2025年外研版三年級起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項（）A.B.C.D.2、雙曲線的漸近線方程是（）

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

3、從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為A.B.C.D.4、已知那么的值是()A.B.C.D.5、直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.B.1C.4D.26、一次猜獎游戲中，1234

四扇門里擺放了abcd

四件獎品(

每扇門里僅放一件).

甲同學(xué)說：1

號門里是b3

號門里是c

乙同學(xué)說：2

號門里是b3

號門里是d

丙同學(xué)說：4

號門里是b2

號門里是c

丁同學(xué)說：4

號門里是a3

號門里是c.

如果他們每人都猜對了一半，那么4

號門里是(

)

A.a

B.b

C.c

D.d

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、（2x+1）6的展開式中含x2的項為____．8、在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為則極點(diǎn)O到直線l的距離為．9、已知直線y=x-1和橢圓（m＞1）交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)F，則實數(shù)m的值為____．10、某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，若按分層抽樣，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師____人．11、（本題滿分12分）把命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。12、【題文】執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是____。13、正方體ABCD鈭?A1B1C1D16

個面的中心分別為EFGHIJ

甲從這6

個點(diǎn)鐘任選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這6

個點(diǎn)鐘任選兩個點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線互相垂直的概率______．14、將一個大正方形平均分成9

個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點(diǎn)(

每次都能投中)

投中最左側(cè)3

個小正方形區(qū)域的事件記為A

投中最上面3

個小正方形或正中間的1

個小正方形區(qū)域的事件記為B

則P(A|B)=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、(本小題滿分12分)已知函數(shù)⑴求的值；⑵判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明.評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、解不等式組．25、解不等式組：．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：法一：（排除法）由及遞推關(guān)系，可求得將分別代入選項可排除A,B,D,故選C.法二：（構(gòu)造法）設(shè)是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列，所以考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式.【解析】【答案】C2、C【分析】

把雙曲線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：-=1；

∴雙曲線的漸近線方程是：

-=0，整理，得y=x．

故選C．

【解析】【答案】把雙曲線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：-=1，得到雙曲線的漸近線方程是-=0；由此能求出結(jié)果．

3、B【分析】【解析】試題分析：陰影部分的面積為所以，點(diǎn)M取自陰影部分的概率為=故選B。考點(diǎn)：本題主要考查定積分計算，幾何概型概率的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】

因為那么利用同角的平方和為1，可以解得那么的值為選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心在直線x﹣y=0上，故直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為2；

故選D．

【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，圓心在直線x﹣y=0上，即可求出弦長．6、A【分析】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了1鈭?b

則乙同學(xué)猜對了，3鈭?d

丙同學(xué)猜對了，2鈭?c

丁同學(xué)猜對了，4鈭?a

根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了3鈭?c

則丁同學(xué)猜對了，4鈭?a

丙同學(xué)猜對了，2鈭?c

這與3鈭?c

相矛盾；

綜上所述號門里是a

故選：A

．

根據(jù)題意，條件“四人都只說對了一半”，若甲同學(xué)猜對了1鈭?b

依次判斷3鈭?d2鈭?c4鈭?a

再假設(shè)若甲同學(xué)猜對了3鈭?c

得出矛盾．

本題考查合情推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是抓住條件“四人都只說對了一半”，運(yùn)用假設(shè)法進(jìn)行推理．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

由二項式定理的通項公式Tr+1=Cnran-rbr

可設(shè)含x2項的項是Tr+1=C6r（2x）6-r

可知6-r=2，解得r=4

所以（2x+1）6的展開式中含x2的項為C64×24x2=60x2；

故答案為60x2

【解析】【答案】本題是求指定項的問題，故可以利用通項公式Tr+1=Cnran-rbr來解決，在通項中令x的指數(shù)冪為2可求出含x2是第幾項；由此得到所求．

8、略

【分析】試題分析：因為再根據(jù)把直線l的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為所以原點(diǎn)O到直線l的距離為故應(yīng)填2.考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【解析】【答案】2.9、略

【分析】

由題意，=1；∴F（-1，0）

直線y=x-1代入橢圓并整理，得（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=x1x2=

∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=

∵以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)F，∴=0

∴（x1+1，y1）?（x2+1，y2）=0

∴++1+=0

∴m2-4m+1=0

∴m=

∵m＞1

∴m=

故答案為：

【解析】【答案】求出F的坐標(biāo)；直線方程代入橢圓方程并整理，利用韋達(dá)定理，結(jié)合以AB為直徑的圓過橢圓的焦點(diǎn)F，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．

10、略

【分析】

∵從其他教師中共抽取了16人；

∴從高級教師和中級教師中抽取56-16=40

∵高級教師26人；中級教師104人；

∴每個個體被抽到的概率是=

∵從該校的所有教師中抽取56人；

∴該校共有56÷=182

故答案為：182

【解析】【答案】根據(jù)條件先做出從高級教師和中級教師中抽取56-16；根據(jù)高級教師26人，中級教師104人，做出總數(shù)，做出每個個體被抽到的概率，利用樣本容量得到結(jié)果．

11、略

【分析】(課本頁,例3(2)改編)(答案不唯一)原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。【解析】【答案】本試題主要是考查了命題的四種形式的書寫，首先確定命題的條件和命題的結(jié)論，然后將原命題寫為若，，則。。的形式，然后利用四種命題概念可以分別對于條件和結(jié)論否定得到相應(yīng)的結(jié)論。12、略

【分析】【解析】

試題分析：初始值：滿足條件進(jìn)入循環(huán)；

滿足條件進(jìn)入循環(huán)；

滿足條件進(jìn)入循環(huán)；

不滿足條件結(jié)束循環(huán)，此時輸出s的值為10。

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：在賦值框中，變量總是顯示最后一次賦給它的值。此題在計算賦值時，一定要注意的值是多少?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：如圖所示，

甲從這6

個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線；共有C62=15

條，乙也從這6

個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，共有C62=15

條；

甲乙從中任選一條共有15隆脕15=225

種不同取法；

因正方體6

個面的中心構(gòu)成一個正八面體；

兩條直線互相垂直的情況有：

AB隆脥EFAB隆脥CDEF隆脥CD

有3

組；

故所得的兩條直線互相垂直的概率P=3225=175

．

故答案為：175

．

甲乙從中任選一條共有15隆脕15=225

種不同取法；正方體6

個面的中心構(gòu)成一個正八面體，利用列舉法求出兩條直線互相垂直的情況，由此能求出所得的兩條直線互相垂直的概率．

本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】175

14、略

【分析】解：由幾何概型的計算公式與題意可得P(B)=49P(AB)=19

隆脿P(A|B)=P(AB)P(B)=14

．

故答案是14

．

由幾何概型的計算公式與題意可得：P(B)=49P(AB)=19

再根據(jù)有關(guān)的公式可得P(A|B)

．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握條件概率的計算公式，以及概率公式P(A+B)=P(A)+P(B)鈭?P(AB)P(A|B)=P(AB)P(B)

關(guān)鍵要熟記公式認(rèn)真計算．【解析】14

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】

（1）由函數(shù)的定義域為（－1，1）2分又4分6分（2）任取9分12分【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；