、【題文】若圓的圓心到直線的距離小于則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12、在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項(xiàng)和S8等于______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)21、如圖，已知向量與，求作向量3-．22、用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．

23、函數(shù)y=-2-x-2的圖象經(jīng)過____象限．評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)24、如圖所示，程序框圖的輸出的各數(shù)組成數(shù)列{an}．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；

（2）已知{bn}是等差數(shù)列，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求數(shù)列{an?bn}前n項(xiàng)和Tn．25、【題文】解不等式參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)甲班平均成績?yōu)?4，可求出x的值，乙班中位數(shù)為85，先把乙班成績從小到大排列，選取第五個數(shù)和第六個數(shù)求平均，即可得到y(tǒng)的值．【解析】【解答】解：∵甲班學(xué)生的平均成績是84分∴（72+74+83+84+80+80+x+91+90+92+93）=84；解得x=1；

∵乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85；∴把數(shù)據(jù)從小到大排列，發(fā)現(xiàn)y=6；

∴x+y=7；

故選：C．2、D【分析】【分析】由題意可得函數(shù)f（x）區(qū)間[a，b]的圖象為下降趨勢的曲線，若滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點(diǎn)，若不滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點(diǎn)，綜合可得答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)；

故函數(shù)f（x）區(qū)間[a，b]的圖象為下降趨勢的曲線；

若滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點(diǎn)；

若不滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點(diǎn)；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個零點(diǎn)

故選D3、B【分析】【解析】

因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和則其公比為3，首項(xiàng)為2，因此通項(xiàng)公式選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)殡p曲線的漸近線經(jīng)過二、四象，所以漸近線的斜率為：因?yàn)橹本€過點(diǎn)且垂直于直線所以直線方程為即

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；直線垂直的條件；直線方程的點(diǎn)斜式。

點(diǎn)評：雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立；故A不成立,

若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立；故B不成立,

因命題“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立，故C也不成立。對于D，事實(shí)上依題意知當(dāng)時(shí)，均有成立，故D成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、B【分析】解：復(fù)數(shù)z===-1-2i．

復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)（-1；2），所在的象限是第二象限．

故選：B．

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)；求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷選項(xiàng)．

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)A只能出現(xiàn)在第一步，位置已定，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．【解析】【解答】解：∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰；

∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果。

故答案為：488、略

【分析】【分析】設(shè)A（m，n），由題設(shè)條件利用橢圓性質(zhì)，求出B（，），由此求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：橢圓中；

；

∴，；

設(shè)A（m，n），則由；得：

；

解得==（，）；

∵A；B是橢圓上的兩點(diǎn)；

∴，解得A（；±2）；

∴tan∠F2F1A=±=±．

故答案為：±．9、略

【分析】【分析】根據(jù)條件可得∠PCA是PC與底面ABC所成的角，然后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求正切值即可．【解析】【解答】解：∵PA⊥底面ABC；

∴AC是PC在底面ABC上的射影；

∴∠PCA是PC與底面ABC所成的角．

∵∠ABC=90°；PA=AB=BC=1；

∴AC=；

∴tan∠PCA=．即PC與底面ABC所成角的正切值為．

故答案為：．10、略

【分析】試題分析：所以考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，2）12、略

【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中a4+a5=12；

S8====48

故答案為：48

根據(jù)所給的第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之和；得到第一項(xiàng)和第八項(xiàng)之和，寫出求數(shù)列的前8項(xiàng)和的關(guān)系式，代入第一項(xiàng)和第八項(xiàng)之和得到結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)下標(biāo)之和相等的兩項(xiàng)的和相等，得到要用的兩項(xiàng)之和．【解析】48三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】分別作出同起點(diǎn)的向量3和，利用向量的三角形法則得出所求向量．【解析】【解答】解：作向量=3，=，則即為所求向量；如圖：

22、略

【分析】【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）作出坐標(biāo)系x′O′y′；使∠x′O′y′=45°；

連結(jié)EC交y軸為F；

在x′軸上作線段A′B′=AB；

則y′軸上分別作線段O′D′=OD，O′F′=OF；

過F′作線段E′C′=EC；且E′C′∥O′x′；

連結(jié)A′B′C′D′E′；即為正五邊形的直觀圖．

（2）同理可得三角形的直觀圖．

23、略

【分析】【分析】由y=y=2-x經(jīng)對稱與平移變換可得y=-2-x-2的圖象．【解析】【解答】解：如下圖：

過三四象限．

故答案為：三、四．五、解答題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由程序框圖知an=3an-1，a1=3，判斷出數(shù)列{an}是a1=3，q=3的等比數(shù)列，代入公式求出通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；

（2）設(shè)公差是d，由（1）和條件列出方程求出d，求出等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再求出an?bn=（15n-6）?3n，利用錯位相減法求出數(shù)列{an?bn}前n項(xiàng)和Tn．【解析】【解答】解：（1）由程序框圖知an=3an-1，a1=3；

則數(shù)列{an}是a1=3；q=3的等比數(shù)列，（4分）

∴；

；（6分）

（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差是d；

∵b1=a2，b3=a1+a2+a3，∴；

則9+2d=39；解得d=15；

∴bn=9+（n-1）×15=15n-6；（8分）

∴an?bn=（15n-6）?3n；

則

∴（9分）

兩個式子相減得，

=

=；

兩邊除以-2得：（12分）25、略

【分析】【解析】

【錯解分析】錯解一：原不等式可化為解得x≥2．

∴原不等式的解集是{x|x≥2}.

此解中；當(dāng)x="-"1時(shí)，原不等式也成立，漏掉了x="-"1這個解．原因是忽略了不等式中“≥”具有相等與不相等的雙重性．事實(shí)上；

不等式f(x)·≥0與或g(x)=0同解.

錯解二：在不等式f(x)·≥0中；按f(x)的取值情況分類；

有或．

當(dāng)x–1>0，即x>1時(shí)，原不等式等價(jià)于x2–x–2≥0；解得x≥2；

當(dāng)x–1=0，即x=1時(shí)，顯然無意義，其解集為．

綜上所述；原不等式的解集為{x|x≥2}．

此解中分類不全，有遺漏，應(yīng)補(bǔ)充第三種情