2025年外研版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷834考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4平方單位的矩形，那么這個圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關系是（）

A.反比例函數(shù)。

B.正比例函數(shù)。

C.一次函數(shù)。

D.二次函數(shù)。

2、（2004?富陽市模擬）△ABC的三條邊長分別是a、b；c；則下列各式成立的是（）

A.a+b=c

B.a+b＞c

C.a+b＜c

D.a2+b2=c2

3、△ABO與△A1B1O在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關于點O成中心對稱，其中點A（4，2），則點A1的坐標是（）A.（4，-2）B.（-4，-2）C.（-2，-3）D.（-2，-4）4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點，DE⊥AB于E，交AC于F，連接BD交AC于G，下列結(jié)論：①AF=DF；②DE=AC；③CG=FG；④OF=BG．

其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個5、將拋物線y=x2向右平移2個單位所得拋物線的函數(shù)表達式為（）A.y=（x-2）2B.y=（x+2）2C.y=x2-2D.y=x2+26、等邊三角形與它本身重合，需繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少（）.A.60°B.180°C.360°D.120°評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、一輛汽車行駛在一段全程為100千米的高速公路上，那么這輛汽車行完全程所需的時間y（小時）與它的速度x（千米/小時）之間的關系式為y=____．8、底面半徑2cm，母線長6cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖的面積是____cm2（結(jié)果保留π）．9、如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值為____．10、a=4，b=9，則a、b的比例中項是____．11、如圖，∠ABE、∠ACE的三等分線（分別靠近BE、CE）交于點D，則∠E、∠D、∠A之間的數(shù)量關系為____．12、已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，則代數(shù)式9a﹣3b+c的值為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、圓的一部分是扇形．（____）14、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當x增大時，y就減小15、兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對錯）16、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）17、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）評卷人得分四、綜合題(共2題，共10分)18、已知點A、B分別在x軸，y軸上，OA=OB，點C為AB的中點，AB=12

（1）如圖1；求點C的坐標；

（2）如圖2，E、F分別為OA上的動點，且∠ECF=45°，求證：EF2=OE2+AF2；

（3）在條件（2）中；若點E的坐標為（3，0），求CF的長．

19、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E坐標為（3，0），頂點G坐標為（0，）．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)；使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．

（1）求過點A的反比例函數(shù)解析式；

（2）點P的坐標為____；在矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形OMNP的運動過程中，點F運動路徑的長為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

根據(jù)題意，得2πrL=4；

則L=．

所以這個圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關系是反比例函數(shù)．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意；由等量關系“矩形的面積=底面周長×母線長”列出函數(shù)表達式再判斷它們的關系則可．

2、B【分析】

三角形中任意兩邊之和＞第三邊，因而正確的是a+b＞c．故選B．

【解析】【答案】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊；任意兩邊之差＜第三邊．

3、B【分析】【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出點A1的坐標即可．【解析】【解答】解：∵△ABO與△A1B1O關于點O成中心對稱；點A（4，2）；

∴點A1的坐標是：（-4；-2）．

故選：B．4、C【分析】【分析】連結(jié)AD、CD、BC，DE交⊙O于Q，如圖，根據(jù)垂徑定理，由DE⊥AB得=，加上=，則=，于是根據(jù)圓周角定理得到∠ADQ=∠DAC，所以AF=DF；由==得到=，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得AC=AQ，再根據(jù)垂徑定理由DE⊥AB得DE=QE，所以DE=AC；根據(jù)圓周角定理，由AB為直徑得到∠ADB=∠ACB=90°，然后證明∠1=∠2得到FD=FG，加上FA=FD，所以FA=FG，接著在△ADF和△CDG中，∠DAF=∠DCG，DA=DC，假設CG=FG，則AF=CG，則可判斷△ADF≌△CDG，而△ADF為等腰三角形，所以△DCG也為等腰三角形，于是得到∠DCA=∠CDB，所以點C為BD弧的中點，即C、D為半圓的三等分點，這與題設不符，所以CG與FG不能確定相等；然后證明OF為△ABG的中位線，即可得到OF=BG．【解析】【解答】解：連結(jié)AD；CD、BC；DE交⊙O于Q，如圖；

∵DE⊥AB；

∴=；

∵D是的中點；

∴=，

∴=

∴∠ADQ=∠DAC；

∴AF=DF；所以①正確；

∵==；

∴=；

∴AC=AQ；

∵DE⊥AB；

∴DE=QE；

∴DE=DQ；

∴DE=AC；所以②正確；

∵AB為直徑；

∴∠ADB=∠ACB=90°；

∴∠2+∠ADQ=90°；∠3+∠4=90°；

而∠3=∠1；∠4=∠ADQ；

∴∠1=∠2；

∴FD=FG；

而FA=FD；

∴FA=FG；

在△ADF和△CDG中；

∠DAF=∠DCG；DA=DC；

若CG=FG；則AF=CG，則可判斷△ADF≌△CDG；

而△ADF為等腰三角形；所以△DCG也為等腰三角形，于是得到∠DCA=∠CDB；

所以點C為BD弧的中點；即C；D為半圓的三等分點，這與題設不符；

所以CG與FG不能確定相等；所以③錯誤；

∵AF=FG；OA=OB；

∴OF為△ABG的中位線；

∴OF=BG；所以④正確．

故選C．5、A【分析】【分析】易得原拋物線的頂點坐標，用頂點式表示出新的拋物線解析式，把新的頂點代入即可．【解析】【解答】解：∵原拋物線的頂點為（0，0），把拋物線y=x2向右平移2個單位；

∴新拋物線的頂點為（2；0）；

設新拋物線的解析式為y=（x-h）2+k；

∴所得拋物線的函數(shù)表達式為y=（x-2）2．

故選：A．6、D【分析】【解答】如下圖；△ABC為等邊三角形，點O為三邊中線的交點，那么∠EOG=∠GOF=∠EOF，所以△ABC旋轉(zhuǎn)120°即可與本身重合．

【分析】注意題中的至少，所以不可以選C．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)行駛時間乘以速度等于總路程求出即可．【解析】【解答】解：∵全程為100千米；這輛汽車行完全程所需的時間y（小時）與它的速度x（千米/小時）；

∴xy=100；

故y=；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長×母線長計算．【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面面積=×4π×6=12πcm2．

故本題答案為：12π．9、2+2【分析】【分析】作B關于AC的對稱點B′，連接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的長，所以可以求得△BDE的周長的最小值為2+2．【解析】【解答】解：過B作BO⊥AC于O；延長BO至B′，使BO=B′O，連接B′D，交AC于E，連接BE；B′C；

∴AC為BB′的垂直平分線；

∴BE=B′E；B′C=BC=4；

此時△BDE的周長為最?。?/p>

∵∠B′BC=45°；

∴∠BB′C=45°；

∴∠BCB′=90°；

∵D為BC的中點；

∴BD=DC=2；

∴B′D===2；

∴△BDE的周長=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2+2；

故答案為：2+2．10、略

【分析】【分析】根據(jù)比例中項的概念，設a、b的比例中項是c，則c2=ab，再利用比例的基本性質(zhì)計算得到c的值．【解析】【解答】解；設a、b的比例中項是c，則c2=ab

∵a=4，b=9；

∴c2=ab=36；

解得：c=±6；

故填：-6或6．11、2∠A+∠D=3∠E【分析】【分析】根據(jù)∠ACE=∠ACD，∠ABE=∠ABD，求得∠ACE=∠ECD，∠ABE=∠EBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：2∠A+∠D=3∠E．連接BC．如圖所示：

∵∠ACE=∠ACD，∠ABE=∠ABD；

∴∠ACE=∠ECD，∠ABE=∠EBD；

又∵∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC；

∠CEB=180°-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-2∠ACE-2∠ABE-∠DCB-∠DBC；

∠A=180°-∠ACE-∠ABE-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-3∠ACE-3∠ABE-∠DCB-∠DBC；

∴2∠A+∠D=3∠E．

故答案為：2∠A+∠D=3∠E．12、0【分析】【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c；

∴a=1，b=2；c=﹣3；

則原式=9﹣6﹣3=0．

故答案為：0．

【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．14、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)當時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減?。划敃r，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯15、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)之差為0；錯誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．四、綜合題(共2題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）連接OC，作CM⊥OA于點M，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出CM=OM=OA=AB；結(jié)合AB的長度即可得出點C的坐標；

（2）連接OC；在OB上截取OM=AF，連接CM；ME．通過證明△ACF≌△OCM得出“CM=CF，∠OCM=∠ACF”，再通過角的計算得出∠ECM=∠ECF=45°，從而△ECF與△ECM滿足全等三角形的判定定理（SAS），即得出ME=EF，在Rt△MOE中，通過勾股定理即可得出結(jié)論；

（3）過點C作CN⊥OA于點N．設AF=x=OM，則EF=9-x=EM，在Rt△MOE中由勾股定理即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出CN、NF的長，在Rt△CNF中結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）連接OC；作CM⊥OA于點M，如圖1所示．

∵OA=OB；∠AOB=90°；

∴△AOB為等腰直角三角形；

∴OA=OB=12．

∵點C為線段AB的中點；

∴OC⊥AB；

∴△OCA為等腰直角三角形；

又∵CM⊥OA；

∴CM=OM=MA=OA=6．

故點C的坐標為（6；6）．

（2）證明：連接OC；在OB上截取OM=AF，連接CM；ME，如圖2所示．

∵△AOB；△OCA、△OCB均為等腰直角三角形；

∴∠A=∠B=∠BOC=45°；OC=AC．

在△ACF和△OCM中；

；

∴△ACF≌△OCM（SAS）；

∴CM=CF；∠OCM=∠ACF．

∵∠ACO=∠ACF+∠ECF+∠OCE=90°；∠ECF=45°；

∴∠ACF+∠OCE=45°=∠OCM+∠OCE=∠ECM=∠ECF．

在△ECF和△ECM中；

；

∴△ECF≌△ECM（SAS）；

∴ME=EF．

在Rt△MOE中；∠MOE=90°；

∴EF2=ME2=OE2+OM2=OE2+AF2．

（3）過點C作CN⊥OA于點N；如圖3所示．

設AF=x=OM；則EF=OA-OE-AF=12-3-x=9-x=EM；

由（2）可得：（9-x）2=32+x2；

解得：x=4；

∴OF=OA-AF