2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位；再向上平移1個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知復(fù)數(shù)，則=（）A.B.C.D.3、【題文】已知三點(diǎn)A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于（）A.-2B.-6C.2D.34、某賽季；甲；乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為（）

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、205、定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（）A.①②B.③④C.①③D.②④6、已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)均和圓相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為（）A.B.C.D.7、如果復(fù)數(shù)z爐=2鈭?1+i

則(

)

A.|z|=2

B.z

的實(shí)部為1

C.z

的虛部為鈭?1

D.z

的共軛復(fù)數(shù)為鈭?1鈭?i

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、【題文】函數(shù)f(x)＝cos·cos(x＋)的最小正周期為_(kāi)_______．9、【題文】某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)___.10、【題文】在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取項(xiàng)，表示取出的項(xiàng)中有項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望____.11、如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BDC=120°，BD=CD=10米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=____．

12、設(shè)甲、乙、丙、丁是四個(gè)命題，甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的____條件．13、若x＞0，y＞0，且x+2y=1，則+的取值范圍是______．14、在所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有______個(gè)．15、已知復(fù)數(shù)z=5i1+2i(i

是虛數(shù)單位)

則|z|=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、已知拋物線(xiàn)C:過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）是否存在平行于OA（O為原點(diǎn)）的直線(xiàn)L，與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)OA與L的距離等于若存在，求直線(xiàn)L的方程；若不存在，說(shuō)明理由。24、設(shè)全集，集合，集合⑴求集合與；⑵求,25、已知直線(xiàn)和直線(xiàn)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)并且直線(xiàn)和垂直,求的值。26、【題文】某個(gè)公園有個(gè)池塘；其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀(guān)賞的魚(yú)，分別在A(yíng)B、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面積S△DEF的最大值；

(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在A(yíng)B，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是．

故選A．

【解析】【答案】直接利用三角函數(shù)的圖象的平移變換的原則：左加右減；上加下減，即可推出變換后的函數(shù)的解析式．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：解：∵A（1；1）；B（-1，0）、C（3，-1）；

∴=（-2，-1），=（2；-2）

∴=（-2）?2+（-1）?（-2）=-2；故選A.

考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：由莖葉圖知甲的分?jǐn)?shù)是6；8，9，15，17，19，23，24，26，32，41；

共有11個(gè)數(shù)據(jù)；中位數(shù)是最中間一個(gè)19；

乙的數(shù)據(jù)是5；7，8，11，11，13，20，22，30，31，40

共有11和數(shù)據(jù)；中位數(shù)是最中間一個(gè)13；

故選A．

【分析】把兩列數(shù)據(jù)按照從小到大排列，數(shù)據(jù)有11個(gè)．最中間一個(gè)數(shù)字就是中位數(shù)，把兩列數(shù)據(jù)的中位數(shù)找出來(lái)．5、C【分析】【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知②=f2（an+1）；故正確；

②≠=f2（an+1）；故不正確；

③==f2（an+1）；故正確；

④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1）；故不正確；

故選C

【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)一一加以判斷，即可得到結(jié)論．6、A【分析】【解答】圓化為其圓心為半徑由題意知，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為另雙曲線(xiàn)的的一條漸近線(xiàn)為即由于漸近線(xiàn)均和圓相切，則化為結(jié)合。

得所以雙曲線(xiàn)的方程故選A。

【分析】解決平面幾何的題目，首先是畫(huà)圖。當(dāng)題目出現(xiàn)曲線(xiàn)的方程時(shí)，假如不是標(biāo)準(zhǔn)形式，則需要將其變成標(biāo)準(zhǔn)形式。7、D【分析】解：隆脽z爐=2鈭?1+i=2(鈭?1鈭?i)(鈭?1+i)(鈭?1鈭?i)=鈭?1鈭?i

隆脿z=鈭?1+i

．

則|z|=(鈭?1)2+1=2z

的實(shí)部為：鈭?1z

的虛部為：1z

的共軛復(fù)數(shù)為：鈭?1鈭?i

．

故選：D

．

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z爐=2鈭?1+i

求出z

然后求出z

的模，z

的實(shí)部，z

的虛部，z

的共軛復(fù)數(shù)得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】∵f(x)＝－sinx·(cosx－sinx)＝－sin∴T＝π【解析】【答案】π9、略

【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為45:90=1:20，則在高一、高二?高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為因此答案為151020【解析】【答案】15102010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、30m【分析】【解答】解：在△BCD中，由正弦定理得BC==10m．

在Rt△ABC中；AB=BCtan60°=30m．

故答案為：30m．

【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．12、必要不充分【分析】【解答】解：因?yàn)榧资且业某浞侄槐匾獥l件；即甲?乙，乙推不出甲；

又因?yàn)楸且业某湟獥l件；即乙?丙；

又因?yàn)槎∈潜谋匾怀浞謼l件；即丙?丁，丁推不出丙；

故甲???；丁推不出甲；

即丁是甲的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分條件．

【分析】根據(jù)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，可得甲?乙，乙?丙，丙?丁，綜合后可得甲?丁，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．13、略

【分析】解：∵x＞0；y＞0，x+2y=1；

那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+．

當(dāng)且僅當(dāng)x=y，即x=y=時(shí)取等號(hào)．

所以：的取值范圍是[3++∞）

故答案為：[3++∞）．

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出。

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[3++∞）14、略

【分析】解：由題意知；本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題；

由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字。

∴按個(gè)位數(shù)字是2；3，4，5，6，7，8，（9分）成8類(lèi)；

在每一類(lèi)中滿(mǎn)足條件的兩位數(shù)分別是1個(gè)；2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)，8個(gè)；

∴共有1+2+3+4++7+8=36（個(gè)）．

故答案為：36

由題意知；本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，由于本題要求個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，按個(gè)位數(shù)字是2，3，4，5，6，7，8，（9分）成8類(lèi)，注意十位數(shù)字的選法，把所有情況相加得到結(jié)果．

本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類(lèi)，每一類(lèi)包含幾種方法，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．【解析】3615、略

【分析】解：|z|=|5i1+2i|=55=5

．

故答案為：5

．

通過(guò)復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果．

本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．【解析】5

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】

（1）將代入得所以，拋物線(xiàn)的方程（2）假設(shè)存在直線(xiàn)L，設(shè)其方程為：由得因?yàn)橹本€(xiàn)L與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，所以得又因?yàn)橹本€(xiàn)OA與L的距離等于可得得所以存在直線(xiàn)L，方程為：【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

(1)，不等式的解為，5分(2)由(Ⅰ)可知，，，9分【解析】【答案】25、略

【分析】試題分析：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)即滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程由兩直線(xiàn)垂直斜率乘積為得聯(lián)立解方程組可得的值。試題解析：【解析】

由已知得解得考點(diǎn)：（1）兩直線(xiàn)垂直斜率乘積為（2）方程思想的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）求△DEF面積S△DEF的最大值，先把△DEF面積用一個(gè)參數(shù)表示出來(lái)，由于它是直角三角形，故只要求出兩直角邊DE和EF，直角△ABC中，可得由于EF‖AB，EF⊥ED，那么有因此我們可用CE來(lái)表示FE，DE．從而把S△DEF表示為CE的函數(shù)，然后利用函數(shù)的知識(shí)（或不等式知識(shí)）求出最大值；（2）．等邊△DEF可由兩邊EF＝ED及確定，我們?cè)O(shè)想辦法也把與一個(gè)參數(shù)建立關(guān)系式，關(guān)鍵是選取什么為參數(shù)，由于等邊△DEF位置不確定，我們可選取為參數(shù)，建立起與的關(guān)系．則中應(yīng)用正弦定理可建立所需要的等量關(guān)系．

試題解析：（1）中，百米，百米．

可得

設(shè)則米；

中，米，C到EF的距離米；

∵C到AB的距離為米；

∴點(diǎn)D到EF的距離為米；

可得

∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

∴當(dāng)時(shí)，即E為AB中點(diǎn)時(shí)，的最大值為．7分。

（2）設(shè)正的邊長(zhǎng)為

則

設(shè)可得。

∴．

在中，

即化簡(jiǎn)得12分。

（其中是滿(mǎn)足的銳角）；

∴邊長(zhǎng)最小值為百米．14分。

考點(diǎn)：（1）面積與基本不等式；（2）邊長(zhǎng)與三角函數(shù)的最值．【解析】【答案】（1）（2）百米．五、計(jì)算題(共1題，共3分)27、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共1題，共5分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法