2025年人教五四新版高二數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設函數則的值為（）A．B．0C．1D．52、已知動點P在曲線2x2-y=0上移動；則點A（0，-1）與點P連線中點的軌跡方程是（）

A.y=2x2

B.y=8x2

C.2y=8x2-1

D.2y=8x2+1

3、若變量滿足約束條件且的最大值為最小值為則的值是A.B.C.D.4、【題文】已知等差數列中則的值是（）A.21B.22C.23D.245、【題文】若i為虛數單位，對于實數a、b,下列結論正確的是（）A.a+bi是實數B.a+bi是虛數C.a+bi是復數D.a+bi≠06、若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（）A.B.-C.2D.±7、已知點A（-1，2），B（-4，6），則|AB|等于（）A.5B.3C.25D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、sin420°的值為____．9、命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是。10、【題文】某中學為增強學生環(huán)保意識；舉行了“環(huán)抱知識競成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，求①；②處的數值；

①____.②____.

。分組。

頻數。

頻率。

4

0.08

8

0.16

10

②

16

0.32

0.24

合計。

①

11、【題文】下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是▲．12、已知命題命題q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則實數m的范圍是____13、某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是____名．14、橢圓+=1上一點P到兩焦點的距離之積取最大值時，P點的坐標是______．15、將下面用分析法證明≥ab的步驟補充完整；要證≥ab，只需證a2+b2≥2ab，也就是證______，即證______，由于______顯然成立，因此原不等式成立．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、設函數（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）求函數的最小值.22、【題文】（本小題滿分10分）

已知點的序列An（xn，0），n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2＝a（a＞0），A3是線段AlA2的中點，A4是線段A2A3的中點，，An是線段An－2An－1的中點；．

（1）寫出xn與xn－1、xn－2之間的關系式（n≥３）；

（2）設an＝xn＋1－xn，計算al，a2，a3，由此推測數列｛an｝的通項公式，并加以證明．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

設AP中點為（x，y），則P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0；

∴2y=8x2-1．

故選C．

【解析】【答案】先設AP中點為（x；y），進而根據中點的定義可求出P點的坐標，然后代入到曲線方程中得到軌跡方程．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于變量滿足約束條件且過點（4，4）的最大值為過直線x+y=8,2y-x=4的交點（0，8）時取得最小值b，則可知最大值為16，最小值為-8，故可知的值為24，故選C.考點：線性規(guī)劃【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵A（1；2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k）；

∴=（3，-2，k），=（6；-1，-2k）

∵△ABC中；∠C=90°

∴?=（3，-2，k）?（6，-1，-2k）=18+2-2k2=0

解得k=

故選D．

先根據向量的運算性質求出與然后根據∠C=90°得?=0建立等式關系；解之即可．

本題主要考查了向量語言表述線線的垂直，解題的關鍵是空間向量的數量積，屬于基礎題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵點A（-1；2），B（-4，6）；

∴|AB|==5．

故選：A．

利用兩點間距離公式求解．

本題考查兩點間距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．

故答案為：

【解析】【答案】所求式子中的角420°變形為360°+60°；利用誘導公式及特殊角的三角函數值化簡即可得到結果．

9、略

【分析】【解析】

因為命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是就是將條件和結論同時否定，再作為新命題的結論和條件，即可。故為.若a,b至少一個為0，則ab為0【解析】【答案】.若a,b至少一個為0，則ab為010、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題目中的圖示，可知總體數目為所以①處應填50；所以②處應填

考點：本小題主要考查根據頻率分布表求表中相應的數據；考查學生的運算求解能力.

點評：對于統(tǒng)計圖表類的題目，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中發(fā)現(xiàn)有用的信息和數據.【解析】【答案】①50②0.2011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-912、m>2【分析】【解答】命題首先化簡為命題是二次不等式，是的充分不必要條件說明當時不等式恒成立，故又故可解得

【分析】本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關鍵是根據絕對值不等式的解法結合命題的關系分析計算即可13、10【分析】【解答】解：由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件畫出可行域為：

對于需要求該校招聘的教師人數最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉化為，在可行域內任意去x，y且為整數使得目標函數代表的斜率為定值﹣1，截距最大時的直線為過?（5；5）時使得目標函數取得最大值為：z=10．

故答案為：10．

【分析】由題意由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數最多令z=x+y，則題意求解在可行域內使得z取得最大．14、略

【分析】解：∵橢圓方程為+=1，∴a=5，b=3；

設橢圓的左右焦點分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10；

∵|PF1|+|PF2|≥2

∴點P到兩焦點的距離之積m滿足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25；

當且僅當|PF1|=|PF2|=5時；m有最大值25．

此時；點P位于橢圓短軸的頂點處，得P（0，3）或（0，-3）．

故答案為：（0；3）或（0，-3）．

根據橢圓的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，結合基本不等式可知：當且僅當|PF1|=|PF2|=5時；點P到兩焦點的距離之積為m有最大值25，并且此時點P位于橢圓短軸的頂點處，可得點P坐標為（0，3）或（0，-3）．

本題給出橢圓的方程，求其上一點到兩個焦點距離之積的最大值，著重考查了橢圓的簡單幾何性質和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．【解析】（0，3）或（0，-3）15、略

【分析】解：要證≥ab，只需證a2+b2≥2ab；

也就是證a2+b2-2ab≥0；

即證（a-b）2≥0

由于（a-b）2≥0顯然成立；因此原不等式成立．

故答案為：a2+b2-2ab≥0，（a-b）2≥0，（a-b）2≥0．

利用分析法（執(zhí)果索因），要證≥ab，只需證明（a-b）2≥0即可；該式顯然成立．

本題考查不等式的證明，著重考查分析法的應用，考查推理能力，屬于中檔題．【解析】a2+b2-2ab≥0；（a-b）2≥0；（a-b）2≥0三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）令分類求解，得或6分由得單調性可知：不等式的解集為（Ⅱ）由函數單調性可知，當時，的最小值是12分【解析】【答案】（Ⅰ）不等式的解集為（Ⅱ）的最小值是22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）當n≥3時，xn=．4分。

（2）a1=x2－x1=a，a2=x3－x2=－x2=－（x2－x1）=－a；

a3=x4－x3=－x3=－（x3－x