2025年湘師大新版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列方程中，有相等的實數(shù)根的是（）A.x2+x+=0B.x2+x+=0C.x2+x-=0D.x2+x-=02、0.00813用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.13×10-3B.81.3×10-4C.8.13×10-4D.81.3×10-33、如圖；半圓O的直徑AB=10cm，把弓形AD沿直線AD翻折，交直徑AB于點C′，若AC′=6cm，則AD的長為（）

A.

B.

C.

D.8cm

4、如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．正確的有（）

A.4個。

B.3個。

C.2個。

D.1個。

5、不等式x2鈭?x鈭?13鈮?1

的解集是(

)

A.x鈮?鈭?1

B.x鈮?鈭?1

C.x鈮?4

D.x鈮?4

6、如圖所示幾何體的主視圖是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知一元二次方程3x2+c=0，若方程有解，則c的取值范圍是____．8、已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是____．9、（2009?德化縣質(zhì)檢）如圖正方形OA1B1C1的邊長為1，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA1C1，與OB1相交于B2，設(shè)正方形OA1B1C1與扇形OA1C1之間的陰影部分面積為S1；然后以O(shè)B2為對角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心，OA2為半徑作扇形OA2C2，與OB1相交于點B3，設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2C2之間的陰影部分面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)下去，設(shè)正方形OAnBnCn與扇形OAnCn之間的陰影部分面積為Sn，則S6=____（用π來表示）．10、函數(shù)y=的定義域是____．11、若關(guān)于x

的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2鈭?1=0

的一個根是0

則a=

____．12、已知直線AB上有一點O，射線OD和射線OC在AB的同側(cè)，∠AOD=42°，∠BOC=34°，則∠AOD與∠BOC的平分線的夾角的度數(shù)是____．13、（2013秋?亭湖區(qū)校級期末）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為____cm．14、（2011?普陀區(qū)二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周長是____．15、【題文】如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S四邊形ABDC=14，則k=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點只有一個17、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．18、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）19、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對錯）20、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）21、因為的平方根是±，所以=±____22、收入-2000元表示支出2000元．（____）評卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)23、已知∠α和∠β；（如圖），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．

注：保留作圖痕跡，不要求寫畫法，但要寫出結(jié)論．24、如圖；有兩個邊長為2的正方形，將其中一個正方形沿對角線剪開成兩個全等的等腰直角三角形，用這三個圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎(chǔ)上（只要再補(bǔ)出兩個等腰直角三角形即可），分別拼符合要求的圖形：（如圖1）

圖1圖2

既不是軸對稱圖形；又不是中心對稱圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。

圖3圖4

是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)25、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，cosB=，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙A與⊙O外切．求證：⊙O與⊙A的半徑之比為1：2．26、證明以下各式：

（1）；

（2）x，y，z是互不相等的三個實數(shù)則：27、已知：如圖⊙O1與⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一點，連接PA、PB并延長，分別交⊙O2于C、D，點E是上的任意一點．PE分別交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H．求證：PF?PE=PG?PH．28、如圖；四邊形ABCD是平行四邊形，E；F分別是AB、CD上的點，且DF=BE．

求證：EF與BD互相平分．評卷人得分六、多選題(共3題，共24分)29、根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|30、用四舍五入法對2.098176分別取近似值，其中正確的是（）A.2.09（精確到0.01）B.2.098（精確到千分位）C.2.0（精確到十分位）D.2.0981（精確到0.0001）31、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點B（1，3），將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，恰好有一反比例函數(shù)y=圖象恰好過點D，則k的值為（）A.6B.-6C.9D.-9參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】分別求出各項中方程的根的判別式的值，找出其值等于0的選項即可．【解析】【解答】解：A、這里a=1，b=1，c=；

∵△=b2-4ac=1-1=0；

∴方程有兩個相等的實數(shù)根；本選項符合題意；

B、這里a=1，b=1，c=；

∵△=b2-4ac=1-2＜0；

∴方程沒有實數(shù)根；本選項不合題意；

C、這里a=1，b=1，c=-；

∵△=b2-4ac=1+1=2＞0；

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；本選項不合題意；

D、這里a=1，b=1，c=-；

∵△=b2-4ac=1+2=3＞0；

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；本選項不合題意；

故選A2、A【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：0.00813=8.13×10-3．

故選A．3、A【分析】

連接OD；OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F；

∵∠CAD=∠BAD（折疊的性質(zhì)）；

∴=

∴點D是的中點．

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD；

∴△AOF≌△OED；

∴OE=AF=AC=AC'=3cm；

在Rt△DOE中，DE==4cm；

在Rt△ADE中，AD===4cm．

故選A．

【解析】【答案】連接OD；OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長．

4、B【分析】

∵∠α和∠β互補(bǔ)；

∴∠α+∠β=180度．因為90°-∠β+∠β=90°；所以①正確；

又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°；②也正確；

（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°；所以③錯誤；

（∠α-∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°-90°=90°；所以④正確．

綜上可知；①②④均正確．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)角的性質(zhì)；互補(bǔ)兩角之和為180°，互余兩角之和為90，可將，①②③④中的式子化為含有∠α+∠β的式子，再將∠α+∠β=180°代入即可解出此題．

5、D【分析】解：去分母得；3x鈭?2(x鈭?1)鈮?6

去括號得；3x鈭?2x+2鈮?6

移項得；3x鈭?2x鈮?6鈭?2

合并同類項得；x鈮?4

．

先去分母；再去括號，移項，再合并同類項即可．

本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．【解析】D

6、C【分析】解：幾何體的主視圖為

故選：C

．

從正面看幾何體；確定出主視圖即可．

此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)方程有解則一元二次方程根的判別式大于等于0列出不等式，解不等式即可．【解析】【解答】解：∵一元二次方程3x2+c=0有解；

∴△=b2-4ac=-4×3×c≥0；

∴c≤0；

∴k的取值范圍是：c≤0．

故答案為：c≤0．8、略

【分析】【分析】根據(jù)大角對大邊知，∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趨近0度，這時BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，于是可知∠C也趨近0度，∠B趨近180度，進(jìn)而求出∠A大小的范圍．【解析】【解答】解：∠A越大；BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10；

所以當(dāng)∠C趨近于180度時；BD最大值接近10；

102=82+62；

∠A最大90度但不能等于90度；

∠A最小可以趨近0度；這時BD最小值=AB-AD=2；

∠BCD中BC距離最小值也是2；

這時∠C也趨近0度；

∠B趨近180度；

故0＜∠A＜90°；

故答案為0＜∠A＜90°．9、略

【分析】【分析】正方形OA1B1C1的邊長為1，則S正方形OA1B1C1=1，OB1=，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA1C1，得到S1=1-S扇形OA1C1=1-；以O(shè)B2為對角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心，OA2為半徑作扇形OA2C2，得到S2=-S扇形OA2C2=-；依此類推得到Sn=-．進(jìn)而可將n=6代入求解．【解析】【解答】解：S6=-=-．10、略

【分析】

若函數(shù)表達(dá)式有意義；則x-3≠0

解得：x≠3．

故答案為x≠3．

【解析】【答案】根據(jù)分式有意義；則故分母x-3≠0，解得x的范圍．

11、略

【分析】【分析】本題考查一元二次方程的概念及方程的解的定義．根據(jù)方程解的定義將x=0x=0代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于aa的一元二次方程，解這個方程求出aa的值，注意二次項系數(shù)不能為00的條件．【解答】解：把x=0

代入，得：a2鈭?1=0

隆脿a=隆脌1

．

又隆脽

一元二次方程二次項系數(shù)a+1鈮?0

；

隆脿a鈮?鈭?1

．

即a=1

．故答案為1

．【解析】1

12、略

【分析】【分析】先求出∠COD，根據(jù)角平分線定義求出∠AOD，∠BOC即可解題．【解析】【解答】解：如圖；

∵∠AOB=90°；∠AOD=42°，∠BOC=34°；

∴∠COD=180°-42°-34°=104°；

∠AOD與∠BOC的平分線的夾角的度數(shù)為∠AOD+∠BOC+∠COD=21°+17°+104°=142°．

故答案為142°13、略

【分析】【分析】先過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD=AB，設(shè)OA=r，則OD=r-2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【解析】【解答】解：如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D；連接OA；

∵OD⊥AB；

∴AD=AB=×8=4cm；

設(shè)OA=r，則OD=r-2；

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42；

解得r=5cm．

∴該輸水管的半徑為5cm；

故答案為：5．14、略

【分析】

過D作DE∥AB交BC于E；

∵AD∥BC；DE∥AB；

∴四邊形ADEB是平行四邊形；

∴AD=BE=4；AB=DE，∠B=∠DEC=45°；

∴EC=10-4=6；

∵等腰梯形ABCD；

∴∠B=∠C=45°；

∴DE=DC；

∴∠EDC=180°-45°-45°=90°；

設(shè)DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62；

解得：x=3

∴AB=DC=3

∵AD=4；BC=10；

∴梯形ABCD的周長是AB+BC+DC+AD=14+6

故答案為：14+6．

【解析】【答案】過D作DE∥AB交BC于E，得到平行四邊形ADEB，推出AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，求出CE的長和∠EDC=90°，設(shè)DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62；求出x的長，即可求出AB；CD的長，代入即可得到答案．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：利用已知條件判斷點A與點B的縱橫坐標(biāo)正好相反，從而設(shè)出點A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點B的坐標(biāo)，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB；求得點A的坐標(biāo)后，用待定系數(shù)法確定出k的值．

解：如圖；分別延長CA，DB交于點E；

根據(jù)AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC；

知△CED為直角三角形；且點A與點B的縱橫坐標(biāo)正好相反；

設(shè)點A的坐標(biāo)為（xA，yA），則點B的坐標(biāo)為（yA，xA），點E的坐標(biāo)為（yA，yA）；

四邊形ACDB的面積為△CED的面積減去△AEB的面積．

CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA；

∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA?yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=yA2=14；

∵yA＞0，∴yA=8；

點A的坐標(biāo)為（2；8）；

∴k=2×8=16．

故答案為：16．

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形CED，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB計算．【解析】【答案】16三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對17、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進(jìn)行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】先作一個角等于∠1=∠α，再在∠1的一邊作∠2=∠β，則∠1+∠2=∠BAC．【解析】【解答】解：（1）作射線AC；

（2）以O(shè)點為圓心；以任意長為半徑，交OM于M；交ON于N；

（3）以A點為圓心；以O(shè)N長為半徑畫弧，交AC于C；

（4）以C為圓心；以MN長為半徑作弧，交前弧于E'；

即∠EAC=∠1=∠α；同理在∠1的同側(cè)作∠2=∠β；

即∠1+∠2=∠BAC；

24、解：（1）既不是軸對稱圖形；又不是中心對稱圖形：

（2）是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形。

（3）是中心對稱圖形；不是軸對稱圖形。

（4）既是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形。

【分析】【分析】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.五、證明題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)切線的長定理以及相切兩圓的性質(zhì)得出AE過點O，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出r與R的關(guān)系．【解析】【解答】證明：設(shè)AB切⊙O于點F；BC切⊙O于點E，連接AE，OF；

∵AB=AC；⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙A與⊙O外切；

∴AE過點O；FO⊥AB，AE⊥BC；

∵cosB=；

∴cosB===；

設(shè)FO=r，AO=R+r；

∴=；

∴2r=R；

∴⊙O與⊙A的半徑之比為1：2．26、略

【分析】【分析】（1）將分解為，將分解為，將

分解為；進(jìn)而得出原式左右相等；

（2）將左右兩式進(jìn)行相減，去括號整理后再進(jìn)行提取公因式，得出它們的差是0，從而得出原命題正確．【解析】【解答】證明：

（1）

∵原式等式左邊=

所以等式成立。

（2）左邊-右邊=

所以等式成立27、略

【分析】【分析】此題要通過構(gòu)造相似三角形求解，連接AB、AG，通過證△APG∽△HPC，得到PG?PH=PA?PC；由割線定理得PA?PC=PF?PE